巧解題

濮益萍

上數(shù)學(xué)課了，李老師打開(kāi)電腦，出示了下面一幅圖，對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“下面的圖形是按一定的規(guī)律排列的。大家仔細(xì)想一想，左起第32個(gè)圖形是哪個(gè)圖形？第78個(gè)圖形呢？”

豆豆首先發(fā)言，他說(shuō)：“可以用畫圖的方法找答案……”

“這個(gè)方法不太好！”淘淘想了想，說(shuō)，“圖形的數(shù)量較少時(shí)畫圖還可以，如果圖形數(shù)量較多就麻煩了，我看還是通過(guò)計(jì)算找答案比較好。仔細(xì)觀察圖中圖形的排列情況，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形是按‘2個(gè)，1個(gè)，3個(gè)的順序排列的。這樣，我們只要先把圖形按6個(gè)一組進(jìn)行分組，再根據(jù)32？=5（組）……2（個(gè)）就能得出，第32個(gè)圖形是第5+1=6（組）中的第2個(gè)圖形。因?yàn)槊拷M圖形中的第2個(gè)是，所以第32個(gè)圖形是。同樣，根據(jù)78？=13（組）可以得出，第78個(gè)圖形就是第13組中的最后一個(gè)圖形，而每組圖形中的最后一個(gè)都是，所以第78個(gè)圖形是?！?/p>

李老師表?yè)P(yáng)道：“淘淘說(shuō)得很好！”李老師接著說(shuō)：“一個(gè)建筑物屋頂是正方形，邊長(zhǎng)是15米，如果在屋頂四周按2綠、1黃、3紅這樣有規(guī)律地掛彩燈，每隔50厘米掛一盞彩燈。一共要掛多少盞彩燈？”

同學(xué)們紛紛動(dòng)筆算了起來(lái)。過(guò)了一會(huì)兒，瑤瑤發(fā)言了，她說(shuō)：“建筑物的周長(zhǎng)是15？=60（米），也就是600分米，50厘米=5分米，600？=120（盞），所以一共要掛120盞彩燈?！?/p>

“瑤瑤真棒！”李老師很高興，繼續(xù)說(shuō)，“大家再想想，各種顏色的燈各需多少盞？”

同學(xué)們更來(lái)勁了。亮亮搶著說(shuō)：“一共需要120盞彩燈，每組6盞，可以分成120？=20（組）。因?yàn)槊拷M彩燈都是按‘2綠、1黃、3紅的規(guī)律排列的，所以綠燈需要20？=40（盞），黃燈……”

小朋友，你會(huì)接著往下算嗎？如果彩燈按“2黃、4紅、2綠”的順序懸掛，紅燈需要多少盞？

【練一練】

1.一串圖形共有100個(gè)，按……的順序排列。

（1）從左起第40個(gè)圖形是什么？第97個(gè)圖形呢？

（2）這串圖形中一共有多少個(gè)？

2.環(huán)城河邊種著許多柳樹(shù)和桃樹(shù)。第一棵種的是柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)之間又種著3棵桃樹(shù)。

（1）從頭數(shù)起，第40棵是什么樹(shù)？

（2）從頭數(shù)起，第69棵是什么樹(shù)？

（3）第26棵柳樹(shù)是從頭數(shù)起的第幾棵樹(shù)？

（4）第100棵桃樹(shù)是從頭數(shù)起的第幾棵樹(shù)？