基于簡(jiǎn)單波的無限長(zhǎng)豎直管道內(nèi)檢測(cè)器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

楊 超，劉紅旗

（機(jī)械科學(xué)研究總院 北京 100044）

基于簡(jiǎn)單波的無限長(zhǎng)豎直管道內(nèi)檢測(cè)器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

楊 超，劉紅旗

（機(jī)械科學(xué)研究總院 北京 100044）

針對(duì)管道內(nèi)檢測(cè)器（包括輸油和輸氣管道）通過盾構(gòu)井時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，建立了理想輸氣管道內(nèi)檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)向無限長(zhǎng)豎直管段物理模型?；诤?jiǎn)單波理論對(duì)該物理模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究，并采用有限體積法進(jìn)行了波動(dòng)影響區(qū)的驗(yàn)證。分析結(jié)果表明：檢測(cè)器在突然轉(zhuǎn)向無限長(zhǎng)豎直管段后會(huì)失去平衡，開始一段加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，但很快有達(dá)到另一種平衡態(tài)。

管道內(nèi)檢測(cè)器；盾構(gòu)井；簡(jiǎn)單波；有限體積

0 引言

管道內(nèi)檢測(cè)器[1]是依靠壓差在管道內(nèi)移動(dòng)的自走式檢測(cè)儀器，廣泛應(yīng)用于石油、天然氣管道的在線在役缺陷檢測(cè)。檢測(cè)器（包括輸油和輸氣管道）在管道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是依靠檢測(cè)器前后的壓差驅(qū)動(dòng)的，壓差作用在檢測(cè)器上的推力正好能克服檢測(cè)器和管道內(nèi)壁的摩擦阻力，使檢測(cè)器在管道內(nèi)可以勻速（近似）前行。當(dāng)檢測(cè)器沿著水平管道運(yùn)行到穿越峽谷、河流的盾構(gòu)豎井時(shí)，檢測(cè)器會(huì)在自身重力作用下加速，但其后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，檢測(cè)器觸底時(shí)速度是多少，檢測(cè)器會(huì)受多大的沖擊，是否安全等，這些一直困擾著管道檢測(cè)人員。

筆者受某管道檢測(cè)施工單位委托，對(duì)檢測(cè)器突然豎直轉(zhuǎn)向后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究，本文依據(jù)簡(jiǎn)單波理論對(duì)水平運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)向無限深度的豎直盾構(gòu)井后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究。

1 簡(jiǎn)單波動(dòng)理論介紹

氣體的擾動(dòng)是以波的形式在流場(chǎng)中傳播的，波速等于當(dāng)?shù)芈曀賉2]。從物理上講，當(dāng)擾動(dòng)僅從一個(gè)方向向均勻流動(dòng)區(qū)域傳播時(shí)，就產(chǎn)生了簡(jiǎn)單波[3,4]。簡(jiǎn)單波可分為四類：右行稀疏波，右行壓縮波；左行稀疏波，左行壓縮波 （一般沿流速方向?yàn)橛倚校?/p>

右行波特征特征方程為：

其中：x—位移，距波源的距離；t—時(shí)間，波傳播時(shí)間；v—流體速度；c—當(dāng)?shù)芈曀?。式?）積分后得：

在右行波區(qū)內(nèi)有一黎曼不變量α：

其中：γ—?dú)怏w比熱比。同理，左行波特征方程為：

在左行波區(qū)內(nèi)也有一黎曼不變量β：

2 豎直管段檢測(cè)器等效物理模型

根據(jù)檢測(cè)器實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)可知：檢測(cè)器剛剛轉(zhuǎn)向到無限深豎直盾構(gòu)井后可還依然保持原有運(yùn)動(dòng)速度，但此時(shí)重力的方向和運(yùn)動(dòng)速度方向一致，成了檢測(cè)器加速的動(dòng)力，其物理模型可以等效為在水平勻速運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)器突然施加一個(gè)大小為Mg，方向沿著運(yùn)行方向的推力見圖1。此時(shí)，檢測(cè)器產(chǎn)生一個(gè)沿著運(yùn)動(dòng)方向大小為g的加速度。根據(jù)簡(jiǎn)單波理論，相當(dāng)于檢測(cè)器給了兩端的氣體一個(gè)擾動(dòng)（波源），檢測(cè)器兩端的氣體由一維定常流動(dòng)變?yōu)榱艘痪S非定常流動(dòng)[2]，檢測(cè)器左端的氣體形成了左向的稀疏波，檢測(cè)器右端的氣體形成了右向壓縮波[5]。

圖1 豎直管段等效模型Fig.1 Equivalent model of vertical pipe section

3 基于簡(jiǎn)單波檢測(cè)器運(yùn)動(dòng)規(guī)律

根據(jù)簡(jiǎn)單波的性質(zhì)[3]，檢測(cè)器右端氣體滿足以下規(guī)律：

左端氣體滿足以下規(guī)律：

其中：v1—距離檢測(cè)器 （波源）x處左向稀疏波的波速；v2—距離檢測(cè)器 （波源）x處右向壓縮波的波速；P10—檢測(cè)器左端距離檢測(cè)器（波源）x處的初始?xì)怏w壓強(qiáng)（常態(tài)下氣壓）；P20—檢測(cè)器右端距離檢測(cè)器 （波源）x處原始?xì)怏w壓強(qiáng)（常態(tài)下氣壓）；P1—檢測(cè)器左端距離檢測(cè)器 （波源）x處t時(shí)刻的氣體壓強(qiáng)；P2—檢測(cè)器右端距離檢測(cè)器（波源）x處t時(shí)刻的氣體壓強(qiáng)；c0—常態(tài)下的氣體聲速。根據(jù)檢測(cè)器的受力分析，可得檢測(cè)器的加速度：

式（7）～（11）是檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)向無限深豎直管道（突然受F=mg作用）后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程。聯(lián)立（7）～（11），通過迭代求解可求解處檢測(cè)器的加速度a,進(jìn)而對(duì)a積分可以求得檢測(cè)器的速度v。

下面以具體實(shí)例進(jìn)行說明。無限長(zhǎng)管道（圖1），管徑D=1016mm，管道中氣體壓強(qiáng)P1=7MPa，40寸檢測(cè)器重m=4噸，總的阻力 f=20KN，檢測(cè)器和氣體開始以 7. 23m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t=0時(shí)，突然在檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)向無限深豎直管道 （突然受作用，方向沿氣流方向），通過迭代求解可得檢測(cè)器加速度曲線如圖3所示。采用Matlab進(jìn)行曲線擬合可得檢測(cè)器加速度：

從圖2可以看出，檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)入無限深豎直管段（突然受作用，方向沿氣流方向），檢測(cè)器的平衡狀態(tài)被打破，開始了加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，大約0.6s后再次區(qū)域平衡，此時(shí)，P1=6.9756MPa，P2=6.9997MPa。此時(shí)檢測(cè)器速度V=8.0812m/s2；檢測(cè)器位移S=5.2m。

圖2 檢測(cè)器加速度曲線圖Fig.2 Accelerating curve of detector

根據(jù)簡(jiǎn)單波理論，波源的有效影響區(qū)為L(zhǎng)=340×0.6= 204m，影響區(qū)以外管段內(nèi)氣體壓力不變。

4 基于有限體積法的有效影響區(qū)驗(yàn)證

檢測(cè)器趨于平衡時(shí)，影響區(qū)內(nèi)壓強(qiáng)P是位移x的函數(shù)。對(duì)左端氣體任取一有限體積[6]Sl，它的受力情況如圖3所示。 Ps為沿程壓力損失。根據(jù)牛頓第二定律，S1滿足：

其中：P1（x-δ）—有限體積左側(cè)氣體壓強(qiáng)；P1（x）—有限體積右側(cè)氣體壓強(qiáng)；ps—沿程壓力損失；S—管道截面積；ρ—?dú)怏w密度；δ—有限體積氣體長(zhǎng)度；a—基于簡(jiǎn)波計(jì)算出的氣體加速度。

圖3 有限體單元積受力情況Fig.3 The force balance of finite volume element

根據(jù)式（15），運(yùn)用Matlab進(jìn)行迭代運(yùn)算可得稀疏段壓強(qiáng)分布如圖4所示。同理，可求得壓縮波的影響區(qū)如圖5所示。

圖4 有限體積法計(jì)算的稀疏波影響區(qū)Fig.4 Rarefaction wave affected zone

圖5 有限體積法計(jì)算的壓縮波影響區(qū)Fig.5 Compression wave affected zone

從圖4、圖5可以看出：在假定波動(dòng)理論得到的加速度曲線的情況下，運(yùn)用有限體積法進(jìn)行影響區(qū)域驗(yàn)證，兩種方法得到的影響區(qū)域基本吻合。

5 結(jié)論

以上分析表明：無限長(zhǎng)管道內(nèi)檢測(cè)器突然轉(zhuǎn)向豎直管段（突然受作用），相當(dāng)于在流體中形成一個(gè)激勵(lì)源，在檢測(cè)器兩端分別形成稀疏波和壓縮波。

在稀疏波影響區(qū)內(nèi)，壓力向右衰減，速度大小向左衰減；在壓縮波影響區(qū)內(nèi)，壓力向右衰減，速度大小也向右衰減。

檢測(cè)器兩端左端壓強(qiáng)減小，右端壓強(qiáng)增大。一定時(shí)間后檢測(cè)器再次趨于平衡（加速度趨近于0）。本文中實(shí)例大約0.6s后趨于平衡，末速度為8.0812m/s。兩端影響區(qū)各204m左右。

此后檢測(cè)器引起的激勵(lì)以波的形式繼續(xù)向兩端傳播（能量損失完以前），同時(shí)影響區(qū)范圍內(nèi)形成的壓力和速度包絡(luò)波也向兩端傳播（能量損失完以前）。

[1]劉寶余．輸氣管道內(nèi)檢測(cè)器設(shè)計(jì)及理論研究[D]．北京：中國(guó)石油大學(xué)，2010.

[2]王保國(guó)，劉淑艷，等．氣體動(dòng)力學(xué)[M]．北京：北京理工大學(xué)出版社，2005．

[3]盧芳云．一維不定常流體動(dòng)力學(xué)教程[M]．北京:科學(xué)出版社，2006．

[4]Gabi Ben,Ozer lgra,Tov Elperin.Handbook of Shock Waves.Academic Press.2000.

[5]李維新．一維不定常流與沖擊波[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003．

[6]R.Keck,D.Hietel.A projection technique for incompressible flow in the meshless finite volume particle method.Advances in Computational Mathematics,2004.

Research on Motion State of Detector in Infinite Vertical Pipeline Based on Simple Waves

YANG Chao，LIU Hong-Qi
（Mechanical Science Research Institute,Beijing 100044，China）

The physical model of detector in ideal gas pipeline turning suddenly to infinite vertical pipeline has been build in this paper to simulate the motion state of the in-pipe detector (including oil and gas pipeline)moving through the shield shaft.Research on motion state of this physical model based on the simple waves and the test of fluctuation affected zone based on the finite volume method have been achieved.Results show that the detector will lose balance when turning abruptly to the infinite vertical pipeline and will reach equilibrium soon through a length of acceleration movement in which the accelerated speed diminishing.

detector in pipe；shield shaft；simple wave；finite volume method

TU311

：Adoi:10.3969/j.issn.1002-6673.2014.03.043

1002－6673（2014）03－109－03

2014－03－01

項(xiàng)目來源：國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAH08F01）

楊超，男，博士研究生，專業(yè)為機(jī)械設(shè)計(jì)及理論；劉紅旗，男，研究員，博士生導(dǎo)師，國(guó)務(wù)院特殊津貼專家。