基于應(yīng)變模態(tài)分析的桁架結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

溫銀堂， 張玉燕， 張麗麗， 羅小元， 王洪瑞

（1.燕山大學(xué)國(guó)防科學(xué)技術(shù)學(xué)院，河北秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004）

基于應(yīng)變模態(tài)分析的桁架結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

溫銀堂1， 張玉燕2， 張麗麗2， 羅小元2， 王洪瑞2

（1.燕山大學(xué)國(guó)防科學(xué)技術(shù)學(xué)院，河北秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004）

選用桁架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，應(yīng)用應(yīng)變模態(tài)分析方法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行檢測(cè)。由位移模態(tài)振型推導(dǎo)應(yīng)變模態(tài)進(jìn)而用應(yīng)變模態(tài)差值作為桁架結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)指標(biāo)，提出了一種基于3σ準(zhǔn)則的損傷閾值。通過(guò)應(yīng)變模態(tài)差值與損傷閾值的對(duì)比來(lái)判別損傷有無(wú)并對(duì)損傷進(jìn)行定位，用損傷前后應(yīng)變差值的突變大小來(lái)初步確定桁架結(jié)構(gòu)的損傷程度。對(duì)一具體桁架結(jié)構(gòu)的單處和多處不同程度損傷工況，結(jié)合有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。實(shí)際桁架的損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

計(jì)量學(xué)；損傷識(shí)別；桁架結(jié)構(gòu)；應(yīng)變模態(tài)差值；損傷閾值

1 引 言

桁架結(jié)構(gòu)作為一種十分普遍的結(jié)構(gòu)形式，在土木工程中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛，但由于地震、長(zhǎng)期荷載、突發(fā)因素和材料自身強(qiáng)度降低等因素，不可避免地給結(jié)構(gòu)帶來(lái)各種損傷［1，2］，甚至威脅人們的生命財(cái)產(chǎn)安全，所以準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行情況，并及時(shí)掌握結(jié)構(gòu)的損傷狀況，將有助于及時(shí)修復(fù)結(jié)構(gòu)的損傷，具有十分重要的意義［3］。隨著傳感器技術(shù)、通訊技術(shù)、信號(hào)采集與處理技術(shù)的發(fā)展，利用工程結(jié)構(gòu)的輸入、輸出信息對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別、損傷定位和損傷定量方面的研究都取得了非常大的進(jìn)展［4］。文獻(xiàn)［5］采用位移模態(tài)對(duì)壓力管裂紋進(jìn)行損傷檢測(cè)，文獻(xiàn)［6］應(yīng)用位移模態(tài)方法以簡(jiǎn)支梁為模型對(duì)直升機(jī)槳葉進(jìn)行損傷檢測(cè)，文獻(xiàn)［7］應(yīng)用小波分析方法和模態(tài)分析方法相結(jié)合的方法對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)。還有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者在理論分析和實(shí)驗(yàn)研究方面［8～11］，都做了有益的探討。但是這些文獻(xiàn)都沒有定量的給出結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，只是以信號(hào)的突變判別損傷有無(wú)，對(duì)于突變程度并沒有定量的界定。本文提出一種基于“3σ”準(zhǔn)則的先驗(yàn)損傷閾值來(lái)定量的判斷損傷有無(wú)，進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 桁架結(jié)構(gòu)桿單元模態(tài)應(yīng)變計(jì)算

損傷使結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)發(fā)生改變，對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接多根桿件的桁架結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)損傷信息帶來(lái)的是整個(gè)連接的信號(hào)奇異，導(dǎo)致識(shí)別損傷位置信息不準(zhǔn)確，必須找到能反映單元損傷的參數(shù)才能更好地進(jìn)行損傷定位。

結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)變模態(tài)分布與單元對(duì)應(yīng)的振型分量相關(guān)，根據(jù)位移與應(yīng)變之間的關(guān)系，每一階位移模態(tài)都對(duì)應(yīng)一階應(yīng)變分布狀態(tài)，這種與位移模態(tài)相對(duì)應(yīng)的固有應(yīng)變分布狀態(tài)被稱為應(yīng)變模態(tài)［12］。測(cè)量傳感器優(yōu)化問題一直是一個(gè)難題，為了避免其測(cè)試精度的影響，我們采用振型模態(tài)位移推導(dǎo)桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變。

由于桁架結(jié)構(gòu)只承受軸向力不承受彎矩，因此其只存在軸向變形。空間桿單元是僅能在垂直于橫截面?zhèn)鬟f軸向力的一種結(jié)構(gòu)單元，采用兩節(jié)點(diǎn)空間鉸接桿單元有限元法，基本假定桿件處于小應(yīng)變狀態(tài)，可由單元兩端點(diǎn)位移求得桿單元應(yīng)變。

定義桿損傷前后長(zhǎng)度變化率為應(yīng)變，即單元應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：L為桿件原長(zhǎng)，L′為損傷后桿件長(zhǎng)度，用有限元法表示應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（3）展開，得由兩節(jié)點(diǎn)i、j組成的空間桿系，單元應(yīng)變?chǔ)牛╧）的表達(dá)式為：

若忽略非線性高階影響，則上式可簡(jiǎn)化為：

式中xi、xj、yi、yj、zi、zj分別為單元桿件兩端節(jié)點(diǎn)i、j在三維整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，μi、μj、νi、νj、ωi、ωj為節(jié)點(diǎn)i、j在三維整體坐標(biāo)系中的位移，如圖1所示。

圖1 空間桿單元位移示意圖

根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程，同理可得平面桁架的單元模態(tài)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

基于上述公式對(duì)空間或平面桁架可由節(jié)點(diǎn)模態(tài)位移模態(tài)，而不借助結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量就能直接推導(dǎo)出與該位移模態(tài)相應(yīng)的單元應(yīng)變，與節(jié)點(diǎn)模態(tài)位移一樣，它也是結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)態(tài)特性，不受載荷大小的影響。

3 模態(tài)應(yīng)變差值及損傷閾值分析

完好結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的單元模態(tài)應(yīng)變變化，稱為“單元模態(tài)應(yīng)變差”［12］。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，將引起損傷處單元的應(yīng)變模態(tài)的突變，在局部損傷位置應(yīng)變模態(tài)一般都有明顯的峰值，因此對(duì)比損傷前后的相應(yīng)階應(yīng)變模態(tài)，通過(guò)計(jì)算模態(tài)應(yīng)變差的絕對(duì)值就可以粗略判斷損傷的位置；且由于其數(shù)值大小隨損傷程度的增加而增大，故可以利用損傷單元前后的模態(tài)應(yīng)變差來(lái)確定其損傷程度，其計(jì)算公式為：

式中εus（k）和εds（k）分別為結(jié)構(gòu)損傷前后，第K單元S階模態(tài)的應(yīng)變值。

損傷位置可以通過(guò)應(yīng)變模態(tài)差值的突變粗略判斷，但是沒有一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，這里提出一種基于3σ準(zhǔn)則的損傷閾值，來(lái)精確判斷損傷有無(wú)和損傷位置。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的3σ準(zhǔn)則是建立在等精度重復(fù)測(cè)量基礎(chǔ)上，而測(cè)量中的奇異數(shù)據(jù)會(huì)使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)難以滿足正態(tài)分布。其具體描述如下：如果一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差絕對(duì)值vi＞3σ，則該測(cè)量值為壞值，應(yīng)剔除。通常把等于±3σ的誤差作為極限誤差，對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，落在±3σ以外的概率只有0．27%，它在有限次測(cè)量中發(fā)生的可能性很小，故存在3σ準(zhǔn)則。

借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)的3σ準(zhǔn)則，把損傷前后320個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變差值作為統(tǒng)計(jì)變量，計(jì)算變量均值μ，由于對(duì)應(yīng)變模態(tài)差值均取絕對(duì)值，所以把μ＋3σ作為判別損傷有無(wú)的損傷閾值，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定量判別。

4 數(shù)值模擬算例

為了驗(yàn)證上述方法對(duì)損傷識(shí)別的有效性，利用ANSYS有限元分析軟件建立如圖2所示平面桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別數(shù)值模擬［13］。該桁架結(jié)構(gòu)單元桿長(zhǎng)1m，桁架結(jié)構(gòu)材料彈性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，桿件橫截面積為1 cm2，材料密度為7 800 kg／m3。模擬桁架結(jié)構(gòu)有121個(gè)節(jié)點(diǎn)，因?yàn)殍旒芙Y(jié)構(gòu)的自由度不會(huì)超過(guò)桿件自由度，以單根桿為單元，劃分320個(gè)單元。

單元損傷通過(guò)單元抗彎剛度EI的下降來(lái)模擬，在ANSYS有限元分析軟件中通過(guò)彈性模量E的降低來(lái)實(shí)現(xiàn)單元抗彎剛度的降低，而保證質(zhì)量不變，從而計(jì)算得到不同工況下的模態(tài)參數(shù)。不同損傷程度用單元?jiǎng)偠认陆档陌俜直葋?lái)表示：

圖2 平面桁架模型

式中EuIu為損傷后結(jié)構(gòu)抗彎剛度，EdId為無(wú)損情況下結(jié)構(gòu)抗彎剛度。

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性，以及該方法對(duì)損傷程度具有一定的識(shí)別能力，設(shè)置了同一桿件單元的不同程度的損傷工況以及隨機(jī)選取的多處損傷工況，模擬損傷工況見表1。

表1 平面桁架損傷工況

4.1 單損傷工況

利用ANSYS軟件分別對(duì)損傷程度為20%，50%，70%的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到各節(jié)點(diǎn)位移模態(tài)振型，根據(jù)式（6）計(jì)算出各單元應(yīng)變模態(tài)，然后利用式（7）計(jì)算出損傷前后應(yīng)變模態(tài)差值，圖3為單元桿件314損傷20%，損傷前后的應(yīng)變模態(tài)，從圖中可知單純依靠損傷前后的應(yīng)變模態(tài)，很難看出結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。而從圖4結(jié)構(gòu)損傷前后應(yīng)變模態(tài)差值和損傷閾值的比較可以很明顯地看出桿件314有損傷，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出損傷的位置。

圖3 單元314損傷20%前后應(yīng)變模態(tài)

圖4～圖6為該桁架結(jié)構(gòu)不同程度單損傷工況下的單元模態(tài)應(yīng)變差值曲線，經(jīng)過(guò)模態(tài)差值與損傷閾值的比較可以看出結(jié)構(gòu)在314單元存在損傷，能夠識(shí)別出損傷位置，進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)損傷程度與損傷單元模態(tài)應(yīng)變差值呈非線性增長(zhǎng)關(guān)系，即損傷程度越大，損傷單元低階模態(tài)應(yīng)變差值越明顯；損傷程度越小，這種差異越小。故在損傷位置確定后，可根據(jù)損傷單元模態(tài)應(yīng)變差值大小來(lái)判斷損傷程度。

圖4 單元314損傷20%

圖5 單元314損傷50%

4.2 多損傷工況

圖6 單元314損傷70%

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，往往可能有多處損傷同時(shí)存在，所以依據(jù)實(shí)際情況設(shè)置了同時(shí)存在兩處損傷和三處損傷的損傷工況，利用單元模態(tài)應(yīng)變差與損傷閾值的比較來(lái)確定損傷位置。

針對(duì)多桿件單元損傷工況，圖6～圖9所示采用第一階單元模態(tài)應(yīng)變差損傷識(shí)別指標(biāo)對(duì)于不同程度的多損傷工況進(jìn)行識(shí)別，損傷處應(yīng)變差值均高于未損傷單元，且高于損傷閾值，與之前假設(shè)相符，雖然損傷單元附近與其鉸接的相鄰桿件會(huì)有微小峰值出現(xiàn)但均未超過(guò)損傷閾值，可以通過(guò)比較確定損傷位置，不影響損傷識(shí)別效果，驗(yàn)證了損傷閾值的有效性。

圖7 單元171損傷50%，314損傷50%

4.3 噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響

由以上模擬算例可以看出，由損傷前后的模態(tài)應(yīng)變差值作為損傷識(shí)別的指標(biāo)，損傷桿件處的峰值明顯高于損傷閾值。但是在工程應(yīng)用中測(cè)試信號(hào)難免有觀測(cè)噪聲影響，為檢驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)差值的泛化能力，特在測(cè)量的位移信號(hào)中添加隨機(jī)噪聲以檢驗(yàn)其識(shí)別效果，以單損傷為例，選取桿件314損傷20%為基準(zhǔn)，由于測(cè)量?jī)x器精度的不斷提高觀測(cè)噪聲一般不會(huì)過(guò)高，根據(jù)工程實(shí)際選取噪聲水平分別為5%和10%兩種情況進(jìn)行分析，如圖10，圖11所示。

圖8 單元171損傷30%，196損傷80%

圖9 單元171損傷80%，304損傷50%，315損傷80%

圖10 單元314損傷20%（噪聲水平5%）

由圖10，圖11可以看出隨著噪聲水平的增加，其損傷的突變值相對(duì)于其他值趨于不明顯，但是在5%和10%的噪聲水平下，仍能夠精確地識(shí)別出損傷的位置。所以應(yīng)用應(yīng)變模態(tài)差值作為損傷識(shí)別指標(biāo)，基于“3σ”準(zhǔn)則的損傷閾值檢測(cè)方法具有較高的容噪能力，證明該方法在一定的噪聲水平下具有較強(qiáng)的抗噪能力，可以應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的桁架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

圖11 單元314損傷20%（噪聲水平10%）

5 驗(yàn)證試驗(yàn)

試驗(yàn)采用強(qiáng)迫振動(dòng)法即共振法采用激振器對(duì)結(jié)構(gòu)施加周期性的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)，借助對(duì)結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的測(cè)定求得結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基本參數(shù)激振器的安裝位置應(yīng)選在所要測(cè)量的各個(gè)振型曲線都不是節(jié)點(diǎn)的部位。選用如圖12所示簡(jiǎn)單桁架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行損傷識(shí)別試驗(yàn)，主要驗(yàn)證單損傷工況。

圖12 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)化示意圖

圖13 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)物圖

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿×Ⅲw桁架的一個(gè)平面進(jìn)行試驗(yàn)研究，該桁架共劃分26個(gè)桿件單元，桁架結(jié)構(gòu)材料彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3，桿件橫截面積為1 cm2，材料密度ρ＝7 850 kg／m3。試驗(yàn)整體結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 試驗(yàn)整體結(jié)構(gòu)圖

設(shè)置桿件7損傷40%，其模態(tài)分析圖如圖15所示。

圖15 試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)桁架機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，得到其損傷前后的應(yīng)變模態(tài)，計(jì)算得到其應(yīng)變模態(tài)差值，并且應(yīng)用損傷閾值能夠準(zhǔn)確判別損傷位置，同時(shí)驗(yàn)證了該方法的有效性。

6 結(jié) 論

本文應(yīng)用應(yīng)變模態(tài)分析方法和損傷閾值相結(jié)合的方法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行檢測(cè)，提出了一種基于3σ準(zhǔn)則的損傷閾值檢測(cè)方法。分別對(duì)單損傷和多損傷工況及存在測(cè)量隨機(jī)噪聲的損傷工況進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了該方法對(duì)這些不同損傷工況具有很好的識(shí)別能力，并可根據(jù)應(yīng)變模態(tài)差值隨著損傷程度的變化大小初步確定損傷程度。并且用共振法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別桁架結(jié)構(gòu)損傷。對(duì)于該方法還可進(jìn)一步研究，研究不完備信息下的損傷識(shí)別方法。

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Damage Detection of Truss Structure Based on Strain Mode Analysis

WEN Yin-tang1， ZHANG Yu-yan2， ZGANG Li-li2， LUO Xiao-yuan2， WANG Hong-rui2
（1.School of Science and Technology，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China；
2.Institute of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China）

Taking the truss structure as the research object，the strainmodal analysis isused to identify the damage of the truss structure.The strainmodal can be deduced from disp lacementmodel shapes，then the difference of strainmodal is used to be truss structural damage detection index，and the damage threshold based on the 3σcriteria is presented.Through the strainmode difference and damage threshold of contrast to determinewhether there is damage and locate it，furthermore prelim inary determine the extent of the truss structure with the size of the strain difference between before and after injury. The damage conditions of single damage and multip le damages in different degree of a practical truss structure，are numerically simulated with finite element software numerical simulations respectively.Furthermore further experiment research，by applying thismethod to actual truss damage detection，proves the effectiveness of the proposedmethod.

Metrology；Damage identification；Truss stucture；Strainmodal difference；Damage threshold

TB936

A

1000-1158（2014）04-0344-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．04．09

2012-10-25；

2013-03-20

河北省自然科學(xué)基金（F2012203184）；教育部博士點(diǎn)基金（20111333120009）

溫銀堂（1978－），男，河北保定人，燕山大學(xué)副研究員，主要從事傳感器技術(shù)與故障診斷研究。羅小元為本文通訊作者。xyluo＠ysu.edu.cn