表面紋理的空間參數(shù)表征及在磨粒可控排布砂輪表面的應(yīng)用

張 濤， 崔長(zhǎng)彩， 葉瑞芳， 黃 輝， 黃春棋

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門 361021）

表面紋理的空間參數(shù)表征及在磨粒可控排布砂輪表面的應(yīng)用

張 濤， 崔長(zhǎng)彩， 葉瑞芳， 黃 輝， 黃春棋

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門 361021）

磨粒的可控優(yōu)化排布能夠有效改善砂輪的磨削性能。為了表征磨?？煽嘏挪嫉男Ч?，評(píng)定排布工藝的質(zhì)量，采用最新的表面三維形貌評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)ISO 25178－2空間參數(shù)（最速衰減自相關(guān)長(zhǎng)度Sal，表面紋理結(jié)構(gòu)比率Str，表面紋理方向Std）對(duì)其表面進(jìn)行分析。首先研究了空間參數(shù)的表征意義及其求解方法，然后用Matlab軟件模擬具有不同磨粒排布類型的砂輪表面，分析了各空間參數(shù)在磨粒可控排布砂輪表面的應(yīng)用。結(jié)果表明空間參數(shù)可以應(yīng)用于磨?？煽嘏挪夹Ч谋碚骱驮u(píng)定，從而為磨?？煽嘏挪忌拜喌臋z測(cè)和評(píng)定提供了一種新方法。

計(jì)量學(xué)；磨?？煽嘏挪?；ISO25178－2標(biāo)準(zhǔn)；空間參數(shù)；表征；評(píng)定

1 引 言

隨著對(duì)表面三維形貌表征和評(píng)定需求的日益增強(qiáng)，在有關(guān)學(xué)者研究成果［1，2］的基礎(chǔ)上，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織從2002年開始制訂并陸續(xù)出版了關(guān)于表面紋理結(jié)構(gòu)測(cè)量和分析的新標(biāo)準(zhǔn)ISO 25178（Geometrical product specifications（GPS）-Surface texture：Areal）［3］。

ISO 25178系列標(biāo)準(zhǔn)不僅涉及有關(guān)表面紋理結(jié)構(gòu)評(píng)定等操作規(guī)范的定義，同時(shí)也包含了測(cè)量方法、校準(zhǔn)方法以及硬件和軟件校準(zhǔn)等規(guī)范。其中，ISO 25178－2定義了用于表面三維形貌表征分析的參數(shù)，主要包括幅值參數(shù)、空間參數(shù)、綜合參數(shù)、功能體積參數(shù)以及其它用于表面特征表征的特征參數(shù)［4］。其中，空間參數(shù)主要表示表面紋理在空間上的分布情況，也稱其為紋理參數(shù)，主要包括3個(gè)參數(shù)：Sal（最速衰減自相關(guān)長(zhǎng)度）可以對(duì)表面紋理的頻率組成成分進(jìn)行分析；Str（表面紋理結(jié)構(gòu)比率）用來表征表面紋理在各方向上的一致性，可以用來對(duì)表面形貌各向同性和各向異性的程度進(jìn)行描述［5］；Std（表面紋理方向）用來表征表面紋理的方向。

傳統(tǒng)砂輪磨削面的磨粒是隨機(jī)分布的，為了改善砂輪的磨削性能，提高加工質(zhì)量，有關(guān)學(xué)者對(duì)其表面磨粒的排布和三維形貌進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即根據(jù)實(shí)際加工需要使磨粒按照一定的規(guī)律排布［6］。因此這些砂輪的表面必然會(huì)存在某種特定的紋理，這些紋理的特性直接對(duì)應(yīng)著磨?？煽嘏挪嫉男Ч?，如磨粒排布的均勻性、密度大小及排布方向等，故可以通過對(duì)磨?？煽嘏挪忌拜啽砻婕y理特性的表征來評(píng)定磨粒的實(shí)際排布與所設(shè)計(jì)排布的一致性。

2 空間參數(shù)的表征意義與求解方法

2.1Sal和Str的表征意義與求解

2.1.1Sal和Str的表征意義

ISO 25178－2定義Sal為自相關(guān)函數(shù)以最快速度衰減到指定值s（0≤s＜1，標(biāo)準(zhǔn)里默認(rèn)值為0.2）時(shí)對(duì)應(yīng)的水平距離。Sal是分析表面紋理組成成分的一個(gè)重要參數(shù)，如果表面低頻成分占主導(dǎo)，則Sal較大；反之，若表面主要由高頻成分組成，Sal則較小。

Str標(biāo)準(zhǔn)定義為自相關(guān)函數(shù)以最快速度衰減到指定值s時(shí)對(duì)應(yīng)的水平距離與自相關(guān)函數(shù)以最慢速度衰減到指定值s時(shí)對(duì)應(yīng)的水平距離之比（0≤s＜1）。Str可用于表面各向同性與各向異性的判斷：對(duì)于各向異性的表面，Str值趨于0，而對(duì)于各向同性的表面，Str值趨于1。并且有學(xué)者認(rèn)為若Str＞0.5，表明表面在不同的方向上有較統(tǒng)一的紋理形貌，若Str＜0.3，則表明表面是各向異性的［7］。

2.1.2Sal和Str的求解

求解Sal和Str的方法是通過作出表面二維自相關(guān)函數(shù)圖像來求解，表面二維自相關(guān)函數(shù)是表面紋理分析的一種有效工具，它描述的是表面某處形貌與另一處形貌間的依賴關(guān)系，對(duì)于具有周期性和方向性紋理的表面，它的二維自相關(guān)函數(shù)同樣具有周期性和方向性［8］。Sal和Str求解過程示意圖見圖1。

首先根據(jù)自相關(guān)函數(shù)計(jì)算方法作出表面的自相關(guān)函數(shù)圖，見圖1（a）。得到表面的自相關(guān)函數(shù)圖后，通過取閾值s并經(jīng)二值化處理后得到如圖1（b）所示的二值化圖像，然后濾去周邊部分后得到自相關(guān)函數(shù)的中心區(qū)域輪廓，如圖1（c）所示。圖像的中心（即自相關(guān)函數(shù)圖像上幅值為1的點(diǎn)）到中心區(qū)域邊界的最短距離Rmin即為自相關(guān)函數(shù)以最快速度衰減到所取的閾值s時(shí)對(duì)應(yīng)的距離，即最速衰減自相關(guān)長(zhǎng)度Sal＝Rmin；圖像的中心到中心區(qū)域邊界的最長(zhǎng)距離Rmax即為最慢衰減自相關(guān)長(zhǎng)度，兩者的比值Rmin／Rmax即為表面紋理結(jié)構(gòu)比率Str＝Rmin／Rmax，如圖1（d）所示。

圖1Sal和Str的求解流程圖

2.2Std的意義與求解

表面紋理方向Std表征的是表面紋理相對(duì)于所選測(cè)量方向的角度。Std可以由表面角功率譜（angular spectrum）密度函數(shù)圖求出，所謂的角功率譜密度是由表面功率譜密度函數(shù)在各方向上（一般在0°～180°或0°～360°）積分得到：

式中G（r，θ）是表面功率譜密度G（ωp，ωq）的極坐標(biāo)表達(dá)形式，通過坐標(biāo)變換得到：R（θ）指的是G（r，θ）在θ方向上的半徑的最大值。

表面功率譜密度G（ωp，ωq）可通過表面形貌數(shù)據(jù)的二維傅里葉變換得到：

其中，F(xiàn)*（ωp，ωq）是傅里葉變換F（ωp，ωq）的復(fù)共軛，二維離散傅里葉變換為：

其中，p＝0，1，…，M－1；q＝0，1，…，N－1；ωp＝p／ΔxM，ωq＝q／ΔyN；z（xl＋1，yl＋1）表面形貌高度數(shù)據(jù)。

在得到角功率譜密度函數(shù)A（θ）以后，就可以直觀地看出功率譜密度在各個(gè)方向上的分布情況，其中，功率譜最大的方向便對(duì)應(yīng)著表面紋理的方向。

3 空間參數(shù)在磨?？煽嘏挪忌拜啽砻娴膽?yīng)用

對(duì)于一般的砂輪表面，磨粒是隨機(jī)分布的，一般不會(huì)存在某種特定類型的紋理，可認(rèn)為是各向同性表面。為了提高砂輪特性和加工質(zhì)量，可根據(jù)需要對(duì)磨粒（或磨粒群）按一定的規(guī)律進(jìn)行排布，因而會(huì)在砂輪表面形成特定的紋理，圖2是一種磨?？煽嘏挪忌拜喌膶?shí)物圖。通過砂輪紋理特性的空間參數(shù)表征便可以對(duì)砂輪表面磨?？煽嘏挪嫉男Чㄈ缒チ７植嫉木鶆蛐浴⒚芏却笮?、磨粒尺寸大小以及排布的方向等），作出定性或定量的評(píng)定。為方便研究磨粒可控排布砂輪的特性，本文利用Matlab軟件來模擬研究所需的、具有不同紋理特性的砂輪表面。

圖2 一種磨粒可控排布的砂輪

3.1Str與磨粒排布均勻性的關(guān)系

對(duì)于砂輪表面來說，磨粒排布越均勻其表面各向同性程度越高，反之磨粒排布越不均勻，其表面越趨于各向異性。因此可以用Str來分析磨?？煽嘏挪嫉木鶆蛐浴D3是用Matlab分別模擬的磨粒均勻排布和非均勻排布的砂輪表面，兩幅圖中的磨粒數(shù)量和大小一致，只是排布的均勻性不一樣。表1是閾值s取不同值時(shí)，磨粒均勻分布與非均勻分布表面所對(duì)應(yīng)的Str值，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)s值在0.4附近時(shí)，兩個(gè)表面Str值的差距比較明顯，文中將閾值設(shè)為0.4。圖4、圖5分別是s取0.4時(shí)它們的表面自相關(guān)函數(shù)圖像及Str計(jì)算示意圖。

圖3 Matlab模擬的砂輪表面磨粒分布圖

表1 閾值s取不同值時(shí)磨粒均勻分布與非均勻分布表面的Str值

圖4 磨粒均勻排布砂輪表面（圖3（a））Str計(jì)算示意圖

圖5 磨粒非均勻排布砂輪表面（圖3（b））Str計(jì)算示意圖

從圖4與圖5的對(duì)比中可以看出：磨粒均勻排布的砂輪表面的自相關(guān)函數(shù)圖像中心區(qū)域邊界上各點(diǎn)到中心的距離趨于一致，磨粒非均勻排布的砂輪表面的自相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)域邊界上各點(diǎn)到中心的距離差別則較大，由圖4計(jì)算得到的Str＝0.69也明顯大于由圖5計(jì)算得到的Str＝0.41。這與前文所述的Str值可以用來表征表面的各向同性和各向異性程度的性質(zhì)一致，由此可見，Str值可以反映磨粒排布的均勻性程度，因此可以把它作為評(píng)定磨粒排布工藝質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)。

3.2 Sal與磨粒大小和分布密度的關(guān)系

Sal值大小與表面的頻率組成成分有關(guān)，而砂輪表面的磨粒與結(jié)合劑分別對(duì)應(yīng)著不同的頻率成分，因此Sal值與磨粒的大小及分布密度也應(yīng)該有一定的關(guān)系。對(duì)于圖3所示的磨粒均勻和非均勻分布的砂輪表面，分別保持磨粒的分布特性和磨粒的個(gè)數(shù)不變，通過增加和減小磨粒的粒徑可以得到如表2所示的Sal隨磨粒大小變化的兩組數(shù)據(jù)，圖6是對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線圖，橫坐標(biāo)表示磨粒粒徑的大小。同理，保持兩幅圖中磨粒的分布特性及其大小不變，改變相同面積（4 mm2）上磨粒的個(gè)數(shù)，即改變砂輪表面磨粒可控排布的密度，可得到表3中兩組Sal隨磨粒分布密度變化的數(shù)據(jù)，圖7是對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線圖，橫坐標(biāo)表示特定大小的面積內(nèi)所含磨粒的個(gè)數(shù)，即磨粒的分布密度。

表2 磨粒大小不同的砂輪表面對(duì)應(yīng)的Sal值μm

表3 磨粒分布密度不同的砂輪表面對(duì)應(yīng)的Sal值

圖6Sal與磨粒大小關(guān)系曲線

圖7Sal與磨粒分布密度關(guān)系曲線

通過以上的數(shù)據(jù)分析可以看出，Sal值與磨粒的大小及其在砂輪表面的分布密度有著非常明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖6可以看出，在磨粒合理大小的范圍內(nèi)，磨粒越大Sal值越?。煌瑫r(shí)，表示均勻分布與非均勻分布表面Sal值的兩條曲線非常接近，表明Sal值與磨粒的分布特性關(guān)系不大。從圖7可以看出：在磨粒大小相同的情況下，磨粒分布越密（即密度越大），Sal值越小。因此，Sal可以用來表征磨粒的大小和密度，進(jìn)而評(píng)定磨?？煽嘏挪脊に嚨馁|(zhì)量。

3.3 用Std表征磨?？煽嘏挪嫉姆较?/p>

磨粒可控排布砂輪表面的紋理主要是由磨粒按照一定的規(guī)則分布而形成，因而其表面紋理方向指的即是磨粒排布的方向?？臻g參數(shù)Std用來表征表面紋理的方向，因此可以應(yīng)用于磨?？煽嘏挪挤较虻臋z測(cè)。圖8（a）、（b）是用Matlab分別模擬的磨粒按照與圖示水平方向（測(cè)量方向）夾角為arctan3和arctan（1／3）排布的砂輪表面，按照2.2節(jié)中所述的Std的求解過程：首先求出它們的表面功率譜密度函數(shù)，然后根據(jù)表面功率譜密度函數(shù)作出對(duì)應(yīng)的角功率譜密度圖，如圖9所示，通過編程計(jì)算可分別得到圖中功率譜密度最大的方向是251.55°和18.42°，即檢測(cè)出的磨粒排布方向α1和α2分別為71.55°和18.42°，與理論值arctan 3＝71.56°和arctan（1／3）＝18.43°均只相差0.01°。

圖8 磨粒按固定方向排布的砂輪表面

模擬計(jì)算的結(jié)果表明，通過對(duì)Std的求解可以準(zhǔn)確、方便地檢測(cè)出砂輪表面磨粒可控排布的方向，不需要經(jīng)過磨粒及磨粒位置的識(shí)別等處理步驟。故Std也可以作為表征磨粒可控排布效果的一個(gè)重要參數(shù)。

4 結(jié)束語

從模擬計(jì)算分析可以看出，ISO 25178－2里用于一般表面紋理表征和評(píng)定的空間參數(shù)可以很好地應(yīng)用于磨?？煽嘏挪忌拜啽砻?，通過對(duì)砂輪表面上述3個(gè)空間參數(shù)的計(jì)算分析就可以對(duì)磨粒排布的均勻性、密度大小、尺寸大小和排布的方向作出定量的表征，從而為磨?？煽嘏挪脊に囐|(zhì)量的評(píng)定提供依據(jù)。

［1］ Stout K J，Sullivan P J，Dong W P，etal.The development of methods for the characterization of roughness in three dimensions［M］.UK：University of Birmingham Press，1993.

［2］ Blunt L，Jiang X Q.Advanced techniques for assessment surface topography—development of a basis for the 3D surface texture standards“SURFSTAND”［M］.UK：Kogan Page Science，2003.

［3］ Blateyron Francois.New 3D parameters and filtration techniques for surface metrology［EB／OL］.http：／／www.qualitymag.com／articles／85037-new-3d-parametersand-filtration-techniques-for-surface-metrology.

［4］ ISO／WD 25178－2：2006 Geometrical product specifications（GPS）—Surface texture：Areal—Part 2：Terms，definitions and surface texture parameters［S］.

［5］ Jiang X Q，Scott P J，Whitehouse D J，etal.Paradigm shifts in surfacemetrology，Part II：The current shift［J］.ProceedingsoftheRoyalSocietyA，2007，463（2085）：2071－2099.

［6］ 陳建毅，黃輝，徐西鵬.釬焊超硬磨料工具的研究進(jìn)展［J］.工具技術(shù)，2007，41（2）：9－14.

［7］ 陳國(guó)強(qiáng).基于GPS標(biāo)準(zhǔn)體系的表面微觀形貌三維表征研究［D］.南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

［8］ Jiang X Q，Blunt L.Surface analysis techniques to optimise the performance of CNC machine tools［J］.TransactionsonEngineeringSciences，2003，44：107－117.

［9］ 喬磊.表面三維形貌分析與評(píng)定軟件系統(tǒng)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2009.

Characterization of Surface Texture with Spatial Parameters and Its Application on Grinding Wheel Surface with Controllable Grains Arrangement

ZHANG Tao， CUIChang-cai， YE Rui-fang， HUANG Hui， HUANG Chun-qi
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen，F(xiàn)ujian 361021，China）

The optimized controllable arrangement of grains on a grinding wheel can improve its processing properties effectively.In order to characterize the arrangement effect and so as to evaluate the arrangement quality，spatial parameters（Sal—fastest decay auto－correlation length，Str—texture aspect ratio，Std—surface texture direction）in the latest 3D surface texture standard ISO25178-2 are adopted to analyze the grinding wheel surface.First，themeaning and calculation method of the spatial parameters are studied.Then grinding wheel surfaces with different grain arrangement types are simulated by Matlab and then the application of each spatial parameter on grinding wheelswith particular grain arrangement is analyzed.The application is proved to be reasonable as a result，which provides a new method for the test and evaluation of grinding wheels with controllable grains arrangement.

Metrology；Controllable grains arrangement；ISO 25178－2 standard；Spatial parameters；Characterization；Evaluation

TB92

A

1000-1158（2014）05-0425-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．04

2013-05-29；

2014-02-14

國(guó)家自然科學(xué)基金（51235004，51075160）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-10-0116）

張濤（1989－），男，安徽蚌埠人，華僑大學(xué)碩士，主要研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)控儀器與測(cè)控方法。zhangtaoliu1989＠163.com崔長(zhǎng)彩為通訊作者。cuichc＠hqu.edu.cn