燃?xì)獗須忾y配合面表面粗糙度穩(wěn)健高斯算法

胡佳成， 崔 廷， 王嬋媛， 沈小燕， 李東升

（中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

燃?xì)獗須忾y配合面表面粗糙度穩(wěn)健高斯算法

胡佳成， 崔 廷， 王嬋媛， 沈小燕， 李東升

（中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

氣閥配合面表面粗糙度決定著燃?xì)獗淼臋C(jī)械與物理性能。為了加快表面粗糙度評定速度，根據(jù)高斯權(quán)函數(shù)的對稱性，推導(dǎo)了高斯濾波器的快速卷積算法；采用光譜共焦傳感器掃描工件表面輪廓的方式，比較了線性高斯濾波、回歸高斯濾波、穩(wěn)健高斯濾波在氣閥配合面表面粗糙度提取過程中的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明：新型穩(wěn)健高斯濾波不僅能解決邊界畸變問題，還能消除深谷或高峰等異常信號的影響，提高了表面粗糙度評定精度。

計量學(xué)；氣閥配合面；表面粗糙度；回歸高斯濾波；穩(wěn)健高斯濾波

1 引 言

燃?xì)獗硎且环N應(yīng)用廣泛的測量燃?xì)怏w積的專用流量儀表。閥蓋與閥座是燃?xì)獗淼暮诵牟考鹬髁棵芊馀c機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)功能，其制造工藝是影響燃?xì)獗碛嬃烤鹊闹饕蛩兀?］。氣閥配合面的表面形貌特征與其氣密性、耐磨性、粘接性、抗疲勞性等有重要關(guān)聯(lián)［2］。氣閥配合面表面越粗糙，閥蓋與閥座旋轉(zhuǎn)配合時的間隙越大，氣體越容易溢出，燃?xì)獗碛嬃烤驮讲粶?zhǔn)確［3］。因此，燃?xì)獗須忾y配合面表面粗糙度信息的準(zhǔn)確提取對提高燃?xì)獗碛嬃繙?zhǔn)確性具有重要的指導(dǎo)意義。

2RC濾波器是早期表面粗糙度測量儀使用的濾波方式，它能較好地處理模擬信號，但由于2RC濾波器本身所固有的相位偏移特性，一定程度上會導(dǎo)致評定基準(zhǔn)線的畸變［4］。為了解決傳統(tǒng)濾波器存在的問題，出現(xiàn)了高斯濾波器、小波濾波器、樣條濾波器、樣條小波濾波器等相位補(bǔ)償濾波器［5］。ISO 11562國際標(biāo)準(zhǔn)明確將零相移的高斯濾波中線作為表面粗糙度評定的基準(zhǔn)線。

為解決傳統(tǒng)高斯濾波器存在的邊界畸變問題，出現(xiàn)了線性高斯濾波器；為在原始輪廓全部長度上進(jìn)行表面粗糙度評定，出現(xiàn)了回歸高斯濾波器；為消除深谷或高峰等異常信號的影響，出現(xiàn)了穩(wěn)健高斯濾波器。本文針對這3種濾波器濾波結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，并得出新型穩(wěn)健高斯濾波在燃?xì)獗須忾y配合面表面粗糙度評定過程中，不僅能解決邊界畸變問題，還能消除表面深谷或刻痕的影響。

2 表面粗糙度快速高斯算法

氣閥配合面表面形貌決定著工件的表面質(zhì)量，與工件的機(jī)械與物理性能有重要關(guān)系。

定義f（x）為燃?xì)獗須忾y配合面的表面測量輪廓，假設(shè)，

式中，W（wx）、R（wx）分別是w（x）、r（x）的Fourier變換，F(xiàn)（wx）是f（x）的Fourier變換，wcx是x方向的截止頻率。

根據(jù)燃?xì)獗須忾y表面輪廓的凹凸特征，選取適當(dāng)?shù)慕刂诡l率，可認(rèn)為w（x）包含表面測量輪廓的形狀誤差與波紋度，即表面粗糙度評定的基準(zhǔn)線，r（x）為表面粗糙度輪廓。

燃?xì)獗須忾y配合面測量輪廓信號中的形狀誤差與波紋度屬于低頻信號，表面粗糙度屬于高頻成分。因此，表面粗糙度評定基準(zhǔn)線可以將表面輪廓信號通過高斯低通濾波提取。

高斯濾波器具有線性相位特性，不存在傳統(tǒng)2RC濾波器的相位偏移問題。高斯權(quán)函數(shù)的定義，

式中，x為離高斯權(quán)函數(shù)中心的距離；λ為采樣輪廓信號波長；λc為濾波器截止波長。高斯權(quán)函數(shù)曲線如圖1所示。

當(dāng)λ＝λc時，高斯權(quán)函數(shù)通過率G（λ）＝0.5，因此得到，

圖1 高斯權(quán)函數(shù)曲線

表面粗糙度評定基準(zhǔn)線w（x）是通過對表面測量輪廓f（x）與高斯權(quán)函數(shù)g（x）卷積運(yùn)算得到，

一般來說，表面輪廓的采樣數(shù)據(jù)是離散的，其長度也是有限的。在實(shí)際應(yīng)用中，需對上面的公式進(jìn)行離散化與有限化處理。

式中，f（i－k）是表面輪廓的離散表示，w（i）是高斯基準(zhǔn)線的離散表示，g（k）是高斯權(quán)函數(shù)的離散表示，m是表面輪廓采樣數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)，M是一個截止波長內(nèi)離散高斯權(quán)函數(shù)的寬度，Δx是采樣間隔。

根據(jù)高斯權(quán)函數(shù)的對稱性，獲取氣閥配合面二維表面粗糙度評定基準(zhǔn)線的快速卷積算法為，

3 表面粗糙度穩(wěn)健高斯濾波

采用光譜共焦法對燃?xì)獗須忾y配合面進(jìn)行表面粗糙度測量［6］。選用德國米銥公司生產(chǎn)的optoNCDT系列型號為IFS2401－0.12的光譜共焦傳感器，線性量程為120μm，絕對誤差為0.12μm，分辨力為5 nm，采樣頻率范圍為100～2 000 Hz，24 V直流供電。任意選擇一個氣閥放置于定位精度為0.3μm的AEROTECH二維氣浮平臺上，搭建的測量裝置如圖2所示。為防止氣閥在測量過程中搖擺晃動，檢測速度不能過快，實(shí)驗中設(shè)置二維氣浮平臺的速度為0.5 mm／s。

圖2 光譜共焦法測量裝置

3.1 線性高斯濾波

使用線性高斯濾波器對原始輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波時，需滿足以下條件：原始輪廓不存在形狀誤差或已消除形狀誤差；原始輪廓已去除噪聲；表面輪廓是等間距采樣。但表面輪廓中存在高峰與深谷等異常點(diǎn)時，表面粗糙度評定會存在一定程度的失真。

設(shè)置氣浮平臺的運(yùn)行長度為5.6 mm，使用光譜共焦傳感器采集氣閥配合面表面輪廓信息。首先對原始輪廓進(jìn)行傳統(tǒng)高斯濾波，設(shè)置濾波器的截止波長為0.8 mm，評定長度為5.6 mm，得到氣閥配合面原始輪廓的傳統(tǒng)高斯濾波結(jié)果如圖3所示。

圖3 氣閥原始輪廓傳統(tǒng)高斯濾波結(jié)果

由圖3可以看出，氣閥配合面二維原始輪廓的高斯濾波中線在兩端出現(xiàn)畸變。分析原因可知，傳統(tǒng)的高斯濾波器在原始輪廓不同位置所利用的加權(quán)平均的數(shù)目不同。在原始輪廓左右邊界處，高斯濾波器權(quán)函數(shù)窗只有中間位置的一半，進(jìn)行加權(quán)平均濾波時，只利用了原始輪廓一側(cè)的數(shù)據(jù)。隨著高斯濾波器權(quán)函數(shù)窗的移動，加權(quán)平均計算點(diǎn)的數(shù)量不斷增多，高斯濾波中線不斷上調(diào)，最終，二維原始輪廓的高斯濾波中線趨于正常。閥蓋二維原始輪廓在進(jìn)行傳統(tǒng)高斯濾波時，邊界處權(quán)重是中間位置權(quán)重的（0.5～1）倍，導(dǎo)致高斯濾波器在邊界處與在中間位置濾波次數(shù)的不同，從而產(chǎn)生了邊界畸變。

線性高斯濾波器為保證在邊界處與在中間位置的濾波次數(shù)相同，需舍去原始輪廓左右邊界處一定長度的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)［7］。對閥蓋配合面進(jìn)行線性高斯濾波時，在左右各邊界處截取一個截止波長的采樣點(diǎn)，得到線性高斯濾波結(jié)果如圖4所示。

圖4 氣閥原始輪廓線性高斯濾波結(jié)果

由于在左右各邊界處舍去了兩個截止波長的數(shù)據(jù)，使得評定的原始輪廓數(shù)據(jù)由5.6 mm縮短至4 mm。當(dāng)原始輪廓數(shù)據(jù)較長時，評價長度縮短無關(guān)緊要，而當(dāng)原始輪廓長度有限時，就會出現(xiàn)濾波后評價信息不足的問題。

進(jìn)行表面粗糙度參數(shù)評定時，將原始輪廓減去對應(yīng)的高斯濾波中線，即可得到表面粗糙度輪廓。氣閥配合面線性高斯濾波后的二維表面粗糙度輪廓如圖5所示。

圖5 氣閥配合面二維表面粗糙度輪廓

對閥蓋工作面的二維表面粗糙度進(jìn)行評定，選取常用的輪廓算術(shù)平均偏差Ra進(jìn)行計算，得到該不合格閥蓋工作面的Ra值為2.848μm。

3.2 回歸高斯濾波

定義修正后的回歸高斯濾波權(quán)函數(shù)為：

校正后的高斯權(quán)函數(shù)與加權(quán)平均的范圍有關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)在中間位置時，回歸高斯濾波權(quán)函數(shù)與線性高斯權(quán)函數(shù)功能相同；當(dāng)數(shù)據(jù)靠近左右邊界時，根據(jù)參與加權(quán)平均的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不同，加大待處理點(diǎn)鄰近數(shù)據(jù)的權(quán)重，同時減小較遠(yuǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的權(quán)重，使得對原始輪廓不同數(shù)據(jù)點(diǎn)濾波時的總權(quán)重保持接近一致［8］。采用改進(jìn)后的高斯密度函數(shù)提取評定基準(zhǔn)線的方式如下，

由于氣閥配合面的表面輪廓是離散采集的，將式（13）表示為離散形式。

對采樣得到的同一條氣閥配合面的原始輪廓進(jìn)行回歸高斯濾波，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 氣閥原始輪廓回歸高斯濾波結(jié)果

從圖6可以看出，使用回歸高斯濾波器可以在原始輪廓的整個評定長度內(nèi)進(jìn)行濾波，完整地保留了原始輪廓信息，解決了線性高斯濾波器需要舍去邊界點(diǎn)的問題。同樣選取Ra進(jìn)行計算，得到同一條閥蓋工作面表面輪廓的Ra值為2.486μm，與采用線性高斯濾波器的Ra值相比略微變小。同時發(fā)現(xiàn)，無論采用線性高斯濾波器還是回歸高斯濾波器，在原始輪廓的深谷處，濾波中線都會被下拉，導(dǎo)致獲取的表面粗糙度信號有一定程度的失真。

3.3 穩(wěn)健高斯濾波

線性高斯濾波與回歸高斯濾波都不是一種穩(wěn)健的算法。當(dāng)原始輪廓中有高峰或深谷異常信號時，基準(zhǔn)線會在高峰的地方被抬高，在深谷的地方被拉低，使得提取的表面粗糙度輪廓在這些地方出現(xiàn)畸變，從而不能準(zhǔn)確地評定表面粗糙度相關(guān)參數(shù)。為了有效消除原始輪廓信號中高峰與深谷等異常信號的影響，出現(xiàn)了穩(wěn)健高斯濾波器。

（1）Rk穩(wěn)健高斯濾波器

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 13565中規(guī)定了一種Rk穩(wěn)健高斯濾波器，用來消除原始輪廓中的異常信號［9］。采用ISO 11562中的線性高斯濾波器進(jìn)行兩步濾波，以提高濾波過程的抗高峰與抗深谷能力。其濾波過程如下：首先將原始輪廓通過線性高斯濾波得到高斯基準(zhǔn)線；對所有低于高斯基準(zhǔn)線的原始輪廓點(diǎn)，其值用高斯基準(zhǔn)線上的對應(yīng)值取代；將修改后的原始輪廓再次通過線性高斯濾波器，得到的新高斯基準(zhǔn)線作為最終的表面粗糙度評定中線。氣閥配合面的Rk穩(wěn)健高斯濾波與回歸高斯濾波對比結(jié)果見圖7。

圖7 氣閥原始輪廓Rk穩(wěn)健高斯濾波與回歸高斯濾波對比結(jié)果

采用Rk穩(wěn)健高斯濾波對氣閥配合面進(jìn)行表面粗糙度參數(shù)評定，得到輪廓Ra的值為2.692μm，比采用回歸高斯濾波所得值偏大。采用Rk穩(wěn)健高斯濾波器在一定程度上能消除原始輪廓中的高峰與深谷信號的影響，但不能消除很高峰和很深谷信號的干擾；這種濾波器采取兩步迭代，濾波中線會整體上移，不能保證所有情況下的濾波結(jié)果都是穩(wěn)健可靠的。

（2）新型穩(wěn)健高斯濾波器

新型穩(wěn)健高斯濾波器是將穩(wěn)健估計原理引入到表面粗糙度評定中，根據(jù)原始輪廓信號的不同位置選擇合適的估計模型，可有效消除異常信號對濾波過程的影響［10］。

在回歸高斯濾波方法中引入幅度權(quán)函數(shù)δ（x），

新型穩(wěn)健高斯濾波實(shí)際上包括高斯權(quán)函數(shù)與幅度權(quán)函數(shù)，高斯權(quán)函數(shù)用于頻率區(qū)分，幅度權(quán)函數(shù)用于幅值抑制。當(dāng)δ（x）＝1時，式（15）即為回歸高斯濾波。通過不斷迭代計算，尋求合適的δ（x），以消除深谷或高峰的影響。

對式（15）中的w（x）求微分并等于零，得到獲取新型穩(wěn)健高斯濾波中線的公式為，

式（16）的離散表示方式如下，

式中，median表示中值，也可以用均值表示。選擇的穩(wěn)健估計模型如下［11］，

每次迭代求取w（i）時，利用線性回歸濾波器，分別對f（i－k）δ（k）與δ（k）進(jìn)行濾波。并引入殘差函數(shù)如下，

對氣閥配合面的表面輪廓進(jìn)行穩(wěn)健高斯濾波是一個不斷迭代尋求最優(yōu)解的過程。首先令δ（i）＝1，上述濾波即為回歸高斯濾波，得到初始濾波中線w（i）；表面粗糙度輪廓是由原始輪廓減去高斯基準(zhǔn)線得到的，對于存在很高峰與很深谷的地方，其值被認(rèn)為異常點(diǎn)，在這些異常點(diǎn)處設(shè)置0≤δ（i＋1）＜1，以抑制其幅值；重新進(jìn)行穩(wěn)健高斯濾波，得到新的濾波中線w（i＋1）；循環(huán)往復(fù)，當(dāng)前后兩次的w（i）與w（i＋1）滿足設(shè)定條件時，即可把w（i＋1）作為最后的高斯濾波中線。

對同一個氣閥配合面的原始輪廓進(jìn)行穩(wěn)健高斯濾波，并與回歸高斯濾波作對比，其結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，對氣閥配合面的原始輪廓進(jìn)行了6次穩(wěn)健高斯濾波，第5次與第6次的濾波中線已基本重合，則選擇第5次穩(wěn)健高斯濾波中線作為表面粗糙度的評定基準(zhǔn)線，得到輪廓Ra值為2.969μm，比回歸高斯濾波所得值2.486μm稍大，有效地保留了氣閥配合面所存在的深谷或刻痕信息。

圖8 氣閥原始輪廓新型穩(wěn)健高斯濾波

4 結(jié) 論

（1）燃?xì)獗須忾y配合面表面粗糙度評定的快速卷積算法可有效加快濾波速度。

（2）對燃?xì)獗須忾y配合面進(jìn)行表面粗糙度評定時，線性高斯濾波器可解決邊界畸變問題，回歸高斯濾波器可在原始輪廓整個評定長度內(nèi)濾波，新型穩(wěn)健高斯濾波器可有效消除深谷或高峰等異常信號的影響。

（3）新型穩(wěn)健高斯濾波器適合于燃?xì)獗須忾y配合面的表面粗糙度參數(shù)評定，可有效保留氣閥表面深谷或刻痕信息。

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Robust Gaussian Algorithm of Surface Roughness for
Diaphragm Gas Valve Fitting Face

HU Jia-cheng， CUITing， WANG Chan-yuan， SHEN Xiao-yan， LIDong-sheng
（College of Metrology＆Measurement Engineering，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China）

Surface roughness of diaphragm gas valve fitting face determines itsmechanical and physical properties.In order to speed up the evaluation of surface roughness，the fast convolution algorithm of Gaussian filterwas derived based on the symmetry of Gauss function.With the means of spectral confocal sensor scanning surface profile of workpiece，the advantages and disadvantages of linear Gaussian filtering，regression Gaussian filtering and robust Gaussian filtering were compared.The results indicate that new robust Gaussian filter can not only solve the problem of boundary distortion，but also eliminate the effects of valley or peak abnormal signals.The evaluation accuracy of surface roughness has been improved.

Metrology；Gas valve fitting face；Surface roughness；Regression Gaussian filtering；Robust Gaussian filtering

TH92

A

1000-1158（2014）05-0420-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．03

2013-12-08；

2014-04-22

國家自然科學(xué)基金（61205082）；浙江省自然科學(xué)基金（LQ14F050004）

胡佳成（1984－），男，浙江海寧人，中國計量學(xué)院講師，中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所博士，主要從事超精密測試技術(shù)研究。hujiacheng＠cjlu.edu.cn