平面不規(guī)則高層RC框架結構抗扭設計分析與對策

范存娟 趙植蘋 何 悠

（西南石油大學土木工程與建筑學院，成都610500）

平面不規(guī)則高層RC框架結構抗扭設計分析與對策

范存娟*趙植蘋 何 悠

（西南石油大學土木工程與建筑學院，成都610500）

扭轉效應是平面不規(guī)則結構最明顯的動力特性，對結構抗震非常不利。結構平面布置不對稱和不規(guī)則引起的偏心、扭轉周期比以及扭轉位移比通常是控制建筑扭轉效應的主要參數(shù)。以某L形框架教學樓結構平面布置為例，對水平地震作用下平面扭轉不規(guī)則結構抗扭設計進行了分析與研究，結果表明，通過適當調整結構內外圈構件布置，可以滿足規(guī)范對上述三個主要因素的要求，結構抗扭性能得到較明顯改善。

平面不規(guī)則，扭轉效應，扭轉周期比，扭轉位移比，偏心率

1 引 言

近年來，我國地震頻發(fā)，地震導致大量建筑物破壞或者倒塌，給人民生命財產(chǎn)安全帶來重大損失。地震作用下極易誘發(fā)不對稱建筑的破壞，其中最多最明顯的破壞特征就是扭轉。扭轉效應是平面不規(guī)則結構最明顯的動力特性，對平面不規(guī)則結構破壞起控制作用的基本振型往往就是扭轉振型。結構平面不對稱、不規(guī)則通常會引起剛度中心與質量中心之間的偏離，會使結構在水平地震力（或風荷載）作用下產(chǎn)生扭轉而導致結構構件破壞，甚至結構整體破壞。

不規(guī)則復雜體型的建筑物大量涌現(xiàn)是當代建筑發(fā)展的趨勢。平面非對稱RC框架結構由于本身抗側力構件布置就遠少于剪力墻結構，相對而言，抗側能力明顯弱于后者。而平面布置的非規(guī)則性通常又加重了結構在荷載作用下的扭轉效應。因此探討如何弱化由于平面不對稱、不規(guī)則對平面非對稱RC框架結構的扭轉效應，改善建筑物的抗扭能力，做好此類結構的抗扭設計，對保障人們的人身財產(chǎn)安全具有重要意義。

本文以某平面L形RC框架教學樓中框架柱位置、數(shù)量以及尺寸入手，結合工程實例，按照規(guī)范要求，進行平面L形不規(guī)則建筑結構的平面布置與計算，對其扭轉效應進行分析及抗扭對策的初探。

2 結構扭轉破壞的機理

由材料力學基本原理可知：當構件在扭矩作用下，構件的橫截面上任意一點所受剪應力其方向垂直于該點到圓心的半徑，大小與點到圓心距離成正比。計算簡圖如圖1所示。圖1為質心剛心與O點重合的均勻對稱結構，當結構受到扭矩T作用，在各個豎向構件中會產(chǎn)生剪力F1，F(xiàn)2。F1與F2相比，離O點較遠，故構件此處的剪應力較大，剪切變形也較大。且從圖1中可看出，建筑物周邊豎向構件承擔了扭轉效應的大部分剪力。

圖1 結構扭轉受力示意圖Fig.1 Diagram of structure torsion

對于平面扭轉不規(guī)則結構，在水平地震力或風荷載作用下的扭矩將明顯加大豎向構件的剪力，當扭矩作用產(chǎn)生的水平剪力大于豎向構件所能承擔的剪力，整個結構將變成“弱剪強彎，弱柱強梁”的結構體系，顯然該種結構體系延性耗能能力非常差，結構可能發(fā)生脆性破壞。所以，在建筑結構的概念設計采取何種措施才能有效增強平面不規(guī)則、不對稱結構的抗扭能力，減小結構的扭轉效應是設計中必須予以高度重視的問題。

3 影響平面不對稱不規(guī)則結構扭轉效應主要特征參數(shù)的研究

建筑結構設計中，結構平面布置規(guī)則性是必須仔細考慮的問題，一般遵循均勻、規(guī)則、對稱的原則。但是由于建筑使用場地限制以及使用功能日趨多樣化的建筑發(fā)展要求，出現(xiàn)了大量的平面不對稱、不規(guī)則結構，結構的振動除了平動之外，扭轉振動也更明顯。平面不規(guī)則包括凹凸不規(guī)則、扭轉不規(guī)則以及樓板局部不連續(xù)［1］。而通常情況下結構平面布置的不對稱性可能會使結構存在著初始的偏心，當結構的扭轉位移比大于1.2，結構將產(chǎn)生明顯的扭轉，使得整個建筑結構變?yōu)榕まD不規(guī)則結構。平面扭轉不規(guī)則致使結構受力情況非常復雜、當結構受到水平荷載作用時，會產(chǎn)生一個繞剛心的扭矩。該扭矩會直接加重建筑結構構件的負擔，導致結構發(fā)生扭轉破壞，嚴重時可能致使結構整體破壞。大量震害調查表明，扭轉效應將對結構產(chǎn)生非常不利的影響，加重地震作用下建筑物的破壞，危及人們的生命財產(chǎn)安全。

結構扭轉效應的控制是高層建筑抗震設計中的一項重要內容。根據(jù)文獻［2］的分析，結構的相對地震扭轉效應通常用扭轉位移比μ來表示。其與結構的偏心率e／r和周期比Tt／Tl關系可以有近似的解析解，用公式表示為

式中，θ為質心處轉角；u為質心處水平位移；r為回轉半徑；e為剛心偏離質心距離；Tt為扭轉為主的第一自振周期；Tl為平動為主的第一自振周期。

式（1）表明，結構周期比越大，結構的扭轉效應越大；結構偏心率越大，結構扭轉效應越明顯?！陡邔咏ㄖ炷两Y構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）（以下簡稱《新高規(guī)》）主要通過控制建筑扭轉周期比、扭轉位移比和考慮偶然偏心來控制高層建筑結構平面不規(guī)則扭轉效應?，F(xiàn)在結構設計中控制扭轉的技術措施主要有兩種：一是調整剛度中心和質量中心的偏心率；二是增大結構的抗扭剛度或者適當減小結構的抗側剛度。

3.1 關于扭轉周期比的控制

扭轉周期比是控制結構扭轉效應的重要指標，是結構質量、轉動慣量、扭轉剛度及抗側剛度分布情況的的綜合反應?！缎赂咭?guī)》（3.4.5）條將非耦聯(lián)扭轉周期比指定義為結構扭轉為主的第一自振周期Tt與平動為主的第一周期Tl的比值。結構的非耦聯(lián)扭轉周期比Tt／Tl與結構剛度和質量之間存在簡單關系，見式（2）：

式中，k1為抗側剛度；kt抗扭剛度；m1為質量；mt轉動慣量。

從式（2）可看出扭轉周期比能直接反映結構抗扭剛度與抗側剛度的關系：扭轉周期比小，結構抗扭剛度較強；反之，扭轉周期比大，結構抗扭剛度較弱。而對于平面不對稱不規(guī)則結構，其自振特性平動與扭轉是耦聯(lián)的，不再是純平動或者純扭轉振型。但是對于耦聯(lián)周期比目前還沒有準確計算公式，研究證明利用非耦聯(lián)周期比公式進行估算有一定可行性。且文獻［3］指出，要控制不對稱不規(guī)則結構的扭轉周期比，尤其應注意對平動為主的第一自振周期T1進行控制。

控制扭轉周期比的目的是使得結構平面布置中的抗側力構件能更有效、更合理，結構不會出現(xiàn)過大的扭轉效應，其實質是控制結構的扭轉變形小于結構的平動變形。扭轉周期比控制的是抗側剛度與抗扭剛度二者的相對關系，并非它們的絕對大??；不是要求結構足夠結實，而是要求結構剛度布局合理，以達到控制水平地震作用下結構扭轉激勵振動效應不成為主振動效應效果，從而避免結構發(fā)生扭轉破壞。

在實際結構設計中可以采用增加結構周邊抗側構件剛度或者增加質心和剛心的偏離程度這兩種方法來調整扭轉周期比，使之滿足設計要求。但后者容易導致結構在水平地震作用下產(chǎn)生較大扭轉位移，因此設計人員多采用前者。然而在實際結構設計中，需要考慮的因素很多，各因素之間又是相互制約相互影響的。因此需要多方面因素考慮后，綜合比較分析才能最終確定一個相對合理的結構方案。

《新高規(guī)》（3.4.5）條規(guī)定的扭轉周期比限值0.90和0.85僅對相對偏心距e／r≤0.1的規(guī)則結構才起控制作用；相對偏心距較大時，扭轉周期比將不起控制作用，此時扭轉位移比起控制作用。

3.2 關于扭轉位移比的控制

扭轉位移比是控制結構整體扭轉特性和平面不規(guī)則性的又一重要指標。扭轉位移比可以用結構剛心與質心的相對位置來表示，二者相距較遠的結構在地震作用下扭轉效應較大。

根據(jù)式（1），扭轉位移比可以直觀地從幾何上理解為結構扭轉振動位移與平動振動位移的比值，是衡量扭轉振動特性的特征參數(shù)。控制扭轉位移比的目的主要是防止結構兩端出現(xiàn)不均勻的結構變形而導致出現(xiàn)扭轉破壞?！缎赂咭?guī)》第3.4.5條規(guī)定：在考慮偶然偏心影響的地震作用下，樓層豎向構件的最大水平位移和層間位移，A級高度高層建筑不宜大于該樓層平均值的1.2倍，不應大于該樓層平均值的1.5倍。而對于平面非對稱結構的抗震計算時，應該考慮扭轉與平移振動的耦聯(lián)反應，振型數(shù)不小于15，且使振型有效系數(shù)應不大于90%。

4 結構扭轉效應控制優(yōu)化設計

4.1 結構扭轉效應控制措施

在條件允許的情況下，應盡量采用受力合理，平面規(guī)則對稱、均勻的布置方案，避免采用嚴重不規(guī)則的方案，這是控制結構不規(guī)則性的最有效手段。但是在建筑使用功能要求或場地限制等條件下，結構平面布置不對稱、不規(guī)則不可避免時，就應該對扭轉效應更加慎重考慮。當設計過程中結構計算某些參數(shù)不能滿足規(guī)范要求，特別是與規(guī)范規(guī)定值相差較大時，不應只是簡單地調整計算參數(shù)或者放大地震作用，應當首先考慮修改結構構件布置方案，這樣才能從根本上解決不規(guī)則結構的扭轉不規(guī)則問題。

產(chǎn)生扭轉主要因為剛度中心與質量中心相距太遠或結構的抗扭剛度相對結構抗側剛度較小。因此在結構設計中的控制扭轉的措施也基本以減小結構的偏心率、調整結構的抗扭剛度和抗側剛度這兩點為基本出發(fā)點。在抗側力構件的布置中，遵循均勻、分散、對稱、周邊的原則，不宜使結構的抗側剛度在某個地方過于集中。當扭轉位移比不能滿足規(guī)范要求時，往往是由于結構的抗側力構件分布不均勻。結構抗扭剛度相對較小，是指與結構的抗側剛度相比較而言。有時結構的抗側剛度過大，即使結構具有一定的抗扭剛度，也會出現(xiàn)扭轉周期比不符合規(guī)范要求的現(xiàn)象。此時采取的主要技術措施有兩大類：一類是提高結構的抗扭剛度；另一類，當結構的抗側剛度足夠強時，可以在結構水平位移和層間位移角滿足規(guī)范要求的前提下，考慮適當減小結構的抗側剛度，從而增大結構的平動振型的周期，扭轉周期比得以減小。

如果結構不能滿足《高規(guī)》第3.4.5條對于扭轉位移比要求或者扭轉周期比要求，則說明該結構剛度分布和質量分布的均勻性差或抗扭能力不足，或二者兼有。這時可以按照下面的步驟對結構進行調整：

（1）結構質量、剛度分布均勻性的調整。質量、剛度分布的均勻性決定了結構的偏心率。結構計算中偏心率的數(shù)值通常不容易直接控制，但是可以通過控制基本振型的純粹性來間接控制結構的偏心率e／r。一般情況下，當一個振型的側振成分超過80%時，該振型即可認為是一個比較清晰、純粹的振型。因此，可以逐漸調整結構質量和剛度的分布，直到結構出現(xiàn)足夠純粹的主振型，均勻化調整即完成。

（2）結構內外圈剛度比例的調整。在偏心率已經(jīng)得到充分控制的前提下，進一步調整結構抗扭剛度與抗側剛度之間的比例關系。通過相對加強結構樓層的抗扭剛度，以增強結構抗扭能力，進而使扭轉周期比滿足規(guī)范要求。

（3）考慮偶然偏心影響。經(jīng)過（1）和（2）的調整，偏心率和扭轉周期比均已得到一定的控制。在此基礎上再考慮偶然偏心影響，進一步調整扭轉周期比和偏心率，使各參數(shù)滿足規(guī)范要求。

4.2 工程算例

4.2.1工程概況

某教學樓共7層，采用框架結構，樓層高均為3.9 m。柱混凝土等級為C35，主筋為HRB335級鋼筋。該地區(qū)的抗震設防烈度為7度，場地類別Ⅱ類，特征周期T＝0.4 s，水平地震影響系數(shù)最大值α＝0.12，結構阻尼比ζ＝0.05。設計基本地震加速度為0.10g，設計地震分組為第二組。建筑物的建筑設計與結構設計應該為一個協(xié)調統(tǒng)一的過程。在建筑設計過程中，建筑設計師不應忽略結構構件的布置；同樣的在結構設計過程中，結構設計師應將建筑使用功能等因素考慮在內。結合建筑使用功能的具體要求，教學樓標準層布置及初步結構柱網(wǎng)布置見圖2。

圖2 柱網(wǎng)布置圖（單位：mm）Fig.2 Layout plan of the column grid（Unit：mm）

4.2.2結構設計與分析

在結構方案初期，框架柱尺寸為500 mm× 500 mm，框架梁尺寸為300 mm×600 mm，最初的試算結果見表1。

由表1可知，因為結構剛度、質量分布不規(guī)則性，第一振型平動系數(shù)0.98＞0.80，第二振型的平動系數(shù)1＞0.80，第三振型的扭轉系數(shù)0.98＞0.8，即結構的振型純粹，結構的偏心率e／r較小，結構剛度和質量的分布較均勻。但是周期比為0.869＞0.85，可通過適當調節(jié)結構抗扭剛度與抗側剛度的比例關系來改善。通過相對加強樓層的抗扭剛度，以增強結構抗扭能力，從而可以使周期比滿足要求。如果整體結構的抗側力剛度不夠強，位移角剛剛能夠滿足規(guī)范要求，這時需要加強抗側剛度；如果整體結構的抗側剛度已經(jīng)足夠強，位移角遠小于規(guī)范的限值，這時可以考慮削弱結構抗側剛度。具體措施是加強結構抗扭剛度，即加強建筑外圍的剛度，將10號軸線上的的柱截面由500 mm×500 mm改為600 mm×600 mm計算結果見表2。

表1 最初試算結果Table 1 The results of the first trial calculation

表2 第一次調整結果Table 2 The results of the first adjustment

由表2可見，第一次調整后，第一振型平動系數(shù)0.99＞0.80，第二振型平動系數(shù)0.95＞0.80，第三振型平動系數(shù)0.94＞0.80。即該結構振型純粹、清晰，偏心率e／r足夠小。扭轉周期比0.813＜0.85，最大層間位移角1／712＜1／550，均滿足規(guī)范要求。由此可見，第一次調整使得偏心率和周期比都得到了較好的控制。而位移比1.23＞1.2，結構仍需調整。此時，進一步考慮偶然偏心的影響，進一步調節(jié)周期比和偏心率，使得扭轉位移比也滿足規(guī)范要求。故將A軸線、B1的柱截面尺寸由500 mm×500 mm改為700 mm× 700 mm，將F10的柱截面尺寸由600 mm× 600 mm改為700mm×700mm。調整結果見表3。

表3 第二次調整結果Table 3 The results of the third adjustment

由表3可見，周期比0.801＜0.85，最大位移比1.20≤1.2，最大層間位移1／679＜1／550均滿足規(guī)范要求，且振型純粹。采取的措施有效地改善了結構的抗扭能力，結構的計算結果趨于合理。

在調整結構平面布置控制周期比時，把握好抗扭剛度和抗側力剛度的相對關系，在遠離剛心的位置，調節(jié)抗扭剛度更容易使周期比達到規(guī)范要求；在離剛心近的位置，調節(jié)抗側力剛度更容易使周期比達到要求。位移比不滿足規(guī)范要求，往往是結構平面不規(guī)則，剛度布置不均勻，我們可以通過改進結構構件尺寸，使結構規(guī)則，剛度均勻。在利用PKPM計算軟件進行平面布置并控制位移比時，可以利用程序的節(jié)點搜索功能，快速找到位移最大的節(jié)點，加強該節(jié)點對應的柱、梁等構件的剛度，使位移比達到規(guī)范要求。

5 結 論

（1）扭轉周期比控制的是抗側剛度與扭轉剛度的一種相對關系。在結構平面布置時應該相對加強外圈且盡量使抗側力剛度均勻化。若結構抗側剛度相對過大，可以加強外圈或者削弱內圈剛度；反之，若結構抗扭剛度相對過大，可以削弱外圈剛度或者加強內圈剛度。

（2）構件偏心率e／r越大，結構的扭轉效應越大。在設計時應合理布置結構的平面，盡量減小結構質量中心與剛度中心的距離，從而減小相對偏心距對扭轉效應的影響。

（3）平面L形結構在地震作用下的扭轉效應不可避免，但是可以通過控制影響扭轉效應的主要因素扭轉周期比、扭轉位移比和偏心率，使結構平面布置盡可能合理、有效，減小結構的扭轉效應。

（4）實例僅僅通過改變柱截面尺寸進行調整，控制梁截面尺寸不變。側重分析柱布置對不規(guī)則結構抗扭影響的分析研究。實際設計中，調整結構抗側剛度抗扭剛度的具體措施有多種，例如改變柱間距、改變梁截面尺寸等，其他措施本文未做分析，有待進一步研究。

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Torsion Analysis and Countermeasures for High-rise RC Frame Structures w ith Irregular Planes

FAN Cunjuan*ZHAO Zhiping HE You
（School of Civil Engineering and Architecture，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

The torsion effect is one of most obvious characteristics for high-rise structures with irregular planes.It has an adverse influence on the anti-seismic capability of the structure.Factors such as the eccentricity caused by asymmetry and irregularity of structural plan layout，the torsional period ratio，and the torsional displacement ratio usually control the torsion effect.This paper analyzed a L-shaped frame structurewith an irregular plane layout under horizontal seismic loads.The torsion design for this building was discussed.Results show that through appropriately adjusting the internal and external structuralmember arrangement，the torsion effect can be reduced to meet the requirements of the specification for the aforementioned three parameters.

irregular plane，torsion effect，torsional period ratio，torsional displacement ratio，eccentricity ratio

2013－05－11

*聯(lián)系作者，Email：348403085＠qq.com