全張量重力梯度數(shù)據(jù)誤差分析及補(bǔ)償

袁 園，黃大年，余青露，耿美霞

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

2.中國(guó)石化石油物探技術(shù)研究院，南京 211103

0 前言

近20年來(lái)，高精度重力梯度探測(cè)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于區(qū)域和局部地球物理勘探中，聯(lián)合地震等勘探手段提高了對(duì)探測(cè)對(duì)象進(jìn)行精確解釋的能力。該項(xiàng)技術(shù)通過(guò)航空和船載方式成功地應(yīng)用于能源和礦產(chǎn)資源勘查，為重新認(rèn)識(shí)重力勘探方法技術(shù)提供了依據(jù)。美國(guó)墨西哥灣深海油田勘探開發(fā)以及內(nèi)陸大型推覆體構(gòu)造下油氣田和礦床的發(fā)現(xiàn)，都與該項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用有關(guān)。在國(guó)防領(lǐng)域，該數(shù)據(jù)可用于移動(dòng)條件下的精確導(dǎo)航定位和發(fā)現(xiàn)地下或水下隱伏目標(biāo)。我國(guó)正著力于探測(cè)關(guān)鍵技術(shù)裝備的研發(fā)［1］。目前，國(guó)際上正在研制和發(fā)展的航空和船載快速移動(dòng)測(cè)量條件下的重力梯度儀包括旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀、超導(dǎo)重力梯度儀、冷原子重力梯度儀等。成功投入勘探應(yīng)用的重力梯度儀只有基于美國(guó)Lockheed Martin公司研制的旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)全張量重力梯度儀 （FTG，包 括 3 個(gè) GGI（gravity gradiometer instrument））、在此基礎(chǔ)上發(fā)展的澳大利亞BHP公司Falcon水平張量航空重力梯度儀和Bell Geospace（現(xiàn)在的 Lockheed Martin）研制的 Air－FTGTM與為ARKeX公司研制的FTGeX全張量重力梯度儀。這3種重力梯度儀都是基于旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)的設(shè)計(jì)原理［2］。其中，Air-FTGTM經(jīng)過(guò)不斷完善探測(cè)精度已達(dá)到8E①厄（E）為非法定計(jì)量單位，1E＝10－9 s－2，下同。，儀器敏感度（即噪聲水平）達(dá)11E/［3］，F(xiàn)TGeX 全張量重力梯度儀達(dá)7E/［4］。

鑒于該項(xiàng)技術(shù)的廣泛用途和效率，國(guó)內(nèi)學(xué)者一直關(guān)注該項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)已經(jīng)開展了對(duì)FTG應(yīng)用原理和核心技術(shù)的研究。羅嗣成［5］和李海兵等［6－7］對(duì)全張量重力梯度儀進(jìn)行了靜態(tài)環(huán)境下的誤差分析。涂良成等［8］對(duì)儀器設(shè)計(jì)敏感度達(dá)1E/的高精度全張量重力梯度儀進(jìn)行了加速度計(jì)的性能匹配分析，指出單項(xiàng)加速度計(jì)的標(biāo)量因子一致性匹配需達(dá)10－11量級(jí)，二階非線性系數(shù)調(diào)節(jié)需要達(dá)到10－11g/g2的量級(jí)。如此超高精度的技術(shù)要求往往受到工業(yè)制造能力的限制，構(gòu)成了必須突破的技術(shù)瓶頸。目前，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上可獲取的加速度計(jì)敏感度只能達(dá)到10－7g（g為重力加速度）。因此，為了達(dá)到加速度計(jì)高精度要求，一些改進(jìn)措施應(yīng)運(yùn)而生。O’Keefe等［9］和 Metzger等［10］提出了加速度計(jì)的反饋實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)之間的動(dòng)態(tài)匹配來(lái)降低在組合形成FTG過(guò)程中所固有噪聲水平。為獲取高精度重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)，滿足礦產(chǎn)勘查的精度要求，還需要對(duì)FTG測(cè)量值進(jìn)行外界干擾誤差分析并去除其影響。在航空測(cè)量條件下，袁園［11］對(duì)比分析了對(duì)隨機(jī)噪聲的常用濾波方法。除此之外，最主要的干擾是飛行姿態(tài)變化（如俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角）引起的重力梯度環(huán)境變化。筆者針對(duì)該影響，從理論分析角度提出采用點(diǎn)源質(zhì)量進(jìn)行機(jī)身環(huán)境梯度校正的快速補(bǔ)償方法。

1 全張量重力梯度儀測(cè)量原理

1.1 坐標(biāo)系的定義

航空重力梯度測(cè)量系統(tǒng)中包含了5個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：慣性坐標(biāo)系xiyizi（i系）、導(dǎo)航坐標(biāo)系xnynzn（n系）、飛機(jī)自身坐標(biāo)系xbybzb（b系）、加速度計(jì)坐標(biāo)系oaiapa（a系）和梯度儀坐標(biāo)系xgygzg（g系）。加速度計(jì)的定義見圖1：與圓盤相切的軸為加速度計(jì)的感應(yīng)軸ia，圓盤法線方向?yàn)閛a，垂直于圓盤方向?yàn)閜a。梯度儀坐標(biāo)系（g系）定義為：與慣性坐標(biāo)系對(duì)齊，坐標(biāo)原點(diǎn)og位于圓盤圓心，xg與xi對(duì)齊，yg與yi對(duì)齊，zg與zi對(duì)齊。

1.2 全張量重力梯度儀的構(gòu)造

FTG系統(tǒng)由3個(gè)旋轉(zhuǎn)重力梯度圓盤裝置GGI組成，采用傘形結(jié)構(gòu)。3個(gè)圓盤的旋轉(zhuǎn)軸俯視夾角為120°，水平夾角約為35°［12］。也有采用垂直夾角方式結(jié)構(gòu)形成FTG組合［13］（圖2）。兩者可取得相同的測(cè)量結(jié)果，筆者按后者展開討論。FTG系統(tǒng)每個(gè)圓盤平面的軸與g系的一個(gè)軸平行，如xgyg面上圓盤的軸與zg軸平行，4個(gè)三軸加速度計(jì)的驗(yàn)證質(zhì)量中心到圓盤中心的距離相等，相鄰2個(gè)加速度計(jì)的相位間隔為90°（圖2）。第j加速度計(jì)的坐標(biāo)系統(tǒng)為a系oajiajpaj，加速度計(jì)的輸出軸iaj軸正切于圓盤，加速度計(jì)1與2的敏感軸方向相反，加速度計(jì)3與4的敏感軸方向相反，兩對(duì)加速度計(jì)垂直安裝。

圖1 單個(gè)GGI圓盤安裝的三軸加速度計(jì)［10］Fig.1 3-aixs accelerometer triad on a GGI［10］

圖2 全張量重力梯度儀構(gòu)造［10］Fig.2 Structure of FTG［10］

1.3 全張量重力梯度儀測(cè)量方程

在勘探測(cè)量過(guò)程中，Richeson［14］和Jekeli［15］分別給出了移動(dòng)載體在加速度計(jì)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)式：

式中：ra為加速度計(jì)的位移；ra為位移的一階導(dǎo)數(shù)；aa為加速度計(jì)在a系下測(cè)得的比力；ga為a系下的重力加速度；Ωaia為a系下a系相對(duì)于i系的旋轉(zhuǎn)角速度waia＝［wx，wy，wz］T各元素組成的斜對(duì)稱矩陣［2］；Ω·aia為相應(yīng)的角加速度˙waia＝［˙wx，˙wy，˙wz］T組成的斜對(duì)稱矩陣。

根據(jù)式（1）可得到移動(dòng)平臺(tái)中每個(gè)三軸加速度計(jì)在a系下測(cè)量的比力由4部分組成：

式中：右邊第一項(xiàng)為載體在a系下的運(yùn)動(dòng)加速度；第二項(xiàng)為物體在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中由速度引起的科里奧利加速度；第三項(xiàng)中括號(hào)里的第一項(xiàng)為加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)受到的離心加速度，第二項(xiàng)為坐標(biāo)受到的角加速度影響；最后一項(xiàng)為a系下的重力加速度。

在式（1）和式（3）的基礎(chǔ)上，根據(jù)GGI工作原理推導(dǎo)出重力梯度測(cè)量方程的表達(dá)形式。FTG測(cè)量采用的3個(gè)GGI均具有相同的構(gòu)造，僅安裝方向不同。對(duì)單一GGI而言，GGI旋轉(zhuǎn)圓盤中有4個(gè)加速度計(jì)對(duì)稱安置（圖2）。每對(duì)加速度計(jì)之間的距離可表示為

式中：ra1和ra2分別為加速度計(jì)a1和a2的位移；R為加速度計(jì)到圓盤中心的距離，一般為0.1m。注意到Ib的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為零，˙Ib＝¨Ib＝0，則每個(gè)加速度計(jì)感受到的旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度作用力相同。利用此特點(diǎn)可得每對(duì)加速度計(jì)的測(cè)量輸出：

式中：aa1、aa2為加速度計(jì)a1、a2的測(cè)量值；ga1、ga2為加速度計(jì)a1、a2安裝位置處的重力加速度。由于每對(duì)加速度計(jì)置放的微小距離（厘米級(jí)）引起的重力梯度變化很小，可忽略非線性高階項(xiàng)部分對(duì)分析結(jié)果的影響［4］，選擇每對(duì)加速度計(jì)差值的線性項(xiàng)作為研究梯度的表達(dá)式：

將式（5）帶入式（4），得

式中：Ta為需要測(cè)量重力梯度張量矩陣；T′a為GGI直接測(cè)量的重力梯度張量矩陣。

GGI在移動(dòng)測(cè)量條件下，某一時(shí)刻的梯度測(cè)量值為

式（7）表明，GGI測(cè)量值除了對(duì)所需重力梯度的直接測(cè)量（即Ta）外，還包含了需要消除的離心加速度（ΩiaaΩiaa）和角加速度（）的影響。

此外，對(duì)梯度測(cè)量值的影響還包括a系中加速度計(jì)參數(shù)的影響。三軸加速度計(jì)測(cè)量了o、i、p3個(gè)方向上的加速度，即a＝［a0，ai，ap］。每個(gè)三軸加速度只有一個(gè)感應(yīng)輸出軸i，垂直于感應(yīng)軸i方向上的加速度不能被輸出［10］，輸出信號(hào)為正弦變化的模擬電流和電壓信號(hào)，為3個(gè)方向上加速度的二階多項(xiàng)式組合輸出形式。所以，三軸加速度計(jì)的輸出模型［4，6，11］為

其中：wx和wy為圓盤水平方向上的旋轉(zhuǎn)速率；wz為圓盤的正常旋轉(zhuǎn)速率；a系相對(duì)于g系在xgyg平面上沒(méi)有角運(yùn)動(dòng)，即wx＝wy＝0。設(shè)單個(gè)GGI中第j個(gè)加速度計(jì)的輸出為Vj。理想情況下，各加速度計(jì)性能應(yīng)該完全匹配和完全對(duì)齊安裝在穩(wěn)定的平臺(tái)上。Richeson［14］推導(dǎo)了單個(gè)GGI的理想輸出表達(dá)式：

式中：V、k1、k0分別為加速度計(jì)的輸出電壓、偏差和標(biāo)量因子；k2、k5、k7分別為加速度計(jì)在o、i、p3個(gè)方向上的二階非線性系數(shù)；k4、k6、k8分別為3個(gè)方向上交叉耦合項(xiàng)的二階非線性系數(shù)。

由于每個(gè)GGI都被安裝在同一平臺(tái)上，所以梯度儀坐標(biāo)系g與慣性坐標(biāo)系i重疊，導(dǎo)致加速度計(jì)坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速率與相對(duì)于梯度儀坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速率相等，即

式中：V1、V2、V3、V4分別為加速度計(jì)a1、a2、a3、a4的輸出電壓；Txx、Tyy和Txy為重力梯度量。式（10）說(shuō)明，理想輸出結(jié)果經(jīng)過(guò)2wz信號(hào)調(diào)制可得到3個(gè)梯度量的2個(gè)組合輸出（Txx－Tyy）和Txy。同理，對(duì)其他2個(gè)GGI分析，可以分別得到另外2組梯度信號(hào)的組合輸出：（Tyy－Tzz）和Tyz；（Tzz－Txx）和Tzx。3組梯度信號(hào)經(jīng)整理可構(gòu)成測(cè)量所需的3×3FTG測(cè)量系統(tǒng)，即

2 FTG誤差分析

式（11）中含有測(cè)量誤差，包含GGI安裝誤差和研制誤差。原因是實(shí)際測(cè)量中難以滿足理想輸出條件。羅嗣成［5］和李海兵等［6］對(duì)安裝誤差進(jìn)行了系統(tǒng)分析，認(rèn)為該誤差可以控制和消除。筆者主要從各加速度計(jì)性能和匹配程度來(lái)分析GGI的固有誤差。式（3）說(shuō)明加速度計(jì)測(cè)量的比力受到平臺(tái)角速度和角加速度的影響；式（8）說(shuō)明加速度計(jì)的輸出受到加速度計(jì)性能參數(shù)的影響。所以，造成全張量重力梯度儀誤差的原因主要有：加速度計(jì)性能參數(shù)不匹配，圓盤旋轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定和平臺(tái)的不穩(wěn)定，三者形成相互制約的影響關(guān)系。

2.1 加速度計(jì)標(biāo)量因子和偏差不匹配影響分析

令式（8）的二階非線性系數(shù)為零，即k2＝k5＝k7＝k4＝k6＝k8＝0，聯(lián)合式（3），可推導(dǎo)出GGI在加速度計(jì)標(biāo)量因子和偏差不匹配、圓盤旋轉(zhuǎn)角加速度和平臺(tái)不穩(wěn)定情況下的實(shí)際測(cè)量值為

2.2 加速度計(jì)二階非線性系數(shù)不匹配影響分析

上述分析結(jié)果可擴(kuò)展到當(dāng)加速度計(jì)二階非線性系數(shù)不為零時(shí)對(duì)GGI測(cè)量值產(chǎn)生的影響。假設(shè)在GGI圓盤中4個(gè)加速度計(jì)標(biāo)量因子和偏差完全匹配，同時(shí)所安裝平臺(tái)穩(wěn)定和圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，在此情況下分析僅由加速度計(jì)二階非線性系數(shù)不匹配產(chǎn)生的誤差。設(shè)各加速度計(jì)的偏差為0，標(biāo)量因子為k1。聯(lián)合式（3）和式（7），可得到4個(gè)加速度計(jì)的二階非線性系數(shù)與GGI圓盤中心的運(yùn)動(dòng)加速度和重力加速度產(chǎn)生的2倍頻誤差表達(dá)式：

式中：下標(biāo)i表示4個(gè)加速度計(jì)a1、a2、a3和a4。該表達(dá)式再次表明由此產(chǎn)生了與cos（2wzt）和sin（2wzt）有關(guān)的噪聲信號(hào)。

2.3 Simulink仿真

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果，可利用Simulink仿真系統(tǒng)工具建立FTG測(cè)量值固有噪聲分析系統(tǒng)，分別對(duì)加速度計(jì)性能參數(shù)不匹配、圓盤旋轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定、平臺(tái)不穩(wěn)定的影響因素進(jìn)行分析。GGI圓盤的旋轉(zhuǎn)周期為4s，半徑為0.1m。因?yàn)镕TG中3個(gè)GGI的結(jié)構(gòu)完全相同，所以，在仿真過(guò)程中對(duì)FTG中的3個(gè)GGI采用相同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)。王新龍等［16］給出了當(dāng)加速度計(jì)精度為10－7g時(shí)的模型參數(shù)，見表1。O’Keefe等［9］給出了圓盤旋轉(zhuǎn)參數(shù)：wx＝30×10－5rad/s，wy＝30×10－5rad/s，wz＝0.50πrad/s，˙wz＝0.25cos（2wzt）rad/s2。圖3表明，當(dāng)加速度計(jì)的精度為10－7g時(shí)，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)不穩(wěn)定和加速度計(jì)標(biāo)量因子至少能夠引起幾十厄幅值的噪聲，平臺(tái)旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定也可引起數(shù)厄幅值的噪聲。圖4表明，加速度計(jì)二階非線性系數(shù)不匹配引起的噪聲幅值最大能達(dá)到106E，將完全淹沒(méi)和扭曲實(shí)際的梯度值。

表1 GGI圓盤4個(gè)加速度計(jì)模型系數(shù)（精度為10－7 g）Table 1 Parameters of four accelerometers install on GGI platform （the precision is 10－7 g）

圖3 全張量重力梯度儀中3個(gè)GGI在只考慮標(biāo)量因子和偏差不匹配，平臺(tái)不穩(wěn)定和圓盤旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定時(shí)的測(cè)量誤差Fig.3 Measurement error caused by mismatch of accelerators’scale factors and bias error，platform instability and disc rotating speed unstable of three GGI in FTG

圖4 全張量重力梯度儀中3個(gè)GGI在只考慮各加速度計(jì)二階非線性系數(shù)不匹配時(shí)的測(cè)量誤差Fig.4 Measurement error caused by mismatch of accelerometers of second order nonlinear coefficients of three GGI in FTG

圖5 全張量重力梯度儀中3個(gè)GGI的噪聲影響因子的功率譜噪聲水平Fig.5 Power spectral density noise levels of each error mechanism of three GGI in FTG

2.4 FTG固有噪聲水平

可以利用頻率域能量分析衡量導(dǎo)致FTG測(cè)量誤差的3個(gè)關(guān)鍵因素——加速度計(jì)參數(shù)不匹配、圓盤轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定和平臺(tái)不穩(wěn)定，來(lái)確定3個(gè)誤差來(lái)源對(duì)測(cè)量噪聲的干擾程度。圖5為Simulink仿真各誤差項(xiàng)的功率譜，解調(diào)頻率為0.5Hz。由圖5可見，所有項(xiàng)在0.5Hz處的功率譜最大，確定該處的能量為所估計(jì)的噪聲水平。從圖5中還可看出：由標(biāo)量因子、不穩(wěn)定平臺(tái)產(chǎn)生的噪聲水平為103E/；由平臺(tái)旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定性產(chǎn)生的噪聲水平約為102E/；由二階非線性系數(shù)引起的噪聲水平為2.9×107E/。這些噪聲項(xiàng)將嚴(yán)重影響FTG系統(tǒng)的整體精度。為此，筆者在研制FTG時(shí)，要求足夠匹配的加速度計(jì)、足夠穩(wěn)定的平臺(tái)以及足夠穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速來(lái)提高FTG最終測(cè)量精度。

為了獲取FTG高精度測(cè)量數(shù)據(jù)，必須采取措施去除或壓制各誤差項(xiàng)。O’Keefe等［9］對(duì)于加速度計(jì)不夠匹配造成的噪聲，通過(guò)實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)在線調(diào)節(jié)的方法對(duì)其標(biāo)量因子和二階非線性系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)多個(gè)加速度計(jì)標(biāo)量系數(shù)閉環(huán)微調(diào)，達(dá)到一致。反饋調(diào)節(jié)主要是通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)調(diào)節(jié)加速度計(jì)的標(biāo)量系數(shù)［17－18］。對(duì)于平臺(tái)不穩(wěn)定造成的誤差，通過(guò)設(shè)計(jì)三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，使重力梯度儀不隨載體姿態(tài)的改變而發(fā)生變化，保持在水平方向上沒(méi)有旋轉(zhuǎn)角速度［19］。而對(duì)旋轉(zhuǎn)速度不穩(wěn)定情況，對(duì)圓盤添加一個(gè)與設(shè)計(jì)要求相近的旋轉(zhuǎn)速率wz2，這樣將增加測(cè)量信號(hào)的帶寬，同時(shí)可以對(duì)wz2頻率成分進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)振幅信號(hào)中標(biāo)量因子的不匹配，從而通過(guò)在線調(diào)節(jié)標(biāo)量因子的方法達(dá)到要求［5，7］。上述努力在實(shí)驗(yàn)中已驗(yàn)證是行之有效的。但是，在去除FTG測(cè)量值內(nèi)部干擾誤差的同時(shí)還需從外部影響角度考慮去除方法。

3 測(cè)量環(huán)境自身梯度校正

3.1 飛行姿態(tài)變化產(chǎn)生的梯度改變

全張量重力梯度儀周圍質(zhì)量分布產(chǎn)生的測(cè)量環(huán)境對(duì)自身梯度影響，將隨著飛行姿態(tài)的變化而變化［19］。實(shí)際測(cè)量中，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)呈多樣化，使得飛機(jī)自身坐標(biāo)系b相對(duì)于地理坐標(biāo)系n的位置關(guān)系發(fā)生改變?？梢酝ㄟ^(guò)飛機(jī)的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角記錄來(lái)描述飛機(jī)姿態(tài)變化情況。FTG系統(tǒng)中的三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)使得梯度儀不隨飛機(jī)飛行姿態(tài)角的改變而在空間上發(fā)生位置變化。即當(dāng)飛機(jī)繞著任何軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，梯度儀在空間保持方向不變。因此，飛機(jī)相對(duì)于梯度儀的旋轉(zhuǎn)，改變了梯度儀的周圍質(zhì)量的空間分布，從而改變了周圍質(zhì)量引起的自身梯度。

另外，F(xiàn)TG周圍主要的質(zhì)量分布有引擎、飛行員、燃油和其他的輔助測(cè)量?jī)x器DGPS、雷達(dá)測(cè)高計(jì)等。由于DGPS和雷達(dá)測(cè)高計(jì)等的質(zhì)量太小，對(duì)重力梯度基本不造成影響，因此，一種簡(jiǎn)單的分析方法是將影響重力梯度的質(zhì)量體當(dāng)作點(diǎn)源。

飛機(jī)中全張量重力梯度儀附近的一個(gè)質(zhì)量為M的物體在b坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為（xb，yb，zb），在導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）下的位置坐標(biāo)為（xn，yn，zn）。當(dāng)飛機(jī)自身坐標(biāo)系b發(fā)生變化時(shí)，b系到n系的方向余弦矩陣Cnb也將變化，2個(gè)不同時(shí)刻m1、m2對(duì)應(yīng)的方向余弦矩陣為Cnbm1，Cnbm2，則M在n系m1、m2時(shí)刻的位置坐標(biāo)分別為

根據(jù)物體M相對(duì)梯度儀的位置，在n系中全張量重力梯度儀測(cè)得的由M引起的重力梯度為

其中：r＝；G為萬(wàn)有引力常數(shù)。根據(jù)物體M在n系中不同時(shí)刻的位置關(guān)系，即可求得各時(shí)刻的梯度校正量，以及自身梯度的改變量ΔTij（i和j表示x，y和z）。表2給出了飛機(jī)姿態(tài)角改變量為10°、燃油質(zhì)量為1 200kg時(shí)各梯度的改變量?？梢钥闯?，姿態(tài)改變引起自身梯度的最大改變量超過(guò)2E。為了得到高精度的重力梯度測(cè)量值，需實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)飛行姿態(tài)，以便準(zhǔn)確地進(jìn)行自身梯度校正，且經(jīng)這種方法得到的改變量滿足拉普拉斯方程，即

表2 按點(diǎn)源計(jì)算方法得出的燃油質(zhì)量1 200kg在姿態(tài)角改變10°時(shí)的自身梯度的改變量Table 2 Change of self-gradient caused by fuel mass 1 200kg when attitude angle changed 10° E

3.2 飛機(jī)自身質(zhì)量變化產(chǎn)生的梯度改變

隨著勘探的進(jìn)行，由于燃料的消耗，體積不斷減少，燃料質(zhì)量引起的自身梯度的校正量不但與飛行姿態(tài)和梯度儀質(zhì)心位置有關(guān)，還是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)。

燃油的密度不是一個(gè)恒定不變的值，它會(huì)隨著飛機(jī)飛行高度、大氣壓力以及分布在飛機(jī)各部位的油箱（主油箱、輔助油箱）溫度變化而改變［20］。另外，環(huán)境壓力及溫度的變化對(duì)密度的影響也比較復(fù)雜。也就是說(shuō)，當(dāng)飛機(jī)處于不同環(huán)境時(shí)，其油箱中燃油的密度是不同的。所以，為了得到高精度的梯度值，燃油質(zhì)量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是非常必要的。質(zhì)量的變化并不是隨時(shí)間的簡(jiǎn)單線性變換。這里先忽略飛行高度、大氣壓力、溫度等對(duì)密度的影響，視質(zhì)量與時(shí)間為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。以Cessna Grand Caravan 208飛機(jī)為例，飛機(jī)的續(xù)航能力為6h，燃油載重1 200kg。假設(shè)飛機(jī)按照預(yù)先設(shè)計(jì)的路線平穩(wěn)飛行，則由燃油質(zhì)量隨時(shí)間的變化引起的自身梯度的變化如圖6所示，由燃油產(chǎn)生的自身梯度值從開始的最大10E逐漸趨于零。因此，需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)燃油質(zhì)量，以對(duì)自身梯度隨質(zhì)量的變化進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 按點(diǎn)源計(jì)算方法確定的飛機(jī)燃油隨時(shí)間和消耗引起的自身梯度的變化及校正量Fig.6 Changing of fuel self-gradient along with time calculated by point mass method

實(shí)際自身梯度校正過(guò)程中，需聯(lián)合自身梯度隨飛行姿態(tài)和質(zhì)量的變化進(jìn)行綜合校正。筆者提出的基于點(diǎn)質(zhì)量源的校正方法是對(duì)質(zhì)量體的一個(gè)近似，目的是為了快速進(jìn)行自身梯度校正，是一種近似校正方法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從移動(dòng)平臺(tái)測(cè)量的動(dòng)態(tài)環(huán)境出發(fā)，推導(dǎo)了全張量重力梯度儀在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的測(cè)量方程，分析了影響測(cè)量值的固有噪聲的影響因素。利用Simulink建立的仿真模型分析了各影響因素產(chǎn)生的固有噪聲的幅值和噪聲水平，以確定其對(duì)固有噪聲的貢獻(xiàn)水平。試驗(yàn)結(jié)果顯示：標(biāo)量因子及平臺(tái)不穩(wěn)定都能引起至少幾十厄的測(cè)量誤差，噪聲水平約為103E/；而二階非線性系數(shù)能產(chǎn)生106E的測(cè)量誤差，噪聲水平為2.9×107E/，這將完全淹沒(méi)真實(shí)梯度值。同時(shí)，這些影響可以通過(guò)采取適當(dāng)措施予以壓制和克服。最后，為了得到高精度的航空重力梯度值，分析了外界干擾梯度測(cè)量值，推導(dǎo)了飛機(jī)自身梯度校正的點(diǎn)源計(jì)算方法，對(duì)隨著飛行姿態(tài)和質(zhì)量不斷改變的自身梯度進(jìn)行了校正。

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