裂隙巖體巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）的空間變化特征

李繼明，左三勝

1.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑與藝術(shù)分院，浙江 義烏 322000

2.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都 610059

0 引言

巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）是評(píng)價(jià)巖體破碎程度的一個(gè)重要參數(shù)。Deere［1］首次提出了RQD的概念，即采用75mm直徑的金剛石鉆頭和雙層芯管在巖石中連續(xù)取芯，巖芯長(zhǎng)度大于10cm的累積長(zhǎng)度與進(jìn)尺的比值，以百分比表示。迄今為止，RQD已被廣泛地用來(lái)評(píng)價(jià)巖體的穩(wěn)定性及對(duì)巖體的等級(jí)進(jìn)行分類(lèi)［2－4］。工程上獲取巖體的RQD常用鉆孔法，這種方法因需要通過(guò)鉆探獲取巖芯，這樣既費(fèi)時(shí)又不經(jīng)濟(jì)，并且只能獲取豎直方向或近豎直方向上的RQD。而測(cè)線(xiàn)法相對(duì)于鉆孔法而言，省略了鉆孔這一步驟，可獲得不同方向上的RQD［5－6］。但巖土工程師們?cè)诶脺y(cè)線(xiàn)法計(jì)算RQD的過(guò)程中，往往忽略了測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度和測(cè)線(xiàn)方向的影響，而直接根據(jù)與測(cè)線(xiàn)相交的節(jié)理間距來(lái)計(jì)算。

RQD值與裂隙頻率密切相關(guān)。裂隙頻率越大，則節(jié)理愈發(fā)育，RQD值越小。因此裂隙頻率在空間的變化一定程度上能夠反映RQD在空間的變化。Hudson等［7］在1983年提出了裂隙頻率隨測(cè)線(xiàn)方向變化的觀點(diǎn)，并給出了裂隙頻率變化的二維平面圖。測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)RQD的影響目前鮮有研究。Priest等［8］認(rèn)為隨著測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化，RQD是不斷增大的，并提出了RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度變化的經(jīng)驗(yàn)公式。之后，Senz等［9］在其基礎(chǔ)之上改進(jìn)該公式，改進(jìn)后的公式所得RQD值更接近實(shí)際值。張文等［10］通過(guò)在建立的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型中布置不同長(zhǎng)度的測(cè)線(xiàn)來(lái)研究RQD的尺寸效應(yīng)，并提出了3種RQD的計(jì)算模型。

通過(guò)三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的方法，可以研究RQD空間的各向異性特征等，但過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算量巨大。筆者試圖尋求一種簡(jiǎn)單的方法，通過(guò)二維平面中簡(jiǎn)單易取的裂隙來(lái)進(jìn)行整個(gè)三維空間的RQD分析。即以野外的巖石露頭這個(gè)二維的平面上得到的節(jié)理的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)與產(chǎn)狀等為基礎(chǔ)，通過(guò)推導(dǎo)得到三維空間中任意方向的RQD。此外，通過(guò)蒙特卡羅模擬產(chǎn)生不同裂隙頻率的節(jié)理間距，來(lái)研究節(jié)理密集程度不同下的RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律，以期為今后確定測(cè)線(xiàn)法獲取RQD的合理測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度提供理論依據(jù)。

1 RQD隨測(cè)線(xiàn)方向的變化

1.1 概況

Priest［11］提出，沿著某一測(cè)線(xiàn)方向的RQD與節(jié)理的頻率有關(guān)，并給出了RQD的估算公式：

式中：λs為沿著該方向測(cè)線(xiàn)的裂隙頻率，m－1；t為閾值，m。常規(guī)RQD的閾值采用0.1m。

由式（1）可知，在閾值一定的情況下，某一測(cè)線(xiàn)方向的RQD僅與裂隙的頻率有關(guān)，與測(cè)線(xiàn)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

Hundson和Priest在1979年曾經(jīng)證明n組節(jié)理沿著任意方向測(cè)線(xiàn)的裂隙頻率可通過(guò)式（2）計(jì)算［12］：

式中：λi為第i組節(jié)理沿其法線(xiàn)方向的頻率，即該組節(jié)理的裂隙頻率，其值為第i組節(jié)理間距的倒數(shù)；θsi為測(cè)線(xiàn)與第i組節(jié)理的法線(xiàn)方向所夾銳角。

當(dāng)已知各個(gè)節(jié)理組的產(chǎn)狀及節(jié)理間距時(shí)，可以由公式（1）和公式（2）推導(dǎo)出三維空間中任意方向的RQD。而節(jié)理組的產(chǎn)狀及節(jié)理間距很容易從野外或隧道中的巖石露頭上獲取。

此外，筆者根據(jù)已知方向的RQD值及各節(jié)理組的產(chǎn)狀推導(dǎo)得出三維空間中任意方向的RQD。其推導(dǎo)過(guò)程如下：

已知某巖石露頭上m條不同方向測(cè)線(xiàn)所得的RQD值，即RQD1、RQD2、…、RQDm，及各個(gè)節(jié)理組的產(chǎn)狀（包含臨空面那組節(jié)理），則在閾值一定的情況下可根據(jù)公式（1），求得沿測(cè)線(xiàn)方向的裂隙頻率λs1、λs2、…、λsm。根據(jù)公式（2）可得以下方程：

式中，θsim為第m條測(cè)線(xiàn)與第i組節(jié)理的法線(xiàn)方向所夾銳角。

由公式（3）可知，已知方向的RQD值的個(gè)數(shù)需大于等于節(jié)理組數(shù)，即m≥n，方程組才有解。解上述方程組則可得到各組節(jié)理的裂隙頻率λi，則通過(guò)公式（1）及公式（2）便可得到三維空間中任意方向的RQD。

由此可見(jiàn)，利用二維平面上簡(jiǎn)單、易于獲得的節(jié)理參數(shù)可得到三維空間中任意方向的RQD，且相對(duì)于三維網(wǎng)絡(luò)模擬來(lái)說(shuō)，方法簡(jiǎn)便、易理解且計(jì)算量小。

1.2 RQD 估算

以浙江省內(nèi)蘆嶺巖質(zhì)邊坡為工程依托，研究RQD隨測(cè)線(xiàn)方向的變化規(guī)律。該邊坡處于濱海平原與低山丘陵交界處，山高坡陡；該區(qū)域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，四季分明，溫暖濕潤(rùn)，雨量豐沛；該邊坡地表水不發(fā)育，地下水以基巖裂隙水為主；該地區(qū)地層巖性單一，以侏羅紀(jì)強(qiáng)風(fēng)化晶屑凝灰?guī)r為主，全風(fēng)化層極薄，0.1m左右，強(qiáng)風(fēng)化層厚10.0～13.0m，節(jié)理較發(fā)育，巖石破碎。

根據(jù)陳劍平等［13－14］的節(jié)理起點(diǎn)坐標(biāo)的選取原則，筆者在現(xiàn)場(chǎng)取跡長(zhǎng)大于0.5m的89條節(jié)理的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)與產(chǎn)狀等，繪二維跡線(xiàn)如圖1所示。將節(jié)理分成3組，其參數(shù)如表1所示。其中節(jié)理間距在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量后經(jīng)產(chǎn)狀校正后獲得。將跡長(zhǎng)小于0.5m的節(jié)理包含在內(nèi)。

圖1 二維跡線(xiàn)圖Fig.1 Two-dimensional trace map

由表1及公式（2）可得到沿某方向測(cè)線(xiàn)裂隙頻率λs，進(jìn)而根據(jù)公式（1）得到該測(cè)線(xiàn)方向的RQD。測(cè)線(xiàn)的方向由2個(gè)要素來(lái)決定，即傾伏向α和傾伏角β，其含義與地質(zhì)學(xué)中線(xiàn)狀構(gòu)造產(chǎn)狀的傾伏向和傾伏角相同，即傾伏向α指測(cè)線(xiàn)在水平面上的投影線(xiàn)向下傾伏一端的方位，其取值為0°≤α＜360°，傾伏角β指測(cè)線(xiàn)與其在水平面上的投影線(xiàn)之間的夾角，其取值為0°≤β≤90°。為研究RQD在整個(gè)空間中的變化規(guī)律，本文以1°的變化量改變測(cè)線(xiàn)的傾伏向和傾伏角，共產(chǎn)生360×91條測(cè)線(xiàn)，通過(guò)上述方法得到360×91個(gè)對(duì)應(yīng)的RQD值。計(jì)算得到不同測(cè)線(xiàn)方向所對(duì)應(yīng)的RQD等值線(xiàn)圖（圖2），圖2線(xiàn)條上的數(shù)字代表相應(yīng)的RQD值。本文中閾值t采用常規(guī)的0.1m。該計(jì)算過(guò)程通過(guò)商業(yè)軟件MATLAB實(shí)現(xiàn)。

表1 3組節(jié)理參數(shù)Table 1 Parameters of three fracture sets

1.3 結(jié)果分析

圖2中，傾伏角β為90°時(shí)所對(duì)應(yīng)的RQD值，可相當(dāng)于通過(guò)垂直鉆孔得到的RQD，由計(jì)算結(jié)果可知，傾伏角β為90°時(shí)的RQD值為78.17%，而現(xiàn)場(chǎng)的3個(gè)垂直向鉆孔巖芯的RQD分別為75%、76%和80%，可見(jiàn)通過(guò)1.1節(jié)中的方法來(lái)計(jì)算RQD值是合理的。通過(guò)圖2可知，RQD隨著測(cè)線(xiàn)的產(chǎn)狀變化而變化。同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中存在2個(gè)明顯的極值點(diǎn)。結(jié)合計(jì)算結(jié)果可知：極小值點(diǎn)處測(cè)線(xiàn)的α為220°，β為51°，RQD值為68.67%；極大值點(diǎn)處測(cè)線(xiàn)的α為100°，β為29°，RQD值為99.39%。所以測(cè)線(xiàn)方向的布設(shè)對(duì)于獲取RQD值具有重要意義，不同的測(cè)線(xiàn)方向?qū)⒌玫讲煌腞QD，說(shuō)明測(cè)線(xiàn)法獲得的RQD在空間中具有各向異性。

由上述分析可知，巖體RQD是各向異性的。因此，利用與工程所關(guān)注的方向不同的測(cè)線(xiàn)獲取RQD進(jìn)行工程設(shè)計(jì)是不可取的。在利用RQD設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)布置與工程所關(guān)注的方向相同的測(cè)線(xiàn)來(lái)獲取RQD，或者對(duì)鉆孔得到的RQD進(jìn)行方向上的校正。如果無(wú)法在巖石露頭上布置與工程所關(guān)注的方向相同的測(cè)線(xiàn)，可根據(jù)1.1節(jié)中的方法利用其他方向的RQD推導(dǎo)得到該方向的RQD。

2 RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律

在實(shí)際工程中，利用鉆孔資料或測(cè)線(xiàn)法計(jì)算RQD時(shí)，通常會(huì)忽略鉆孔進(jìn)尺或測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)RQD值的影響。事實(shí)上，并非任意的鉆進(jìn)尺寸或測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度都能獲 得 巖 體 的 真 實(shí)RQD值［15－16］。此 外，節(jié) 理發(fā)育程度不同時(shí)，鉆進(jìn)尺寸或測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)RQD的影響是否相同，也不得而知。因此，筆者在測(cè)線(xiàn)法的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)模擬來(lái)研究二維條件下RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律，為今后在隧洞或野外露頭上利用測(cè)線(xiàn)法獲取精確的RQD確定合理的測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度提供一定的理論依據(jù)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)RQD的整體研究，筆者除了對(duì)工程分析的裂隙頻率研究外，還研究了不同裂隙頻率下，RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律，來(lái)代表節(jié)理發(fā)育不同密集程度下測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)RQD值的影響。

圖2 不同測(cè)線(xiàn)方向所對(duì)應(yīng)的RQD等值線(xiàn)圖Fig 2 RQDContour diagrams varied with scanline orientation

2.1 計(jì)算模型的建立

圖3 測(cè)線(xiàn)與節(jié)理相對(duì)位置示意圖Fig.3 Diagram of relative position between scanline and fractures

在測(cè)線(xiàn)法計(jì)算RQD值中，如圖3所示測(cè)線(xiàn)的起點(diǎn)并不是不一定恰與天然節(jié)理相交，因此張文等［10］根據(jù)Priest［11］提出的2種RQD的計(jì)算模型進(jìn)行延伸，根據(jù)測(cè)線(xiàn)的端點(diǎn)與裂隙的相對(duì)位置關(guān)系，在三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立了3種RQD的計(jì)算模型，即 A-A、T-T、A-A-S模型，討論不同閾值下RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。其中A-A、T-T、A-A-S模型的具體介紹見(jiàn)文獻(xiàn)［10］中6.1節(jié)，在此不再贅述。3個(gè)模型中都涉及首段長(zhǎng)，即假設(shè)測(cè)線(xiàn)的起點(diǎn)不與節(jié)理相交，但未考慮測(cè)線(xiàn)起于節(jié)理的情況，為了理論的嚴(yán)密性，筆者提出第4種RQD計(jì)算模型，即N-A模型。N-A模型特點(diǎn)如下：假定測(cè)線(xiàn)起于天然節(jié)理；將末段長(zhǎng)L2考慮到RQD的計(jì)算中。該模型彌補(bǔ)了其他3種模型未考慮測(cè)線(xiàn)起于節(jié)理的不足，因測(cè)線(xiàn)起于節(jié)理在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)是常見(jiàn)的形式。N-A模型的計(jì)算公式為

式中：L為測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度；Lt為節(jié)理間距大于閾值t的累計(jì)長(zhǎng)度。

2.2 計(jì)算機(jī)模擬

通過(guò)文獻(xiàn)［10］中 Senz-Kazi與 Priest-Hudson公式，可知RQD的值與裂隙頻率λ、閾值t及測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)L有關(guān)。因此筆者在常規(guī)閾值t＝0.1m的條件下，研究不同裂隙頻率時(shí)RQD隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。其模擬步驟如下：

1）確定裂隙頻率λ

為使研究的裂隙頻率范圍較大，確定的裂隙頻率為2.5，5.0，7.5，10.0，12.5，15.0m－1。

2）確定測(cè)線(xiàn)L的變化范圍

當(dāng)閾值t＝0.1m時(shí)，測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度小于0.2m的意義不大，因此確定測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化范圍為0.2～20.0m，測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的增量為0.2m。

3）蒙特卡羅模擬

假設(shè)不連續(xù)巖體是統(tǒng)計(jì)均勻的，即裂隙頻率在統(tǒng)計(jì)上設(shè)定是均勻的，并且節(jié)理間距服從負(fù)指數(shù)分布［17－18］，即f（x）＝λe－λx。在基于上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡羅模擬產(chǎn)生服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)代表節(jié)理間距值，以此來(lái)計(jì)算RQD。然后，通過(guò)改變負(fù)指數(shù)分布函數(shù)的參數(shù)λ來(lái)產(chǎn)生不同裂隙頻率的節(jié)理間距值。為消除統(tǒng)計(jì)上的偶然性，在每個(gè)裂隙頻率下都生成256組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含550個(gè)節(jié)理間距值以供選用。

4）RQD模擬計(jì)算

利用蒙特卡羅模擬產(chǎn)生的隨機(jī)節(jié)理間距值，利用自編的程序進(jìn)行計(jì)算4種模型下的RQD值，每個(gè)模型在每個(gè)裂隙頻率及每個(gè)測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度下均產(chǎn)生256個(gè)RQD值。

通過(guò)上述4個(gè)步驟，可得到在不同裂隙頻率下、不同測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度在4種計(jì)算模型下所對(duì)應(yīng)的RQD值。

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)上述4種模型計(jì)算所得結(jié)果，取不同裂隙頻率下各個(gè)測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度下的RQD均值，做出RQD均值隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化圖，如圖4所示。根據(jù)不同裂隙頻率下各個(gè)測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度下的RQD標(biāo)準(zhǔn)差做出RQD標(biāo)準(zhǔn)差隨測(cè)線(xiàn)的長(zhǎng)度的變化圖，如圖5所示。

圖4 RQD均值隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化Fig 4 Variation of mean of RQDvalues with the scanline length

首先，從圖4可知：各個(gè)計(jì)算模型都隨著測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的增大而收斂，因此，越長(zhǎng)的測(cè)線(xiàn)能得到越精確的代表巖體質(zhì)量的RQD值。當(dāng)假定公式（1）所得RQD值為特定裂隙頻率下RQD的代表值時(shí)，則各個(gè)計(jì)算模型收斂時(shí)的測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)及收斂的RQD值如表2所示。由表2可以看出：4種計(jì)算模型中，T-T模型的收斂值與公式（1）的差別最大；N-A和A-A模型次之；A-A-S模型收斂時(shí)的RQD更接近公式（1）的值。通過(guò)幾種計(jì)算模型對(duì)比可以得出，測(cè)線(xiàn)較短時(shí)，A-A-S模型得到的RQD值，相對(duì)于其他3種計(jì)算模型更精確。各個(gè)計(jì)算模型的收斂速度不同：TT模型的收斂速度最慢；N-A和A-A模型次之；AA-S模型收斂速度最快。并且隨著裂隙頻率的增加，T-T模型的收斂速度變快，而N-A和A-A模型的收斂速度變慢，A-A-S模型的收斂速度基本不變。

其次，在測(cè)線(xiàn)較短，特別是小于1.0m時(shí)，AA-S模型所得到的RQD更接近于收斂時(shí)的RQD；而其他模型在測(cè)線(xiàn)較短時(shí)，與收斂時(shí)的RQD差別較大。故在今后的工程中，如果巖石露頭區(qū)域較小，無(wú)法布置較長(zhǎng)測(cè)線(xiàn)時(shí)，可以選用A-A-S模型來(lái)獲得巖體的RQD，這樣更接近與巖體真實(shí)的RQD值。

另外，由圖5可以發(fā)現(xiàn)，4種計(jì)算模型所得的RQD的變化率都隨著測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的增大而減小。這說(shuō)明越長(zhǎng)的測(cè)線(xiàn)可以得到越可信的RQD值。例如，當(dāng)變化率小于0.5%時(shí)，不同裂隙頻率下所需要的最小測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，除T-T模型外，其余3種模型最小測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度都隨著頻率的增加而增加。經(jīng)過(guò)擬合，3種模型中裂隙頻率λ與最小測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)Lmin之間的關(guān)系式如下。

上述可知，要得到可信度相同的RQD值，則在越大的裂隙頻率所需要的最小測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)越長(zhǎng)。即在節(jié)理較發(fā)育的地方，也是工程上特別關(guān)心的地方，適當(dāng)增加測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度可以得到更加可信的RQD值。

圖5 RQD變化率隨測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的變化Fig 5 Variation rate of RQDvalues with the scanline length

表2 不同模型下收斂測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)與收斂RQD值Table 2 Convergence scanline lengths and convergence RQDvalues under different models

表3 RQD變化率小于0.5%時(shí)的最小測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)Table 3 Minimum scanline length required for less than 0.5%in variation rate of RQD

3 結(jié)論

測(cè)線(xiàn)法估算RQD值時(shí)，不同的測(cè)線(xiàn)方向和長(zhǎng)度對(duì)估算的RQD具有明顯的差異。筆者對(duì)RQD隨測(cè)線(xiàn)方向和長(zhǎng)度的變化進(jìn)行了模擬，得出以下結(jié)論：

1）利用巖石露頭，即二維平面上的RQD或從該平面上獲取的節(jié)理產(chǎn)狀及間距數(shù)據(jù)可推導(dǎo)得出三維空間中任意方向的RQD。

2）RQD隨著測(cè)線(xiàn)的產(chǎn)狀變化而變化，RQD在空間具有各向異性。不同產(chǎn)狀的測(cè)線(xiàn)得到的RQD值不同。在工程上應(yīng)盡量選用與工程所關(guān)注的方向相同的測(cè)線(xiàn)所得的RQD來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3）測(cè)線(xiàn)傾伏向相同時(shí)，即相當(dāng)于在直立的巖石露頭上布置測(cè)線(xiàn)，RQD值隨著傾伏角的變化而變化，RQD在平面中也具有各向異性。

4）提出的 N-A 模型彌補(bǔ)了 T-T、A-A、A-A-S模型未考慮測(cè)線(xiàn)起于節(jié)理的不足，使理論論證更加嚴(yán)密。

5）4種計(jì)算模型T-T、N-A、A-A、A-A-S都隨著測(cè)線(xiàn)的長(zhǎng)度的增大而收斂，即越長(zhǎng)的測(cè)線(xiàn)越能得到精確的RQD值。但收斂速度不同：T-T模型的收斂速度最慢；N-A和 A-A模型次之；A-A-S模型收斂隨度最快。

6）在測(cè)線(xiàn)較短，特別是小于1.0m 時(shí)，A-A-S模型所得到的RQD更接近于收斂時(shí)的RQD。在無(wú)法布置較長(zhǎng)的測(cè)線(xiàn)的露頭上估算RQD值時(shí)，選用A-A-S模型可得到相對(duì)精確的RQD值。

7）4種計(jì)算模型所得的不同測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度下RQD值的變化率都隨著測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度的增大而減小，越長(zhǎng)的測(cè)線(xiàn)可以得到越可信的RQD值，故在工程上特別關(guān)心的地方，即節(jié)理較發(fā)育的地方，適當(dāng)加長(zhǎng)測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)度可得更加可信的RQD值。

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