雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流耦合模型及求解*

李 苗，計(jì)秉玉

中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 海淀 100083

雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流耦合模型及求解*

李 苗，計(jì)秉玉

中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 海淀 100083

針對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)雙臺(tái)階水平井滲流規(guī)律及產(chǎn)能分析研究相對(duì)欠缺的情況，以水平井不穩(wěn)定滲流模型為基礎(chǔ)，根據(jù)勢(shì)疊加原理，采用半解析方法建立了雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流模型，同時(shí)考慮了井筒內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)壓降損失影響，給出了定壓生產(chǎn)條件下耦合模型解法。通過實(shí)例計(jì)算，結(jié)果表明雙臺(tái)階水平井比產(chǎn)能指數(shù)沿井筒長(zhǎng)度不是均勻分布的，大致呈非對(duì)稱“U”型分布，且跟端的比產(chǎn)能指數(shù)略高于趾端；井筒沿程壓差分布曲線明顯有一個(gè)臺(tái)階，說明壓降損失主要集中在中間夾層連接段處，主要為重力壓降損失。該成果為雙臺(tái)階水平井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，及合理利用雙臺(tái)階水平井進(jìn)行開發(fā)方案設(shè)計(jì)、計(jì)算開發(fā)指標(biāo)、制訂開發(fā)調(diào)整方案等提供理論依據(jù)，從而合理、高效地開發(fā)我國(guó)復(fù)雜油氣田。

雙臺(tái)階水平井；不穩(wěn)定滲流；耦合；產(chǎn)能指數(shù)

李 苗，計(jì)秉玉．雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流耦合模型及求解[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（3）：101–106．

Li Miao,Ji Bingyu．Transient Fluid Flow Coupling Model and its Solution About Two-stepped Horizontal Well[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（3）：101–106．

引言

雙臺(tái)階水平井作為一種特殊的水平井井型，日益得到廣泛應(yīng)用[1]。國(guó)外還未有人專門針對(duì)雙臺(tái)階水平井滲流規(guī)律和產(chǎn)能評(píng)價(jià)作過研究[2]。國(guó)內(nèi)僅有少數(shù)關(guān)于雙臺(tái)階水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的研究[3-4]，目前對(duì)考慮井筒壓降損失的雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流的研究是一片空白。

本文以雙臺(tái)階水平井油藏不穩(wěn)定滲流模型為基礎(chǔ)，與井筒內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)壓降損失模型進(jìn)行耦合，建立了雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流耦合模型，并給出了定壓生產(chǎn)條件下模型解法和實(shí)例。

1 雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流模型

將雙臺(tái)階水平井進(jìn)行空間離散，分段示意圖見圖1。

圖1 任意位置雙臺(tái)階水平井xoz平面投影及分段示意圖Fig.1 Arbitrary two-stepped horizontal well projected in xoz plane and sectional schematic

并對(duì)模型做以下基本假設(shè)：（1）薄層油藏為均質(zhì)、各向同性地層；（2）油層上、下邊界封閉，水平無限大；（3）水平段均采用裸眼完井方式，且連接段III對(duì)產(chǎn)能沒有貢獻(xiàn)。

以上下邊界封閉、水平無限大油藏中水平井不穩(wěn)定滲流模型[5-6]為基礎(chǔ)，根據(jù)勢(shì)疊加原理，得到薄互層油藏中雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流關(guān)系式，為（N1+N2）階方程組[7]

2 井筒內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)壓降損失模型

對(duì)于上部水平段，取任意微元段進(jìn)行分析。如圖2所示。設(shè)：

各微元段軸向流量為：qupl1，qupl2，···，quplN1；

各微元段的單位長(zhǎng)度徑向流量為：qupr1，qupr2，···，quprN1；

各微元段的井筒流壓為： pupwf1，pupwf2，···，pupwfN1；

第i微元段上游端的軸向流量為qupli1，下游端的軸向流量為qupli2

圖2 上部水平段第i微元段井筒流體流動(dòng)示意圖Fig.2 The diagram of fluid flowing in the ith element section of the upper horizontal segment

根據(jù)質(zhì)量守恒定理和動(dòng)量定理得到上部生產(chǎn)段第i段的井筒壓力損失[9-11]為

上部水平段第1段下游端的軸向流量即為井筒總流量為

同理，可以得到下部水平段Ⅱ第 j微元段井筒壓降損失計(jì)算模型

下部生產(chǎn)段第1段下游端軸向流量為

下部生產(chǎn)段趾端流量為0，即：qdnlN21=0

對(duì)于連接段III僅考慮該段沿程壓降損失，徑向流入該段井筒的流量為0，可認(rèn)為連接段內(nèi)流體的流速大小保持不變，在兩端的彎道處只改變了流體的流速方向。則該段的壓降計(jì)算模型為

采用Chen公式（任意Re，任意ε/D值）計(jì)算 f0

其中：

對(duì)于裸眼完井情況，存在壁面徑向流入時(shí)，采用Liang-Biao Ouyang給出層流時(shí)的計(jì)算公式[12]

紊流條件下計(jì)算公式為

3 模型耦合

設(shè)雙臺(tái)階水平井跟端流壓為pwf，則生產(chǎn)段各微元段井筒流壓之間的關(guān)系為

上部水平段

連接段III

上端點(diǎn)A（與上部生產(chǎn)段的交點(diǎn)）

下端點(diǎn)B（與下部生產(chǎn)段的交點(diǎn)）

下部水平段

將式（2）、式（6）、式（9）代入式（17）～（23）中得到（N1+N2）個(gè)關(guān)于未知量pupwfi、pdnwfj、qupri和qdnrj的雙臺(tái)階水平井各微元段徑向流入與流壓之間的連接方程

4 模型求解

建立的雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定流動(dòng)耦合模型較為復(fù)雜，采用迭代法進(jìn)行求解。

對(duì)于定井底流壓生產(chǎn)條件，求解步驟如下：

（1）先給定一組pupwfi和pdnwfj的初值，（已知跟端流壓 pwf，可將 pupwfi和 pdnwfj的初值給定為pwf），采用式（1）計(jì)算得到qupri和qdnrj；

（2）然后再將其代入井筒壓降計(jì)算模型式（2）～式（10），計(jì)算每段井筒的壓降損失；

（3）計(jì)算方程（1）的右邊項(xiàng)（即每段的生產(chǎn)壓差）；

（4）代入式（1），重新計(jì)算得到 pupwfi和 pdnwfj，由此完成一次迭代；

（5）再將新得到的 pupwfi和 pdnwfj值作為新初值，重復(fù)上述過程進(jìn)行計(jì)算，直到前后兩次迭代計(jì)算誤差小于允許誤差為止。

5 模型應(yīng)用及分析

一口階梯水平井的地層參數(shù)和鉆完井?dāng)?shù)據(jù)見表1，原油密度870 kg/m3，原油黏度0.01 Pa·s，油藏滲透率2 D，原始地層壓力13.1 MPa，水平井眼直徑0.1 m，井斜角均為90°，定井底壓力生產(chǎn)，pheel= 11.6 MPa。應(yīng)用建立的雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流耦合模型進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖3～圖5。

表1 雙臺(tái)階水平井產(chǎn)能計(jì)算參數(shù)Tab.1 Productivity calculation parameters of two-stepped horizontal well

圖3對(duì)比了無限導(dǎo)流情況下和考慮井筒壓降下的井筒流量隨時(shí)間的變化。可以看出：流量隨時(shí)間的增加而減少；無限導(dǎo)流情況下的流量大于有限導(dǎo)流情況下的流量，兩者的差值隨時(shí)間增大而減小。

圖3 雙臺(tái)階水平井流量隨時(shí)間變化曲線（虛線代表無限導(dǎo)流情況）Fig.3 The flow versus time curve of the two-stepped horizontal well（dashed line represents the infinite conductivity case）

圖4給出了不同時(shí)刻上、下生產(chǎn)段沿程生產(chǎn)壓差的變化曲線?？梢钥闯觯哼B接段損失的壓力較大，隨時(shí)間增大而減小，大約為0.055 8 MPa，占整個(gè)井筒內(nèi)壓降損失的一半以上；隨時(shí)間增加，井筒內(nèi)壓降損失減小，從0.105 5 MPa（占地層壓降的7.04%）減小到0.076 1 MPa（占地層壓降損失的5.08%）；上、下部生產(chǎn)段靠近趾端的壓力梯度較小，沿流動(dòng)方向，壓力梯度增大；連接段處壓力梯度最大；整體上，上部生產(chǎn)段的壓力梯度大于下部生產(chǎn)段的壓力梯度。因此，對(duì)高滲透層，井筒內(nèi)壓降損失可使產(chǎn)量明顯減少，特別是在生產(chǎn)初期，對(duì)產(chǎn)能的影響更為明顯，可適當(dāng)增加井筒直徑，減小壓降損失，提高產(chǎn)量。

圖4 雙臺(tái)階水平井上、下生產(chǎn)段沿程生產(chǎn)壓差分布圖Fig.4 Drawdown pressure distribution along the upper and lower segments of two-stepped horizontal well

圖5 雙臺(tái)階水平段比采油指數(shù)沿程分布圖Fig.5 Productivity index distribution along the wellbore of the two-stepped horizontal well

從圖5可以看出：由于本文所建立的模型考慮了井筒內(nèi)壓降損失以及上、下生產(chǎn)段各微元段生產(chǎn)時(shí)相互之間的干擾，導(dǎo)致比產(chǎn)能指數(shù)沿井筒長(zhǎng)度不是均勻分布的，大致呈“U”型分布，非對(duì)稱，跟端的比產(chǎn)能指數(shù)略高于趾端；隨時(shí)間增大，比產(chǎn)能指數(shù)降低。

6 結(jié) 論

（1）應(yīng)用質(zhì)量守恒定理和動(dòng)量定理建立了薄互層油藏中雙臺(tái)階水平井井筒沿程壓降計(jì)算模型。

（2）推導(dǎo)了雙臺(tái)階水平井不穩(wěn)定滲流與井筒內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)耦合的數(shù)學(xué)模型，給出了定壓生產(chǎn)條件下模型解法，并進(jìn)行了應(yīng)用計(jì)算。

（3）比產(chǎn)能指數(shù)沿井筒長(zhǎng)度不是均勻分布的，大致呈非對(duì)稱“U”型分布，且跟端的比產(chǎn)能指數(shù)略高于趾端。

（4）井筒沿程壓差分布曲線明顯有一個(gè)臺(tái)階，說明壓降損失主要集中在中間夾層連接段處，主要為重力壓降損失；因此，建議設(shè)計(jì)和鉆進(jìn)雙臺(tái)階水平井時(shí)應(yīng)使水平段盡量水平，連接段平緩，以減少重力壓降對(duì)產(chǎn)量的影響。

符號(hào)說明

Fupi,j—上部水平段中第 j微元段對(duì)第i微元段的影響，第i微元段為計(jì)算目標(biāo)段；

N1—上部水平段離散的微元數(shù)；

N2—下部水平段離散的微元數(shù)；

ζ—積分變量；

(xupwDj1，yupwDj1，zupwDj1)，(xupwDj2，yupwDj2，zupwDj2)—上部水平段第 j微元段兩端坐標(biāo)；

(xdnwDj1，ydnwDj1，zdnwDj1)，(xdnwDj2，ydnwDj2，zdnwDj2)—下部水平段第 j微元段兩端坐標(biāo)；

(xD，yD，zD)—空間中任意一點(diǎn)坐標(biāo)值；

(xwD，ywD，zwD)—微元段上任意一點(diǎn)x、y和z方向的坐標(biāo)值；

Δpupwfi—上部水平段第i微元段中點(diǎn)處的壓降，等于pi?pupwfi，MPa；

Δpdnwfi—上部水平段第i微元段中點(diǎn)處的壓降，等于pi?pdnwfi，MPa；

quprj—上部水平段第 j微元段的徑向流入量，cm3/s；

qdnrj—下部水平段第 j微元段的徑向流入量，cm3/s；

L1—上部水平段長(zhǎng)度，cm；

L2—下部水平段長(zhǎng)度，cm；

h1—上部油藏厚度，cm；

h2—下部油藏厚度，cm；

Ct—綜合壓縮系數(shù)，MPa；

h—油藏厚度，cm；

L—參考長(zhǎng)度，cm；

K—油藏滲透率，D

K0(x)—第二類變形Bessel函數(shù)，零階；

s—關(guān)于tD的拉普拉斯變量；

t—時(shí)間，s；

tD—無因次時(shí)間；

q—各微元段的徑向流入量，cm3/s；

ε—管壁的絕對(duì)粗糙度，m；

ρ—流體密度，kg/m3；

v—流體流速，m/s；

D—管子內(nèi)徑，m；

μ—流體黏度，Pa·s；

Re—雷諾數(shù)；

Rew—壁面流入雷諾數(shù)，是單位長(zhǎng)度徑向流量qI的函數(shù)；

Δpdnseg—下部水平段微元段井筒壓降損失，MPa；

Δpmidseg—中間連接段井筒壓降損失，MPa；

f—達(dá)西摩阻系數(shù)，無因次；

g—重力加速度，g=9.8 m/s2；

f0—沒有壁面徑向流入時(shí)的摩擦系數(shù)，無因次；

Qdn—下部生產(chǎn)段總流量，與下部第1段下游端軸向流量相等。

下標(biāo)

up—上部生產(chǎn)段； l—軸向；mid—中間連接段；heel—水平井跟端；D—無因次；dn—下部生產(chǎn)段；r—徑向；i，j，k—微元段序號(hào)；1—微元段上游端；2—微元段下游端；toe—水平井指端。

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編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Transient Fluid Flow Coupling Model and its Solution About Two-stepped Horizontal Well

Li Miao,Ji Bingyu
Petroleum Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Haidian，Beijing 100083，China

The study of percolation theory and deliverability analysis for two-stepped horizontal well is imperfect at home and abroad.Based on the horizontal well unstable flow model and the potential superposition principle，the two-stepped horizontal well unstable flow model is established by using a semi-analytical method and by considering the variable mass flow within the wellbore pressure loss，the solution of the coupling model is presented under the bottomhole constant pressure.The research results of the real examples show that the productivity index distribution along the borehole is non-uniform，which is the asymmetric“U”shaped pattern.The productivity index at the heel is slightly higher than that at the toe.There is an obvious step on the curve of pressure difference distribution along the wellbore，which shows that the pressure loss at the connection section is larger.The results are meaningful and provide a theoretical basis for the two-stepped horizontal well casing design，and for designing the field development project，computing development indicators，formulating development adjustment programs，and therefore，to efficiently develop the complex oil and gas fields.

two-stepped horizontal well；transient fluid flow；coupling model；productivity index

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2012.01.09.01.html

李 苗，1982年生，女，漢族，河南周口人，博士，主要從事油藏工程及數(shù)值模擬方面的研究。E-mail：limiao.syky@sinopec.com

計(jì)秉玉，1963年生，男，漢族，吉林長(zhǎng)嶺人，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士，主要從事油氣田開發(fā)工程。E-mail：jiby.syky@sinopec.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2012.01.09.01

1674-5086（2014）03-0101-06

TE355.6

A

2012–01–09 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–05–21