鐵路客運站曲線站臺加寬數(shù)學(xué)模型的探討

朱長青

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,武漢 430063)

鐵路客運站曲線站臺加寬數(shù)學(xué)模型的探討

朱長青

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,武漢 430063)

客運站的曲線站臺需滿足行車安全、旅客上下車安全以及圓滑美觀的要求。從基本公式及相關(guān)規(guī)定出發(fā),分析列車車體與站臺邊沿的動態(tài)距離,提出鄰靠到發(fā)線和鄰靠正線兩種情況下的曲線站臺邊線的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)模型進行理論校驗,結(jié)果證明建立的模型簡潔可靠。

鐵路客站;站臺;曲線加寬;數(shù)學(xué)模型

1 概述

我國停靠動車的旅客站臺,一般采用1.25 m高站臺。受鄰靠的鐵路線路平面曲線的影響,站臺邊緣部分甚至全部需要做成曲線形。

曲線站臺的使用主要有兩種情況:一種是在客運站設(shè)計中,為縮短車站長度而將到發(fā)線曲線伸入站臺內(nèi)一定長度,曲線平面一般為圓曲線形;另一種情況是城際鐵路的無配線車站,鄰靠正線的站臺有部分或者全部位于曲線內(nèi),曲線平面一般為緩和曲線形。

曲線站臺設(shè)計需要滿足兩個方面的安全性:一方面為保證行車的限界安全,站臺邊緣與股道中心的間距需進行加寬;另一方面該加寬值要在一定的范圍內(nèi),以保證車門與站臺邊緣足夠密貼,不致使小孩的腳踏空發(fā)生危險。這兩個方面是相互矛盾的,需要精確計算以采取合適的加寬值。近年曾發(fā)生因加寬考慮不足導(dǎo)致動車車體與站臺邊緣擦碰,或者因加寬過大而導(dǎo)致小孩掉入空隙的情況。

另外,高速客運站臺面要求圓滑美觀,不能做成折線形或者鋸齒形,需要對站臺邊曲線建立一個簡潔的數(shù)學(xué)模型以適應(yīng)上述要求。

綜上所述,對曲線站臺加寬進行深入探討具有較強的現(xiàn)實意義。

2 一般規(guī)定

2.1 基本加寬公式

《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》中規(guī)定加寬值按如下公式確定

式中 R——曲線半徑,m;

H——計算點距軌頂高度,mm;

h——外軌超高,mm。

為保證站臺與股道間距為一定值,站臺邊緣的曲線與相鄰股道曲線應(yīng)為同心圓。

2.2 規(guī)范中的加寬模型

(1)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范(試行)》中,曲線上建筑限界的加寬范圍,包括全部圓曲線、緩和曲線和部分直線,采用圖1所示階梯加寬方法。

圖1 客運專線建筑接近限界的曲線加寬方法(單位:m)

該方法中規(guī)定曲線上建筑限界的加寬范圍,包括全部圓曲線、緩和曲線和部分直線,采用階梯加寬方法,即緩和曲線中點前13 m至緩圓點之間加寬值規(guī)定為與圓曲線地段相同,緩和曲線中點前13 m至直緩點前22 m之間加寬值規(guī)定為圓曲線地段加寬值的二分之一。

(2)《站場及樞紐》中對加寬做了更加詳細的規(guī)定,對無緩和曲線的曲線變加寬地段的加寬值計算方法為

式中 R——曲線半徑,m;

x——計算點位置,直圓點為0點,m。該方法對內(nèi)側(cè)加寬采用了三次拋物線型,外側(cè)加寬則采用了圓曲線線型。從公式中可以看出,該方法分段計算的銜接點加寬值不一致,在過渡段銜接部會產(chǎn)生錯位而導(dǎo)致站臺邊為階梯型。

一則部分地段冗余值過大,致使站臺邊緣與車門不密貼;二則不能滿足個別控制點限界精確計算的要求,鋸齒狀的站臺邊緣不美觀。因此該方法不適于客運站臺,需要建立一個更為簡潔的、圓滑的曲線數(shù)學(xué)模型來適應(yīng)高速客運站臺的需求。

3 鄰靠到發(fā)線的站臺過渡段曲線加寬

3.1 車體控制點動態(tài)分析

客車在線路上動態(tài)運行時,與相鄰站臺邊緣的間距受車體最突出的部位控制。相對內(nèi)側(cè)站臺,車體最突出的部位是車廂內(nèi)側(cè)的中部;而相對外側(cè)站臺,車體最突出的部位是車廂后端外側(cè),如圖2所示。

圖2 車體內(nèi)、外側(cè)加寬控制點示意

列車從直線向曲線方向運行,當(dāng)前輪對通過ZY點時,車體內(nèi)、外側(cè)控制點即發(fā)生橫向偏移。由于內(nèi)、外側(cè)控制點在縱向上與前轉(zhuǎn)向架中心的距離不同,因此內(nèi)、外側(cè)加寬范圍也不同。設(shè)車體長度26 m,轉(zhuǎn)向架中心距18 m,當(dāng)車體前輪對剛進入ZY點時,內(nèi)側(cè)控制點縱向距前轉(zhuǎn)向架中心銷為9 m,而外側(cè)控制點為22 m(18 m+4 m)。因此,曲線內(nèi)側(cè)加寬范圍為ZY點前方9 m,曲線外側(cè)加寬范圍為ZY點前方22 m。

為方便分析內(nèi)、外側(cè)控制點的運行軌跡,簡化處理如圖3所示。

圖3 內(nèi)、外側(cè)控制點運行軌跡分析

如圖3所示,列車從直線向曲線方向運行,前、后輪對依次通過ZY點的過程中,轉(zhuǎn)向架前中心(C點)作軌道半徑為R的圓周運動,后中心(O點)運行軌跡則為直線。

因為△OAB、△OEF與△OCD成相似三角形,因此該過程中的內(nèi)側(cè)控制點(A點)和外側(cè)控制點(F點)也相應(yīng)作圓周運動,且角速度相同、方向相反。

設(shè)C點的軌道半徑為R,由于OC=2OA=4.5OF,則A點的軌道半徑約為2R,F點的軌道半徑約為4.5R。

3.2 過渡段數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)3.1節(jié)的分析可知,內(nèi)、外側(cè)控制點運行軌跡為一段圓弧,因此內(nèi)、外側(cè)曲線加寬過渡段的數(shù)學(xué)模型應(yīng)為圓方程。該弧線的起、終點即為車體前、后輪對先后通過ZY點時的狀態(tài)值。

由于需要三點才能確定圓方程,中間的第三點可以采用插值法確定。當(dāng)ZY點處于車體中心時,距離前、后輪對各9 m,此時分別計算出前、后控制點的偏移量,即可找出插值點的位置。

設(shè)內(nèi)、外側(cè)曲線同心圓全加寬分別為W內(nèi)和W外。內(nèi)側(cè)加寬情況:過渡段曲線與同心圓曲線方向一致,軌跡半徑為R/2,故控制點橫向偏移量的中間值(B點)為W內(nèi)/2。外側(cè)加寬情況:過渡段曲線與同心圓曲線方向相反,軌跡半徑為R/4.5。當(dāng)車體運行處于圖3的中間狀態(tài)時,可知CD=81/2R,則EF=CD/ 4.5=9/R。

由于內(nèi)側(cè)加寬同時需要考慮曲線外軌超高的情況,因此內(nèi)側(cè)加寬適當(dāng)放寬至20 m范圍。數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

圖4 內(nèi)、外側(cè)過渡段建模示意(單位:m)

3.3 內(nèi)側(cè)加寬過渡段數(shù)學(xué)方程求解

3.3.1 三點坐標(biāo)計算

將過渡段長度適當(dāng)延長并取整至ZY點前后各10 m,選取ZY點前10 m的零加寬點、ZY點處的半加寬點、ZY點后10 m的全加寬點,由此三點確定的圓弧作為過渡段曲線的線形,可以在autoCAD中使用三點定弧的作圖法完成。

坐標(biāo)系以股道中心為X軸,HZ點前10 m點為坐標(biāo)原點,可以建立圖4所示的X1—Y1軸直角坐標(biāo)系。

設(shè)軌道曲線半徑為R0,則內(nèi)側(cè)站臺同心圓部分的邊緣線數(shù)學(xué)方程為

取X=20,可以算出C點的坐標(biāo)YC,從而可以進一步確定A、B、C三點坐標(biāo),分別為:A(0,1.75),B(10, 1.75+W內(nèi)/2),C(20,YC)。

設(shè)過渡段曲線半徑為r,圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則過渡段方程為

因此,求解半徑及圓心坐標(biāo)的值,過渡段的數(shù)學(xué)方程實際就確定了。

3.3.2 過渡段曲線半徑計算

根據(jù)外接圓半徑公式,有

其中,a=BC、b=AC、c=AB分別為三角形的三邊長度。

為保證曲線半徑r的計算精度至4位小數(shù),a、b、c的值應(yīng)精確到小數(shù)點后8位。

由于采用插值法進行的圓曲線模擬,該曲線半徑近似于從∞至r的線性漸變,因此r≈2R0,R為過渡段范圍站臺邊緣曲線半徑,r則為全加寬范圍站臺邊緣曲線半徑。

3.3.3 過渡段圓心坐標(biāo)計算

由于上述過渡段的模型是通過3點A(x1,y1),B (x2,y2),C(x3,y3)形成的圓,它的外接圓心O(x0,y0)的坐標(biāo)為

例如,設(shè)R=1 200 m,W內(nèi)=5 cm,代入上式可得Yc=1.841 731,過渡段曲線半徑為2 396.386 2 m,圓心坐標(biāo)為(-0.990 934,2 398.135 955)。

為精確求解曲線方程至毫米級(3位小數(shù)),上述各中間參數(shù)均應(yīng)精確計算至8位小數(shù)。

3.4 外側(cè)加寬過渡段數(shù)學(xué)方程求解

建立圖4中所示的X2—Y2軸直角坐標(biāo)系。設(shè)軌道曲線半徑為R0,則外側(cè)站臺同心圓部分的邊緣線數(shù)學(xué)方程為

(x-22)2+(y-R0)2=(R0+1.75+W外)2

取x=18,可以算出F點的y坐標(biāo)YF,從而可以進一步確定D、E、F三點坐標(biāo),分別為:D(0,-1.75), E(9,-1.75-9/R0),F(20,YF)。

例如,設(shè)R0=600 m,則W外=44 000/600= 73.33 mm,YF=-1.810 0。

過渡段曲線半徑、圓心坐標(biāo)計算同樣采用三點定圓的計算方法。計算過程同3.3節(jié)內(nèi)側(cè)加寬,篇幅有限不再詳述。

3.5 過渡段數(shù)學(xué)模型的校驗

無論何種數(shù)學(xué)模型,均可用圖2中車體內(nèi)、外側(cè)加寬的控制點,在AutoCAD中使用作圖法進行校驗,以檢核該數(shù)學(xué)模型在實際使用中的有效性。

為簡化校驗數(shù)據(jù),本次選擇了1 200、1 000、800 m和600 m四種典型曲線半徑,在X取值5、10、15 m處分別對內(nèi)、外側(cè)控制點與站臺邊距離進行校驗。(注: 20 m處為全加寬,無需校驗。)

列車至站臺邊緣基本寬度1 750 mm,為車體半寬1 700 mm+安全保護間距50 mm構(gòu)成。

表1中的折減后間距均在1 740 mm以上,由于動車組最大寬度為3 380 mm,即車體半寬為1 690 mm,在線路中心距站臺邊1 740 mm的實際距離下,車體控制點與站臺邊緣的實際距離仍保持在1 740-1 690= 50 mm。因此表1中的各項數(shù)據(jù)均滿足安全保護間距的要求,上述過渡段數(shù)學(xué)模型校驗是安全可行的。

_______________________________________表1 鄰靠到發(fā)線的曲線站臺加寬校驗

4 鄰靠正線的站臺加寬

4.1 相關(guān)規(guī)定

受正線選線條件的限制,城際鐵路的無配線站可能全部或者部分位于曲線上。

根據(jù)原鐵道部《關(guān)于新建客運專線鐵路曲線超高設(shè)定的指導(dǎo)意見》(鐵集成[2009]86號)規(guī)定,進出站旅客列車超高值按以下要求設(shè)置(V為列車通過曲線時的速度)。

(1)當(dāng)V≤160 km/h時,過超高一般不大于90 mm,困難條件下不大于110 mm;

(2)當(dāng)160 km/h＜V≤200 km/h時,過超高一般不大于70 mm,困難條件下不大于90 mm。

從表2可以看出,站臺鄰靠曲線時,正線需要限速。一般而言,曲線半徑R≥2 000 m時,可以限速至160 km/h;1 600 m≤R＜2 000 m時,可以限速至140 km/h;1 200 m≤R＜1 600 m時,可以限速至120 km/h。

_____________表2 各種曲線半徑限速值計算

《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》中規(guī)定鄰靠正線的站臺邊緣,當(dāng)行車速度V≤160 km/h時,直線部分的基本寬度采用1 780 mm。

4.2 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)鐵路緩和曲線的定義,其曲率從∞至1/r線性漸變,外軌超高值也從0～h線性漸變。因此列車在經(jīng)行緩和曲線的過程中,車體內(nèi)、外側(cè)各控制點的偏移加寬也是呈線性的。同理,曲線站臺邊緣的數(shù)學(xué)模型也只能選擇緩和曲線的線型,并且在圓曲線部分與軌道中心的曲線保持同心圓,才能與漸變加寬的要求相適應(yīng)。

根據(jù)鐵路緩和曲線的方程定義,該曲線的曲率是從直線均勻過渡至圓曲線。因此,內(nèi)、外側(cè)站臺與軌道之間的間距,也可以看成是從直線部分的基本寬度均勻過渡到圓曲線部分的加寬寬度。根據(jù)同心圓理論,可知:R內(nèi)=R0-D0-W內(nèi),P內(nèi)=P0+W內(nèi),

同理,可以求出外側(cè)站臺邊緣的緩和曲線l外、R外,詳見圖5。

圖5 內(nèi)、外側(cè)站臺邊線與軌道曲線關(guān)系示意

又由于正線運行速度較高致超高加寬較大,而曲線半徑一般較大導(dǎo)致曲線加寬較小,因此總加寬值W外可能為負值,即軌道中心至站臺邊緣的距離可能小于直線地段的基本寬度。各種曲線半徑下圓曲線范圍內(nèi)、外側(cè)的全加寬計算值見表3。

根據(jù)圖5中的公式計算出R內(nèi)、P內(nèi)或R外、P外,再根據(jù)l=計算出緩和曲線長度,則可根據(jù)半徑和緩和曲線長建立緩和曲線方程:y=根據(jù)該數(shù)學(xué)方程可以計算出曲線上各點的平面坐標(biāo)。

表3 各種曲線半徑全加寬計算

表4中列出了軌道曲線半徑在2 000、1 600 m和1 200 m三種情況下,對應(yīng)的內(nèi)、外側(cè)站臺邊緣曲線要素(半徑、偏移量、緩和曲線長)計算值。

表4 各種半徑內(nèi)、外側(cè)站臺邊緣曲線要素計算

4.3 曲線加寬模型校驗

參照本文3.3節(jié)中的校驗?zāi)Ｊ?對靠正線緩和曲線模型的校驗,選擇半徑/緩和曲線長2 000 m/210 m、1 600 m/200 m和1 200 m/180 m三種情況下,距ZH點 50、100、150 m和200 m典型位置的軌道中心至內(nèi)、外側(cè)站臺邊緣距離進行校核。校核方式為在AutoCAD中使用作圖法進行校驗,各點校驗情況見表5。

表5 鄰靠正線的曲線站臺加寬校驗

按照表5中模擬的3種曲線半徑,在距離ZH點50、100、150、200 m各典型位置處的折減后間距均接近1 780 mm(基本間距),誤差范圍為±10 mm。

這個校驗結(jié)果說明,在站臺長度范圍內(nèi)車體經(jīng)行的過程中,車體內(nèi)、外側(cè)控制點距離站臺邊緣的實際距離基本保持在1780 mm左右,因此上述模型是比較理想的。

5 結(jié)語

曲線站臺對安全、美觀的要求較高,因此需要對站臺邊緣的線型建立曲線方程以實現(xiàn)此功能。目前國內(nèi)規(guī)范及論著中,主要采用分段計算漸變加寬的方法,該方法計算繁瑣,常因顧此失彼導(dǎo)致計算錯誤,在設(shè)計及施工中操作困難。本文對鄰靠到發(fā)線和鄰靠正線兩種情況,分別建立了簡潔可靠的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過CAD仿真校驗,結(jié)果證明本文中建立的模型簡捷可靠。

[1] 中華人民共和國鐵道部.TB10621—2009高速鐵路設(shè)計規(guī)范(試行)[S].北京:中國鐵道出版社,2010.

[2] 中華人民共和國建設(shè)部.GB 50091—2006鐵路車站及樞紐設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國計劃出版社,2006.

[3] 中華人民共和國建設(shè)部.GB 50090—2006鐵路線路設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國計劃出版社,2006.

[4] 中華人民共和國鐵道部.鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊站場與樞紐[M].中國鐵道出版社,2004.

[5] 周兵和.鐵路曲線限界加寬研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,2013(4).

[6] 侯江波,衣永亮.鐵路緩和曲線的設(shè)計[J].科技傳播,2012(10).

[7] 趙海燕.高速鐵路緩和曲線設(shè)計研究[J].黑龍江科技信息, 2007(5).

[8] 李軍.鐵路高站臺施工技術(shù)研究[D].南昌:南昌大學(xué),2011.

[9] 歐陽全裕,王志培,姜傳治.地鐵曲線車站站臺建筑限界計算研討[J].城市軌道交通研究,2007(5).

[10]王鋒,余惠林,趙曉華,路璐.關(guān)于地鐵車站站臺限界的探討[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,2009(2).

[11]李映紅.高速鐵路信號系統(tǒng)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2009.

[12]陳應(yīng)先.高速鐵路線路與車站設(shè)計[M].北京:中國鐵道出版社,2001.

Approach to the Mathematical Model for Widening of Curve Platform in Passenger Station

ZHU Chang-qing
(China Railway Siyuan Survey and Design Institute Group Ltd.,Wuhan 430053,China)

Passenger station platform shall meet the requirements for traffic safety and the safety of passengers on and off the board.This paper analyzes the dynamic range between train body and platform edge based on the basic formula and related regulations,and presents mathematical models of curve platform edge line in two cases:the adjacent to hair line and adjacent to main line,and the theoretical verification is conducted based on the models.

Railway passenger station;Platform;Curve widening;Mathematical model

U291.6+5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.12.007

1004-2954(2014)12-0026-05

2014-03-31;

2014-04-22

朱長青(1974—),男,高級工程師,1997年畢業(yè)于北京交通大學(xué)鐵路運輸專業(yè),工學(xué)學(xué)士,E-mail:758054313@qq.com。