并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副滾動(dòng)軸承靜剛度參數(shù)辨識(shí)

宋軼民，程 航，孫 濤，李 祺，董 罡，李金和

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副滾動(dòng)軸承靜剛度參數(shù)辨識(shí)

宋軼民，程 航，孫 濤，李 祺，董 罡，李金和

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

以新型五自由度完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一組滾動(dòng)軸承支撐單元為研究對象，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法、有限元法及實(shí)驗(yàn)法深入研究其靜剛度預(yù)估問題，提出一種滾動(dòng)軸承的靜剛度參數(shù)辨識(shí)流程/方法．首先，將滾動(dòng)軸承支撐單元等效為多柔體系統(tǒng)，借助傳遞矩陣法建立其靜剛度參數(shù)與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)間的映射關(guān)系；其次，借助實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法確定滾動(dòng)軸承支撐單元的固有特性，通過比對系統(tǒng)固有頻率和振型，確定滾動(dòng)軸承支撐單元的靜剛度參數(shù)；最后，將辨識(shí)出的靜剛度參數(shù)代入滾動(dòng)軸承支撐單元有限元分析模型，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，以驗(yàn)證靜剛度辨識(shí)方法的有效性．研究表明，這種滾動(dòng)軸承靜剛度參數(shù)辨識(shí)方法精度較高，為含轉(zhuǎn)動(dòng)副并/混聯(lián)構(gòu)型裝備的靜剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)．

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；滾動(dòng)軸承；剛度辨識(shí)；傳遞矩陣法；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；有限元

自20世紀(jì)80年代以來，通過將機(jī)床結(jié)構(gòu)技術(shù)與關(guān)節(jié)型串聯(lián)機(jī)器人技術(shù)有機(jī)結(jié)合，一類含閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)或機(jī)器人引起了工業(yè)界及學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注．因其構(gòu)型特點(diǎn)和在速度、靜剛度及精度等方面的優(yōu)勢，國內(nèi)外學(xué)者對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了深入研究，發(fā)明了多種并/混聯(lián)機(jī)構(gòu)并研制了樣機(jī)和產(chǎn)品；但其在理論指導(dǎo)實(shí)際和實(shí)際驗(yàn)證理論方面存在嚴(yán)重脫節(jié)，如何實(shí)現(xiàn)兩者的有效互補(bǔ)是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問題．

研究表明，運(yùn)動(dòng)副的剛度是影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)整機(jī)剛度性能的關(guān)鍵因素．若將虎克鉸鏈和球鉸鏈分別等效為2個(gè)和3個(gè)軸線相互正交的轉(zhuǎn)動(dòng)副組合，則轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副將構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)最主要的運(yùn)動(dòng)副．例如，著名的Tricept機(jī)構(gòu)含有17個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)副和 4個(gè)移動(dòng)副[1]，Sprint Z3動(dòng)力頭含有 12個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)副和 3個(gè)移動(dòng)副[2]．軸承是轉(zhuǎn)動(dòng)副的關(guān)鍵部件，滾動(dòng)軸承因具有摩擦系數(shù)小、標(biāo)準(zhǔn)化程度高及互換性好等優(yōu)點(diǎn)，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用．然而，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，關(guān)于滾動(dòng)軸承靜剛度辨識(shí)和預(yù)估方面的研究一直鮮見報(bào)道．

在除并聯(lián)機(jī)構(gòu)以外的場合，滾動(dòng)軸承的應(yīng)用也非常廣泛，研究成果相對較多．在單個(gè)軸承或一些特定場合組配軸承的靜剛度計(jì)算與辨識(shí)方面，已有一些方法[3-13]可資利用．實(shí)際工程中，多使用由 2個(gè)或多個(gè)軸承按照一定配置方式組成的功能相對獨(dú)立的軸承支撐單元，而軸承的組配個(gè)數(shù)、配置方式、相對位置均影響其整體的剛度特性．王碩桂等[4]設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置和測試系統(tǒng)，依據(jù)剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)模型，從隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)中提取滾動(dòng)軸承的剛度.文獻(xiàn)[5-8]利用頻響函數(shù)法和剛性轉(zhuǎn)子振動(dòng)模型，研究了機(jī)床主軸或旋轉(zhuǎn)機(jī)械中滾動(dòng)軸承的剛度辨識(shí)問題．文獻(xiàn)[9-13]利用 Hertz接觸理論剛度計(jì)算法和機(jī)械阻抗法研究滾動(dòng)軸承靜剛度的確定問題，揭示了預(yù)緊力、油膜、載荷、轉(zhuǎn)速等因素對單個(gè)軸承各向剛度的影響．

本文以某新型五自由度完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)[14-15]中的一組軸承支撐單元為研究對象，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法、有限元法及實(shí)驗(yàn)方法對其靜剛度辨識(shí)問題開展研究，以期為該機(jī)構(gòu)整機(jī)靜剛度精確建模奠定理論和技術(shù)基礎(chǔ)．

1 靜剛度辨識(shí)流程

并聯(lián)機(jī)構(gòu)滾動(dòng)軸承支撐單元的靜剛度辨識(shí)流程如圖 1所示．首先，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立滾動(dòng)軸承支撐單元的靜剛度參數(shù)與其模態(tài)參數(shù)之間的映射關(guān)系；其次，借助實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法確定滾動(dòng)軸承支撐單元的固有特性，并通過比對固有頻率和振型，確定軸承支撐單元的靜剛度參數(shù)；最后，將辨識(shí)出的靜剛度參數(shù)代入滾動(dòng)軸承支撐單元的有限元分析模型，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證靜剛度辨識(shí)流程的有效性．進(jìn)而可以將滾動(dòng)軸承支撐單元的有限元模型應(yīng)用于并/混聯(lián)構(gòu)型裝備的整機(jī)有限元仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)．

圖1 靜剛度辨識(shí)流程Fig.1 Flow chart of the static stiffness identification

2 理論模型

圖2 新型五自由度完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.2 A novel 5-DOF fully parallel mechanism

以圖2中B處轉(zhuǎn)動(dòng)副滾動(dòng)軸承支撐單元為研究對象，借助傳遞矩陣法建立滾動(dòng)軸承靜剛度與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)之間的映射關(guān)系．B處滾動(dòng)軸承支撐單元的裝配簡圖如圖 3所示．施加一定的軸向預(yù)緊力后，軸承的徑向剛度關(guān)于其旋轉(zhuǎn)軸線中心對稱，故僅考慮其在一個(gè)對稱平面內(nèi)的靜剛度特性．

根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)組成，可將圖 3所示的軸-軸承-軸承座組件抽象為圖4所示的多柔體模型，并應(yīng)用多柔體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立該滾動(dòng)軸承支撐單元的理論模態(tài)分析模型．

圖3 滾動(dòng)軸承支撐單元Fig.3 Rolling bearing assembly

圖4 等效多柔體系統(tǒng)Fig.4 Equivalent flexible multi-body system

如圖4所示，元件1表示平面彈性鉸鏈單元，用于描述軸承支撐單元的各向剛度．將該軸分為 3部分，分別用元件 2、3、4表示，均定義為等截面軸段，其中元件 2、4為彈性體，用 Timoshenko梁描述，表示兩軸承中心以外的軸段；元件 3視為剛體，表示兩軸承中心之間的軸段．該軸承支撐單元簡化后為一端輸入兩端輸出的分叉多柔體系統(tǒng)，僅考慮系統(tǒng)在平行于紙面平面內(nèi)橫向和縱向振動(dòng)，其元件編號如圖 4所示，元件數(shù)目n＝4．

由圖4可知，系統(tǒng)共有3個(gè)邊界點(diǎn)：元件1和地面的連接點(diǎn)為系統(tǒng)的輸入端，元件4末端為系統(tǒng)的第1輸出端，元件2末端為系統(tǒng)第2輸出端．輸入端邊界編號為0，第1輸出端編號為n+1＝5，第2輸出端編號為n+2＝6．

多體系統(tǒng)傳遞矩陣法中描述系統(tǒng)每個(gè)元件的運(yùn)動(dòng)，均采用靜止的慣性直角坐標(biāo)系[16]．為了描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的方便，根據(jù)研究對象可建立若干個(gè)方位不同的慣性坐標(biāo)系，各坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系用方向余弦矩陣描述．傳遞矩陣中的參量在連體坐標(biāo)系中描述，元件的連體坐標(biāo)系均以輸入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．對線性時(shí)不變系統(tǒng)，物理坐標(biāo)可用模態(tài)坐標(biāo)表示，文中均是用模態(tài)坐標(biāo)描述連接點(diǎn)的狀態(tài)矢量．分別以元件 2、4的輸入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立 2個(gè)慣性直角坐標(biāo)系和，如圖4所示．

定義模態(tài)坐標(biāo)下系統(tǒng)各連接點(diǎn) Pi,j的狀態(tài)矢量分別為其中，在O2x2y2坐標(biāo)系中度量，在O4x4y4坐標(biāo)系中度量，均表示為其中X、Y、Θ 分別z為點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x、y方向位移和繞垂直于紙面軸線轉(zhuǎn)角的模態(tài)坐標(biāo)，Mz、Qx、Qy分別為點(diǎn)的內(nèi)力矩和沿坐標(biāo)軸x、y內(nèi)力的模態(tài)坐標(biāo)．

在坐標(biāo)系O4x4y4和O2x2y2中，可得傳遞方程[16]為

式中：1U為平面彈性鉸鏈傳遞矩陣；Kx為該軸承支撐單元的軸向剛度；Ky和K′z分別為其徑向剛度和角剛度；l3為兩軸承中心點(diǎn)的距離；KxⅠ、KyⅠ分別為圖3中軸承Ⅰ的軸向和徑向剛度；KxⅡ和KyⅡ分別為軸承Ⅱ的軸向和徑向剛度，忽略單個(gè)軸承角剛度的影響；U2、U4分別為一端輸入一端輸出的橫向和縱向振動(dòng)梁的傳遞矩陣；upq(p，q＝1，2，…，6)均是系統(tǒng)固有圓頻率ω的函數(shù)，且有

如圖 4所示，元件 3為一端輸入兩端輸出的剛體，其兩輸出點(diǎn)的狀態(tài)矢量分別為Z3,4和Z3,2，在坐標(biāo)系O4x4y4中輸出點(diǎn)的狀態(tài)矢量ZO,3可表示為

其中

式中H為坐標(biāo)系O2x2y2到O4x4y4的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣．

進(jìn)而可得傳遞方程為

式中：m3為元件 3的質(zhì)量；和分別為元件 3的第 1、第 2輸出點(diǎn)和質(zhì)心在連體坐標(biāo)系O3x3y3中的坐標(biāo)；J3為元件 3繞輸入點(diǎn)P1,3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

由式(1)、式(4)和式(5)聯(lián)立可得

式(6)可進(jìn)一步寫為

此外，因元件 3狀態(tài)矢量Z3,4和Z3,2表示位移的6個(gè)元素線性相關(guān)，故

聯(lián)立式(1)、(2)、(7)和(8)，并寫成矩陣形式，得

式中：allU 為系統(tǒng)總體傳遞矩陣；Z,ij為模態(tài)坐標(biāo)下點(diǎn)P,ij的狀態(tài)矢量；Z0,1、Z4,5及Z2,6為系統(tǒng)的邊界條件，由圖4可知

將式(10)代入式(9)，可得 21個(gè)線性方程，且Zall中第 1、2、3、10、11、12、16、17、18個(gè)元素為零，刪除Zall中的零元素并在Uall中去掉與零元素對應(yīng)的列，得

式(11)中，Zall有非零解當(dāng)且僅當(dāng)其系數(shù)矩陣行列為零，可得系統(tǒng)特征方程

需要指出的是，式(12)實(shí)際上已經(jīng)確立了軸承剛度參數(shù)與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的映射關(guān)系．給定結(jié)構(gòu)中軸承的剛度參數(shù)，代入上述公式，可確定結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)．通過實(shí)際計(jì)算可知，此映射關(guān)系具有單調(diào)性．從而可利用Mathematic等軟件編寫計(jì)算程序，建立大范圍內(nèi)不同軸承剛度參數(shù)與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)表．借助所建立的數(shù)據(jù)表，可以通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(設(shè)計(jì)指標(biāo)或?qū)嶒?yàn)測定)確定對應(yīng)軸承的剛度參數(shù)．下面通過算例簡要說明．

假定元件 3質(zhì)量均勻分布，寬度b＝3l＝0.040,m，高度h＝0.030,m，元件 3的輸入點(diǎn)1,3P位于下邊線正中間，則

將上述參數(shù)代入式(1)～(12)，可得系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性．表 1所示為得到的前 3階固有頻率kf＝2πkω(k＝1，2，3)，系統(tǒng)前3階振型如圖5所示．

表1 固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of inherent frequencies

圖5 理論振型Fig.5 Theoretical modes of vibration

3 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

以圖 2中 B處滾動(dòng)軸承支撐單元為對象，通過測量軸承結(jié)構(gòu)中支撐軸的模態(tài)參數(shù)，利用上述理論分析結(jié)果辨識(shí)軸承的剛度參數(shù)．

3.1 實(shí)驗(yàn)流程與頻響函數(shù)測量

實(shí)驗(yàn)流程及主要實(shí)驗(yàn)儀器型號如圖 6所示．實(shí)驗(yàn)軸承為圓錐滾子軸承 32006,X，成對使用，面對面配置．實(shí)驗(yàn)軸的材料為45號鋼，總長234,mm．軸承座材料為 45號鋼，為鍛件經(jīng)機(jī)械加工而成，其自由狀態(tài)的第 1階固有頻率大于 5,kHz，滿足實(shí)驗(yàn)要求．通過端蓋與軸承座的軸向定位實(shí)現(xiàn)軸承預(yù)緊，使軸承支撐單元達(dá)到工程要求的軸向、徑向和角剛度．

實(shí)驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)三維造型如圖 7所示．上述理論模型算例中的幾何和物理參數(shù)即是按照本實(shí)驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)給定的．

圖6 實(shí)驗(yàn)流程Fig.6 Flow chart of experiment

圖7 測試結(jié)構(gòu)Fig.7 Tested structure

在實(shí)驗(yàn)中，通過B&K 4826模態(tài)激振器施加激振力，測力傳感器為 B&K 8230-002力傳感器，靈敏度為2.151,mV/N．對應(yīng)的輸出由3個(gè)B&K 4507,B 004加速度傳感器測得，其靈敏度分別為 9.822 mV/ (m·s-2)、9.995,mV/(m·s-2)、9.864,mV/(m·s-2)．

激振器采用懸吊支撐、待測結(jié)構(gòu)采用固定支撐方式．當(dāng)激振方向和拾振方向取軸向時(shí)，所測結(jié)果用于辨識(shí)軸承的軸向剛度；當(dāng)激振方向和拾振方向取徑向時(shí)，所測結(jié)果用于辨識(shí)軸承的徑向剛度．

實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)軸上共選取6個(gè)測點(diǎn)，沿軸向分布；軸承座上共選取8個(gè)測點(diǎn)，分布在座體的8個(gè)頂點(diǎn)．圖8和圖9所示為徑向激振和軸向激振實(shí)驗(yàn)圖．

圖8 徑向激振Fig.8 Radial excitation

圖9 軸向激振Fig.9 Axial excitation

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與軸承剛度辨識(shí)

為減小隨機(jī)噪音對測量信號的影響，測試實(shí)驗(yàn)中各響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)均取100次平均．圖10和圖11分別表示實(shí)驗(yàn)測得的系統(tǒng)虛頻與實(shí)頻特性曲線和振型．由圖 10可知，虛頻特性曲線的峰值點(diǎn)(即實(shí)頻曲線上的拐點(diǎn))所對應(yīng)的頻率即為測試結(jié)構(gòu)的固有頻率．進(jìn)而得到測試結(jié)構(gòu)的前 3階固有頻率值如表 2所示．由圖11發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)處于前3階固有頻率時(shí)，軸承座相對靜止，僅支撐軸發(fā)生了振動(dòng)．

圖10 虛頻和實(shí)頻特性曲線Fig.10 Imaginary and real frequency characteristic curves

圖11 實(shí)驗(yàn)振型Fig.11 Experimental modes of vibration

表2 固有頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of inherent frequencies

比較理論模型算例中的系統(tǒng)固有頻率和振型的計(jì)算結(jié)果，在允許一定工程誤差的條件下，可認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中的軸承剛度即為算例中軸承剛度的設(shè)定值．下面利用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證．

4 有限元仿真

借助 Solidworks軟件建立實(shí)驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型．以 STEP文件格式為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口，導(dǎo)入Samcef Field模態(tài)分析環(huán)境中生成有限元模型．利用Bushing單元模擬圓錐滾子軸承完成軸和軸承座的裝配，然后依次設(shè)定邊界條件，網(wǎng)格劃分，最后進(jìn)行模態(tài)仿真分析與計(jì)算．實(shí)驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率和振型分別如表3和圖12所示．在本文算例和有限元仿真中，均將軸承Ⅰ、Ⅱ的軸向剛度設(shè)定為KxⅠ＝KxⅡ＝0.128×109,N/m，徑向剛度分別設(shè)為KyⅠ＝3×109N/m和KyⅡ＝2.75×109,N/m．

表3 固有頻率有限元仿真結(jié)果Tab.3 FEM results of inherent frequencies

表4給出了系統(tǒng)前3階固有頻率的理論結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的相對誤差，誤差在工程允許范圍內(nèi)．此外，如圖5、圖11和圖12所示，系統(tǒng)的前3階振型亦吻合．因此，上述剛度值即可認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)軸承的剛度值，完成軸承的剛度辨識(shí)．

圖12 仿真振型Fig.12 Simulation modes of vibration

表4 固有頻率相對誤差Tab.4 Relative errors of inherent frequencies

此外，在該新型五自由度完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整機(jī)動(dòng)力學(xué)精確建模中，也可將該軸承組件等效為一個(gè)軸承．根據(jù)上述理論分析，該軸承的等效軸向剛度xK、等效徑向剛度yK和等效角剛度zK′可表示為

5 結(jié) 論

(1)以某新型五自由度完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的一組軸承支撐單元為對象，提出了一種滾動(dòng)軸承的靜剛度參數(shù)辨識(shí)方法，該方法具有精度高、操作簡單及可重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)．

(2)本文將該滾動(dòng)軸承支撐單元等效為多柔體系統(tǒng)，借助傳遞矩陣法得到了軸承靜剛度參數(shù)與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)間的映射關(guān)系．

(3)本文提出的滾動(dòng)軸承靜剛度辨識(shí)方法不依靠Hertz接觸理論，更適合軸承預(yù)緊力不易獲得的場合．此外，該方法還可驗(yàn)證單個(gè)滾動(dòng)軸承剛度的理論計(jì)算公式．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

Static Stiffness Parameter Identification of Rolling Bearings in Parallel Mechanisms with Revolute Joints

Song Yimin，Cheng Hang，Sun Tao，Li Qi，Dong Gang，Li Jinhe
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

A static stiffness parameters identification process/ method of rolling bearings was proposed，with a set of revolute joints of a novel parallel mechanism with 5,degrees of freedom as the research object and the methods of multi-body system transfer matrix，finite element and experiment to study its static stiffness estimation. Firstly，the rolling bearing assembly was perceived as a flexible multi-body system and transfer matrix method(TMM)was utilized to establish the mapping relationship between its static stiffness parameters and the modal parameters of the system. An experimental modal analysis(EMA)of the rolling bearing assembly was then carried out to identify its inherent characteristics. The static stiffness parameters of the rolling bearing assembly were determined by comparison between the inherent frequencies and modes of the system in EMA and those in TMM. Finally，the static stiffness parameters obtained were applied to a finite element analysis model of the rolling bearing assembly and the simulation results were compared with the experimental results to verify the effectiveness of the proposed static stiffness identification method. It is proved that the proposed static stiffness parameter identification method for rolling bearings is precise and provides the theoretical basis for static stiffness optimization of parallel mechanisms with revolute joints. Keywords：parallel mechanism；rolling bearing；stiffness identification；transfer matrix method；experimental modal analysis；finite element

TH133.33

A

0493-2137(2014)12-1101-08

10.11784/tdxbz201308062

2013-08-26；

2013-10-08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475321，51075295，51205278)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(2012003211003，2012003212003)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(11JCZDJC22700，13JCQNJC04600).

宋軼民（1971— ），男，博士，教授，ymsong@tju.edu.cn.

孫 濤，stao@tju.edu.cn.

時(shí)間：2014-01-03．網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201308062.html.