隧道控制線性轉(zhuǎn)換法代替交切投點(diǎn)法研究

陳澤遠(yuǎn)

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

0 引言

為控制隧道貫通誤差，需根據(jù)隧道長(zhǎng)度、形狀及貫通面位置做專門隧道控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)隧道控制測(cè)量時(shí)需利用既有控制點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)線條交切點(diǎn)的投放，交切投點(diǎn)測(cè)量納入隧道控制網(wǎng)，根據(jù)交切點(diǎn)坐標(biāo)確定交點(diǎn)、偏角等線性要素，建立施工獨(dú)立坐標(biāo)系，傳統(tǒng)交切投點(diǎn)法步驟繁瑣、工作量大。線性轉(zhuǎn)換法省略交切點(diǎn)投放及聯(lián)測(cè)環(huán)節(jié)，直接利用既有控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)線條要素，工作量小、精度高，不改變線路設(shè)計(jì)資料，操作簡(jiǎn)便。

1 隧道洞外平面控制測(cè)量現(xiàn)狀

當(dāng)線路平面控制網(wǎng)精度不能滿足隧道平面控制測(cè)量要求時(shí)，應(yīng)建立隧道洞外平面控制網(wǎng)，隧道洞外平面控制網(wǎng)結(jié)合隧道長(zhǎng)度、平面形狀、輔助坑道位置以及線路通過(guò)地區(qū)和環(huán)境條件等，一般采取GPS測(cè)量方式。為有效控制長(zhǎng)度綜合變形以及便于隧道施工，隧道平面控制網(wǎng)需建立施工獨(dú)立坐標(biāo)系，施工獨(dú)立坐標(biāo)系宜采用以隧道平均高程面為基準(zhǔn)面，取隧道工程中心經(jīng)線作為坐標(biāo)投影的中央子午線，以隧道長(zhǎng)直線或曲線隧道切線為坐標(biāo)軸。

隧道洞外平面控制測(cè)量依據(jù)規(guī)范規(guī)定的隧道洞外平面控制測(cè)量貫通誤差進(jìn)行洞外控制網(wǎng)設(shè)計(jì)，采取GPS靜態(tài)測(cè)量方式，隧道洞外平面控制點(diǎn)、既有控制點(diǎn)及交切投點(diǎn)均納入GPS控制網(wǎng)中。交切投點(diǎn)是設(shè)計(jì)線路中線或切線上的點(diǎn)，利用全站儀或GPS RTK技術(shù)進(jìn)行實(shí)地放樣，實(shí)地控制線路位置及走向。目前隧道洞外控制仍利用交切投點(diǎn)方式實(shí)地控制線路位置及走向，每條直線邊要求投點(diǎn)2個(gè)，位于線路中線或切線上。首先根據(jù)隧道線性資料和測(cè)區(qū)地形確定交切投點(diǎn)位置，如投點(diǎn)位置附近沒(méi)有既有控制點(diǎn)，需進(jìn)行控制點(diǎn)同精度拓展，在既有控制點(diǎn)或同精度拓展的控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用全站儀極坐標(biāo)法進(jìn)行交切投點(diǎn)。交切投點(diǎn)納入到整個(gè)隧道GPS控制網(wǎng)中進(jìn)行觀測(cè)，數(shù)據(jù)處理滿足精度要求后計(jì)算驗(yàn)后橫向貫通中誤差，驗(yàn)后橫向貫通中誤差滿足規(guī)范要求后建立隧道施工獨(dú)立坐標(biāo)系，同時(shí)得到交切投點(diǎn)的施工獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。交切投點(diǎn)延長(zhǎng)相交得到新交點(diǎn)坐標(biāo)，在保證原隧道線路設(shè)計(jì)資料曲線要素中緩和曲線和半徑不變的前提下，計(jì)算新線性資料，比較新舊線條偏角、曲線長(zhǎng)度，結(jié)合設(shè)計(jì)專業(yè)確定最終新線性資料、新舊里程對(duì)照表及各中線控制樁坐標(biāo)。

目前交切投點(diǎn)法由于投點(diǎn)存在偏差，致使新線性資料與設(shè)計(jì)線性有較大偏差，需修改線路設(shè)計(jì)資料。工程實(shí)例交切投點(diǎn)法偏角較差統(tǒng)計(jì)見表1。

2 線性轉(zhuǎn)換法原理

2.1 平面相似坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

兩個(gè)不同平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可采取坐標(biāo)變換模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般采取四參數(shù)的相似坐標(biāo)變換，包含兩個(gè)平移參數(shù)、一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度參數(shù)，要求由不少于兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)利用最小二乘法計(jì)算四參數(shù)即實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理如下:

設(shè)兩坐標(biāo)系之間的夾角為α，平移距離為A0，B0，兩坐標(biāo)系之間坐標(biāo)的比例因子為m，則:

表1 交切投點(diǎn)法偏角較差統(tǒng)計(jì)表

設(shè)Vx和Vy分別為同一點(diǎn)兩坐標(biāo)系變換產(chǎn)生的坐標(biāo)誤差，即:

2.2 線性資料坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究

線性資料由里程、線性坐標(biāo)及曲線要素組成，曲線要素主要包括曲線偏角、曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)，線性坐標(biāo)包含起點(diǎn)坐標(biāo)、交點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)、進(jìn)口坐標(biāo)和出口坐標(biāo)等。

不同平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可通過(guò)相似坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。隧道洞外控制網(wǎng)觀測(cè)時(shí)納入既有控制點(diǎn)，建立施工獨(dú)立坐標(biāo)系后既有控制點(diǎn)擁有原坐標(biāo)系下和施工獨(dú)立坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，理論研究可利用既有控制點(diǎn)不同坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)把線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到施工獨(dú)立坐標(biāo)系中，保持隧道線路曲線要素中的曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)不變，生成施工獨(dú)立坐標(biāo)系下的隧道線路資料，以此為依據(jù)進(jìn)行施工測(cè)量。線性轉(zhuǎn)換法無(wú)投點(diǎn)誤差，僅僅利用既有控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)相似轉(zhuǎn)換，不改變?cè)O(shè)計(jì)資料，工程實(shí)例線性轉(zhuǎn)換法偏角較差統(tǒng)計(jì)見表2。

2.3 線性轉(zhuǎn)換法和交切投點(diǎn)法理論分析

交切投點(diǎn)法是利用既有控制點(diǎn)把交切實(shí)地投點(diǎn)，納入隧道控制網(wǎng)觀測(cè)，得到施工獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)，交切投點(diǎn)延長(zhǎng)相交得到交點(diǎn)在施工獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，保持曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度不變生成新線性資料;線性轉(zhuǎn)換是省略實(shí)地交切投點(diǎn)，利用既有控制點(diǎn)不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)把線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到施工獨(dú)立坐標(biāo)系中，保持隧道線路曲線要素中的曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)不變，生成施工獨(dú)立坐標(biāo)系下的隧道線路資料。兩種方法均能實(shí)現(xiàn)施工獨(dú)立坐標(biāo)系下的新線性資料的生成，均能用于隧道貫通測(cè)量，但交切投點(diǎn)法由于投點(diǎn)偏差、聯(lián)測(cè)誤差的影響會(huì)改變?cè)O(shè)計(jì)偏角，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)資料的改變。

表2 線性轉(zhuǎn)換法偏角較差統(tǒng)計(jì)

以5 km直線邊為例，統(tǒng)計(jì)偏角改變下造成的設(shè)計(jì)線位橫向最大偏差，統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 偏角改變對(duì)橫向偏差的影響

隧道途經(jīng)區(qū)域植被茂密、山高坡陡，交切投點(diǎn)是隧道洞外業(yè)控制測(cè)量中最艱難的環(huán)節(jié)，交切投點(diǎn)一般投放在溝壑之中，GPS測(cè)量難度極大。線性轉(zhuǎn)換法省略既有控制點(diǎn)同精度拓展及交切投點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)明顯，主要體現(xiàn)在:

1)線性轉(zhuǎn)換法無(wú)投點(diǎn)誤差，精度高，未改變偏角、不改變?cè)O(shè)計(jì)資料;2)線性轉(zhuǎn)換法省略既有控制點(diǎn)同精度拓展及交切投點(diǎn)，工作量銳減，節(jié)約成本;3)線性轉(zhuǎn)換法降低隧道洞外控制測(cè)量難度，實(shí)用性更強(qiáng)。

3 線性轉(zhuǎn)換法工程應(yīng)用實(shí)例

云桂鐵路六郎山隧道位于紅石巖—南盤江區(qū)間，全長(zhǎng)14 090 m;六郎山隧道和對(duì)門山隧道相鄰，兩隧道之間為牛家坪大橋，六郎山隧道進(jìn)口進(jìn)洞為直線，出口為曲線(見圖1)。

圖1 六郎山、對(duì)門山隧道示意圖

六郎山隧道進(jìn)出口、橫洞和斜井附近均有CPI平面控制點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)分別為 CPI267B，CPI268B，CPI267-1，CPI268-1，CPI269，CPI控制點(diǎn)達(dá)到二等GPS技術(shù)要求，依據(jù)TB 10601-2009高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范，原CPI點(diǎn)位選取及精度均無(wú)法滿足隧道控制的要求，應(yīng)采用一等GPS控制網(wǎng)，因此六郎山隧道需建立隧道獨(dú)立平面控制網(wǎng)。

3.1 隧道洞外平面控制網(wǎng)建立

每端洞口、斜井和橫洞布設(shè)GPS控制點(diǎn)不少于3個(gè)，至少保證兩點(diǎn)間通視;原CPI控制點(diǎn)納入整個(gè)隧道洞外平面控制網(wǎng)中，制定觀測(cè)計(jì)劃，采用標(biāo)稱精度為5 mm+1 ppm×D(D為距離，以km計(jì))的Trimble雙頻GPS R8接收機(jī)、按一等GPS技術(shù)要求進(jìn)行施測(cè);利用徠卡Geo Office Combined7.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、基線解算;利用科傻GPS數(shù)據(jù)處理軟件在WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行無(wú)約束平差，得到各點(diǎn)WGS84坐標(biāo)系下空間直角坐標(biāo)。

3.2 施工坐標(biāo)系的建立

為控制長(zhǎng)度綜合變形，綜合考慮各特征點(diǎn)和隧道平面控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)和大地高，確定工程坐標(biāo)系中央子午線為103°42'、投影面大地高為1 410 m;利用同濟(jì)大學(xué)GeoTrans軟件把各控制點(diǎn)空間直角坐標(biāo)投影到相應(yīng)的高斯平面上，得到各點(diǎn)高斯平面坐標(biāo);根據(jù)既有CPI控制點(diǎn)不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，把線性坐標(biāo)利用相似坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理轉(zhuǎn)換到施工坐標(biāo)系中;新線條起點(diǎn)選在DK573+600(直線路基)、終點(diǎn)選在DK587+900(曲線路基);保持曲線緩和曲線長(zhǎng)度、曲線半徑要素不變，根據(jù)起點(diǎn)里程，起點(diǎn)、各交點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)重新生成線條，比較新舊曲線偏角、切線長(zhǎng)和曲線長(zhǎng)等資料。新舊曲線要素比較表見表4。

表4 新舊曲線要素比較表

3.3 施工獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

以新線條DK574+000，DK577+000所在直線段大里程方向?yàn)閄軸方向，以垂直于X軸滿足右手定則直線為Y軸方向，假定DK574+000的坐標(biāo)為(574 000，10 000)，建立施工獨(dú)立坐標(biāo)系;把各GPS控制點(diǎn)、進(jìn)出口點(diǎn)、橫洞斜井點(diǎn)、各交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到隧道施工獨(dú)立坐標(biāo)系;根據(jù)施工獨(dú)立坐標(biāo)系下各點(diǎn)坐標(biāo)及曲線要素，重新生成施工獨(dú)立坐標(biāo)系下線條，作為指導(dǎo)隧道施工測(cè)量的依據(jù)。

3.4 橫向貫通誤差精度預(yù)計(jì)

隧道洞外測(cè)量控制網(wǎng)是隧道施工測(cè)量的基礎(chǔ)，直接影響隧道貫通的精度，隧道控制網(wǎng)施工采取兩端掘進(jìn)、中間貫通的方式，貫通里程為 K580+838，該點(diǎn)坐標(biāo)為 X=580 675.712 6，Y=10 880.242 5，貫通面方位角αF=121°28'40″，隧道貫通面見圖2，進(jìn)口端、出口端控制點(diǎn)點(diǎn)位中誤差統(tǒng)計(jì)見表5。

圖2 隧道貫通面示意圖

表5 控制點(diǎn)點(diǎn)位中誤差統(tǒng)計(jì) mm

表6 隧道洞外控制點(diǎn)成果 m

表7 新線性坐標(biāo)成果 m

隧道洞外控制測(cè)量的驗(yàn)后橫向貫通中誤差按下式計(jì)算:

其中，σΔx，σΔy，σΔxΔy分別為由進(jìn)、出口推算至貫通點(diǎn)的 x，y 坐標(biāo)差的方差和協(xié)方差;αF為貫通面方位角。

把以上各項(xiàng)代入公式，得出M=28.4 mm＜65 mm，因此本次隧道外平面控制測(cè)量滿足隧道貫通洞外控制點(diǎn)的精度要求。

3.5 隧道控制測(cè)量成果

隧道洞外控制點(diǎn)成果見表6，新線性坐標(biāo)成果見表7。

4 結(jié)語(yǔ)

在隧道洞外控制測(cè)量中線性轉(zhuǎn)換法優(yōu)于交切投點(diǎn)法，線性轉(zhuǎn)換法不需要既有控制點(diǎn)的同精度拓展，也不需要交切投點(diǎn)，精度高，未改變偏角、不改變?cè)O(shè)計(jì)資料;減少了工作量、提高了工作效率;降低隧道洞外控制測(cè)量難度，實(shí)用性更強(qiáng)。

［1］TB 10601-2009，高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范［S］.

［2］TB 10054-2010，鐵路工程衛(wèi)星定位測(cè)量規(guī)范［S］.

［3］張正祿，張松林.20～50 km超長(zhǎng)隧道(洞)橫向貫通誤差允許值研究［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33(1):83-88.

［4］顧利亞.GPS隧道控制網(wǎng)橫向貫通精度估算［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39(1):25-29.

［5］丁冬夏.GPS控制網(wǎng)在長(zhǎng)大隧道控制測(cè)量中的應(yīng)用［J］.交通科技，2006(2):33-35.

［6］劉國(guó)雄.GPS控制網(wǎng)在鐵路隧道中的應(yīng)用［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2004(5):100-103.

［7］陳澤遠(yuǎn).GPS交切技術(shù)在隧道地區(qū)測(cè)設(shè)中的應(yīng)用［J］.鐵道勘察，2008(6):33-35.

［8］陳廷武，段紅志.坐標(biāo)相似變換模型的探討［J］.北京測(cè)繪，2008(4):18-19.

［9］姚清華.淺談平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］.江西測(cè)繪，2010(1):22-23.

［10］安 衛(wèi)，閆學(xué)靜.一種平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的實(shí)現(xiàn)［J］.北京測(cè)繪，2012(5):53-55.