過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙宏林，陸應(yīng)輝，付國偉，王 賀，劉帥南，黃丹蘭

（1.中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500）①

過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙宏林1，陸應(yīng)輝1，付國偉1，王 賀1，劉帥南1，黃丹蘭2

（1.中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500）①

過套管電阻率測(cè)井儀是套管井必需的測(cè)井儀器，其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)推靠機(jī)構(gòu)在很大程度上影響其使用性能。為增大過套管電阻率測(cè)井儀的最大測(cè)井直徑，并控制所需最大驅(qū)動(dòng)力，需要對(duì)其推靠機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。在建立過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以測(cè)井直徑和所需最大驅(qū)動(dòng)力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，將推靠機(jī)構(gòu)板彈簧最大展開長(zhǎng)度、簧片厚度、主動(dòng)推靠臂兩鉸接點(diǎn)間距及驅(qū)動(dòng)臂長(zhǎng)作為設(shè)計(jì)變量，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并利用復(fù)合形法求解。應(yīng)用該優(yōu)化模型對(duì)某測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為過套管電阻率測(cè)井儀器的研制提供了理論參考。

過套管電阻率測(cè)井儀；推靠機(jī)構(gòu)；復(fù)合形法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

過套管電阻率測(cè)井儀作為套管井必需的測(cè)井儀器，可通過測(cè)量套管外地層電阻率的變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)套管井的油藏監(jiān)測(cè)和剩余油評(píng)價(jià)［1］。過套管電阻率測(cè)井的原理就是在金屬套管內(nèi)發(fā)射電流，通過測(cè)量部分套管上的電壓降，從而達(dá)到測(cè)量地層電阻率的目的。在已經(jīng)下過套管的老油井中，金屬套管的電阻率要比地層電阻率低得多，所以大部分電流在金屬套管中流動(dòng)，只有極小部分電流透過金屬套管進(jìn)入地層。如果能夠檢測(cè)到流入地層的電流，就可以得到該地層的電阻率信息［2］。

過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)作為過套管電阻率測(cè)井儀的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)［3］，其外張使探針與套管內(nèi)壁緊貼，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的采集；收攏則與套管內(nèi)壁脫離，便于儀器上提。由于測(cè)井儀能檢測(cè)到的信號(hào)極其微弱，要求推靠機(jī)構(gòu)外張時(shí)與套管內(nèi)壁間的推靠力必須達(dá)到一定大小且接觸穩(wěn)定，以保證采集信號(hào)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性［4-5］。同時(shí)，作為測(cè)井儀器，其測(cè)井直徑越大，所需驅(qū)動(dòng)力越小，其適應(yīng)性就越廣。針對(duì)這些問題，對(duì)過套管電阻率測(cè)井儀的推靠機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究［6-7］，在確保其接觸力的同時(shí)，增大其最大測(cè)井直徑，控制所需最大驅(qū)動(dòng)力。

1 推靠機(jī)構(gòu)力學(xué)模型的建立

1.1 工作原理

測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)種類繁多，但從結(jié)構(gòu)上來分，主要包括三角形式（如圖1所示）和平行四邊形式（如圖2所示）2類［8］。本文中的推靠機(jī)構(gòu)采用平行四邊形式，不同的是在推靠機(jī)構(gòu)外張和收攏的過程中，外加動(dòng)力直接施加在推靠臂上，而外張力則由被壓縮的1／4橢圓板彈簧來提供。在實(shí)際工程應(yīng)用中，過套管電阻率測(cè)井儀（以下簡(jiǎn)稱測(cè)井儀）在同一截面處，周向均勻布置3套推靠機(jī)構(gòu)，本文以其中的1套作為研究對(duì)象，其外張和收攏的動(dòng)作過程如圖3所示。

為了保證測(cè)量信號(hào)的可靠性，極板上探針對(duì)套管內(nèi)壁的作用力必須滿足最小值，此時(shí)推靠機(jī)構(gòu)有最大測(cè)井直徑；當(dāng)推靠機(jī)構(gòu)完全收攏至測(cè)井儀外殼里面時(shí)，需要克服板彈簧形變回復(fù)力，此時(shí)在主動(dòng)推靠臂端需要施加的驅(qū)動(dòng)力最大。

圖1 三角形式推靠機(jī)構(gòu)

圖2 平行四邊形式推靠機(jī)構(gòu)

圖3 測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)動(dòng)作過程

測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)

圖4中：d1、d2、d3、d4分別為從動(dòng)推靠臂長(zhǎng)度、極板長(zhǎng)度、主動(dòng)推靠臂兩鉸接點(diǎn)間距、主動(dòng)推靠臂驅(qū)動(dòng)臂長(zhǎng)；犿為板彈簧徑向安裝間距；z為板彈簧軸向安裝間距；犮為極板厚度；犠為極板探針作用在套管內(nèi)壁所需的最小作用力；F狊為板彈簧作用在極板上的形變回復(fù)力；Fn為施加在推靠裝置上的驅(qū)動(dòng)力；α為推靠臂與測(cè)井儀中軸線的夾角；D和d分別為所測(cè)最大套管內(nèi)徑和測(cè)井儀外殼外徑。

測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)1／4橢圓板彈簧如圖5所示。

圖5 測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)1。4橢圓板彈簧

圖5中：L為板彈簧最大展開長(zhǎng)度；犺為每個(gè)簧片厚度；a為每個(gè)簧片寬度；n為組成板彈簧簧片個(gè)數(shù)；H為板彈簧自由狀態(tài)下弧高；R為板彈簧自由狀態(tài)下主片半徑；θ為板彈簧自由狀態(tài)下主片兩端夾角。

在建立測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型時(shí)，需要作如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1） 假定推靠機(jī)構(gòu)除板彈簧外的各個(gè)零部件都是剛體，且它們內(nèi)部間隙不計(jì)，摩擦不計(jì)。

2） 假定板彈簧由自由狀態(tài)壓縮至最大收攏狀態(tài)過程中，其各個(gè)簧片寬度、厚度、最大展開長(zhǎng)度均不變，且板彈簧任何時(shí)候都是圓弧狀。

3） 由于測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)從最大外張狀態(tài)變化到完全收攏狀態(tài)的過程中，板彈簧端點(diǎn)基本處在極板中點(diǎn)位置處，所以認(rèn)為板彈簧端點(diǎn)始終作用在極板的中點(diǎn)處。

1.2 力學(xué)模型建立

由《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》［9］可知，1／4橢圓板彈簧的剛度可表示為

式中：E為材料的彈性模量；δ為撓度增大系數(shù)，取δ＝1.5。

1） 當(dāng)板彈簧對(duì)應(yīng)自由狀態(tài)下主片半徑為R，則其弧高表示為

2） 當(dāng)測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)處于最大外張狀態(tài)時(shí)，施加在推靠裝置上的驅(qū)動(dòng)力Fn0＝0，板彈簧的形變回復(fù)力Fs0則全部作用在極板上（推靠臂與測(cè)井儀中軸線的夾角表示為α0），使其滿足

式中：Δf0為最大外張狀態(tài)板彈簧的撓度。

3） 當(dāng)測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)處于完全收攏狀態(tài)時(shí)，板彈簧的最大形變回復(fù)力Fsmax和施加在推靠裝置上的所需最大驅(qū)動(dòng)力Fnmax滿足（推靠臂與測(cè)井儀中軸線的夾角表示為αmin）

式中：Δfmax為完全收攏狀態(tài)板彈簧的撓度。

在完全收攏狀態(tài)下，將測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)受力分解，極板的受力如圖6所示。

圖6 極板受力簡(jiǎn)圖

圖6中：F1為從動(dòng)推靠臂作用在極板上的作用力；Fx3和Fy3分別為主動(dòng)推靠臂作用在極板水平和豎直方向上的分力。通過受力分析，求解整理后得

同理，主動(dòng)推靠臂受力如圖7所示。

圖7 主動(dòng)推靠臂受力簡(jiǎn)圖

圖7中：Fx2和Fy2分別為極板作用在主動(dòng)推靠臂水平和豎直方向上的分力。對(duì)A點(diǎn)取矩，求解整理后得

因?yàn)镕x2、Fy2、Fx3、Fy3分別是作用力與反作用力，方向相反，數(shù)值相等，所以整理式（7）～（9）得

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立

2.1 選取設(shè)計(jì)變量

由式（3）～（4）和式（10）可以看出：推靠機(jī)構(gòu)中的板彈簧剛度k和主動(dòng)推靠臂的結(jié)構(gòu)尺寸d3、d4直接影響測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)的最大測(cè)井直徑D和所需最大驅(qū)動(dòng)力Fnmax；而板彈簧的剛度主要由最大展開長(zhǎng)度L、組成板彈簧簧片個(gè)數(shù)n、每個(gè)簧片厚度犺、每個(gè)簧片寬度a決定。本文選取板彈簧最大展開長(zhǎng)度L、每個(gè)簧片厚度犺、主動(dòng)推靠臂兩鉸接點(diǎn)間距d3、主動(dòng)推靠臂驅(qū)動(dòng)臂長(zhǎng)d4作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其他參數(shù)看作常數(shù)。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

通過式（1）～（4），可以得到最大測(cè)井直徑D的函數(shù)，即

通過式（5）～（10），可以得到所需最大驅(qū)動(dòng)力Fnmax的函數(shù)，即

因?yàn)樵诖_保接觸力的同時(shí)，需要獲得最大測(cè)井直徑和控制所需的最大驅(qū)動(dòng)力，所以該優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)混合優(yōu)化問題。對(duì)于該問題的求解，要想使每個(gè)函數(shù)都同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，一般是不可能的，因?yàn)檫@些目標(biāo)函數(shù)可能是相互矛盾的［8］。所以，該問題可采用分目標(biāo)乘除法［9］，即

2.3 確定約束函數(shù)

約束條件主要考慮板彈簧的靜強(qiáng)度和推靠機(jī)構(gòu)的幾何約束等。

2.3.1 靜強(qiáng)度條件

測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)處于完全收攏狀態(tài)時(shí)，板彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形，則

式中：σmax為板彈簧的最大彎曲應(yīng)力；［σp］為板彈簧的許用彎曲應(yīng)力。

2.3.2 位置和尺寸約束

1） 當(dāng)測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)處于最大外張狀態(tài)時(shí)，為保證板彈簧的端點(diǎn)處在極板中心處，則

式中：H0為最大外張狀態(tài)板彈簧弧高；R0為最大外張狀態(tài)板彈簧主片半徑。

2） 當(dāng)測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)處于完全收攏狀態(tài)時(shí)，為保證板彈簧的端點(diǎn)不脫離極板，則

式中：Hmin為完全收攏狀態(tài)板彈簧弧高；Rmax為完全收攏狀態(tài)板彈簧主片半徑。

3） 為保證測(cè)井儀在同一截面處，能夠周向布置3套推靠機(jī)構(gòu)，則

2.4 優(yōu)化方法

從建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以看出：本優(yōu)化是一個(gè)4維的非線性單目標(biāo)多約束問題，所以可以采用約束優(yōu)化問題的直接解法。約束優(yōu)化問題的直接解法包括隨機(jī)方向法、復(fù)合形法、可行方向法和約束坐標(biāo)輪換法等［10］，本文選用復(fù)合形法來求解。復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種重要的直接方法，其大致過程是在可行域內(nèi)選取k個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，通常取n＋1≤k≤2n（n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)）［11］。復(fù)合形法程序框圖［12］如圖8所示。

圖8 復(fù)合形法程序框圖

3 算例分析

運(yùn)用上述優(yōu)化方法，對(duì)某外殼直徑為89 mm的過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該測(cè)井儀板彈簧材質(zhì)選用60Si2Cr VA，彈性模量E＝1.97×1011Pa，許用彎曲應(yīng)力［σp］＝1.167×109Pa，其他基本參數(shù)如表1。

表1 某測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

該過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比如表2。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

由表2可以看出，優(yōu)化后的最大測(cè)井直徑為?273.68 mm，取其對(duì)應(yīng)的套管規(guī)格后，為?273.61 mm（外徑為?298.45 mm（11 3/4英寸），壁厚為12.42 mm），比優(yōu)化前增大了30.08%；同時(shí)，優(yōu)化后其所需最大驅(qū)動(dòng)力僅為2 974.47 N，比優(yōu)化前減少了15.02%。說明利用上述方法成功地對(duì)過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié)論

1） 通過分析過套管電阻率測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)的工作原理，建立了其動(dòng)力學(xué)模型；采用分目標(biāo)乘除法來處理多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，使得多個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)采用復(fù)合形法來求解，讓優(yōu)化問題得到簡(jiǎn)單而有效的解決。

2） 優(yōu)化后的過套管電阻率測(cè)井儀最大測(cè)井直徑比優(yōu)化前的增大了30.08%；同時(shí)，優(yōu)化后其所需最大驅(qū)動(dòng)力比優(yōu)化前減少了15.02%，成功實(shí)現(xiàn)推靠機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為國內(nèi)過套管電阻率測(cè)井儀器的研制提供了理論參考。

3） 由于建模時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化和假設(shè)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果必然存在一定誤差。

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Optimization Design for Pushing Device of Cased-hole Resistivity Logging Tool

Cased-hole resistivity logging tool is necessary for the cased wells，and the key structure，pushing device，largely affects its use performance.In order to increase the maximum longing diameter and decrease the needed maximum force of the cased-hole resistivity logging tool，it is important to optimize its pushing device.Based on the establishment of the dynamic model of cased-hole resistivity logging tool，maximum longing diameter and needed maximum force have been set as the optimization design goals，and the longest length of the unfolded springs，thickness of the springs，distance between the two hinge joints in active pushing arm and length of driving arm have been regarded as the design variables.Then an optimization design model has been given and solved by complex method.Finally，the optimization model has been applied in the optimization design of a logging tool pushing device，and the optimized results have been analyzed to verify the optimization effect.Research results provide a theoretical basis for the research of cased-hole resistivity logging tool.

cased-hole resistivity logging tool；pushing device；complex method；optimization design

TE938.5

B

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.010

1001-3482（2014）09-0036-05

2014-03-25

趙宏林（1962-），男，江蘇泰興人，教授，博士，主要從事海洋石油裝備研究，E-mail：zhaohl＠cup.edu.cn。