基于OMMP算法的OFDM系統(tǒng)信道估計*

羅振龍,疏中凡，姜媛媛

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南232001)

近年來無線通信領域得到了迅猛的發(fā)展，隨著第四代移動通信標準LTE/LTE-A的應用以及無線局域網(wǎng)的大規(guī)模部署，其中的主要技術——正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)也應用得越來越廣泛。OFDM系統(tǒng)的發(fā)射接收需要了解信道的狀態(tài)信息，因此研究在無線信道下的OFDM信道估計技術有著十分重要的工程意義。

壓縮感知CS(Compressed Sensing)作為最近幾年在應用數(shù)學和信號處理領域興起的一門新理論，其主要思想是：利用信號的稀疏特性，通過盡量少次數(shù)的觀測數(shù)據(jù)恢復原信號。經(jīng)過長期大量的研究發(fā)現(xiàn)，無線信道存在著天然的稀疏性，即信道長度較長，但實際的信道徑數(shù)較少。利用這種稀疏性，但以在較少導頻數(shù)量的情況下得到信道信息。目前國內(nèi)外有許多學者將目光投注到壓縮感知技術在信道估計領域的應用，其中主要包括超寬帶(UWB)系統(tǒng)、OFDM系統(tǒng)。本文首先研究了壓縮感知在OFDM系統(tǒng)中的應用，在估計性能相似的情況下，引進了一種改進型的正交匹配追蹤OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法——正交多重匹配追蹤OMMP(Orthogonal Multimatching Pursuit)，相比于原算法可以在一定程度上減少算法復雜度，對于移動設備在進行信道估計時減少系統(tǒng)開銷、節(jié)約能量有著積極的意義。

1 壓縮感知理論

壓縮感知[1-3]理論本身的意義是對信號的高度不完備線性測量后的高精確重建。相比于依賴奈奎斯特采樣定理的測量，該理論是解決目前ADC采樣速率不夠高、移動終端設備計算能力有限等問題的有力方法。

壓縮感知假設信號本身或者信號在某個變換域上的表達xN=是K稀疏的。對于信號x的線性觀測用矩陣ΦN×N表示，矩陣Φ的一行可看做對信號的一次測量，M行表示M次測量。當Φ是一個過完備字典時，對信號進行的測量為不完備測量。要想以很大的概率重建信號，則觀測次數(shù)要滿足 M≥cKlog(N/K)，通過 M次線性測量可以得到測量值為:

上述方程組是一個欠定方程組，存在無窮多解。然而壓縮感知理論表明,當s是稀疏的時候，可以通過求方程的最稀疏解得到。

當矩陣ΦΨ滿足約束等距性質RIP(Restricted Isometry Property)時，即存在一個常數(shù) δ∈[0,1)，使得任意 K稀疏的信號s滿足:

求L0范數(shù)可以轉化為求解L1范數(shù)，有:

于是NP難問題變?yōu)橐粋€線性規(guī)劃問題。

2 OFDM信道模型

對于一個寬帶OFDM系統(tǒng)，假設信道的相干時間遠大于一個OFDM符號周期，則可以在一個符號周期內(nèi)將信號沖激響應h(τ)看做時不變的，以OFDM系統(tǒng)采樣周期為間隔，得到?jīng)_激響應的離散表達為:

其中L是信道的最大時延除以系統(tǒng)的采樣周期后的取整，即為信道長度。信號x在經(jīng)過信道的作用后，在接收端得到的信號表示為線性卷積的形式:

由于OFDM系統(tǒng)為了對抗碼間干擾，在發(fā)射端對每個OFDM符號加入了循環(huán)前綴，在接收端又將循環(huán)前綴丟棄，實際接收的一個OFDM符號可看做一個OFDM符號與信道響應做循環(huán)卷積:

接收端對接收信號做FFT解調(diào)后，由循環(huán)卷積定理可得到:

貫通培養(yǎng)項目致力于培養(yǎng)具備扎實的基礎知識和一定的實踐能力與創(chuàng)新能力的高端技術技能人才。相比于普通高中的學生，貫通培養(yǎng)項目高中階段的學生擺脫了應試教育的藩籬，教師可以更多地關注如何培養(yǎng)學生的語言交際能力，因此他們的學習內(nèi)容要更加突出實用性和實踐性。同時，貫通培養(yǎng)項目的學生經(jīng)過兩年的高中階段學習后將升入大專，比普通高中的學生更早面臨專業(yè)和職業(yè)的選擇。因此，貫通培養(yǎng)項目高中階段的英語視聽說選修課的教材編寫和課程設計必須兼顧專業(yè)性和職業(yè)性。

其中N是噪聲的傅里葉變換，X是以數(shù)據(jù)信號形成的對角矩陣，H=Fh為h的傅里葉變換，F(xiàn)是一個局部傅里葉矩陣:

3 基于壓縮感知的OFDM信道估計

經(jīng)過長期研究發(fā)現(xiàn)，信道的沖激響應h(n)往往是稀疏的，即一個長度為 L的信道[h(1),…,h(L)]，其中非零項只有K項,且K＜＜L。為了在信道估計中利用這種稀疏性，自然而然地考慮引入壓縮感知理論。

在式(8)中,將XF看做壓縮感知中的測量矩陣 ΦΨ，h為被測量的稀疏信號，Y為獲得的測量值，則OFDM系統(tǒng)可以看做一個壓縮感知的模型?；趯ьl的信道估計是在X中插入已知的導頻序列 Xc，利用得到的 Yc，計算出信道沖激響應。傳統(tǒng)的信道估計由于沒有利用信道的稀疏性，導頻的設置需要滿足奈奎斯特采樣定理，因此導頻數(shù)量十分龐大。而采用壓縮感知方法時，導頻數(shù)的設置只需要滿足M≥cKlog(N/K)，通常工程應用中取信道稀疏度的4倍左右即可。以基于OMP算法的信道估計[5-8]為例，在參考文獻[5]中可看到在相同估計性能下，采用壓縮感知信道估計所使用的導頻數(shù)量可以比最小二乘估計算法減少70%左右，其效益是十分明顯的。

4 正交多重匹配追蹤算法(OMMP)

OMMP算法的主要步驟如下：

(1)輸入:測量矩陣XMFM，測量向量YM，多重因子 s 。

(2)初始化：設置殘差向量 r0=YM，索引集合 Λ0=φ，原子矩陣 Θ0=φ，迭代次數(shù)t=1。

(3)計算殘差 rt-1與測量矩陣 XMFM每一列 φj的內(nèi)積，取前s大的值對應的腳標

(7)根據(jù)某一準則（稀疏度或者殘差）判斷迭代是否繼續(xù)，若繼續(xù)則返回(3)，否則輸出估計值。

由于信道估計是在有噪聲的條件下進行的，因此研究相應信道環(huán)境下的OMMP算法性能,并與OMP算法相比較是應用該算法的必要前提。

5 仿真分析

為了比較OMP算法和OMMP算法在OFDM系統(tǒng)信道估計性能方面的差別,做了以下的仿真。假設一個OFDM系統(tǒng),系統(tǒng)子載波數(shù)N=512,循環(huán)前綴長度為64，發(fā)射端符號映射采用8 QAM調(diào)制。信道采用瑞利多徑信道模型，信道長度L分別取50和60，信道多徑數(shù)K分別取6徑和12徑，路徑時延采取隨機分布，功率隨路徑時延以指數(shù)遞減。信道的高斯信噪比在15 dB～40 dB選取。

首先以L=50，K=6的信道進行仿真，導頻數(shù)量設置為 M=24，多重因子 s分別取 2和 3。

圖1中比較了OMP算法和OMMP算法的估計精度?？梢钥闯鲈?0 dB以下，OMP算法與OMMP算法的性能幾乎相同，當信噪比大于20 dB時，OMP算法要優(yōu)于OMMP算法，但相差較小，同時多重因子s=2和s=3時的性能基本相似。

圖1 稀疏度為6時的MSE性能

再以L=60，K=12的信道進行仿真，導頻數(shù)量設置為M=48，導頻分布采取隨機分布，OMMP算法的多重因子s分別取3和4進行比較。

由圖2可以看出，此時的OMP算法只是略優(yōu)于OMMP算法，但二者相差極小，可認為性能相似。OMMP算法在多重因子s為3下的性能要稍好于4的情況。

圖2 稀疏度為12時的MSE性能

表1中給出了30dB時信道估計在各種算法下運行1000次后的平均運行時間，從中可以看出，當信道徑數(shù)為6時，OMMP算法與OMP算法的運行時間接近。當信道徑數(shù)為12時，使用OMMP算法可以比OMP算法節(jié)省0.004 s以上，達到系統(tǒng)運行時間的20%，效益比較可觀。

綜上分析，OMMP算法在信道徑數(shù)較低時表現(xiàn)不及OMP算法，同時在運行時間上的優(yōu)勢也難以體現(xiàn)。隨著信道取大徑數(shù)時，OMMP算法的性能與OMP算法相當，而且運行時間明顯優(yōu)于OMP。因此在一些徑數(shù)較多的信道環(huán)境中，基于OMMP算法的信道估計是一種更好的選擇。

回顧了基于OMP算法的信道估計，為了進一步減少算法運行的時間，在此基礎上引入OMMP算法。結合信道環(huán)境經(jīng)過仿真分析發(fā)現(xiàn)，該算法在較多徑數(shù)的情況下，性能與OMP算法相當且效率更高。因此在工程應用中具有一定的實際意義。然而該算法基于信道稀疏度已知的假設，且隨著多重因子的取值越來越大，算法的重構精度也存在著降低的現(xiàn)象，低信噪比時OMMP算法和OMP算法一樣會發(fā)生性能嚴重惡化，這些都是今后工作中亟待解決的問題。

表1 不同算法的運行時間單位：s

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