衛(wèi)星通信中基于Gardner算法的抗載波偏差法*

封 彬 ，趙艷麗，劉劍鋒，劉期烈

(1.國(guó)家移動(dòng)衛(wèi)星通信工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京210000；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065)

隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，全數(shù)字接收機(jī)[1]在衛(wèi)星通信技術(shù)中得到了廣泛應(yīng)用。由于多普勒頻移及移動(dòng)終端與衛(wèi)星之間長(zhǎng)的傳播時(shí)延，不可避免地存在采樣時(shí)刻偏差，導(dǎo)致接收端數(shù)據(jù)樣點(diǎn)并不一定在最佳采樣點(diǎn)上，從而造成了誤碼。

然而在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，信號(hào)調(diào)制載波頻率存在較大偏移[2]，這將對(duì)數(shù)據(jù)的正確解調(diào)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文在Gardner改進(jìn)算法E-Gardner(Evolved Gardner)[3]的基礎(chǔ)上提出了一種用于數(shù)字通信接收端時(shí)鐘誤差檢測(cè)模塊的抗載波偏差算法AC-Gardner(Anti Carrier Gardner)。該算法可以在載波偏差存在的情況下工作，并表現(xiàn)出接近無(wú)載波偏差時(shí)的性能，提高了原算法的可靠性和準(zhǔn)確度。

本文簡(jiǎn)單介紹了基于全數(shù)字接收的改進(jìn)定時(shí)同步環(huán)路模型，并對(duì)所提出的AC-Gardner算法作了詳細(xì)的原理描述和數(shù)學(xué)證明，對(duì)AC-Gardner算法進(jìn)行了仿真，其結(jié)果與E-Gardner算法在S曲線(xiàn)斜率、誤碼率等性能方面做了比較。

1 AC-Gardner誤差檢測(cè)算法

圖1為改進(jìn)的定時(shí)同步環(huán)路模型，主要由插值濾波器、時(shí)鐘誤差檢測(cè)器 TED(Timing Error Detector)、環(huán)路濾波器及定時(shí)控制器四部分組成。該改進(jìn)模型與傳統(tǒng)定時(shí)同步環(huán)路[4]的區(qū)別在于TED模塊中不僅采用E-Gardner算法，而且還增加了載波偏差估計(jì)與補(bǔ)償部分。該模塊既能實(shí)現(xiàn)無(wú)載波偏差信號(hào)的定時(shí)誤差檢測(cè)，也能對(duì)含載波偏差的基帶信號(hào)先進(jìn)行定時(shí)誤差檢測(cè)，再進(jìn)行載波頻偏與相偏估計(jì)，最后與數(shù)字下變頻后的基帶信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算得到校正信號(hào)。

根據(jù)該定時(shí)環(huán)路模型,接收的信號(hào)經(jīng)下變頻后得到:

圖1 改進(jìn)定時(shí)同步環(huán)路模型

對(duì)y(t)采樣并使其進(jìn)入定時(shí)同步環(huán)路得到的E-Gardner算法的表達(dá)式為：

于是得到：

當(dāng)定時(shí)同步環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后,對(duì)連續(xù)的QPSK信號(hào)經(jīng)本地固定時(shí)鐘采樣及插值濾波器后，可以得到每個(gè)符號(hào)的最佳采樣點(diǎn)。假設(shè)發(fā)送信號(hào)的幅度相同，且在傳播過(guò)程中衰減一致，則接收信號(hào)最佳采樣點(diǎn)的幅值大約相等。于是得到：

因此,多普勒頻移fd對(duì)TED模塊定時(shí)誤差檢測(cè)性能的影響不是線(xiàn)性的，而是周期性的，如圖2所示。

圖2 頻差fd對(duì)TED性能的周期性影響

為了消除多普勒頻移對(duì)TED模塊性能的影響，必須將多普勒頻率搬移到其對(duì)頻偏幾乎無(wú)影響的區(qū)間，即只需將多普勒頻移fd搬移至2/T的整數(shù)倍即可，所以必須計(jì)算出搬移頻率的大小。

由于余弦函數(shù) cos(πfdT)以 2π為周期，于是整個(gè)區(qū)間上的搬移頻率 Δf＾為：

因而，將計(jì)算的搬移頻率與數(shù)字下變頻后的基帶信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，最終得到矯正的基帶信號(hào)。

2 仿真結(jié)果及性能分析

表1 仿真參數(shù)配置表

信道環(huán)境：用Matlab在基于鄉(xiāng)村陰影環(huán)境的Corazza信道模型下對(duì)AC-Gardner算法的性能進(jìn)行仿真,仿真參數(shù)配置表如表1所示。

對(duì)于一個(gè)定時(shí)誤差檢測(cè)算法，S曲線(xiàn)可以直接反映算法的性能好壞。通常，S曲線(xiàn)越平滑且越陡峭，對(duì)應(yīng)的算法性能就越好。所以為了進(jìn)一步驗(yàn)證AC-Gardner算法的性能，需進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真。圖3為E-Gardner算法和AC-Gardner算法存在載波偏差時(shí)的S曲線(xiàn)圖。按照以S曲線(xiàn)在零點(diǎn)處的斜率代表精確度這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證ACGardner算法的精度性能，由前面推導(dǎo)得知，載波頻差fd對(duì)TED性能呈周期性影響。所以為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，只需統(tǒng)計(jì)兩種算法在載波頻差 fd∈[0,1/T]的精確度，表2為其S曲線(xiàn)精度改進(jìn)情況對(duì)比表。從該表中知道，存在載波偏差時(shí)，與E-Gardner算法相比，AC-Gardner算法精度性能約提升37%～89%左右。

圖3 S曲線(xiàn)圖

表2 S曲線(xiàn)精度改進(jìn)情況對(duì)比表

AC-Gardner算法性能可用接收端QPSK信號(hào)的誤碼率來(lái)分析,從圖4仿真結(jié)果可知,當(dāng)載波頻偏 fd=1.2 MHz時(shí)，隨著信噪比的增加，盡管誤碼率曲線(xiàn)是逼近理想高斯白噪聲信道的，但由于多徑衰落及陰影效應(yīng)，信號(hào)有很強(qiáng)的衰落，存在較大的誤碼率。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ACGardner算法誤碼率曲線(xiàn)很貼近Corazza信道理論曲線(xiàn)。當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，E-Gardner算法的誤碼率約為1.8×10-2，AC-Gardner算法誤碼率約為 2.5×10-3，經(jīng)計(jì)算后者性能提升約8.57 dB。而且，在信噪比[0,40]dB范圍內(nèi)，AC-Gardner算法的平均增益約為 8.46 dB。因此，當(dāng)信號(hào)中存在載波頻差和相差時(shí)，AC-Gardner算法的校正性能較好。

本文提出了一種適用于衛(wèi)星通信數(shù)字接收端TED模塊的AC-Gardner算法，并給出了該算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)在Corazza衛(wèi)星信道環(huán)境下從頻差估計(jì)范圍、S曲線(xiàn)斜率、誤碼率等三方面對(duì)其正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，AC-Gardner算法不僅增強(qiáng)了 Gardner及其改進(jìn)算法對(duì)抗載波偏差的性能，同時(shí)也繼承了Gardner算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、硬件消耗較小、對(duì)相位偏差不敏感的特點(diǎn)。所以，AC-Gardner算法能很好地克服衛(wèi)星通信中存在的多普勒偏移及加速度等難點(diǎn)，在全數(shù)字解調(diào)尤其是衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)中有著較高的應(yīng)用價(jià)值。

圖4 誤碼率曲線(xiàn)圖

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