基于C-V模型和MRF的腦部MRI分割

曹沛彩，劉晨彬，張海石，黃峰平，夏順仁,2

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基于C-V模型和MRF的腦部MRI分割

曹沛彩1，劉晨彬1，張海石3，黃峰平3，夏順仁1,2

(1. 浙江大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 3 10027； 2. 浙江省心腦血管檢測技術(shù)與藥效評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；3. 復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院，上海 200040)

為準(zhǔn)確分割腦部磁共振圖像(MRI)的灰質(zhì)、白質(zhì)和背景，提出一種基于C-V模型和馬爾可夫隨機(jī)場的全自動分割方法。采用C-V模型與形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法對腦MRI進(jìn)行預(yù)處理，去除多余腦組織，獲得待分割圖像。引入灰度場局部熵的思想對懲罰因子進(jìn)行估計(jì)，利用馬爾可夫隨機(jī)場模型建模實(shí)現(xiàn)腦灰白質(zhì)的分割，并運(yùn)用形態(tài)學(xué)方法獲得最終分割結(jié)果。對96幅IBSR圖像和 46幅臨床圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)腦部MRI灰白質(zhì)的全自動分割，且具有較好的分割精度和較快的處理速度。

C-V模型；馬爾可夫隨機(jī)場；灰度場局部熵；形態(tài)學(xué)；腦組織分割

1 概述

腦部磁共振圖像(Magnetic Resonance Image, MRI)是應(yīng)用于臨床的無創(chuàng)性成像方法，其灰白質(zhì)的準(zhǔn)確分割對于發(fā)生在顱內(nèi)腦灰白質(zhì)的病變具有較高的診斷意義，如腦灰質(zhì)異位癥、老年癡呆癥等疾病。目前臨床上主要用手工勾繪的方法分割圖像，這使得工作量大，容易因個人主觀原因出錯。因此，利用計(jì)算機(jī)自動精確分割腦MRI顯得很必要。

針對腦MRI灰白質(zhì)的分割問題，國內(nèi)外許多學(xué)者展開了大量研究，提出了許多分割方法，比如閾值分割方法[1]，實(shí)現(xiàn)簡單、性能穩(wěn)定、計(jì)算量小，但是閾值的選取對結(jié)果準(zhǔn)確性影響較大；基于邊緣的分割方法[2]可以剔除不相關(guān)的信息，保留圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性，實(shí)現(xiàn)簡單，運(yùn)算速度快，但受噪聲影響比較大；基于區(qū)域生長的分割方法[3]，特別適合分割小的結(jié)構(gòu)，其主要缺陷是需要人工交互；結(jié)合特定理論工具的分割方法包括基于馬爾可夫隨機(jī)場(Markov Random Field, MRF)的方法[4]、基于小波分析和變換的方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。其中，基于MRF的方法因具有參數(shù)少、存在空間約束力、易于與其他方法結(jié)合等特點(diǎn)而倍受關(guān)注。

在基于MRF方法的應(yīng)用中，文獻(xiàn)[5]將模糊概念與MRF結(jié)合，充分利用了圖像的模糊性和空間性，不過該方法未考慮先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袘土P因子的變化對分割結(jié)果的影響，因此分割結(jié)果邊緣不夠細(xì)致。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用耦合MRF進(jìn)行立體腦圖像的分割，分割結(jié)果更為準(zhǔn)確，對噪聲也有較好的魯棒性；文獻(xiàn)[7]將概率圖譜與MRF融合，這樣可以克服強(qiáng)度非均勻性偽影。

縱觀現(xiàn)有的MRF方法大都是解決MRI分割的單一方面問題，或是MRI成像產(chǎn)生的部分容積效應(yīng)，或是對噪聲的魯棒性，或是克服非均勻性偽影等，并沒有從整個流程上給出一個實(shí)用的腦MRI分割體系。另外，MRF參數(shù)的估計(jì)不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確與自適應(yīng)性兼顧，這使得參數(shù)選取工作繁瑣且耗時。鑒于此，本文提出一種全自動的基于C-V模 型[8]和MRF的腦MRI分割方法。在MRF分割圖像前加入預(yù)處理的部分，減少分割時非腦組織的干擾；運(yùn)用DAEM方法獲取全局最優(yōu)解，并引入灰度場局部熵方法，保證MRF參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確簡單，且兼顧自適應(yīng)性，最終使分割邊緣更加細(xì)致。

2 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理的作用主要是去除非腦組織，便于后續(xù)利用MRF進(jìn)行灰白質(zhì)的分割。文獻(xiàn)[8]提出的C-V模型不依賴于圖像的局部梯度，是一種全局優(yōu)化方法，分割結(jié)果不依靠圖像的邊界信息，還能消除噪聲影響。所以，本文采用C-V模型及形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像預(yù)處理。

2.1 C-V模型理論

C-V模型是一種經(jīng)典的基于水平集的活動輪廓模型，其分割的基本思想是使用連續(xù)曲線來表達(dá)目標(biāo)輪廓，并定義一個能量函數(shù)使其自變量包括曲線，將分割過程轉(zhuǎn)化為求解能量函數(shù)最小值的過程，能量達(dá)到最小值時所對應(yīng)的曲線即是所要分割的曲線。C-V模型的能量泛函為：

其中，表示圖像在點(diǎn)處的灰度值；代表閉合的進(jìn)化曲線；、分別為閉合曲線內(nèi)部和外部的平均灰度值，系數(shù)。能量函數(shù)中前2項(xiàng)是正則化能量項(xiàng)，包括輪廓周長和所圍面積，后2項(xiàng)是決定分割的距離項(xiàng)。具體的C-V模型分割程序流程如圖1所示。

2.2 基于C-V模型的預(yù)處理過程

在預(yù)處理過程中，除利用C-V模型進(jìn)行分割外，還需要結(jié)合前期的閾值處理以及后續(xù)的形態(tài)學(xué)方法，以期得到連通且準(zhǔn)確的預(yù)處理結(jié)果。預(yù)處理流程如下：

Step1使用最大類間方差法得到圖像閾值，將圖像二值化，再與原圖相乘。此步驟的目的是去除腦脊液等成像較暗的組織；

Step2用C-V模型得到粗略腦組織；

Step3形態(tài)學(xué)運(yùn)算得到最終結(jié)果。觀察圖像可見腦組織呈現(xiàn)較為完整的連通區(qū)域，而非腦組織由于灰度分布復(fù)雜，呈現(xiàn)比較零散的結(jié)構(gòu)，腦組織和非腦組織之間只有少量像素粘連在一起。因此，先用半徑為1的圓盤型結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，再用半徑為4的圓盤型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算，然后標(biāo)記并選擇4連接的部分，最后用半徑為2的圓盤型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹運(yùn)算，即得到待分割的腦組織。

2.3 預(yù)處理結(jié)果

圖2是筆者對隨機(jī)選取的一幅腦MRI采用C-V模型進(jìn)行預(yù)處理后得到的結(jié)果。從圖2(b)可以看出，經(jīng)過C-V模型較為粗略的分割后，大部分的非腦組織都已被去除，只有腦部上方殘留部分粘連組織；最后經(jīng)過形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行少許修飾后，粘連組織得到了較好的去除，留下的是待分割圖像。從圖2(c)可以看出，基本的腦組織得以保留，達(dá)到了預(yù)期的效果。

圖2 預(yù)處理結(jié)果

3 MRF方法圖像分割

3.1 基于MRF圖像分割方法的理論框架

加入空間信息，形成灰度高斯隱馬爾可夫模型，即：

最終的分割結(jié)果稱之為標(biāo)記場， Hamersley-Clifford定理[9]預(yù)示著MRF與GRF(Gibbs Random Field)具有相似性，所以這里用GRF來描述標(biāo)記場的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即?/p>

圖像分割問題最終轉(zhuǎn)化為根據(jù)MAP準(zhǔn)則給圖像中每一個像素分配一個標(biāo)記值，由式(2)~式(4)可以推導(dǎo)出：

顯然，最初的概率最大化問題轉(zhuǎn)化為模型能量最小化問題，運(yùn)用ICM[10]即可得到最后分割結(jié)果。

3.2 模型參數(shù)估計(jì)

一個完整的統(tǒng)計(jì)模型包括決策函數(shù)形式及其參數(shù)，決策函數(shù)形式在前一部分已作介紹，這一部分將著重介紹如何估計(jì)未知參數(shù)。

DAEM方法在傳統(tǒng)的EM方法中引入退火機(jī)制，由于溫度參數(shù)對自由能量的平滑作用，使得在每個溫度下EM方法都可以找到局部最優(yōu)值，不斷地降低溫度，DAEM方法最終可以收斂到全局最優(yōu)，這樣不僅提高了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，而且改善了圖像分割的結(jié)果。后續(xù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了這一點(diǎn)，這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論是一致的。

3.2.2 MRF參數(shù)的估計(jì)

懲罰因子為多層次模型的參數(shù)，也是Gibbs場的參數(shù)，其含義為鄰域像素對目標(biāo)像素的懲罰值，同時也是中心像素與其鄰域像素間的勢能衡量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選用馬薩諸塞州中心醫(yī)院的形態(tài)分析中心IBSR (Internet Brain Segmentation Repository)數(shù)據(jù)庫提供的真實(shí)腦MRI和浙江大學(xué)第二附屬醫(yī)院的臨床腦MRI圖像。每組數(shù)據(jù)集由512×512個像素組成，層厚為1.5 mm，T1加權(quán)，設(shè)定分割類別為灰質(zhì)、白質(zhì)、背景等3類，采用差異實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行評價(jià)。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

從表1可以看出，對于不同年齡、不同性別的患者，不論灰質(zhì)還是白質(zhì)的分割，本文方法GMRF的DSC均值均要高于MMRF且方差低于MMRF。由此說明，本文方法GMRF在分割精度以及魯棒性方面都要優(yōu)于MMRF。而在運(yùn)算速度方面，GMRF比MMRF略有提升，兩者都能較快地對圖像進(jìn)行處理。另外，經(jīng)T檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：2種方法在對腦MRI的灰質(zhì)、白質(zhì)分割上均具有顯著性差異。圖3和圖4分別給出了IBSR圖像和浙江大學(xué)第二附屬醫(yī)院醫(yī)院臨床圖像的分割結(jié)果。

綜合上述分割結(jié)果，可以看出2種方法都考慮了鄰域的作用，而不只是單純的當(dāng)前像素的作用，由此都可以提升圖像的分割精度。本文方法GMRF相較MMRF而言，創(chuàng)新性地采用灰度場局部熵確定懲罰因子并將其應(yīng)用于腦MRI的分割，這樣可以直接由原圖像獲取準(zhǔn)確信息，無需借助初始分割結(jié)果，因此，這樣既能節(jié)約初始分割的時間，又能更精確地根據(jù)圖像信息確定懲罰因子，使圖像的某些細(xì)節(jié)處理的更加準(zhǔn)確，邊緣更為細(xì)致。

圖3 對IBSR圖像分割的結(jié)果

圖4 對臨床圖像分割的結(jié)果

5 結(jié)束語

針對計(jì)算機(jī)自動分割腦MRI灰白質(zhì)的問題，本文提出一種基于C-V模型和MRF實(shí)現(xiàn)的無監(jiān)督分割方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法無需人工參與，且能充分利用圖像空間信息，結(jié)果準(zhǔn)確快速，為全自動分割腦MRI灰白質(zhì)提供了可能。后續(xù)工作將進(jìn)一步提高本文方法的穩(wěn)健性，并采用更多的臨床MRI圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

[1] Zijdenbos A P, Dawant B M. Brain Segmentation and White Matter Lesion Detection in MR Images[J]. Critical Reviews in Biomedical Engineering, 1994, 22(5/6): 401-465.

[2] 楊 暉, 虞 闖. 一種基于邊界和區(qū)域的MRI腦圖像分割方法[J]. 沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 26(3): 63-66.

[3] 陳 錕, 劉金清. 結(jié)合分水嶺算法和WKFCM算法的MRI圖像分割[J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào), 2011, 25(6): 516-521.

[4] Li Xuchao, Bian Suxuan. Multi-resolution Fuzzy C-Means Clustering Using Markov Random Field for Image Segmentation[J]. Information Technology and Computer Science,2009, 1: 49-57.

[5] 李 彬, 陳武凡, 顏 剛. 基于模糊馬爾可夫場的腦部MR圖像分割算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007, 43(7): 14-16.

[6] 史勇紅, 戚飛虎. 一種自適用立體腦圖像分割算法[J]. 中國醫(yī)療器械雜志, 2006, 30(2): 87-89.

[7] Tohkaa J, Dinov I D, Shattuck D W, et al. Brain MRI Tissue Classification Based on Local Markov Random Fields[J]. Magnetic Resonance Imaging, 2010, 28(4): 557-573.

[8] Chan T F, Vese L A. Active Contours Without Edges[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2): 266-277.

[9]Li Ziqing. Markov Random Field Modeling in Image Analysis[M]. Tokyo, Japan: Springer, 2009.

[10] Besag J. On the Statistical Analysis of Dirty Pictures[J]. Journal of Royal Statistics Society, 1986, 48(3): 259-302.

[11] 張紅梅, 袁澤劍, 蔡忠閩, 等. 基于層次MRF的MR圖像分割[J]. 軟件學(xué)報(bào), 2002, 13(9): 1779-1786.

[12] 唐英干, 趙立興, 關(guān)興平. 基于混合模型和DAEM算法的自適應(yīng)圖像分割[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2005, 6(5): 653-657.

[13] Sun Haiyan, Wang Wenwen. A New Algorithm for Unsuper- vised Image Segmentation Based on D-MRF Model and ANOVA[C]//Proc. of IEEE International Conference on Network Infrastructure and Digital Content. [S. 1.]: IEEE Press, 2009: 754-758.

編輯 索書志

Brain MRI Segmentation Based on C-V Model and MRF

CAO Pei-cai1, LIU Chen-bin1, ZHANG Hai-shi3, HUANG Feng-ping3, XIA Shun-ren1,2

(1. Key Lab of Biomedical Engineering of Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Cardio-Cerebral Vascular Detection Technology and Medicinal Effectiveness Appraisal, Hangzhou 310027, China; 3. Huashan Hospital Affiliated, Fudan University, Shanghai 200040, China)

In order to get gray matter, white matter and background from brain Magnetic Resonance Image(MRI) accurately, an automatic segmentation method based on C-V model and Markov Random Field(MRF) is proposed. It uses C-V algorithm and morphology to preprocess the original image and remove the unnecessary brain tissue, and the image to be segmented is got. It introduces the local entropy of the gray scale field to estimate penalty factor and Markov random field model is used to achieve the segmentation of gray matter and white matter. The segmentation result is obtained by morphological methods. Experiments are carried out on 96 pieces of IBSR images and 46 pieces of clinical images using this method, results show that the proposed method can achieve the automatic segmentation of the brain MRI and has higher accuracy as well as faster processing speed than before.

C-V model; Markov Random Field(MRF); local entropy of gray scale field; morphology; brain tissue segmentation

1000-3428(2014)03-0262-04

A

TP391

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(81101903, 60772092)。

曹沛彩(1989－)，女，碩士研究生，主研方向：圖像處理；劉晨彬，博士研究生；張海石(通訊作者)，主治醫(yī)師；黃峰平、夏順仁，教授。

2013-01-01

2013-04-02 E-mail：xhaishiy@yahoo.com.cn

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.03.055