動態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌粒子群結(jié)合計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

李 娟，薄明明，趙迎春，宋彬彬，劉志士

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省 吉林市132012)

動態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌粒子群結(jié)合計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

李 娟，薄明明，趙迎春，宋彬彬，劉志士

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省 吉林市132012)

提出一種動態(tài)連續(xù)潮流(Dynamic Continuation Power Flow，DCPF)與自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法(Adaptive Chaotic Particle Swarm Optimization，ACPSO)結(jié)合求取系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法。該方法以靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)函數(shù)，針對連續(xù)潮流在處理不平衡功率上存在不足，將動態(tài)潮流算法引入到連續(xù)潮流模型中，根據(jù)發(fā)電機和負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性分配系統(tǒng)的不平衡功率，建立DCPF模型;用DCPF計算每一組控制變量對應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度;用ACPSO進行最優(yōu)控制變量組合的搜索，求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度;ACPSO算法通過將混沌算法引入到粒子群優(yōu)化中，克服單純粒子群優(yōu)化算法計算速度慢、有時易陷入局部最優(yōu)解的缺點。算例驗證了該算法的有效性。

連續(xù)潮流;不平衡功率;動態(tài)連續(xù)潮流;自適應(yīng)混沌粒子群算法;靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

0 引言

近幾十年來，電力系統(tǒng)向大機組、大電網(wǎng)、高電壓和遠(yuǎn)距離輸電發(fā)展，這對于合理利用能源、提高經(jīng)濟效益和保護環(huán)境具有重要意義，但也使電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，尤其是電壓穩(wěn)定問題［1］變得日益突出。20世紀(jì)70年代以來，世界上許多大電網(wǎng)相繼發(fā)生了以電壓崩潰為特征的嚴(yán)重事故［2-6］，這些電力系統(tǒng)事故都造成了巨大的經(jīng)濟損失和嚴(yán)重的社會秩序紊亂。因此，實時掌握系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定情況，采取有效措施防止電壓失穩(wěn)，給出描述系統(tǒng)電壓穩(wěn)定情況的指標(biāo)具有重要的意義。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的一個重要指標(biāo)，運行的系統(tǒng)到底有多大的穩(wěn)定裕度，對于指導(dǎo)調(diào)度人員對系統(tǒng)進行運行操作具有一定的指導(dǎo)意義。目前求取電壓穩(wěn)定裕度的方法主要有靈敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、奇異值分析法、崩潰點法、連續(xù)潮流法、非線性規(guī)劃法等。其中，連續(xù)潮流法由于能在考慮一定的非線性控制及不等式約束的情況下，繪制出完整的 PV曲線得到功率裕度，從而能較好地反映系統(tǒng)的電壓水平。因此，連續(xù)潮流法已經(jīng)成為電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的一個基本工具［7-10］。但連續(xù)潮流法也存在著一些不足:功率的傳輸方向因平衡點選擇不同而發(fā)生改變［11］;系統(tǒng)中的網(wǎng)損是網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的依從變量，在求得潮流之前是未知的，這部分不平衡功率由人工選定的平衡節(jié)點獨自承擔(dān)。這就使得計算結(jié)果依賴于平衡點的選擇，尤其是在系統(tǒng)負(fù)荷加重甚至接近電壓崩潰點時這一現(xiàn)象變得更加明顯。為了克服這一缺點本文將適用于電力系統(tǒng)模擬調(diào)度和態(tài)勢分析的動態(tài)潮流算法引入到連續(xù)潮流模型中，建立動態(tài)連續(xù)潮流模型(DCPF)進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計算。

連續(xù)潮流法是假設(shè)求解函數(shù)具有連續(xù)性和可導(dǎo)性為前提的，然而在實際的電壓穩(wěn)定問題中，求解場并不能保證是凸函數(shù)，控制變量如變壓器分接頭、并聯(lián)電容器組的投切容量等都是離散的，這使得單純連續(xù)潮流算法的應(yīng)用受到了限制。近年來新興的人工智能算法可以較好地處理離散型變量，解決非凸性函數(shù)優(yōu)化問題。并且已經(jīng)有許多智能優(yōu)化算法應(yīng)用到電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計算中的例子［8，10］。由此受到啟發(fā)，本文提出了動態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌粒子群算法結(jié)合求取系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法。

1 求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的模型

1.1 常規(guī)連續(xù)潮流模型

連續(xù)潮流是假設(shè)系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的情況下，隨著負(fù)荷的緩慢增加，不斷求解潮流方程。由于隨著負(fù)荷的增長僅靠平衡節(jié)點的發(fā)電機出力來平衡這部分不平衡功率是不現(xiàn)實的，故讓有調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機增加出力共同平衡系統(tǒng)的不平衡功率，系統(tǒng)中發(fā)電機(不包括平衡點的發(fā)電機)出力的總增長量等于系統(tǒng)中負(fù)荷的總增長量。

含有負(fù)荷參數(shù)的潮流方程，即在常規(guī)潮流功率平衡方程中引入負(fù)荷參數(shù)，可以表達(dá)成如下形式:

式中，λ是描述系統(tǒng)負(fù)荷增長的參數(shù)，簡稱負(fù)荷參數(shù)，在連續(xù)潮流方程中λ滿足:

0＜λ＜λcr

λ =0對應(yīng)系統(tǒng)的基態(tài)負(fù)荷水平，λ=λcr對應(yīng)系統(tǒng)在電壓崩潰點的負(fù)荷水平。ei、fi是節(jié)點 i的電壓的實部和虛部;Gij、Bij是 i、j之間的導(dǎo)納的實部和虛部;PGi0、QGi0為基態(tài)時 i節(jié)點發(fā)電機發(fā)出的有功和無功;PLi0、QLi0為基態(tài)時i節(jié)點的負(fù)荷;KG、KPL、KQL分別為各節(jié)點發(fā)電機出力和負(fù)荷的增長系數(shù)(一般取恒功率因數(shù)的增長方式KPL=KQL)。

連續(xù)潮流是包含有預(yù)報和校正步的一種迭代方法。與常規(guī)潮流相比由于潮流方程中引入了負(fù)荷參數(shù)λ，因而增加了一個未知狀態(tài)變量，待求量的個數(shù)多一個。為了求解這個潮流方程引入一擴展方程:在預(yù)測步中設(shè)某一維狀態(tài)變量的偏移值為 +1或－1;在校正步中設(shè)某一維狀態(tài)變量的值為預(yù)測值。

連續(xù)潮流法中系統(tǒng)網(wǎng)損增量這部分不平衡功率全部由平衡點發(fā)電機承擔(dān)。網(wǎng)損隨著負(fù)荷的增長在非線性地增加，尤其是在系統(tǒng)負(fù)荷加重甚至接近電壓崩潰點時，它將大幅度地增加，系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的不平衡功率。選擇不同點作為平衡節(jié)點會導(dǎo)致功率傳輸方向產(chǎn)生較大的改變，這就使計算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值隨著平衡點選擇的不同而不同。

1.2 動態(tài)連續(xù)潮流模型

適用于電力系統(tǒng)模擬調(diào)度和態(tài)勢分析的動態(tài)潮流可以在考慮負(fù)荷和發(fā)電機的頻率特性的基礎(chǔ)上，將不平衡功率由不同節(jié)點的發(fā)電機共同分擔(dān)，可以克服常規(guī)潮流不平衡功率只有平衡節(jié)點分擔(dān)的缺陷。本文將動態(tài)潮流引入到連續(xù)潮流中，建立動態(tài)連續(xù)潮流表達(dá)式為

式中，包括平衡點的有功功率方程，KPL、KQL為負(fù)荷的增長系數(shù)，與連續(xù)潮流相同;Pacc為不平衡功率，可以表示為 Pacc= λ +PLoss(x)－PLoss(x0)，其中 x為系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)向量(本文取直角坐標(biāo)故為電壓的實部和虛部);x0為基態(tài)時系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)向量。動態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流主要的不同在于不平衡功率(包括網(wǎng)損增量和負(fù)荷增量 λ)將由所有節(jié)點根據(jù)節(jié)點的發(fā)電機和負(fù)荷靜態(tài)頻率特性按比例系數(shù):

共同承擔(dān)，其中 KGi、KLi分別為發(fā)電機和負(fù)荷的單位調(diào)節(jié)功率。

頻率偏移為

可見，在進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計算過程中也可以對系統(tǒng)的頻率進行監(jiān)視。

輸電系統(tǒng)有功網(wǎng)損在數(shù)值上等于系統(tǒng)中全部節(jié)點注入有功功率的代數(shù)和，可以表示為

為描述方便，式(3)可以簡化為

如果考慮控制變量 ρ，式(6)可以進一步表示為

動態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流的未知數(shù)個數(shù)相同，平衡點 (isb)有功方程并不需要參與迭代計算，其求解過程與連續(xù)潮流相似，不同的是由于網(wǎng)損增量的引入將破壞原雅克比矩陣的稀疏性［11］。為了利用原潮流雅克比矩陣的稀疏性本文采用直接修正有功失配量法，即把第i－1步的網(wǎng)損增量看作是第 i步的網(wǎng)損增量:

1.3 求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化目標(biāo)是通過調(diào)節(jié)變壓器分接頭、無功補償容量等控制變量 ρ使靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度取得最大，即目標(biāo)函數(shù)為

2 動態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌粒子群算法結(jié)合求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

2.1 粒子群算法

在粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)中，每個優(yōu)化問題的可行解都可以想象成N維搜索空間上的一個點，稱之為“粒子”。假設(shè)有m個粒子，第 i個粒子可以表示為 Si=(si1，si2，…，siN)，所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)所決定的適應(yīng)值。對于每個粒子，還有一個速度Vi=(vi1，vi2，…，viN)決定他們飛翔的方向和距離。粒子的初始速度和位置都是隨機生成的，在迭代搜索過程中根據(jù)個體最優(yōu)位置 Pbest(i)和整體最優(yōu)位置 Gbest來動態(tài)調(diào)整，通過多次迭代搜索尋找到最優(yōu)解。粒子的速度和位置的更新表達(dá)式為:

式中，c1、c2是調(diào)節(jié)向個體極值和整體極值方向飛行的最大步長;r1、r2為(0，1)之間的隨機數(shù);w為慣性權(quán)重，其作用是調(diào)節(jié)局部和全局的搜索能力，本文所取的慣性權(quán)重根據(jù)粒子適應(yīng)值自適應(yīng)調(diào)整:

其中，wmin、wmax分別是最小和最大慣性常數(shù);fi、fmin、fav分別為當(dāng)前粒子i的適應(yīng)值、粒子群適應(yīng)值的最小值和平均值。

2.2 自適應(yīng)混沌粒子群算法

由于隨機生成的粒子群并不能保證每個粒子的質(zhì)量，進而影響算法的收斂速度。尋優(yōu)的后期易出現(xiàn)“惰性”現(xiàn)象，過早的收斂于局部最優(yōu)解。將具有隨機性和遍歷性的混沌算法［12］引入到粒子群算法中，對隨機生成的初始粒子群和收斂于局部最優(yōu)解的粒子群進行混沌操作，然后進行排序，取功率裕度排在前m的繼續(xù)迭代尋優(yōu)?；煦绮僮鬟^程為:

式中，sij是第i個粒子第j維的控制變量值;zij是與sij對應(yīng)的混沌變量值;sjmin、sjmax為控制變量的上限值和下限值;t為進行混沌操作的次數(shù)。

為判斷是否收斂局部最優(yōu)解引入適應(yīng)度方差σ2:

2.3 最大電壓穩(wěn)定裕度的求解步驟

(1)輸入原始數(shù)據(jù)，初始化m組控制變量及其增加或減少的幅度，即種群中粒子的位置和速度。

(2)按式(12)～式(14)對每個粒子進行混沌操作。

(3)求解式(3)～式(8)動態(tài)連續(xù)潮流模型計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度即適應(yīng)值 f，降序排序取排在前m的f對應(yīng)的 m個粒子。各個粒子對應(yīng)的適應(yīng)值就是當(dāng)前的個體極值fpi，排序排在第一位的就為整體極值fg。

(4)根據(jù)式(11)和式(15)計算適應(yīng)度方差 σ2和慣性權(quán)重。

(5)根據(jù)式(10)更新速度和位置，計算新生成的m個粒子的 f，并據(jù)此按式(11)計算慣性權(quán)重，更新個體最優(yōu)位置 Pbest(i)、整體最優(yōu)位置 Gbest及它們對應(yīng)的f。

(6)由式(15)計算 σ2，并與上一次迭代求出的σ2作差判斷是否需要進行混沌操作，若是，轉(zhuǎn)至(2);否則繼續(xù)往下進行。

(7)判斷是否已達(dá)最大迭代次數(shù) trymax，若是，則輸出最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度fg;否則轉(zhuǎn)至(5)。

3 算例分析

為驗證動態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌粒子群算法結(jié)合求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度這種方法的有效性，分別對IEEE6、IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點系統(tǒng)進行計算比較。

3.1 動態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流的比較

為了使得當(dāng)選擇的平衡點不同時，計算的約束條件相同，假設(shè)系統(tǒng)中所有發(fā)電機在用連續(xù)潮流法計算時出力不受限制，在用動態(tài)連續(xù)潮流計算時均一直參加一次調(diào)頻過程，且各發(fā)電機的單位調(diào)節(jié)功率大小相同KG*=30。

以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為例，各負(fù)荷節(jié)點保持功率因數(shù)不變按基態(tài)負(fù)荷比例增長，連續(xù)潮流中各發(fā)電機節(jié)點按基態(tài)發(fā)電機出力比例增加出力，動態(tài)連續(xù)潮流中各節(jié)點的發(fā)電機和負(fù)荷根據(jù)靜態(tài)頻率特性進行調(diào)整。

圖1給出了選擇不同發(fā)電機節(jié)點作為平衡節(jié)點isb，用連續(xù)潮流法和動態(tài)連續(xù)潮流法計算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果。

圖1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)2種方法下選擇不同平衡節(jié)點計算的電壓穩(wěn)定裕度Fig．1 Comparison of voltage stability margins calculated by CPF and DCPF with different slack buses for IEEE30 system

由圖1可以看出:用連續(xù)潮流法計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的結(jié)果隨所選擇的平衡點的不同而不同。選擇節(jié)點8為平衡節(jié)點時靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大λcr=1.7291，選擇1節(jié)點為平衡節(jié)點時靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最小λcr=1.5790。而動態(tài)連續(xù)潮流法計算的結(jié)果始終不變λcr=1.6774，即不依賴于平衡點的選擇。

3.2 最大電壓穩(wěn)定裕度計算

采用本文所提出的計算電壓穩(wěn)定裕度方法，對IEEE6和IEEE30進行仿真計算，取wmin=0．4，wmax=0．9，最大迭代次數(shù)trymax=100，6節(jié)點系統(tǒng)種群數(shù)取20，30節(jié)點種群數(shù)取30，獨立運行10次取平均值，其結(jié)果如表1～表4所示。并將結(jié)果與基本連續(xù)潮流算法、動態(tài)連續(xù)潮流法、動態(tài)連續(xù)潮流與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合求靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度進行比較，說明該方法的有效性。

由表1和表2可以看出，粒子群算法和自適應(yīng)混沌粒子群算法搜索得到的最優(yōu)控制變量平均值有所不同，在自適應(yīng)混沌粒子群算法搜索到的控制變量下能取得更大電壓穩(wěn)定裕度。這說明可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制變量來提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，好的搜索方法能夠找到更好的控制變量組合，為系統(tǒng)運行提供參考。

對表3和表4進行分析可得，由于自適應(yīng)混沌粒子群算法對初始粒子和收斂于局部最優(yōu)解的粒子進行混沌操作，提高了初始粒子的質(zhì)量，避免了陷入局部最優(yōu)解，動態(tài)連續(xù)潮流法使得該算法計算得到的電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果好于其他算法。進而說明了本文所提出的算法在最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的求解上更有效。

表1 IEEE6節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解Tab．1 Optimal solution of control variables of IEEE6

表2 IEEE6節(jié)點系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Tab．2 Voltage stability margin of IEEE6

表3 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解Tab．3 Optimal solution of control variables of IEEE30

表4 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Tab．4 Voltage stability margin of IEEE30

3.3 PSO和ACPSO算法的收斂性比較

在對 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真時，用計時函數(shù)cputime分別計算用 PSO和 ACPSO算法求最大電壓穩(wěn)定裕度迭代到每一次所需要的時間，直至trymax=100，生成電壓穩(wěn)定裕度與程序運行時間的曲線。為了說明結(jié)論的一般性，進行連續(xù)的3次比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)2種算法下不同時刻的電壓穩(wěn)定裕度Fig．2 Comparison of voltage stability margins calculated by PSO and ACPSO with different time for IEEE30 system

由圖2可看出，用ACPSO算法計算電壓穩(wěn)定裕度的收斂速度更快，收斂性更好。可見，對初始粒子進行混沌操作，提高了初始粒子的質(zhì)量，加快了粒子群的收斂速度。對將要陷入局部最優(yōu)的粒子進行混沌操作，提高了粒子群的全局搜索能力。因此ACPSO算法能夠更快地找到控制變量的最優(yōu)組合，實現(xiàn)電壓穩(wěn)定裕度的最大化。

4 結(jié)論

本文采用動態(tài)連續(xù)潮流計算每組控制變量對應(yīng)的電壓穩(wěn)定裕度，該方法根據(jù)發(fā)電機和負(fù)荷功率頻率靜特性系數(shù)按比例分配系統(tǒng)中的不平衡功率，避免了分析結(jié)果因平衡點選擇的不同而不同這一現(xiàn)象，相對于連續(xù)潮流比較接近于電力系統(tǒng)實際運行情況。

應(yīng)用自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法進行全局尋優(yōu)，尋找決定靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值的最優(yōu)一組控制變量，求取系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。該方法通過對初始粒子和收斂于局部最優(yōu)解粒子的混沌操作，提高了自適應(yīng)粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，仿真計算證明了其優(yōu)越性。

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Calculation of static voltage stability margin based on dynamic continuation power flow and adaptive chaotic particle swarm optimization algorithm

LI Juan，BO Ming-ming，ZHAO Ying-chun，SONG Bin-bin，LIU Zhi-shi
(School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

A new method which combines dynamic continuation power flow(DCPF)and adaptive chaotic particle swarm optimization(ACPSO)algorithm is applied to solve the maximum static voltage stability margin．The method takes the maximum static voltage stability margin as its objective．To overcome the disadvantage of treating power unbalancing in continuation power flow，the DCPF that brings dynamic power flow distribution power unbalancing according to frequency static characteristic of load and generator is constructed and used to calculate static voltage margin of each group control variable．Considering of the slow calculation of particle swarm optimization algorithm being easy to trap in local optimal solution，we bring chaos optimization algorithm in particle swarm optimization algorithm to compose ACPSO，which is applied to search the optimal combination of control variables．Examples confirm the validity of the algorithm．

continuation power flow;power unbalancing;dynamic continuation power flow;adaptive chaotic particle swarm optimization;static voltage stability margin

TM712

:A

:1003-3076(2014)01-0036-06

2012-06-21

李 娟 (1972-)，女，山東籍，教授，博士，長期從事電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制及FACTS研究;薄明明 (1986-)，男，吉林籍，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性研究。