知識融通

陳源東

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化及空間模型等概念的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)知識是經(jīng)過嚴密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理念知識總和，數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系、相互影響、相互促進。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意科學(xué)的運用學(xué)生已有的知識體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

一、挖掘本質(zhì)，構(gòu)建知識體系

對于學(xué)生已挖掘的知識要充分挖掘，找出其中對學(xué)生數(shù)學(xué)思考起決定性作用的，可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的基本原理，使學(xué)生已有知識形成體系。

首先，通過變式練習(xí)，使已有知識更清晰。讓學(xué)生在變式練習(xí)中思考，在變化中明晰問題的知識基礎(chǔ)與方法策略，已達到對知識的精準(zhǔn)把握。例如：教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題時，出示下面兩道題：

1.某班有女生24人，男生比女生的 多3人，男生有多少人？解：24× +3=21人

2. 某班有女生24人，比男生的 多3人，男生有多少人？解：（24-3）÷ =28人

師：都是有女生24人，都是 多3人，為什么男生的人數(shù)不一樣呢？

生：第一是女生的 ，第二題是男生的 ，兩題的單位“1”量不一樣，通常情況知道單位“1”的量就用乘法解決，而不知道單位“1”的量就用除法或方程解決。

學(xué)生在這個變化的訓(xùn)練中，認識同樣是分率的計算，但一定要注意題目中單位“1”的量才是本質(zhì)，這樣抓住了本質(zhì)，解題的思考就不會出錯了。

其次，樹立整理意識，使已有知識更完善。教學(xué)中，教師每節(jié)課結(jié)束就會總結(jié)、回顧一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這時應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的困惑，實現(xiàn)課內(nèi)向課外的拓展。例如：學(xué)習(xí)面積單位課堂小結(jié)時：

師：我們今天認識了平方厘米、平方分米、平方米，你還有沒有什么疑問？

生：我想有沒有比平方米還大的面積的單位呢？

師：有啊，下課大家可以問問“bai du”老師哦。

在學(xué)生好奇、思考的基礎(chǔ)上，已有的數(shù)學(xué)知識不斷充實、完善。

二、引導(dǎo)對比，明晰知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)的知識、解決問題方法進行必要的比較、討論，在比較中明確已有知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

首先，比較練習(xí)，使知識在比較中凸顯。在不斷的比較中，學(xué)生已有知識體系會更趨優(yōu)化、簡潔。例如：教學(xué)用替換、假設(shè)解決問題這一策略時，練習(xí)時出示下面一組比較練習(xí)題：

1.某班54名學(xué)生去公園劃船 ， 租用大船5只，小船8只，每只大船上的生數(shù)是小船的2倍。每只大船和每只小船各有多少人？（解答要點：大船全部替換成小船。）

2.某班54名學(xué)生去公園劃船 ， 租用大船5只，小船8只，每只大船上的生數(shù)比小船多3人。每只大船和每只小船各有多少人？（解答要點：假設(shè)全是小船。）

師：上面兩題都是運用假設(shè)這一策略來解決的數(shù)學(xué)問題，比較兩題之間有什么相同之處和不同之處？

生：兩題都是知道總?cè)藬?shù)，第1題知道“大船上的生數(shù)是小船的2倍”，這種情況把大船全部替換成小船比較好；第2題知道“每只大船上的生數(shù)比小船多3人”，這種情況假設(shè)全是小船比較好。

學(xué)生在比較之間，明白了替換與假設(shè)兩種解決問題策略的不同用處，學(xué)會了如何去選擇合適的方法解決問題。

其次，適時追問，使知識在追問中精彩。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，選擇科學(xué)的提問方法，提出富有開放性，思維含量高的數(shù)學(xué)問題，在一步步的追問中逼近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，可以促進學(xué)生知識體系的建構(gòu)。例如完成如下練習(xí)時：

班級圖書角有科技書30本，故事書的本數(shù)是科技書的3倍，文藝書比故事書和科技書的總數(shù)少56本，文藝書有多少本？

生：先算出故事書：30×3=90本，再算出故事書和科技書的總本數(shù)：90+30=120本，最后算出文藝書：120—56=64本。

師：還有其他方法嗎？

生：30×4—56=64本，因為“文藝書比故事書和科技書的總本數(shù)少56本。這個學(xué)生的創(chuàng)意源于教師的及時追問，沒有追問也就沒這個精彩的解法。

三、增強聯(lián)系，擴張知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系都是非常緊密的，在新舊知識的銜接處，在承上啟下的過渡處，教師要關(guān)注縱向延伸，橫向聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識間像“蜘蛛網(wǎng)”一樣，緊密聯(lián)系，不斷向外擴張。

首先，由此及彼，擴張知識網(wǎng)絡(luò)。很多數(shù)學(xué)問題如果從題目的正面去分析會很難，但如果換個角度去思考，不但能很好的解決問題，而且豐富了學(xué)生的解決問題策略，擴張了已有的知識網(wǎng)絡(luò)。例如，學(xué)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題時的這樣一道題：一杯果汁，第一次喝了 ，然后加滿水，又喝了 ，再加滿水后又喝了 ，又加滿水，最后全部喝光。喝的果汁多？還是水多？這題如果從正面去分析喝了多少果汁，第一次喝的……第二次喝的……然后加起來，很難算；求一共喝了多少水也一樣不好算。但如果從另一個角度去思考：加了3次水，這3次加的水不就是喝的水嗎？ + + =1（杯），最后全喝光了，一杯果汁最后也喝光了，原來喝的果汁和水一樣多。

其次，以舊換新，更新知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果在原有知識的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)教學(xué)的切入點，有利學(xué)生把新知識納入到已有的知識體系中，從而構(gòu)建新的知識體系。例如學(xué)習(xí)三筆簡便計算時有這樣一道題：125×32×25。學(xué)生一開始看到這個題目，很難找出簡便計算的方法。因此，在出示這個題之前，教師可先復(fù)習(xí)兩筆計算的簡便方法：125×8=1000；25×4=100；8×4=32。學(xué)生在這舊知復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，很容易就會想到把剛才三筆算式改成（125×8）×（4×25）。這樣學(xué)生在以舊引新中不斷接納、更新知識體系。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意知識間的相互聯(lián)系，利用知識融通，架起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的“高速路”，讓學(xué)生在上面跑的更快，跑的更遠。