中學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

王翠蘭

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育的重要任務(wù)，發(fā)散思維直接關(guān)系到認(rèn)識(shí)水平的提高，是認(rèn)識(shí)深化的源泉，是提高學(xué)生素質(zhì)的重要因素，與創(chuàng)造力培養(yǎng)有著密切關(guān)系，并被作為測(cè)定創(chuàng)造力的重要標(biāo)志之一，加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；轉(zhuǎn)化思想；變換思想；逆向思維

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育的重要任務(wù)，而創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)尤為重要。創(chuàng)造性思維能力是以邏輯思維能力為基礎(chǔ)而又高于邏輯思維能力，是組織和改造先前已經(jīng)獲得的知識(shí)，使之適合當(dāng)前有關(guān)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題的思維活動(dòng)能力。創(chuàng)造性思維能力主要體現(xiàn)在發(fā)散思維能力和非邏輯思維能力兩個(gè)方面，其中發(fā)散思維是不依靠常規(guī)，尋求變異，從各個(gè)方面尋求答案的思維方式，其特征是個(gè)人的思維沿著許多不同的道路擴(kuò)展，將觀念發(fā)散到各個(gè)有關(guān)方面。發(fā)散思維直接關(guān)系到認(rèn)識(shí)水平的提高，是認(rèn)識(shí)深化的源泉，是提高學(xué)生素質(zhì)的重要因素，與創(chuàng)造力培養(yǎng)有著密切關(guān)系，并被作為測(cè)定創(chuàng)造力的重要標(biāo)志之一，因此，加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維主要從以下幾方面著手：

一、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，它是在探求使已知成立的必要條件和使結(jié)論成立的充分條件的過(guò)程中，使未知向已知轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化。掌握知識(shí)之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系是完成這種轉(zhuǎn)化思想的必要的知識(shí)基礎(chǔ)。

中學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.條件的轉(zhuǎn)化

已知條件必包含著解決問(wèn)題的要素，發(fā)掘隱含，使已知條件朝著有利于結(jié)論的方向轉(zhuǎn)化，促使問(wèn)題解決。

2.結(jié)論的轉(zhuǎn)化

從結(jié)論入手，進(jìn)行變換，追索結(jié)論成立的充分條件B1（X），再由B1（X）追索其成立的充分條件B2（X），如此繼續(xù)，直到找到真命題。常用的分析法便是如此。

3.命題形式的轉(zhuǎn)化

常見(jiàn)的有兩種情況，一是提出與原命題等價(jià)的命題，使求解目標(biāo)變得簡(jiǎn)單、明朗。二是提出原命題P的否定形式P，然后論證P為假，從而斷定P為真，這便是反證法。

4.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

具體地可將幾何問(wèn)題采用代數(shù)、三角的方法求解；相反，有些代數(shù)問(wèn)題又可以采用幾何方法，觀察其代數(shù)性質(zhì)。

5.復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化

常用的變量代換可將高次函數(shù)（方程、不等式）化為低次式，將無(wú)理式化為有理式。通過(guò)變量的代換，起到媒介或傳遞作用，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。代數(shù)中的輔助數(shù)列、輔助函數(shù)，三角中的輔助角，幾何中的輔助圖形，解析幾何中的坐標(biāo)代換、參數(shù)方程等都是這種思想的產(chǎn)物。

6.空間向平面的轉(zhuǎn)化

立體幾何中，判定和證明空間的直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，計(jì)算空間圖形中的幾何量是兩類基本問(wèn)題。正確揭示空間圖形與平面圖形的關(guān)系，并有效地實(shí)施空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化是分析和解決這兩類問(wèn)題的關(guān)鍵。

7.各學(xué)科之間知識(shí)的轉(zhuǎn)化

將其他各學(xué)科問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)化為其他學(xué)科的結(jié)論，這正是數(shù)學(xué)的精髓和魅力之所在。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)研究的一切對(duì)象都可以置于“轉(zhuǎn)化”觀點(diǎn)下加以考查，轉(zhuǎn)化幾乎充滿了整個(gè)數(shù)學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)的解題活動(dòng)，本質(zhì)上都是使問(wèn)題向所求方向轉(zhuǎn)化，直至獲得解決。

二、培養(yǎng)學(xué)生的變換思想

培養(yǎng)學(xué)生的變換思想就是使學(xué)生克服禁止地、孤立地思考問(wèn)題的習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)相類似的問(wèn)題從不同的角度、用不同的方法進(jìn)行思維。

1.一題多變

對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行發(fā)散，在問(wèn)題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同的角度，用不同的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這樣不僅可以充分揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的層次，而且可以充分暴露學(xué)生自身的思維層次。對(duì)一道題的條件或結(jié)論在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換，使學(xué)生能明確條件在推導(dǎo)結(jié)論的推理過(guò)程中的作用，以及結(jié)論是否可以加強(qiáng)、條件是否可以減弱等等，這樣有助于增強(qiáng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的解題能力。

2.一題多問(wèn)

對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散，在確定了已知條件后，沒(méi)有固定的結(jié)論，讓學(xué)生自己盡可能多地確定未知元素，并去求解這些未知元素。通過(guò)一題多問(wèn)可以使學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)逐步遞深，甚至可以使兩個(gè)毫無(wú)關(guān)系的結(jié)論統(tǒng)一到同一條件上來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的思維發(fā)散性。

3.一題多解

對(duì)解法發(fā)散，對(duì)同一道題運(yùn)用不同的知識(shí)，從不同的角度，用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。這樣可以增加學(xué)生發(fā)散思維的廣度，使不同的學(xué)科之間融會(huì)貫通，使所學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)，同時(shí)學(xué)生也受到了從不同角度去觀察思考問(wèn)題、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的訓(xùn)練。

4.一法多用

對(duì)命題的角度發(fā)散，對(duì)同一種方法運(yùn)用不同的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，解決不同學(xué)科和不同內(nèi)容的問(wèn)題，使這種方法達(dá)到熟練的程度，從而起到溝通知識(shí)引起多向思維的作用。

5.一圖多畫

對(duì)圖形進(jìn)行發(fā)散，對(duì)各種條件的圖形用不同的形式把它們表示出來(lái)，使圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過(guò)程不僅可以舉一反三、觸類旁通，還可以通過(guò)演變過(guò)程了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，找出特殊與一般之間的關(guān)系。

6.一式多變

對(duì)式子進(jìn)行發(fā)散，對(duì)某個(gè)式子進(jìn)行多種變形。例如，在公式教學(xué)中，不僅要對(duì)公式的正用加以練習(xí)，還要對(duì)公式的逆用加以練習(xí)。這樣在解決具體問(wèn)題時(shí)，才能在“一式多用”中靈活選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?，使?wèn)題得以解決。

總之，變換思想的價(jià)值就在于教會(huì)學(xué)生從不同角度觀察、思考問(wèn)題，產(chǎn)生新的聯(lián)想，理出解決問(wèn)題的思路。

三、加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)

如果解題中順證有困難就考慮逆證，應(yīng)用綜合法有困難就用分析法，證明可能性有困難就探求不可能性，這樣就可以克服正向思維所造成的解題方法的刻板和僵化。

在訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維時(shí)，應(yīng)注意公式、法則、定義逆用教學(xué)，反面進(jìn)行求解。如：采用“逆向填空練習(xí)”“倒過(guò)來(lái)想”“反面推想”等練習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生逆用公式、法則、定理的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，要適時(shí)打破思維定勢(shì)，克服負(fù)遷移。同時(shí)，在思維發(fā)散后必須給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)比較使大家的思維活動(dòng)聚斂到最佳路線上來(lái)，這一選擇，乃是思維從發(fā)散到集中的轉(zhuǎn)化契機(jī)，是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

編輯 曾彥慧