夫瑯禾費單縫衍射中疑難問題探討與解析

許巧平

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

1 問題的提出——學(xué)生對概念的理解與實驗裝置不同的困惑

夫瑯禾費衍射實驗是重要的光學(xué)基礎(chǔ)實驗之一，根據(jù)該實驗原理可以測定狹縫寬度、光的波長、細絲直徑等很多擴展實驗［1－4］。在這些實驗中有一個前提是此類衍射須是夫瑯和費衍射。學(xué)生在理解定義裝置與實驗裝置時有些困惑。

圖1 普通光源夫瑯禾衍射費衍射

圖2激光光源夫瑯禾費衍射

2 對實驗裝置的認(rèn)識及滿足夫瑯禾費條件理論分析

(1)對于用激光做夫瑯禾費單縫衍射時衍射屏與光源和觀察屏之間都沒有放置凸透鏡。我們可以理解為:衍射屏前的凸透鏡的作用是獲得平行光，由于激光發(fā)散角小，收斂性好，可以看成是平行光，所以不用凸透鏡。但為什么衍射屏后面不放凸透鏡一樣能看見清晰地衍射條紋呢。

(2)對于一般光源而言衍射屏后面的凸透鏡如果不放置，理論上衍射條紋則呈現(xiàn)在無限遠處，由于光線在傳播的過程中，空氣介質(zhì)中含有無數(shù)塵埃、微小的顆粒物質(zhì)會使光散射、被吸收等最終能量耗散較多，我們最終無法觀察到。所以，我們采用凸透鏡聚焦方法，使衍射條紋聚焦在焦面上。而對于激光這一特殊光源，有其特殊的發(fā)光機制，其發(fā)散角很小，能量集中、穿透能力強，在實驗室有限的空間內(nèi)，能量損失非常小，所以根本無需使用凸透鏡就能很清晰地觀察到衍射條紋。那這樣的衍射屬于夫瑯禾費衍射嗎，其任何位置觀察到條紋都屬于夫瑯禾費衍射嗎?

2.1 理論解釋

在普遍情形下，衍射場有菲涅爾－基爾霍夫衍射積分公式給出的:

對于定義裝置中，平行光正入射，U1(x，y)=A1，對于一束平行的衍射線有

無限遠處的衍射場是衍射角θ1，θ2的函數(shù)

這便是夫瑯禾費衍射的積分的標(biāo)準(zhǔn)形式，它的特征是被積函數(shù)有兩個因子組成:反映衍射平的透過率函數(shù) ?(x，y)和線性相因子 exp［－i(ksinθ1+ksinθ2y)］。

無論什么樣的實驗裝置，怎樣照明、如何接收，只要衍射場的積分表達式具有這種形式，我們就稱之為夫瑯禾費衍射。本裝置中匯聚到接收屏幕上的統(tǒng)一點P的衍射線雖不是嚴(yán)格的平行光，但當(dāng)衍射屏不太大時，所有物點滿足遠場條件。按照第二章式2.17有

圖3

式中r0=z+(x'2+y'2/2z)。因衍射角 sinθ1≈x'/z，sinθ2≈y'/z，式(2)與(3)是一致的。

2.2 公式推導(dǎo)

由圖 2 可以推導(dǎo)出:tanθ1= △χ0/L，sinθ1=kλ/a，(當(dāng)由于夫瑯禾費衍射時，θ很小)，有 sinθ1≈θ≈tanθ，故有△χ/L=kλ/a，△χ=kλL/a。

所以，衍射條紋的位置有無數(shù)個，且各級明暗條紋條紋寬度隨著觀察屏與衍射屏之間的距離增大，衍射現(xiàn)象越明顯且條紋寬度越大。

3 實驗舉例

實驗室提供寬度分別為0.1、0.2、0.3 mm的標(biāo)準(zhǔn)單縫、激光光源、光電探頭、一維光強測量裝置、WJF型數(shù)字檢流計。在實驗中單縫距光點探頭的距離大小是滿足衍射為夫瑯禾費衍射的關(guān)鍵，可以安排學(xué)生在實驗前做個練習(xí)題來明確實驗控制的要點。

3.1 理論計算

采用遠場裝置接收單縫的夫瑯禾費衍射場，設(shè)單縫寬度為0．1、0.2、0.3 mm，入射光波長6328埃。實驗室提供的光具座的長度是1500 mm，(1)接受屏幕至少應(yīng)放多遠?(2)在接收屏幕的多大范圍內(nèi)才算是夫瑯禾費衍射場?(3)0級半角寬度是多少?(4)在接收屏幕上0級的線寬度有多少?

(4)在接收屏幕上0級的兩側(cè)線寬度△l≈2△θ0z≈2 ×(6．3 ×10－3)×50 cm=6．3 mm。

上式符合夫瑯禾費衍射積分的標(biāo)準(zhǔn)形式，它就是衍射屏置于透鏡前方時像面上接收的夫瑯禾費遠場衍射的具體形式。(3)零級半角寬度公式仍然是

3.2 實驗器材及裝置

具體裝置有He－Ne激光器、單縫、光具座、小孔屏、帶標(biāo)尺的硅光電池、WJF型數(shù)字式檢流計等構(gòu)成。使He－Ne激光束與光具座導(dǎo)軌平行，單縫縫面與光束垂直且光束橫截面中心恰好落在單縫的中心線上:光電池開縫恰當(dāng)，縫面與出光軸垂直。調(diào)出理想的單縫衍射花樣——清晰對稱水平狀穩(wěn)定的衍射條紋。

3.3 為了使衍射條紋較清晰，我們選寬度a=0.2 mm時，L=75 cm時滿足夫瑯禾費衍射的條件，逐點測出由中央亮條紋開始向一側(cè)移動硅光電池接收口，得到衍射條紋的光電流數(shù)據(jù)如表1。

表1 衍射條紋的光電流數(shù)據(jù)

3.4 根據(jù)光電流數(shù)據(jù)，利用origin作圖得到相對光強分布，見圖4。

圖4

3.5 數(shù)據(jù)處理及誤差分析

相對光強:I1/I0≈0.045，I2/I0≈0.016，I3/I0≈0.007。

計算單縫的寬度a1=0.24 mm，a2=0.22 mm，平均縫寬=0.23 mm，

夫瑯禾費衍射的實驗裝置除了定義裝置和激光夫瑯禾費衍射的實驗裝置，還有另外形式的發(fā)生和接收實驗裝置［8］，只要是滿足夫瑯禾費衍射場的基本積分形式，都屬于夫瑯禾費衍射。

［1］徐娙梅，鄭飛躍，黃曙江. 用激光單縫衍射實驗儀做擴展實驗，物理實驗［J］27( 6) : 42 － 43.

［2］戴玉梅，劉彬. 激光單縫衍射實驗拓展應(yīng)用的研究，沈陽大學(xué)學(xué)報［J］22( 2) : 32 － 34.

［3］周軍. 應(yīng)用計算機數(shù)值求解實現(xiàn)激光衍射法精確測縫寬物理實驗［J］13( 5) : 217 － 218.

［4］顧永建.激光單縫衍射實驗中縫寬的精確測算［J］.大學(xué)物理實驗，13(4):27－29.

［5］余虹.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.

［6］王引娣，吳銀花，林波.夫瑯和費單縫衍射光強分布測試方法的比較實驗室研究與探索［J］.西北師范大學(xué)，3:55－58.

［7］列光華.正交單縫的衍射圖象［J］.湛江師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)1994，2:46 －48.

［8］趙凱華，鐘錫華.光學(xué)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2004.