遺傳算法在數(shù)字濾波器中的設(shè)計應(yīng)用

王 欣

(安徽綠海商務(wù)職業(yè)學院 繼續(xù)教育學院，安徽 合肥 230601)

1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是對現(xiàn)實世界中生物在社會和自然環(huán)境的影響下進化和遺傳中形成全局優(yōu)化概率搜索的一中自適應(yīng)的算法，這個算法為人類提供了一種在解決復(fù)雜問題的過程中把問題優(yōu)化的通用的思想框架結(jié)構(gòu)。

數(shù)字信號處理的過程實際就是從噪聲中提取有效信號的過程，而這些問題也就是提取最優(yōu)解的問題，將遺傳算法應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)信息中的數(shù)字濾波器過濾的設(shè)計中是一次嶄新的嘗試。而這些遠遠不能滿足數(shù)字化與信息化的處理速度，所以根據(jù)遺傳算法的特點，將其應(yīng)用在濾波器的發(fā)展上。如圖1，解決實際問題時遺傳算法的流程中:

圖1 解決實際問題時遺傳算法流程圖

(1)編碼:遺傳算法在處理空間參數(shù)時不能直接進行，需要將遺傳空間中的自由基因按照一定的結(jié)構(gòu)排序組成個體或染色體的代碼。

(2)初始種群的選取:這個選取的過程是從隨機的個體中產(chǎn)生，但是按照一定的策略選取最好的個體加入到群體中，最終形成預(yù)先確定的個體規(guī)模。

(3)遺傳過程:這個過程是對選擇、交叉、差異三個遺傳算子的操作。這個操作是高效的無向檢索，是個體最優(yōu)的隨機遷移規(guī)則。

2 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的數(shù)字濾波器設(shè)計方法

信號是獨立變量的函數(shù)，這個自變量可以是時間、空間位置等。而因為自變量時間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時間信號。通常所說的模擬信號，它不僅在時間上連續(xù)，在幅值上也是連續(xù)的，它是連續(xù)信號的特例。而模擬信號與數(shù)字信號存在下述轉(zhuǎn)換:

圖2 模擬信號與數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換

隨著濾波器在科研、教育及軍事等方面的廣泛應(yīng)用，按其特性又被劃分為很多種類。通常，按所用元器件來分:無源和有源濾波器兩種。按其頻率響應(yīng)的特性有源濾波器可以分為:低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)和帶阻濾波器(BEF)四種。按信號處理的方式:模擬濾波器、數(shù)字濾波器。

本課題研究的主要是改進的遺傳算法在數(shù)字濾波器中:依使用和實現(xiàn)方法來分類通過卷積(convolution)來實現(xiàn)的FIR濾波器(主要包含有窗口設(shè)計法和頻率采樣法)和通過遞歸(recursion)來實現(xiàn)的IIR濾波器(主要包含:脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法)的應(yīng)用。

FIR濾波器的窗口設(shè)計方法主旨是，從時域出發(fā)用FIR濾波器的頻率響應(yīng)

來逼近理想的Hd(ejω)，用有限長的h(n)來逼近無限長的hd(n)，最直接的方法是用一個長度為N的窗口函數(shù)ω(n)來截取hd(n)，即:

它的頻率采樣法從頻域出發(fā)，對理想的頻率響應(yīng)Hd(ejω)加以等間隔采樣Hd(ejω)|=2πk/N=Hd(k)。它的最優(yōu)化設(shè)計則是將所有的采樣值皆作為變量，以獲取最優(yōu)結(jié)果。常用準則是均方誤差最小準則和最大誤差最小化準則。

IIR濾波器通常的設(shè)計方法有兩種:先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。這種方法很方便，由于模擬的網(wǎng)絡(luò)綜合理論已發(fā)展成熟，產(chǎn)生了很多高效率的設(shè)計方法，不再受局限;另外即是最優(yōu)化設(shè)計方法，首先確定一種最優(yōu)準則，然后求此準則下的濾波器的系數(shù)ai和bi，這種設(shè)計不需要通過模擬濾波器這一中間環(huán)節(jié)，也稱為直接法。

常見的濾波器算法有:算術(shù)平均值濾波、加權(quán)平均值濾波、滑動平均值濾波、中值濾波、防脈沖干擾平均值濾波、程序判斷濾波、低通濾波和復(fù)合數(shù)字濾波。

3 基于遺傳算法的數(shù)字濾波器的設(shè)計

3.1 遺傳算法在FIR濾波器中的應(yīng)用

(1)對過渡帶中采樣值進行初始編碼;

(2)隨機產(chǎn)生初始種群，個體數(shù)目一定，在遺傳算法的每i代中，對第j個估計參數(shù)譯碼得到一個T1，并計算出對應(yīng)的阻帶最小衰減Asij，通過下式計算出該估計參數(shù)的適應(yīng)度fij，即:

fij越大說明此最小衰減Asij適應(yīng)度越大，被保留的可能性越大，否則就會被優(yōu)解淘汰;

(3)依據(jù)適應(yīng)度選擇再生個體，適應(yīng)度高的個體被選中的概率高，適應(yīng)度低的個體可能被淘汰;

(4)按照一定的交叉方法和交叉概率產(chǎn)生新的個體;

(5)按照交叉和變異產(chǎn)生新一代的種群，返回(3)。

3.2 遺傳算法在IIR濾波器中的應(yīng)用

(1)設(shè)定遺傳算法中的參數(shù)，隨機初始化群體，個體數(shù)目一定，每個個體表示為染色體的基因編碼;

(2)計算函數(shù)E，將其作為適應(yīng)度函數(shù)，計算其最小值

(3)～(7)同F(xiàn)IR濾波器中的應(yīng)用中的同號步驟。

4 仿真結(jié)果

(1)用一般算法實現(xiàn)數(shù)字濾波器的程序代碼及仿真結(jié)果:

圖3 本例題一般算法的仿真結(jié)果(T1=0.5，As=40.0129 dB)

(2)本題基于遺傳算法設(shè)計的仿真結(jié)果

圖4 本例題遺傳算法的仿真結(jié)果(T1=0.5378，As=42.7136 dB)

通過比較圖3和圖4仿真結(jié)果表明，使用遺傳算法得到的濾波器幅度響應(yīng)曲線明顯優(yōu)于查表法，且尋找到了合適的過渡帶采樣值，取得更大的阻帶最小衰減。而且一般算法的最小衰減險些不滿足題目要求。但作為遺傳算法因其隨機性較大，每次執(zhí)行結(jié)果均有變化，在選取最佳的仿真結(jié)果這方面有待發(fā)展。

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