基于遺傳算法和內(nèi)點法的旋轉(zhuǎn)備用經(jīng)濟分配

林春英，李嘯驄，趙亞楠

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

隨著電力行業(yè)的發(fā)展，我國電力系統(tǒng)迅猛發(fā)展。電網(wǎng)規(guī)模日益龐大，運行環(huán)境愈加復(fù)雜，電力系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)的不確定因素也不斷增多，這些都給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。為保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，需要維持一定的備用容量尤其是旋轉(zhuǎn)備用容量。傳統(tǒng)的備用容量確定方法是按照系統(tǒng)年最大負荷或總裝機容量的某一百分數(shù)，或系統(tǒng)最大一臺機組的容量來確定。該方法非常簡單、且易實現(xiàn)，能保證系統(tǒng)達到一定的可靠性水平，在電力系統(tǒng)運行中也得到了廣泛應(yīng)用，但從經(jīng)濟角度來講不一定是最優(yōu)的。

如何確定和分配備用容量，是一個值得研究的課題，許多學(xué)者對此做了探索性的研究。文獻［1］以系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用效益最大化為目標，提出了確定系統(tǒng)最佳開機臺數(shù)和旋轉(zhuǎn)備用容量在機組間的分配方法;文獻［2］采用成本效益分析方法，提出了以系統(tǒng)發(fā)電成本和期望停電成本最小為目標，以系統(tǒng)安全性要求為約束的數(shù)學(xué)模型，并用智能算法來求解;文獻［3］從經(jīng)濟角度提出了以發(fā)電成本、旋轉(zhuǎn)備用成本和可中斷負荷成本最小為目標來確定旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)先順序法和離散粒子群結(jié)合的混合算法求解;文獻［4－5］以旋轉(zhuǎn)備用購買成本最小為目標，以系統(tǒng)的安全性要求為約束，構(gòu)造了確定旋轉(zhuǎn)備用容量的數(shù)學(xué)模型，并用基于蒙特卡羅仿真的遺傳算法求解。

本文從經(jīng)濟性的角度分析，建立以最小化系統(tǒng)發(fā)電成本和旋轉(zhuǎn)備用成本為目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并通過遺傳算法和內(nèi)點法結(jié)合的混合算法來求解。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標函數(shù)

本文短期經(jīng)濟調(diào)度模型中，調(diào)度周期內(nèi)系統(tǒng)的總費用包括機組發(fā)電成本與旋轉(zhuǎn)備用成本，目標是尋求總費用最小的方案。本文目標函數(shù)為:

式中:T為調(diào)度周期的總時段數(shù);N為機組總數(shù);Ii，t為機組i在 t時段的運行狀態(tài)，0表示停運，1表示運行;Pi，t為機組在 i時 t段的有功出力;fg(Pi，t)為機組i在t時段的運行成本;Ri，t為機組i在t時刻提供的旋轉(zhuǎn)備用;fc(Ri，t)為機組i在t時段的旋轉(zhuǎn)備用成本;STi，t為機組 i在 t時段的啟停費用。

機組的運行成本表示為

式中:ai、bi、cc為機組的運行成本系數(shù)。

旋轉(zhuǎn)備用成本為

式中:qi為機組i的旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)。

啟停費用為

式中:Ki、Bi分別為機組啟停費用中的固定成本和冷卻成本，τi為機組的熱時間常數(shù)。

2.2 約束條件

(1)功率平衡約束

式中:Pi，t為機組 i在 t時刻的出力;PD，t為系統(tǒng)在 t時刻的負荷需求。

(2)機組出力約束

式中:Pmiax和Pmiin分別是機組i的出力上限和下限。

(3)機組爬坡速率約束

式中:γdowni、γupt分別表示機組i有功出力的下降速率和上升速率。

(4)機組最小啟停時間約束

(5)備用約束

式中:Rtal，t為系統(tǒng)在t時刻要求的旋轉(zhuǎn)備用總量;為機組i可提供的最大旋轉(zhuǎn)備用容量。

3 算法原理

遺傳算法［6，7］(Genetic Algorithms，GA)是基于生物進化論和遺傳學(xué)理論發(fā)展起來的一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。其主要特點是采取群體搜索策略和在群體中個體之間進行信息交換，利用簡單的編碼技術(shù)和繁殖機制來表現(xiàn)復(fù)雜的現(xiàn)象。該方法結(jié)構(gòu)簡單，在許多領(lǐng)域中得到廣泛運用。

內(nèi)點法［8，9］是解決非線性規(guī)劃問題的一種強有力的工具，其主要優(yōu)點是計算時間對問題的規(guī)模不敏感，所具有的多項式時間復(fù)雜性在計算大規(guī)模非線性問題時有極大的優(yōu)勢。

設(shè)非線性規(guī)劃問題為:

引入松弛變量l和u，將不等式約束變成等式約束;再引入擾動因子υ＞0，把目標函數(shù)改造成障礙函數(shù)，使得該函數(shù)在可行域內(nèi)近似于原目標函數(shù)f(x)，而當(dāng)l和u靠近邊界時變得很大;然后直接用拉格朗日乘子法來求解。

改造后的拉格朗日函數(shù)為:

上述問題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0。然后用牛頓－拉弗森法求解極值的必要條件(KKT條件)，得到線性化的修正方程組:

求解修正方程組(16)得到修正量，然后不斷地進行迭代更新，從而得到上述問題的近似最優(yōu)解。

4 模型求解

4.1 機組啟停狀態(tài)

本文數(shù)學(xué)模型中既包含離散變量又包含連續(xù)變量，離散變量處理的是機組的啟停問題，連續(xù)變量處理的是負荷的分配問題。因此，將模型轉(zhuǎn)化為一個雙層規(guī)劃問題，第一層確定機組的啟停狀態(tài)，第二層確定負荷的最優(yōu)分配。本文采用遺傳算法對上層機組的啟停狀態(tài)進行優(yōu)化，采用內(nèi)點法對下層的負荷進行最優(yōu)分配。在本文模型中，用遺傳算法求解機組啟停狀態(tài)的步驟如下:

(1)用遺傳算法產(chǎn)生初始個體，得到初始啟停狀態(tài)表。

(2)經(jīng)過下層的負荷優(yōu)化分配后，得到每個狀態(tài)下的總費用，并以此作為個體的適應(yīng)值。

(3)進行選擇、交叉和變異，得到下代個體。

(4)返回步驟(2)進行循環(huán)迭代，直到求解出最優(yōu)解。

4.2 負荷最優(yōu)分配

根據(jù)上層優(yōu)化得到的啟停狀態(tài)表，進行系統(tǒng)的負荷最優(yōu)分配。計算步驟如下:

(1)初始化。

設(shè) k=0，kmax=50，，中心參數(shù) σ∈(0，1)，精度 ε =10－6，［l，u］T＞0。本文取 l、u、z為全 1 向量作初始值，w向量中的元素全取－0.5。

(2)計算對偶間隙。

DGap=如果 DGap＜ε，則停止計算輸出最優(yōu)解。

(3)計算擾動因子μ=σDGap/2n。

(4)解修正方程得［ΔP，ΔR，Δy，Δl，Δu，Δz，Δw］。

(5)在原始－對偶空間里尋找最大步長。

(6)更新原始－對偶變量。

［P R l u］T=［P R l u］T+sp［ΔP ΔR Δl Δu］T，

［y z w］T=［y z w］T+sD［Δy Δz Δw］T

5 算例分析

5.1 算例描述

本文采用文獻［10］的10機24時系統(tǒng)作為測試算例。由于該文與本文目標函數(shù)不同，因此有些參數(shù)做了相應(yīng)修改，如表1所示。表中:a、b、c為機組的運行成本系數(shù);K、B為機組的啟停費用系數(shù)。設(shè)遺傳算法種群為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，迭代次數(shù)為50。

表1 機組特性參數(shù)

5.2 仿真結(jié)果分析

表2是10臺機組24小時有功出力和旋轉(zhuǎn)備用分配優(yōu)化計算結(jié)果?？梢钥闯?，由于機組7、機組8、機組9和機組10比較經(jīng)濟，因此，在每個調(diào)度時段都處于開機狀態(tài)，而其他機組則根據(jù)實際負荷情況和約束條件在不同時段有不同的啟停狀態(tài)。

表3是有無旋轉(zhuǎn)備用各類成本的對比，很顯然，為了滿足旋轉(zhuǎn)備用的要求，系統(tǒng)的發(fā)電計劃進行了大量的調(diào)整。旋轉(zhuǎn)備用的增加，使得系統(tǒng)一次能源的消耗加劇，系統(tǒng)的運行成本和啟停費用都相應(yīng)增加。

表4是考慮機組啟停與不考慮機組啟停的各類成本的對比。從表中可知，考慮機組啟停時整個調(diào)度周期內(nèi)的運行成本比未考慮啟停時的低，顯然是由于機組的出力從經(jīng)濟效益低的機組轉(zhuǎn)移到了經(jīng)濟效益較高的機組上?？紤]機組啟停時的備用成本雖比未考慮時的高，但系統(tǒng)總的綜合成本比未考慮啟停時的低，顯然考慮機組啟停情況使系統(tǒng)的經(jīng)濟性更高。

表2 機組的出力及備用分配情況MW

表3 有無旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化結(jié)果對比 $

表4 考慮機組啟停與不考慮機組啟停的優(yōu)化結(jié)果對比$

6 結(jié)論

旋轉(zhuǎn)備用是保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要手段。本文將旋轉(zhuǎn)備用成本加入到經(jīng)濟調(diào)度模型中，能夠確保發(fā)電機組合理的分配旋轉(zhuǎn)備用，使得發(fā)電機組以更經(jīng)濟的方式來抑制系統(tǒng)的擾動。文中將考慮機組啟停與不考慮機組啟停情況進行對比，結(jié)果表明在考慮機組啟停情況下系統(tǒng)經(jīng)濟性更好，更貼近實際。而在算法方面:將調(diào)度模型分解為離散和連續(xù)兩個部分，在離散和連續(xù)空間中交替求解。對離散問題的處理，采用遺傳算法進行求解，對連續(xù)問題則采用內(nèi)點法來求解。算例仿真結(jié)果表明，本文的模型和算法是合理的、可行的。

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