基于S函數(shù)的SVPWM改進(jìn)算法的研究

趙 轉(zhuǎn) 曹以龍 黃 錦

（上海電力學(xué)院，上海 200090）

近年來，電壓空間矢量脈寬（SVPWM）技術(shù)以其直流電壓利用率高、易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速、逆變器、變頻器、濾波器等電力電子領(lǐng)域，因此對(duì)SVPWM 的研究是一個(gè)重要方向。其基本原理是由三相逆變器的六個(gè)功率開關(guān)管的不同組合，使輸出電壓空間矢量的運(yùn)行軌跡盡量接近圓形[1]。但是，傳統(tǒng)的SVPWM 算法需要大量的三角函數(shù)計(jì)算，扇區(qū)的判斷和基本矢量作用時(shí)間的確定，需要用不同的公式來判定，工作量大、占用大量CPU 資源；并且逆變器輸出電壓的諧波含量大[2]。

針對(duì)傳統(tǒng)SVPWM 的這些缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的SVPWM 算法，對(duì)三相相電壓經(jīng)過標(biāo)幺化處理[3]后，得出扇區(qū)的判斷和矢量作用時(shí)間的確定只需要一個(gè)公式的結(jié)論。最后，根據(jù)改進(jìn)的算法，給出Simulink 仿真[4-5]、S 函數(shù)的編寫[6]驗(yàn)證了算法的正確性，另外通過DSP 軟件實(shí)現(xiàn)[7]，對(duì)比仿真結(jié)果進(jìn)一步論證了改進(jìn)算法的正確性和可行性。

1 改進(jìn)算法的SVPWM 原理

1.1 基本空間電壓矢量

三相逆變器的空間電壓矢量總共有8 個(gè)，其中包括兩個(gè)零矢量。對(duì)于任一給定的Uref，都可以由基本電壓矢量來合成，如圖2所示[2-4]。

圖1 開關(guān)狀態(tài)與空間矢量關(guān)系

1.2 扇區(qū)判斷

通過計(jì)算，參考電壓所處扇區(qū)的判斷與Uβ、的大小有關(guān)系[1,6-7]。定義如下三個(gè)變量：

把Uα、Uβ利用最大相電壓為基做標(biāo)幺化。最大線電壓為Udc，則最大相電壓為標(biāo)幺化后式（1）可以變?yōu)?/p>

式中，Uα1、Uβ1是Uα、Uβ經(jīng)過標(biāo)幺化處理后的量。 根據(jù)式（2）可確定矢量所處的扇區(qū)號(hào)，sector= 4C+ 2B+A（sector 不是扇區(qū)號(hào)）。如果Uref1＞ 0，則A= 1，反之A= 0；如果Uref2＞0，則B= 1，反之B= 0；如果Uref3＞0，則C= 1，反之C= 0。

1.3 矢量作用時(shí)間的確定

圖2給出了給定電壓矢量Uref和基本電壓矢量U4和U6之間的關(guān)系[2]。

圖2 第-扇區(qū)矢量圖

根據(jù)伏秒平衡可得

把基本電壓矢量也作標(biāo)幺化處理后 |U4|= |U6|=則式（3）變?yōu)?/p>

兩個(gè)基本矢量的占空比為

采用同樣的方法，可以得到矢量在其他扇區(qū)時(shí)的占空比，發(fā)現(xiàn)開關(guān)矢量的作用時(shí)間在不同的扇區(qū)， 總與這三個(gè)量其中的兩個(gè)有關(guān)系[1,6-7]，定義如下三個(gè)變量：

從式（2）和式（7），可以看出經(jīng)過標(biāo)幺處理，矢量扇區(qū)的判斷與開關(guān)作用時(shí)間的確定，可以用同樣的變量來表示，即都可以通過式（7）來判斷。

設(shè)三相相電壓為

兩相靜止坐標(biāo)坐標(biāo)系下的量

由式（10）可把式（7）化簡(jiǎn)得

可以看到式（11）只需把式（9）微分之后除以ω便可得到，即把三相的采樣電壓通過微分變化之后便可得到判斷扇區(qū)和矢量作用時(shí)間確定的表達(dá)式。表1所示扇區(qū)、矢量與時(shí)間的關(guān)系。

表1 扇區(qū)號(hào)與作用時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 SVPWM 仿真模型

對(duì)于以上所改進(jìn)的算法，通過對(duì)模塊進(jìn)行S 函數(shù)編寫[6]，建立了基于S 函數(shù)的Simulink 仿真模型如圖5所示。

圖3 基于S 函數(shù)的SVPWM 的仿真模型

2.1 扇區(qū)判斷函數(shù)模塊

sector%與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1，Ua1、Ub1、Uc1為經(jīng)過微分標(biāo)幺化處理后的三相電壓。

2.2 兩個(gè)基本矢量作用時(shí)間函數(shù)模塊

以sector=1（第二扇區(qū)）為例，其他扇區(qū)的程序與第二扇區(qū)相類似。

2.3 開關(guān)矢量切換時(shí)刻分配函數(shù)模塊

%COMPARE1、COMPARE2、COMPARE3為開關(guān)器件的切換時(shí)間。num為對(duì)應(yīng)的扇區(qū)號(hào)。

3 三相電壓源型逆變器的仿真模型

在SVPWM 仿真基礎(chǔ)上搭建了三相電壓源型逆變器的仿真模型[5]如圖6所示。仿真參數(shù)：指令三相電壓為220V，頻率為50Hz，直流母線電壓為380V，交流側(cè)電感為0.01H，電阻為1Ω，開關(guān)頻率為10kHz。

圖4 三相電壓源型逆變器的仿真模型

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5所示為線電壓的輸出波形圖，圖6所示為A相輸出電壓波形，圖7所示為線電壓的諧波分析，圖8所示實(shí)驗(yàn)條件下的扇區(qū)波形，圖9所示為實(shí)驗(yàn)條件下帶死區(qū)的SVPWM波形。

圖5 線電壓輸出波形

圖6 A 相輸出電壓波形

圖7 線電壓的諧波分析圖

圖8 實(shí)驗(yàn)下的扇區(qū)波形

由仿真結(jié)果圖5和圖6知道線電壓和相電壓的值與理論計(jì)算值相符合。從圖7的結(jié)果可知，線電壓的基波幅值達(dá)到380V與直流側(cè)的電壓幅值相等，可知電壓的利用率達(dá)到了100%。并且，諧波都集中在開關(guān)頻率附近。圖8是把對(duì)應(yīng)扇區(qū)的號(hào)通過D/A轉(zhuǎn)換而來的，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算相一致。圖9可以看到SVPWM波形呈正弦變化。

圖9 實(shí)驗(yàn)下帶死區(qū)的PWM1、PWM2 的波形

5 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)的SVPWM 算法，詳細(xì)推導(dǎo)了改進(jìn)的SVPWM 算法，采用了一種標(biāo)幺值的方法，大大簡(jiǎn)化了算法的復(fù)雜程度，由給定的信號(hào)，可以直接判斷矢量所在扇區(qū)和開關(guān)切換的時(shí)刻，縮短了仿真和程序執(zhí)行時(shí)間。通過仿真和實(shí)驗(yàn)的方法分別驗(yàn)證了改進(jìn)算法的正確性和可行性，為后續(xù)研究提供了重要的理論依據(jù)。

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