基于改進粒子群算法的含分布式電源配電網規(guī)劃

崔艷龍，陳前宇，胡貴華

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 引言

分布式發(fā)電(Distributed Generation，簡稱 DG)是將發(fā)電系統(tǒng)以小規(guī)模(發(fā)電功率在數(shù)千瓦至50MW的小型模塊)、分散式的方式，并支持已有的配電網經濟運行而設計和安裝在用戶附近，可獨立輸出電能的系統(tǒng)。DG類型主要包括微型燃氣輪機、風力發(fā)電、光伏發(fā)電、燃料電池等。分布式發(fā)電具有損耗低、系統(tǒng)可靠性高、選址容易、效率高、能源種類多等優(yōu)點，將成為21世紀電力工業(yè)的發(fā)展方向之一［1］。隨著分布式發(fā)電技術的逐步推廣，大量DG在配電網中隨機投入和退出運行，使配電網由一個輻射狀網絡結構變?yōu)楸椴茧娫磁c用戶互聯(lián)的系統(tǒng)，這對配電網的節(jié)點電壓、線路潮流、網絡可靠性等都會帶來影響，且其影響程度與分布式電源的位置和容量密切相關。因此，合理地對配電網中DG進行規(guī)劃十分重要。

國內外已有一些學者對分布式電源的規(guī)劃問題進行了研究。文獻［1］采用遺傳算法對配電網中DG的容量和位置進行優(yōu)化，并采用模擬退火算法進行支路擴展規(guī)劃，但遺傳算法在求解過程存在收斂速度較慢、易早熟等現(xiàn)象。文獻［2］在給定DG容量情況下，采用解析法研究了單條輻射線路上DG的最優(yōu)安裝位置。該模型假定負荷沿饋線按一定規(guī)律分布(如均勻分布等)，但實際配電網中負荷分布往往是隨機的。文獻［3］將網損、電壓、三相短路電流和單相短路電流在接入DG后的變化通過相關系數(shù)量化后計入目標函數(shù)，通過進化算法找到DG的最佳接入點。文獻［4］提出了一種考慮建設費用、購電費用和停電損失的綜合模型，該模型僅適用于節(jié)點較少的情況，對大型配電網無法進行有效計算。文獻［5］應用機會約束規(guī)劃建立了以獨立發(fā)電商收益最大為目標的分布式風電源接入配電網的規(guī)劃模型，但未考慮分布式風電源接入后對網損費用成本的影響。文獻［6］考慮了配電網中DG容量和數(shù)量的限制以及電壓偏離的約束，使用模糊非線性目標規(guī)劃將問題轉化為相應的多目標非線性規(guī)劃問題，但未考慮接入DG后的發(fā)電成本優(yōu)化問題。

本文在不考慮網絡擴展的情況下，建立了以包含配電網網損費用、DG建設和維護費用、配電網購電費用在內的配電網年費最小為目標的規(guī)劃模型。利用帶有自適應慣性權重和邊界變異的改進粒子群優(yōu)化算法(MPSO)對DG的位置和容量進行優(yōu)化，克服粒子群算法易早熟以及容易在邊界聚集而找不到最優(yōu)解的問題。

2 含分布式電源的配電網規(guī)劃模型

2.1 目標函數(shù)

本文在現(xiàn)有配電網中對DG的位置和容量進行優(yōu)化，采用配電網年費Z作為目標函數(shù)，則計及DG的配電網優(yōu)化規(guī)劃的目標函數(shù)為:

式中:CDG為折算到每年的DG的建設和維護費用;GL是加入DG后的網損費用;CB配電網購電費用。

DG的建設和維護費用計算式為:

式中:n為接入配電網的DG個數(shù);CDGi為第i個DG的單位電量投資費用，單位為元/kW;?i為第i個DG的固定投資年平均費用系數(shù);Ceqi為第i個DG的單位電量年運行維護費用，單位為元/kW，SDGi為第i個DG的額定安裝容量，單位為kVA;λi為第i個DG的功率因數(shù);Cgi為第i個分布式電源的固定安裝費用，單位為元。

加入分布式電源后的網損費用計算式為:

式中:m為支路數(shù);Ce為單位電價，單位為元/kWh;τmax為年最大負荷損耗小時數(shù);ΔPj為第j條支路的有功損耗，單位為kW。

配電網整體購電費用CB指整個配電網實際向電網公司購電的費用。在未接入DG時，只能從電網公司購電，而加入DG后，DG發(fā)電可以認為是零成本(以風力發(fā)電為例，無需燃料)，因而，實際購電費用是配電網總負荷扣除DG發(fā)電量之后的電費，因而CB計算式為:

式中，Pw為配電網的總有功負荷，單位為kW;Tmax是最大負荷年利用小時數(shù)。

2.2 約束條件

配電網規(guī)劃的約束條件主要包括以下幾個方面:

(1)潮流方程約束

式中:PL，j、QL，j分別為 j點的有功、無功功率;PDG，j、QDG，j分別為 j點接 DG 的有功、無功功率;Gj，k+jBj，k為 j，k 支路上的導納。

(2)節(jié)點電壓約束

式中:Ui為節(jié)點的電壓;Uimax、Uimin分別為Ui上下限;Ku為節(jié)點電壓懲罰因子，作為對偏離運行極值的懲罰，一般取值較大，滿足要求時則取值為0。

(3)導線電流約束

式中:Ij為j支路的電流;Ijmax為第j條支路允許通過的電流上限;Ki為導線電流懲罰因子，取值原則同Ku。

(4)分布式電源總容量約束

式中:SΣDG為DG接入配電網的總容量;SL為DG接入配電網的容量限制;KΣDG為分布式發(fā)電注入量懲罰因子，取值原則同Ku。由于DG的出力受到諸如風速、太陽輻射強度等不確定性因素的影響，如果DG總容量所占比例過高，將導致系統(tǒng)的電能質量下降，因此必須對DG的總接入容量進行約束［1］。

(5)連通性和輻射性網絡約束

規(guī)劃的配電網必須是連通網絡且是輻射性網絡。

3 基于改進粒子群算法的分布式電源規(guī)劃

3.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)［7］是 1995 年 Russell Eberthat和 James Kennedy在對一個簡化社會模型進行仿真過程中提出的，是基于群體智能的全局優(yōu)化進化算法，該算法源于對鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的模擬。模型采用速度－位置搜索模型，通過群體中粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優(yōu)化搜索，具有操作簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性好和收斂速度快等特點，得到眾多學者的重視和研究。

設粒子群體規(guī)模為N，其中每個粒子在維空間中的坐標位置可表示為 xi=(xi1，xi2，…，xid，…，xiD)，粒子i(i=1，2，…，N)的速度定義為每次迭代中粒子移動的距離，用 vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)表示。第 i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為xpi=(xpil，xpi2，…，xpiD)，該位置適應度值為，稱為個體極值。整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為xg=(xg1，xg2，…，xgD)，該位置適應度值為gbest，稱為全局極值。各粒子根據如下公式更新自己的速度和位置，進行迭代操作:

式中:ω是慣性權重;c1、c2為學習因子，一般為正常數(shù)，從上述粒子更新方程知，c1調節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2調節(jié)粒子向全局最好位置飛行的步長。算法迭代中止條件一般選為不超過最大迭代次數(shù)或粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足適應閾值［8］。

3.2 改進的粒子群算法

慣性權重ω使微粒保持運動慣性，使其能保持擴展搜索空間的趨勢并且有能力探索新的區(qū)域［9］。通過調整慣性權重ω的大小來平衡全局搜索與局部搜索，協(xié)調搜索精度與搜索速度。若ω較大，PSO算法的全局搜索能力增強，但算法收斂性相對下降，容易錯過全局最優(yōu)解;若ω較小，粒子主要在當前解附近搜索，局部搜索能力較強，但易陷入局部極值。

因此本文采用帶自適應慣性權重的粒子群算法，讓ω隨算法迭代的進行而線性減少，從而改善算法的收斂性能。設ωmax、ωmin分別為慣性系數(shù)的起始值和終止值，iter為當前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)。ω按下式進行迭代:

此外，當粒子越出搜索域邊界時，通常將邊界值賦給該粒子，這樣的處理，使所有越界粒子都易聚集在邊界處，如果邊界處存在局部最優(yōu)解，則粒子很容易陷入局部最優(yōu);同時，隨著粒子在邊界處的聚集，種群多樣性會降低，影響算法全局搜索能力，降低整個粒子群的效率。因此本文采用改進粒子群算法針對越界粒子進行變異操作:

或者

式中，c=0.25。從上述過程可以看出，對越界粒子做了變異操作后，粒子不再聚集在邊界處，而是分布在離邊c(xmax－xmin)*rand()界附近的可行空間內。這種改進增加了種群的多樣性，避免粒子聚集在邊界上，有利于提高算法的全局搜索能力和解的質量。

3.3 編碼方案

為了同時對DG接入配電網的位置和容量進行優(yōu)化，本文充分利用PSO算法在連續(xù)空間中實數(shù)編碼的特點。假設各DG安裝在負荷節(jié)點上，且一個負荷節(jié)點只能安裝一個DG。將DG的容量轉換為數(shù)字編號來表示，即令SDGi=xiS0，其中S0為基準安裝容量，xi取［0，Mi］區(qū)間內的實數(shù)值，Mi=［SDGmaxi/S0］，SDGmaxi為節(jié)點i處允許接入DG的最大容量。

經過編碼處理后，對于一個允許N個節(jié)點安裝DG的輻射狀配電網絡，DG的安裝方案可用一組變量X={x1，x2，…，xN}來表示，xi的數(shù)值大小體現(xiàn)了對應負荷節(jié)點i的DG分布情況。上述處理，使優(yōu)化算法的應用更加簡便，同時通過設置SDGmaxi值可以對各節(jié)點安裝DG的容量進行限制。

3.4 算法流程

(1)輸入原始數(shù)據，獲取配電網節(jié)點信息和支路信息，確定電壓、電流上下限、各節(jié)點安裝DG的容量上限;初始化算法參數(shù)(粒子群體的規(guī)模N、最大迭代次數(shù)itermax、慣性權重ω的上下限、學習因子c1和c2等)。

(2)設定迭代次數(shù)iter=0，在可行域內利用隨機數(shù)發(fā)生器隨機生成M個粒子，各粒子位置為xi，同時在一定范圍內設定初始速度vi，并設定各初始粒子的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解為某一足夠大值。

(3)對種群中各粒子，應用前推回代法［10］進行潮流計算;根據結果按式(1)和式(5)～(8)計算各粒子適應值，取其中最小值作為群體當前的最優(yōu)解gbest，設定各粒子當前位置為pbest。

(4)更新計數(shù)器iter=iter+1;根據式(11)更新慣性因子ω;根據式(9)～(10)重新計算各粒子的位置xi和速度vi;當粒子越界時，根據式(12)和式(13)進行邊界變異處理;

(5)計算更新后各粒子適應值。①比較各粒子適應值f(Xi)和當前個體最優(yōu)解pbest，若某粒子的適應值 f(Xi)＜pbest，則 pbest=f(Xi)，xpi=xi;②令所有粒子f(Xi)中的最小值為 fmax，若 fmin＜gbest，則 gbest=fmin;

(6)判斷iter是否已達到預置的最大迭代次數(shù)itermax，是則轉向(7)，否則轉向(4);

(7)輸出最優(yōu)解(即迭代終止時的gbest)。

圖1 配電網規(guī)劃中分布式電源位置和容量優(yōu)化流程

4 算例分析

利用上述模型及求解方法，在Matlab計算環(huán)境下對33節(jié)點配電網測試系統(tǒng)［11］進行仿真。該系統(tǒng)為三相平衡系統(tǒng)，系統(tǒng)電壓基準值取為12.66kV，視在功率基準值為10 000kVA，系統(tǒng)原有的總有功負荷為3715.0kW，總無功負荷為2300.0kvar。

算例中，將待規(guī)劃的單個分布式電源處理為PQ節(jié)點，部分參數(shù)選取如下:基準安裝容量S0=50kVA，DG的單位電量設備投資費用CDGi=2300元/kW［5］，DG的單位電量年運行維護費用Ceqi=0.1元/kW，單位電價Ce=0.5元/kWh，DG的固定投資年平均費用系數(shù)按照年利率3%計算得出?i，DG的功率因數(shù)λi=0.9，年最大負荷損耗小時數(shù)τmax=3000H，年最大負荷利用小時數(shù)Tmax=3000H;粒子群算法中:學習因子c1=2.0、c2=2.0，慣性權重 ωmax=0.4、ωmax=0.9，種群規(guī)模N=100，最大迭代次數(shù)itermax=100。

圖2 IEEE33節(jié)點配電網測試系統(tǒng)

經過計算，當粒子群算法終止時，DG規(guī)劃結果如表1和圖3所示。

表1 分布式電源安裝位置和容量優(yōu)化結果

圖3 分布式電源優(yōu)化安裝結果

從表1和圖3中可以看出，DG主要分布于配電網輻射線路遠離始端的位置，并且各點安裝的容量都不是很高，這體現(xiàn)了DG對線路潮流的影響。通過計算，未接入DG之前，系統(tǒng)的有功損耗為202.677kW，而經過優(yōu)化接入DG后的系統(tǒng)有功損耗為145.908kW，較之前下降了28%。

在費用方面，配電網網損費用由未接入DG時的30.4萬元降低至21.88萬元;配電網年費在未接入DG時是587.65萬元(含購電費用和網損費用)，加入DG后的年費為530.15萬元(含購電費用、網損費用和DG的建設維護費用)，下降了9.78%。由此可見分布式電源的接入，對于降低配電網有功損耗和總體費用有明顯作用。

5 結論

本文建立了以包含DG建設和維護費用、網損費用以及購電費用在內的配電網年費最小為目標的規(guī)劃模型，并采用改進的粒子群算法對分布式電源的安裝位置和容量進行優(yōu)化計算。通過算例分析，驗證了本文的規(guī)劃模型和優(yōu)化算法是有效、可行的。算例結果顯示，DG在配電網輻射線路中大部分安裝在線路末端的位置，體現(xiàn)了DG對配電網潮流的影響。通過對比安裝DG前后配電網的有功損耗和年費用，可以看出DG的接入有效降低了配電網的網損和年費。由于DG的安裝成本目前還比較高，考慮到未來技術發(fā)展，費用成本還有進一步下降空間，另外DG的發(fā)電方式靈活、環(huán)保等特點帶來巨大的社會效益，因而，DG接入配電網具有十分重要的作用。

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