基于ANSYS和MATLAB智能算法的電石熱物性參數(shù)反演

王彥龍 屈福政

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 遼寧大連116024)

1 引言

電石是一種重要的化工基礎(chǔ)原料，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)乙炔、有機(jī)合成、氧炔焊接和鋼鐵脫硫等領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有不可替代的作用。目前工業(yè)上主要采用電爐還原法生產(chǎn)電石，由氧化鈣和焦炭在2200℃的高溫下反應(yīng)制得，化學(xué)反應(yīng)方程式為Ca0+3C=CaC2+CO［1］。電石從出爐口進(jìn)入電石鍋后逐漸冷卻、凝結(jié)，其冷凝和降溫過程決定著電石鍋的形狀、布置和傾翻作業(yè)的節(jié)拍，因此研究電石在冷卻過程中的溫度場分布具有十分重要的意義。

但是，由于電石的出爐溫度高達(dá)2000℃，現(xiàn)場不能立即進(jìn)行測量，且實(shí)驗(yàn)只能測到表面若干點(diǎn)處的溫度值，無法直接測量獲得電石內(nèi)部溫度分布。因此只能通過軟件仿真的方法獲得電石冷卻過程中的溫度場分布。而仿真需要電石的熱物性參數(shù)，但是由于國內(nèi)目前在材料熱物性參數(shù)方面的數(shù)據(jù)和研究較少，缺少電石從常溫到2000℃這么寬范圍內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)值。

為此，本文提出一種新的研究思路，依據(jù)現(xiàn)場測得的有限的表面溫度數(shù)據(jù)，通過參數(shù)反演獲得電石的導(dǎo)熱系數(shù)，希望能對(duì)電石出爐系統(tǒng)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)流程控制起到指導(dǎo)作用，并為獲得物質(zhì)的熱物性參數(shù)提供一種新的研究思路。

2 技術(shù)路線

由于求解物質(zhì)的熱物性參數(shù)是一種反問題，從數(shù)學(xué)的角度來講，反問題是一種病態(tài)問題，由于其對(duì)誤差極其敏感，傳統(tǒng)的算法不僅計(jì)算量巨大，而且很難收斂得到精確解。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能的計(jì)算模型，具有分布、并行、自學(xué)習(xí)等特點(diǎn);遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的搜索優(yōu)化算法，具有高度并行、自適應(yīng)、全局收斂等特點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合，特別適合解決這種復(fù)雜的非線性問題［2］［3］［4］。

探討利用ANSYS熱分析模塊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演得到電石的一個(gè)熱物性參數(shù)——導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的值。分析中ANSYS用于對(duì)電石冷卻過程進(jìn)行仿真，得到的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和測試樣本;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MATLAB中代替ANSYS作為傳熱問題的求解器，用于參數(shù)反演中的數(shù)據(jù)生成;遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演得到電石導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的值。

具體的技術(shù)路線為:利用遺傳算法中的隨機(jī)函數(shù)，生成一系列的可行解;將它們輸入到ANSYS中，仿真得到電石冷卻過程的溫度分布樣本;利用這些樣本訓(xùn)練和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)反演過程中的數(shù)據(jù)生成;利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演，最終得到的最優(yōu)解即為所求的不同溫度下電石的導(dǎo)熱系數(shù)值。其流程如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線

3 ANSYS熱仿真

3.1 建立模型

電石的冷卻過程是一個(gè)瞬態(tài)過程，在ANSYS的熱模塊中進(jìn)行仿真。建立電石二維傳熱模型(軸對(duì)稱)如圖2 所示［5］。

圖2 電石傳熱模型

傳熱模型由電石鍋、電石和底座三部分組成，模擬出爐后的兩個(gè)小時(shí)中電石在電石鍋中的冷卻過程。采用的單位制為千克(kg)、毫米(mm)、秒(s)、攝氏度(℃)，仿真中的參數(shù)單位均需換算到該單位制。電石鍋的材料為鑄鋼，底座的材料為結(jié)構(gòu)鋼，涉及到的熱物性參數(shù)有密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)［6］［7］。其中，電石的導(dǎo)熱系數(shù)為待求量，由于其值隨溫度變化，在綜合考慮精確性與計(jì)算量之后，決定將其溫度劃分為5個(gè)區(qū)間，設(shè)計(jì)其格式如表1所示。

表1 電石導(dǎo)熱系數(shù)格式

分析中用到的ANSYS熱分析單元有PLANE55單元和SURF151單元。其簡介及關(guān)鍵選項(xiàng)設(shè)置如下。

PLANE 55為2維4節(jié)點(diǎn)熱實(shí)體單元，可作為平面單元或軸對(duì)稱環(huán)單元，用于2維熱傳導(dǎo)分析，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)溫度自由度，適用于穩(wěn)態(tài)熱分析和瞬態(tài)熱分析。本單元必須位于總體坐標(biāo)的X－Y平面中，對(duì)于軸對(duì)稱問題，Y軸必須是對(duì)稱軸，結(jié)構(gòu)模型必須在+X部分。此次仿真中的電石、電石鍋及底座均用PLANE 55單元建模，需在單元選項(xiàng)中打開軸對(duì)稱(Axisymmetric)。

SURF151為表面效應(yīng)單元，在這個(gè)傳熱模型中，由于需要在電石鍋外表面上同時(shí)施加輻射和對(duì)流邊界條件，因此需要用到表面效應(yīng)單元，將其中一個(gè)施加在實(shí)體單元表面，而另一個(gè)施加在表面效應(yīng)單元上。為靈活施加邊界條件，需要單獨(dú)新建一個(gè)材料類別，定義的材料屬性有輻射率(在材料屬性中定義，EMIS)和玻爾茲曼常數(shù)(在實(shí)常數(shù)中定義，Stefan-Boltzmann const，5.67 ×10－8W/(m2·K4))。

表面效應(yīng)單元類似一層皮膚，覆蓋在實(shí)體單元的表面。它利用實(shí)體表面的節(jié)點(diǎn)形成單元，因此不增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量而只增加單元數(shù)量。ANSYS中2維熱分析用到的表面效應(yīng)單元為SURF151，此次熱分析在表面效應(yīng)單元上施加輻射邊界條件。

電石冷卻過程中熱量通過熱對(duì)流及熱輻射方式散失到空氣中，因此這是一個(gè)開放的系統(tǒng)。ANSYS中熱分析的基本原理是能量守恒，因此需要定義一個(gè)外部節(jié)點(diǎn)，用于吸收損失的輻射熱量。這個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置是沒有具體限制的，在模型外部即可。

SURF151單元中關(guān)鍵的分析選項(xiàng)設(shè)置如下:

KEYOPT(3)=1 Element behavior-Axisymmetric軸對(duì)稱;

KEYOPT(4)=1 Midside nodes-Exclude無中間節(jié)點(diǎn);

KEYOPT(5)=1 Extra node for radiation-Include 1 node有外部節(jié)點(diǎn);

KEYOPT(9)=1 Radiation form fact cacl as－Real const FORMF考慮輻射，角系數(shù)法。

3.2 施加載荷及求解

分析類型選擇瞬態(tài)分析(Transient-Full)，在求解控制選項(xiàng)卡中設(shè)置求解選項(xiàng)。仿真中只有一個(gè)載荷步，在時(shí)間控制中設(shè)置仿真時(shí)間、打開自動(dòng)時(shí)間步、設(shè)置子步步長;因?yàn)楹筇幚碇行枰麄€(gè)熱仿真過程中的數(shù)據(jù)，因此需要設(shè)置保存所有子步的結(jié)果;其他的選項(xiàng)按照程序默認(rèn)設(shè)置即可。由于熱輻射的存在，需要設(shè)置溫度偏移量，將溫度轉(zhuǎn)換為絕對(duì)溫度，偏移量為273。

初始條件為:電石初始溫度2000℃，而電石鍋和底座初始溫度25℃。

邊界條件為:對(duì)流和熱輻射的邊界均為電石的上表面、電石鍋的外表面和底座的外表面，在表面效應(yīng)單元上定義熱輻射邊界條件，在實(shí)體單元上定義對(duì)流邊界條件;底座底面為絕熱條件。

在每次仿真中，將程序隨機(jī)生成的可行解輸入到傳熱模型中，設(shè)置初始條件，然后求解并保存結(jié)果。

3.3 后處理

在后處理模塊中對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

在通用后處理器中選擇Read Results-By Time/Freq，設(shè)置時(shí)間，讀取此時(shí)的計(jì)算結(jié)果，即可查看該時(shí)刻電石的溫度分布云圖。

在時(shí)間－歷程后處理器中可以查看結(jié)果隨時(shí)間變化情況。選取電石表面中心點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)，查看其節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化情況，以數(shù)據(jù)列表形式(.lis)保存結(jié)果。將數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入EXCEL中，即可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，得到每10分鐘選定點(diǎn)處的溫度值(共13個(gè))。以后每次求解、保存數(shù)據(jù)文件之后，只要在EXCEL中進(jìn)行刷新操作，即可得到選定點(diǎn)處每10分鐘的溫度值，大大提高了數(shù)據(jù)處理效率。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，又稱人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能來進(jìn)行分布并行處理的數(shù)學(xué)模型，由大量的人工神經(jīng)元聯(lián)接而成，可根據(jù)外界信息調(diào)整內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的相互聯(lián)接關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。由于其分布、并行、自學(xué)習(xí)等優(yōu)越特性，在人工智能、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息處理、機(jī)器人、模式識(shí)別等方面有著重要的應(yīng)用［8］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用誤差反向傳播算法，誤差逐層回傳，以修正層與層之間的權(quán)值和閾值。由于單隱層BP網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的非線性映射能力，因此選用了單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是在MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中編寫完成的。因?yàn)樵贏NSYS中每次輸入的導(dǎo)熱系數(shù)值有5個(gè)，而輸出的溫度值有13個(gè)，因此輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為:

式中 ni—輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);

no—輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù);

a—1～10之間的一個(gè)自然數(shù)。經(jīng)過測試，當(dāng)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能最好，，因此選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15。利用ANSYS仿真得到的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)測試其性能達(dá)到要求后，保存該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。得到的網(wǎng)絡(luò)在遺傳算法中作為傳熱正問題的求解器，進(jìn)行數(shù)據(jù)生成。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

5 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒了達(dá)爾文進(jìn)化論和孟德爾遺傳學(xué)說，模仿自然界生物進(jìn)化規(guī)律發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索、優(yōu)化方法，是計(jì)算機(jī)科學(xué)人工智能領(lǐng)域中用于解決最優(yōu)化問題的一種搜索啟發(fā)式算法，屬于進(jìn)化算法的一種。它提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，不依賴于問題的具體領(lǐng)域，使用簡單、魯棒性強(qiáng)、易于并行化，廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科中。目前，遺傳算法在參數(shù)反演、模式識(shí)別、人工智能、機(jī)器人學(xué)、自動(dòng)控制、圖像處理、人工生命等諸多領(lǐng)域都得有較多應(yīng)用，是一種求解全局優(yōu)化問題的有力工具［9］。

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)主要涉及5個(gè)方面的內(nèi)容，下面將從這5個(gè)方面對(duì)此次參數(shù)反演中的遺傳算法的原理方法、參數(shù)設(shè)置等進(jìn)行介紹。

5.1 參數(shù)的編碼

參數(shù)編碼是遺傳算法需要首先解決的問題，是遺傳算法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。編碼的好壞直接影響著選擇、交叉、變異等之后的一系列遺傳操作。

遺傳算法的編碼方法較多，大致可以分為三類:二進(jìn)制編碼、符號(hào)編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼。在二進(jìn)制編碼中，參數(shù)均被表示為由{0、1}組成的二進(jìn)制串，由于其編碼、解碼過程簡單易行，交叉、變異操作便于實(shí)現(xiàn)，是目前使用最為廣泛的編碼方法，因此此次參數(shù)反演中選用了二進(jìn)制編碼方法。

由于要求解的電石的導(dǎo)熱系數(shù)值隨溫度變化，在綜合考慮計(jì)算精度及計(jì)算量之后劃分為5個(gè)區(qū)間，共有5個(gè)值，其形式見表1。在編碼操作中，這5個(gè)值被轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制串，呈線性排列在一起，組成問題的一個(gè)可行解。各二進(jìn)制串長度均取為20，且在迭代過程中長度保持不變。

5.2 初始種群設(shè)定

在遺傳算法流程中，參數(shù)編碼后的任務(wù)是對(duì)初始種群進(jìn)行設(shè)定。需要根據(jù)實(shí)際問題，確定種群的規(guī)模、最優(yōu)解的分布范圍，然后在此分布范圍內(nèi)設(shè)定初始種群。遺傳算法程序根據(jù)所給定條件，隨機(jī)產(chǎn)生初始的個(gè)體，這些個(gè)體構(gòu)成初始的種群，并以此為起點(diǎn)一代代的進(jìn)化，直至得到最優(yōu)解，終止進(jìn)化過程。

5.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

在遺傳算法中，適應(yīng)度是評(píng)價(jià)個(gè)體性能的唯一依據(jù)。由于適應(yīng)度的大小直接決定了個(gè)體遺傳到下一代的概率，影響著遺傳算法搜索優(yōu)化的方向和最終結(jié)果的獲得，因此適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)在遺傳算法設(shè)計(jì)中有著重要的意義。

適應(yīng)度函數(shù)也稱評(píng)價(jià)函數(shù)，是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的用于區(qū)分種群中個(gè)體優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)。在遺傳算法中，規(guī)定適應(yīng)度函數(shù)是非負(fù)的，且值越大越好。而實(shí)際問題中目標(biāo)函數(shù)種類繁多，函數(shù)值有正有負(fù)，優(yōu)化目標(biāo)可能是求最大值也可能是求最小值，因此需要利用適應(yīng)度函數(shù)將目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)換為相對(duì)適應(yīng)度值。

此次參數(shù)反演的目的是要根據(jù)實(shí)測的電石表面溫度得到電石隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)值，在編寫的遺傳算法程序中，目標(biāo)函數(shù)是仿真值與實(shí)測值的殘差，優(yōu)化目標(biāo)是求目標(biāo)函數(shù)的最小值。本文中使用的是基于線性排序的適應(yīng)度計(jì)算方法，首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行降序排列，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值根據(jù)其在排序種群中的位置計(jì)算出來。

5.4 遺傳操作

遺傳操作主要包括選擇、交叉、變異，它們?cè)谶z傳算法中起著核心作用，需要根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的操作算子。

選擇操作是建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)之上的，個(gè)體被遺傳到下一代的概率與其適應(yīng)度值大小成正比，適應(yīng)度大的個(gè)體被遺傳到下一代的概率就大，而適應(yīng)度小的個(gè)體被遺傳到下一代的概率則小。選擇操作有效地避免了有用遺傳信息的丟失，提高了全局收斂性和計(jì)算效率。

此次參數(shù)反演中使用的隨機(jī)遍歷抽樣方法是一種經(jīng)典的選擇方法，個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度成正比，每次隨機(jī)選出一對(duì)個(gè)體，讓這兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行競爭，適應(yīng)度高的個(gè)體被選中，如此反復(fù)直至選滿。這種方法有效地避免了比例選擇方法中選擇誤差大的問題，是一種較好的選擇方法。

交叉操作是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定著遺傳算法的收斂性和全局搜索能力，起著關(guān)鍵的作用。交叉算子的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)與實(shí)際問題密切相關(guān)，需要和編碼設(shè)計(jì)一起考慮，主要包括如何確定交叉點(diǎn)位置和如何進(jìn)行部分基因交換兩個(gè)方面的內(nèi)容。

交叉操作的過程是:用隨機(jī)的方法對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，將種群中的M個(gè)個(gè)體組成M/2對(duì)配對(duì)個(gè)體組;按預(yù)設(shè)交叉概率決定每對(duì)個(gè)體組是否需要進(jìn)行交叉操作;設(shè)定配對(duì)個(gè)體組的交叉點(diǎn);進(jìn)行交叉操作。此次選用的交叉方法是使用最多的單點(diǎn)交叉方法，是在個(gè)體組串結(jié)構(gòu)中隨機(jī)設(shè)定一個(gè)交叉點(diǎn)，對(duì)該點(diǎn)處部分基因進(jìn)行交換。

變異操作是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，決定著遺傳算法的局部搜索能力，是必不可少的一個(gè)重要步驟。變異操作的一般步驟是:在種群所有個(gè)體的碼串范圍內(nèi)隨機(jī)確定基因座;以預(yù)設(shè)的變異概率改變此處的基因值。通常變異概率值非常小，對(duì)于二進(jìn)制編碼來說，變異操作就是把某些基因座上的基因值由1變?yōu)?，或是由0變?yōu)?。此次選用的是離散變異。

5.5 遺傳算法的控制參數(shù)設(shè)定

遺傳算法中的控制參數(shù)主要包括種群規(guī)模、交叉概率、變異概率等。它們對(duì)算法的性能和收斂性有著較大的影響，因此這些參數(shù)的選取非常關(guān)鍵。下面將詳細(xì)講解這些參數(shù)的選取過程。

5.5.1 種群規(guī)模

種群規(guī)模直接影響著遺傳算法的收斂性和計(jì)算效率，應(yīng)合理選取。種群規(guī)模越大，則群體中個(gè)體的多樣性越高，算法陷入局部最優(yōu)解的可能性越小。但是種群規(guī)模過大會(huì)產(chǎn)生兩種弊端:一是大大增加算法的計(jì)算量，影響算法計(jì)算效率;二是導(dǎo)致少量適應(yīng)度值很高的個(gè)體被選擇生存下來，大多數(shù)個(gè)體被淘汰，影響交叉操作。一般種群規(guī)模的取值在10～200之間，經(jīng)過多次嘗試后，選擇了種群規(guī)模為50。

5.5.2 交叉概率

交叉概率控制著遺傳算法中交叉操作被使用的頻度，其取值需要合理選取，否則可能會(huì)造成一些意想不到的后果。較大的交叉概率可使各代充分交叉，有利于保持種群的多樣性;但若過大則會(huì)使群體中的優(yōu)良模式遭到破壞，產(chǎn)生較大的代溝，導(dǎo)致搜索走向隨機(jī)化。交叉概率越小，產(chǎn)生的代溝的就越小，種群中的優(yōu)良模式能順利遺傳到下一代，得到全局最優(yōu)解的可能性就越大;但若過小，則會(huì)使種群進(jìn)化的速度過慢甚至陷入停滯狀態(tài)，無法得到全局最優(yōu)解。通常交叉概率的取值范圍在0.4 ～0.99 之間，根據(jù)實(shí)際問題，取為0.7。

5.5.3 變異概率

變異操作是交叉操作有效補(bǔ)充，決定著算法的局部搜索能力，變異概率的值也需合理選取。較大的變異概率能產(chǎn)生較多的新個(gè)體，從而增大種群的多樣性，但可能破壞種群中較好的模式，使搜索走向隨機(jī)化;但若過小，則算法容易陷入局部最優(yōu)解中。通常變異概率的取值范圍在0.0001～0.1 之間，根據(jù)實(shí)際情況，取為0.01。

6 反演結(jié)果

經(jīng)過參數(shù)反演，最終得到的電石隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)值如表2所示。

表2 電石導(dǎo)熱系數(shù)

在EXCEL中做出電石導(dǎo)熱系數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 電石導(dǎo)熱系數(shù)

將得到的導(dǎo)熱系數(shù)值輸入到傳熱模型中進(jìn)行仿真，得到的測溫點(diǎn)處的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比

可以看出兩者較為吻合，表明所得的導(dǎo)熱系數(shù)值是與實(shí)際相符的。

7 結(jié)論

基于ANSYS熱分析得到實(shí)測電石鍋冷凝過程的溫度分布樣本;訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于參數(shù)反演過程中的數(shù)據(jù)生成;采用遺傳算法求得與實(shí)測溫度分布相符的不同溫度下電石導(dǎo)熱系數(shù)值。結(jié)果表明這種方法切實(shí)可行，有效地指導(dǎo)了電石出爐系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)流程安排，并為研究物質(zhì)熱物性參數(shù)提供了一種新的思路。

［1］熊謨遠(yuǎn).電石生產(chǎn)及其深加工產(chǎn)品［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

［2］王秀春，智會(huì)強(qiáng).人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在導(dǎo)熱反問題中的應(yīng)用［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004(2).

［3］韓莉果，楊鵬.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在確定熱物性參數(shù)中的應(yīng)用［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(3).

［4］智會(huì)強(qiáng)，牛坤，王秀春.基于遺傳算法的熱物性參數(shù)辨識(shí)［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(1).

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［6］程乃良，牛四通，徐桂英等譯.純物質(zhì)熱化學(xué)數(shù)據(jù)手冊(cè)［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

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［8］周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

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