單參數(shù)變換群中L算子的性質(zhì)和應用

楊在春

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質(zhì)，在此基礎上給出了其性質(zhì)的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現(xiàn)代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數(shù)、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現(xiàn)代數(shù)學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質(zhì)，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質(zhì)，在此基礎上給出了其性質(zhì)的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現(xiàn)代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數(shù)、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現(xiàn)代數(shù)學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質(zhì)，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint

摘 要：通過無窮小變換引入單參數(shù)變換群（OPG）中的L算子，介紹并證明L算子的幾個重要性質(zhì)，在此基礎上給出了其性質(zhì)的一個應用。

關鍵詞：無窮小變換 單參數(shù)變換群 L算子

中圖分類號：O177 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0219-02

21世紀60年代中期以來，非線性波動的研究取得了驚人的進展，非線性科學在許多科學研究領域得到了廣泛的應用[1]。近年來，各種由非線性發(fā)展方程描述的非線性問題在一定程度上都取得了較好的解決方法，如反散射方法、李變換群方法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)展開法、試探函數(shù)法、非線性變換法、sine—cosine方法 和Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，并用這些方法求解了很多非線性發(fā)展方程。但是非線性方程的求解仍然難以把握，特別是當非線性方程帶有高維、高階或高次項時求解更是難上加難，所以尋求非線性發(fā)展方程的解析解仍是一個長期而艱巨的任務[2]。

算子是現(xiàn)代科學技術中廣泛使用的一個概念，是函數(shù)、映射等概念的進一步推廣。常用的算子有哈密爾頓算子、拉普拉斯算子、遺傳算子等，許多學科分支是在一些基本算子的基礎之上構建起來的。算子也稱為算符，在數(shù)學上，常把無限維空間到無限維空間的變換叫做算子。從更廣泛的意義上來講，算子通常用來表示一個或一組作用，對一個算子的應用，我們必須研究其整體性質(zhì)。

在上述證明過程中，按Jacobi行列式展開后，第一步用到了L算子的微分性質(zhì)，經(jīng)第二步整理，第三步利用了L算子的乘積性質(zhì)，第四步利用了L算子的線性性質(zhì)，合并后L算子所作用的函數(shù)恰好是關于的Jacobi行列式，整個運算過程非常簡明，若直接將兩邊全部展開，計算起來相對要復雜的多。

4 結語

算子在現(xiàn)代數(shù)學、物理等學科的演繹計算中的使用越來越廣泛，本文通過引進L算子的概念，介紹并證明了L算子的幾個重要性質(zhì)，并用實例說明該算子在一些相關問題求解過程中的作用。

參考文獻

[1] 王明亮.非線性發(fā)展方程與孤立子[M].蘭州：蘭州大學出版社，1990.

[2] 錢天虹.一類非線性波方程新的精確解[J].合肥：安徽建筑工業(yè)學院學報，2005（12）.

[3] 潘祖梁.非線性問題的數(shù)學方法及其應用[M].蘇州：浙江大學出版社，1998.endprint