基于有效解題的中考復(fù)習(xí)策略研究

錢云祥　龐彥福

新課程背景下的中考，試題也越來越體現(xiàn)豐富性和創(chuàng)新性.與此同時，各地在實踐《數(shù)學(xué)課程標準》要求的過程中，也涌現(xiàn)了不少豐富多彩的優(yōu)秀中考題，也正逐漸成為中考熱點問題.為此，我們有必要對中考復(fù)習(xí)課的有效解題策略進行研究，以利于提高新形勢下的中考復(fù)習(xí)課的針對性與有效性.

1逐點突破，厘清題意，在實踐之中提升信心

面對綜合題，學(xué)生往往信心不足.其中，大致有兩方面因素造成了這樣的結(jié)果.一是學(xué)生過往的失敗經(jīng)歷讓學(xué)生留下了心理陰影；二是教師或多或少的暗示造成一定的負面影響.正所謂，在哪里跌倒就在哪里爬起來.為此，我們在中考復(fù)習(xí)課上，有必要通過課堂的實踐與探索，在解題實踐中不斷提升學(xué)生解題的信心.

教學(xué)建議對于該類由若干小題組合而成的綜合題，課堂教學(xué)中教師切忌反復(fù)提及“難”字，因為教師無意之中的話語會潛移默化地影響學(xué)生的判斷與信心.相反地，教師應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生剖析條件、尋找得分點.在課堂上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己獨立分析條件，相信，絕大多數(shù)學(xué)生能順利解答第（1）小題.通過審題（包括看懂圖形），不難求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），從而得到第（1）小題的答案（y=-x2-2x+3）.對此，教師應(yīng)及時給予肯定，因為學(xué)生（尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生）已經(jīng)掌握了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.對于第（2）小題的第①問，中等學(xué)習(xí)水平的學(xué)生也是較容易上手的.教師不妨請學(xué)生代表發(fā)表自己的觀點，尋找解題的思路與方向.同時，通過師生對話不斷揭示問題的內(nèi)涵，例如，你是從哪些信息中得知本題需要進行分類討論的？這類問題一般用什么方法解決？接著，讓學(xué)生動筆演算得出答案——當(dāng)△CEF∽△COD時，P點坐標為（-1，4）；當(dāng)△CEF∽△CDO時，P點坐標為（-2，3）.由于第2種情形的解答有一定難度，所以在學(xué)生作答之后還需安排教師或?qū)W生的講解環(huán)節(jié)，以便讓更多的學(xué)生切實理解.而第（2）小題的第②問，則可放手學(xué)生去探索，并視具體進展情況組織小組討論交流.可能有些學(xué)生會根據(jù)點P的橫坐標為t，得其縱坐標為-t2-2t+3，進而用割補法表示出△PCD的面積，最后通過配方求出它的最大值.可能也有學(xué)生會把CD看作底，從而想到，在底固定不變的情況下，只要高最大，面積才會最大.顯然，把直線CD往上平移，當(dāng)直線CD與拋物線有且只有一個公共點時（記作點P），此時的△PCD的面積取得最大值……對于這一小題，重在思路分析，不求一題多解，但求順其自然，具體演算則可以安排在課后.課堂上進展到這一步，教師不妨告知學(xué)生這道題是山東省濟南市2013年中考數(shù)學(xué)卷的最后一題，也就是我們常說的壓軸題，其難度也不過如此.然后讓學(xué)生反思自己的解題能力水平——能夠做到哪一步？難點在哪里？應(yīng)該從哪里尋找解題的切入點？通過自己努力，能否突破難點？通過此題的解決，解這類問題信心有無提升？

總之，在中考復(fù)習(xí)課上，無論安排何種類型的問題，教師都應(yīng)從正面去引導(dǎo)學(xué)生積極解答會做部分，學(xué)會挑戰(zhàn)陌生部分，并適時地對學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定.同時，也可通過一些實例讓學(xué)生清晰地感受到這樣一個事實：隨著復(fù)習(xí)進度的推進，會的部分越來越多，解題的成功率越來越高.這樣，學(xué)生解題信心、解題策略方法與解題能力就會在實踐中得到不斷的提升.

2抽絲剝繭，排除干擾，在新舊之間發(fā)展能力

許多數(shù)學(xué)問題，其難點并不在于問題有多難，而在于其中有種種的干擾要素，讓人不易觀察，難以看清問題的本質(zhì).教學(xué)中需要教師合理、有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除干擾，這樣，學(xué)生就會進行有效觀察，合理思維，進而做到有效解題.

許多教師在課堂教學(xué)中分析問題樂于使用分析法，即由果索因.久而久之，學(xué)生只會分析法，不會綜合法.其實，分析法與綜合法各有特點，都是分析問題有效的方法.我們既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析法，也要引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合法.在尋找解決問題的思維過程中，教師要根據(jù)情況，多設(shè)計幾個追問，“根據(jù)……，你能想到什么？這樣做的目的是什么？”[1]那么，學(xué)生就能在自我追問之中抽絲剝繭、排除干擾，進而分析問題解決問題的能力得到明顯提升.

而對于第（2）小題，一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生做到咬文嚼字般地審題：“⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點”，注意，邊BC指的是線段BC，而非直線BC.其中的區(qū)別在于當(dāng)⊙P與直線BC相交時，也有可能是1個公共點.許多教師經(jīng)常埋怨學(xué)生不會審題，殊不知，課堂上教師出示題目后從未放慢節(jié)奏好好審題.所以，審題也需要示范，平時課堂如此，中考復(fù)習(xí)課也是如此，不能因為中考復(fù)習(xí)階段時間緊而不注重審題.通過細致入微的厘清題意，學(xué)生就會化動為靜地找到特殊的位置，并在畫圖分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合形數(shù)結(jié)合進行相關(guān)計算.另一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運動的全過程，充分考慮各種可能的情形，分類討論進行演算，并在解答之后進行回顧反思，再次體會在整個運動的過程中符合條件的答案到底有幾個.

反思促成學(xué)生思維縝密，反思促成學(xué)生解答完整，反思促成學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想.反思的習(xí)慣需要在實踐中尤其是課堂教學(xué)實踐中逐步得以形成，因此我們教師應(yīng)在問題教學(xué)中有意識地讓學(xué)生學(xué)會反思，并從中體驗成功，享受快樂[4].

中考復(fù)習(xí)，題不在多而在精，上課不在多上少上而在有效.怎樣讓為數(shù)不多的復(fù)習(xí)課促進學(xué)生解題能力的有效提升，這個話題值得我們?nèi)ド钊胙芯颗c探討.

參考文獻

[1]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的平衡點[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（8）.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]龐彥福，胡德林.從動手操作到理性思維——中考中的尺規(guī)作圖與應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（2）.

[4]錢云祥.讓問題在反思中完美[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（2）.

新課程背景下的中考，試題也越來越體現(xiàn)豐富性和創(chuàng)新性.與此同時，各地在實踐《數(shù)學(xué)課程標準》要求的過程中，也涌現(xiàn)了不少豐富多彩的優(yōu)秀中考題，也正逐漸成為中考熱點問題.為此，我們有必要對中考復(fù)習(xí)課的有效解題策略進行研究，以利于提高新形勢下的中考復(fù)習(xí)課的針對性與有效性.

1逐點突破，厘清題意，在實踐之中提升信心

面對綜合題，學(xué)生往往信心不足.其中，大致有兩方面因素造成了這樣的結(jié)果.一是學(xué)生過往的失敗經(jīng)歷讓學(xué)生留下了心理陰影；二是教師或多或少的暗示造成一定的負面影響.正所謂，在哪里跌倒就在哪里爬起來.為此，我們在中考復(fù)習(xí)課上，有必要通過課堂的實踐與探索，在解題實踐中不斷提升學(xué)生解題的信心.

教學(xué)建議對于該類由若干小題組合而成的綜合題，課堂教學(xué)中教師切忌反復(fù)提及“難”字，因為教師無意之中的話語會潛移默化地影響學(xué)生的判斷與信心.相反地，教師應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生剖析條件、尋找得分點.在課堂上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己獨立分析條件，相信，絕大多數(shù)學(xué)生能順利解答第（1）小題.通過審題（包括看懂圖形），不難求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），從而得到第（1）小題的答案（y=-x2-2x+3）.對此，教師應(yīng)及時給予肯定，因為學(xué)生（尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生）已經(jīng)掌握了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.對于第（2）小題的第①問，中等學(xué)習(xí)水平的學(xué)生也是較容易上手的.教師不妨請學(xué)生代表發(fā)表自己的觀點，尋找解題的思路與方向.同時，通過師生對話不斷揭示問題的內(nèi)涵，例如，你是從哪些信息中得知本題需要進行分類討論的？這類問題一般用什么方法解決？接著，讓學(xué)生動筆演算得出答案——當(dāng)△CEF∽△COD時，P點坐標為（-1，4）；當(dāng)△CEF∽△CDO時，P點坐標為（-2，3）.由于第2種情形的解答有一定難度，所以在學(xué)生作答之后還需安排教師或?qū)W生的講解環(huán)節(jié)，以便讓更多的學(xué)生切實理解.而第（2）小題的第②問，則可放手學(xué)生去探索，并視具體進展情況組織小組討論交流.可能有些學(xué)生會根據(jù)點P的橫坐標為t，得其縱坐標為-t2-2t+3，進而用割補法表示出△PCD的面積，最后通過配方求出它的最大值.可能也有學(xué)生會把CD看作底，從而想到，在底固定不變的情況下，只要高最大，面積才會最大.顯然，把直線CD往上平移，當(dāng)直線CD與拋物線有且只有一個公共點時（記作點P），此時的△PCD的面積取得最大值……對于這一小題，重在思路分析，不求一題多解，但求順其自然，具體演算則可以安排在課后.課堂上進展到這一步，教師不妨告知學(xué)生這道題是山東省濟南市2013年中考數(shù)學(xué)卷的最后一題，也就是我們常說的壓軸題，其難度也不過如此.然后讓學(xué)生反思自己的解題能力水平——能夠做到哪一步？難點在哪里？應(yīng)該從哪里尋找解題的切入點？通過自己努力，能否突破難點？通過此題的解決，解這類問題信心有無提升？

總之，在中考復(fù)習(xí)課上，無論安排何種類型的問題，教師都應(yīng)從正面去引導(dǎo)學(xué)生積極解答會做部分，學(xué)會挑戰(zhàn)陌生部分，并適時地對學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定.同時，也可通過一些實例讓學(xué)生清晰地感受到這樣一個事實：隨著復(fù)習(xí)進度的推進，會的部分越來越多，解題的成功率越來越高.這樣，學(xué)生解題信心、解題策略方法與解題能力就會在實踐中得到不斷的提升.

2抽絲剝繭，排除干擾，在新舊之間發(fā)展能力

許多數(shù)學(xué)問題，其難點并不在于問題有多難，而在于其中有種種的干擾要素，讓人不易觀察，難以看清問題的本質(zhì).教學(xué)中需要教師合理、有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除干擾，這樣，學(xué)生就會進行有效觀察，合理思維，進而做到有效解題.

許多教師在課堂教學(xué)中分析問題樂于使用分析法，即由果索因.久而久之，學(xué)生只會分析法，不會綜合法.其實，分析法與綜合法各有特點，都是分析問題有效的方法.我們既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析法，也要引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合法.在尋找解決問題的思維過程中，教師要根據(jù)情況，多設(shè)計幾個追問，“根據(jù)……，你能想到什么？這樣做的目的是什么？”[1]那么，學(xué)生就能在自我追問之中抽絲剝繭、排除干擾，進而分析問題解決問題的能力得到明顯提升.

而對于第（2）小題，一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生做到咬文嚼字般地審題：“⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點”，注意，邊BC指的是線段BC，而非直線BC.其中的區(qū)別在于當(dāng)⊙P與直線BC相交時，也有可能是1個公共點.許多教師經(jīng)常埋怨學(xué)生不會審題，殊不知，課堂上教師出示題目后從未放慢節(jié)奏好好審題.所以，審題也需要示范，平時課堂如此，中考復(fù)習(xí)課也是如此，不能因為中考復(fù)習(xí)階段時間緊而不注重審題.通過細致入微的厘清題意，學(xué)生就會化動為靜地找到特殊的位置，并在畫圖分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合形數(shù)結(jié)合進行相關(guān)計算.另一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運動的全過程，充分考慮各種可能的情形，分類討論進行演算，并在解答之后進行回顧反思，再次體會在整個運動的過程中符合條件的答案到底有幾個.

反思促成學(xué)生思維縝密，反思促成學(xué)生解答完整，反思促成學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想.反思的習(xí)慣需要在實踐中尤其是課堂教學(xué)實踐中逐步得以形成，因此我們教師應(yīng)在問題教學(xué)中有意識地讓學(xué)生學(xué)會反思，并從中體驗成功，享受快樂[4].

中考復(fù)習(xí)，題不在多而在精，上課不在多上少上而在有效.怎樣讓為數(shù)不多的復(fù)習(xí)課促進學(xué)生解題能力的有效提升，這個話題值得我們?nèi)ド钊胙芯颗c探討.

參考文獻

[1]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的平衡點[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（8）.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]龐彥福，胡德林.從動手操作到理性思維——中考中的尺規(guī)作圖與應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（2）.

[4]錢云祥.讓問題在反思中完美[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（2）.

新課程背景下的中考，試題也越來越體現(xiàn)豐富性和創(chuàng)新性.與此同時，各地在實踐《數(shù)學(xué)課程標準》要求的過程中，也涌現(xiàn)了不少豐富多彩的優(yōu)秀中考題，也正逐漸成為中考熱點問題.為此，我們有必要對中考復(fù)習(xí)課的有效解題策略進行研究，以利于提高新形勢下的中考復(fù)習(xí)課的針對性與有效性.

1逐點突破，厘清題意，在實踐之中提升信心

面對綜合題，學(xué)生往往信心不足.其中，大致有兩方面因素造成了這樣的結(jié)果.一是學(xué)生過往的失敗經(jīng)歷讓學(xué)生留下了心理陰影；二是教師或多或少的暗示造成一定的負面影響.正所謂，在哪里跌倒就在哪里爬起來.為此，我們在中考復(fù)習(xí)課上，有必要通過課堂的實踐與探索，在解題實踐中不斷提升學(xué)生解題的信心.

教學(xué)建議對于該類由若干小題組合而成的綜合題，課堂教學(xué)中教師切忌反復(fù)提及“難”字，因為教師無意之中的話語會潛移默化地影響學(xué)生的判斷與信心.相反地，教師應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生剖析條件、尋找得分點.在課堂上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己獨立分析條件，相信，絕大多數(shù)學(xué)生能順利解答第（1）小題.通過審題（包括看懂圖形），不難求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），從而得到第（1）小題的答案（y=-x2-2x+3）.對此，教師應(yīng)及時給予肯定，因為學(xué)生（尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生）已經(jīng)掌握了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.對于第（2）小題的第①問，中等學(xué)習(xí)水平的學(xué)生也是較容易上手的.教師不妨請學(xué)生代表發(fā)表自己的觀點，尋找解題的思路與方向.同時，通過師生對話不斷揭示問題的內(nèi)涵，例如，你是從哪些信息中得知本題需要進行分類討論的？這類問題一般用什么方法解決？接著，讓學(xué)生動筆演算得出答案——當(dāng)△CEF∽△COD時，P點坐標為（-1，4）；當(dāng)△CEF∽△CDO時，P點坐標為（-2，3）.由于第2種情形的解答有一定難度，所以在學(xué)生作答之后還需安排教師或?qū)W生的講解環(huán)節(jié)，以便讓更多的學(xué)生切實理解.而第（2）小題的第②問，則可放手學(xué)生去探索，并視具體進展情況組織小組討論交流.可能有些學(xué)生會根據(jù)點P的橫坐標為t，得其縱坐標為-t2-2t+3，進而用割補法表示出△PCD的面積，最后通過配方求出它的最大值.可能也有學(xué)生會把CD看作底，從而想到，在底固定不變的情況下，只要高最大，面積才會最大.顯然，把直線CD往上平移，當(dāng)直線CD與拋物線有且只有一個公共點時（記作點P），此時的△PCD的面積取得最大值……對于這一小題，重在思路分析，不求一題多解，但求順其自然，具體演算則可以安排在課后.課堂上進展到這一步，教師不妨告知學(xué)生這道題是山東省濟南市2013年中考數(shù)學(xué)卷的最后一題，也就是我們常說的壓軸題，其難度也不過如此.然后讓學(xué)生反思自己的解題能力水平——能夠做到哪一步？難點在哪里？應(yīng)該從哪里尋找解題的切入點？通過自己努力，能否突破難點？通過此題的解決，解這類問題信心有無提升？

總之，在中考復(fù)習(xí)課上，無論安排何種類型的問題，教師都應(yīng)從正面去引導(dǎo)學(xué)生積極解答會做部分，學(xué)會挑戰(zhàn)陌生部分，并適時地對學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定.同時，也可通過一些實例讓學(xué)生清晰地感受到這樣一個事實：隨著復(fù)習(xí)進度的推進，會的部分越來越多，解題的成功率越來越高.這樣，學(xué)生解題信心、解題策略方法與解題能力就會在實踐中得到不斷的提升.

2抽絲剝繭，排除干擾，在新舊之間發(fā)展能力

許多數(shù)學(xué)問題，其難點并不在于問題有多難，而在于其中有種種的干擾要素，讓人不易觀察，難以看清問題的本質(zhì).教學(xué)中需要教師合理、有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除干擾，這樣，學(xué)生就會進行有效觀察，合理思維，進而做到有效解題.

許多教師在課堂教學(xué)中分析問題樂于使用分析法，即由果索因.久而久之，學(xué)生只會分析法，不會綜合法.其實，分析法與綜合法各有特點，都是分析問題有效的方法.我們既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析法，也要引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合法.在尋找解決問題的思維過程中，教師要根據(jù)情況，多設(shè)計幾個追問，“根據(jù)……，你能想到什么？這樣做的目的是什么？”[1]那么，學(xué)生就能在自我追問之中抽絲剝繭、排除干擾，進而分析問題解決問題的能力得到明顯提升.

而對于第（2）小題，一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生做到咬文嚼字般地審題：“⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點”，注意，邊BC指的是線段BC，而非直線BC.其中的區(qū)別在于當(dāng)⊙P與直線BC相交時，也有可能是1個公共點.許多教師經(jīng)常埋怨學(xué)生不會審題，殊不知，課堂上教師出示題目后從未放慢節(jié)奏好好審題.所以，審題也需要示范，平時課堂如此，中考復(fù)習(xí)課也是如此，不能因為中考復(fù)習(xí)階段時間緊而不注重審題.通過細致入微的厘清題意，學(xué)生就會化動為靜地找到特殊的位置，并在畫圖分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合形數(shù)結(jié)合進行相關(guān)計算.另一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運動的全過程，充分考慮各種可能的情形，分類討論進行演算，并在解答之后進行回顧反思，再次體會在整個運動的過程中符合條件的答案到底有幾個.

反思促成學(xué)生思維縝密，反思促成學(xué)生解答完整，反思促成學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想.反思的習(xí)慣需要在實踐中尤其是課堂教學(xué)實踐中逐步得以形成，因此我們教師應(yīng)在問題教學(xué)中有意識地讓學(xué)生學(xué)會反思，并從中體驗成功，享受快樂[4].

中考復(fù)習(xí)，題不在多而在精，上課不在多上少上而在有效.怎樣讓為數(shù)不多的復(fù)習(xí)課促進學(xué)生解題能力的有效提升，這個話題值得我們?nèi)ド钊胙芯颗c探討.

參考文獻

[1]趙緒昌.把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的平衡點[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（8）.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]龐彥福，胡德林.從動手操作到理性思維——中考中的尺規(guī)作圖與應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（2）.

[4]錢云祥.讓問題在反思中完美[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（2）.