基于混沌與分形理論的電機(jī)故障診斷方法

溫 華

（山西焦煤集團(tuán)公司機(jī)電部，山西太原030024）

基于混沌與分形理論的電機(jī)故障診斷方法

溫 華

（山西焦煤集團(tuán)公司機(jī)電部，山西太原030024）

通過對(duì)鼠籠式異步電機(jī)故障電流信號(hào)的研究，提出了一種基于混沌以及分形理論的電機(jī)故障診斷方法。用互信息量確定了信號(hào)時(shí)間序列相空間重構(gòu)的最佳延時(shí)，并對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)、分形維數(shù)進(jìn)行了分析和計(jì)算，探討了故障和正常狀態(tài)下信號(hào)的混沌及分形特性。根據(jù)電機(jī)定子電流在不同工作情況下的分形維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，便可確定電機(jī)故障的類型。

混沌理論；分形；故障診斷；相空間重構(gòu)；盒子維數(shù)；關(guān)聯(lián)維數(shù)

三相交流異步電動(dòng)機(jī)是應(yīng)用非常廣泛的電氣設(shè)備，在電力系統(tǒng)中，異步電機(jī)用電量占整個(gè)系統(tǒng)總用電量60%以上。因此，研究電機(jī)故障診斷方法，準(zhǔn)確診斷出電機(jī)故障，對(duì)于保證電機(jī)設(shè)備安全運(yùn)行以及保障企業(yè)安全生產(chǎn)，具有重大經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義。

在異步電機(jī)中，大中型異步電機(jī)多采用鼠籠型轉(zhuǎn)子。由于電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)流過很大電流，導(dǎo)條承受較大沖擊力，很快升溫，產(chǎn)生熱應(yīng)力，并承受離心應(yīng)力。電機(jī)在反復(fù)啟動(dòng)、運(yùn)行、停轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)條和端環(huán)受到循環(huán)熱應(yīng)力和變形作用。由于受力不均勻，導(dǎo)條因應(yīng)力不均勻而斷裂。目前，使用較多的在線監(jiān)測(cè)方法有：功率譜分析、小波變換、Fourier頻率譜分析、Park矢量法和擴(kuò)展Park矢量法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法、灰色理論等。

1 基本理論

1.1 分形理論概述

分形理論屬于非線性科學(xué)，由IBM的法國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot于1975年創(chuàng)建。分形學(xué)試圖通過混亂現(xiàn)象和不規(guī)則構(gòu)型，揭示隱藏在它們背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分形中的常用維數(shù)有：Hausdorff維、分形維和盒維（box dimension）。關(guān)聯(lián)維數(shù)屬于混沌學(xué)的范疇。

1.2 盒維數(shù)

盒維數(shù)是一種普遍使用的維定義，它易于數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，出現(xiàn)在20世紀(jì)20年代并冠以種種其他名稱，如度量維、信息維、Kol-Mogorov熵、熵維以及容量維等。由于它是1929年首先被Bouligand引入，故又稱Bouligand維。其定義如下：

F是Rn中的非空有界子集，記N（A，δ）表示最大直徑為δ且能夠覆蓋F集合的最小數(shù)，則F的盒維數(shù)定義為：

在雙對(duì)數(shù)圖上畫出lnN（F，δ）對(duì)lnδ的曲線，其直線部分的斜率即為該分形體的盒維數(shù)。

1.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)

Grassberger和Procaccia根據(jù)嵌入理論和重建相空間思想，提出了用時(shí)間序列直接計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法—GP算法。

設(shè)（xi，i=1，2，3，…，N）為一時(shí)間序列，將其嵌入到m維歐式空間Rm中，得到一個(gè)向量集J（m），其元素記為：

式中:τ=kΔt是固定時(shí)間間隔，即時(shí)間延遲；Δt為采樣間隔；k為整數(shù)。

從這Nm個(gè)點(diǎn)中任意選定一個(gè)參考點(diǎn)Xi，計(jì)算其余Nm－1個(gè)點(diǎn)到Xi的距離：

對(duì)于任意給定的一個(gè)數(shù)r＞0，相關(guān)函數(shù)的定義如下：

其表示在重構(gòu)的相空間中距離小于r的點(diǎn)占所有點(diǎn)的比例。

r的取值范圍（尺度變換）受到大小兩端的限制，r取值過大，相關(guān)函數(shù)C（r）=1，這樣的r值不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的性質(zhì)。r取值過小，相關(guān)函數(shù)C（r）=0，這時(shí)r又不能反映客觀實(shí)體?？梢?，r取值一定要適當(dāng)，有關(guān)系式：

式中，D稱為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

其中：

在實(shí)際應(yīng)用中，常給定一些m的值，畫出lnC（δ）－lnδ的曲線，除斜率為0或m的直線外，考察其間的最佳擬合直線，則該直線的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)D。為使m的選擇合適，可以增大m，通常D也相應(yīng)增大，直到m= mmin，此時(shí)D不再增大且近乎不變，mmin就可以視為能容納該分形吸引子的最小重構(gòu)相空間維數(shù)。

2 實(shí)例分析

在進(jìn)行了電機(jī)故障實(shí)驗(yàn)之后，采集了以下4種情況：正常工作情況、1根導(dǎo)條斷裂、3根導(dǎo)條斷裂和匝間短路電機(jī)的定子電流數(shù)據(jù)，因?yàn)槭侨鄬?duì)稱電流，所以只對(duì)A項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。1根導(dǎo)條斷裂電機(jī)的A相定子電流時(shí)域波形圖見圖1。

2.1 降噪

在所采集的數(shù)據(jù)中，存在許多高頻信號(hào)，即噪聲，這樣的噪聲會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，故先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪處理。降噪前后的波形對(duì)比見圖2。

圖1 1根斷條A相定子電流時(shí)域波形圖

圖2 降噪前后波形圖對(duì)比圖

2.2 計(jì)算盒維數(shù)

將計(jì)算盒維數(shù)的理論公式編寫為程序，對(duì)所得電流序列進(jìn)行盒維數(shù)計(jì)算，得到如下數(shù)據(jù)，見表1。

表1 不同工作情況下的盒維數(shù)表

通過對(duì)比表1數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，故障電機(jī)的分形維數(shù)較低，且斷條故障電機(jī)維數(shù)高于偏心啟動(dòng)故障電機(jī)，好電機(jī)分形維數(shù)最高。其中，斷條越多，分形維數(shù)越低，這符合實(shí)際情況，因?yàn)閿鄺l數(shù)越多，說明電機(jī)故障越嚴(yán)重。所以，用盒維數(shù)來診斷電機(jī)故障時(shí)，可以通過盒維數(shù)的大小初步判斷發(fā)生哪種故障以及故障的嚴(yán)重程度。

2.3 找時(shí)間延遲常數(shù)

根據(jù)互信息量方法的遞歸算法，將實(shí)驗(yàn)所采集的離散點(diǎn)進(jìn)行處理，得到互信息量隨延時(shí)變化的曲線。無故障電機(jī)、1根導(dǎo)條斷裂、3根導(dǎo)條斷裂和偏心啟動(dòng)故障電機(jī)的曲線見圖3。

由圖3得知，無故障電機(jī)在延時(shí)為4時(shí)就達(dá)到了第一個(gè)最低點(diǎn)，1根斷條在延時(shí)為3時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，3根斷條在延時(shí)為25左右時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，偏心啟動(dòng)在延時(shí)為28左右第一次達(dá)到最低點(diǎn)。因此，可得到不同工作情況下的時(shí)間延遲表，見表2。

分析以上數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論：無故障電機(jī)和1根斷條電機(jī)互信息量隨時(shí)間延時(shí)變化較快，而3根斷條電機(jī)和偏心啟動(dòng)電機(jī)的互信息量則隨時(shí)間變化緩慢，且3種故障的時(shí)間延遲各不相同。因此，根據(jù)時(shí)間序列互信息量隨延時(shí)的變化同樣可以較有效地檢測(cè)電機(jī)故障。

2.4 確定嵌入維數(shù)

由前面的理論推導(dǎo)可知，混沌特征值是隨嵌入維數(shù)的不同而改變的，因此，要較為準(zhǔn)確地找到特征值趨于不變時(shí)的嵌入維數(shù)，在此嵌入維數(shù)下計(jì)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)才較為準(zhǔn)確。利用Cao方法求出的無故障電機(jī)、1個(gè)斷條電機(jī)、3根斷條電機(jī)以及偏心啟動(dòng)電機(jī)的特征值隨嵌入維數(shù)變化的曲線見圖4。

分析圖4，最終確定各類故障嵌入維數(shù)見表3。

2.5 計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)

圖3 各類故障的互信息量與時(shí)間延遲示意圖

表2 不同工作情況下的時(shí)間延遲表

圖4 各類故障的混沌特征值與嵌入維數(shù)圖

得出了時(shí)間延遲常數(shù)和嵌入維數(shù)，接著進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)而求取關(guān)聯(lián)維數(shù)。關(guān)聯(lián)維數(shù)的函數(shù)是兩個(gè)對(duì)數(shù)的比值極限，因此，其在圖形中的含義便是雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線的斜率?？上犬嫵銎潆p對(duì)數(shù)曲線，然后編程求取斜率，即為對(duì)應(yīng)情況下的關(guān)聯(lián)維數(shù)。無故障電機(jī)的雙對(duì)數(shù)曲線見圖5。

表3 不同工作情況下的嵌入維數(shù)表

圖5 無故障電機(jī)雙對(duì)數(shù)曲線圖

把其他3種故障情況下的雙對(duì)數(shù)曲線畫出后，便可以得到時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)，見表4。

表4 不同工作情況下的關(guān)聯(lián)維數(shù)表

分析表4中數(shù)據(jù)可得出：對(duì)于不同的故障情況，其關(guān)聯(lián)維數(shù)不同，且無故障電機(jī)關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，隨著斷條數(shù)增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸降低。故可用關(guān)聯(lián)維數(shù)來檢測(cè)電機(jī)故障。

3 結(jié)論

通過對(duì)無故障電機(jī)和故障電機(jī)定子電流（A相）的分形和混沌特征進(jìn)行分析，得出了故障電機(jī)電流序列的盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)均低于正常電機(jī)，且不同故障情況下的分形和混沌特征也有較為明顯的區(qū)別，因此，可以用盒維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)電機(jī)故障進(jìn)行在線檢測(cè)。

［1］李立華，張強(qiáng).基于混沌理論的金融系統(tǒng)穩(wěn)定性研究［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2010，27（4）:62-72.

［2］謝忠玉，張立.相空間重構(gòu)參數(shù)選擇方法的研究［J］.中國科技信息，2009，27（16）：84-90.

［4］陳引峰，李繼偉.黑河日徑流量混沌變化特性研究-Ⅱ相空間嵌入維數(shù)的確定［J］.地下水，2010，32（6）:143-144.

［5］陳偉根，云玉新，杜林，等.基于互相關(guān)和李雅普諾夫指數(shù)的微弱正弦信號(hào)混沌檢測(cè)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32（18）:44-48.

［6］馬駿，張印碩，曹占輝.基于Cao方法的空間目標(biāo)RCS混沌性分析［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2009，31（5）:61-64.

［7］李春勝，王宏.腦電Alpha波的混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)分析［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（3）:477-480.

［8］王鳳利，趙德有，馬孝江.基于局域波和混沌的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期故障診斷［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，49（1）:77-81.

［9］王炳成，任朝暉，聞邦椿.故障診斷中的混沌參數(shù)分析［J］.機(jī)床與液壓，2010，38（23）:144-147.

［10］周力行，李毅，竇鵬，等.混沌-分形理論在變壓器油熱老化故障診斷中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23（12）:28-34.

［11］史麗晨，段志善.基于混沌-分形理論的往復(fù)式活塞隔膜泵磨損故障分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41（4）:222-226.

［12］趙經(jīng)，張楊，朱立宗，等.基于分形理論的滾動(dòng)軸承故障診斷的研究［J］.洛陽理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，18（1）:43-44.

［13］楊永發(fā)，張楊，許鵬輝.基于分形理論的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究［J］.煤礦機(jī)械，2008，29（2）:207-208.

［14］謝文彪，樊紹勝，費(fèi)洪曉，等.基于互信息梯度優(yōu)化計(jì)算的信息判別特征提?。跩］.電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31（12）:2975-2979.

Motor Fault Diagnosis Methods Base on Chaos and Fractal Theory

Wen Hua

By studying the signal of squirrel-cage asynchronous motor fault current，an diagnostic method bases on chaotic and fractal theory about motor fault is proposed.The best delay of the phase space reconstruction of signal time series are determined by using mutual information，and calculates and analyzes the correlation dimension and fractal dimension，discusses the chaos and fractal characteristics of signal in fault and normal state. According to fractal dimension and correlation dimension of motor stator current under different working condition，determines the type of motor fault.

Chaos theory；Fractal；Fault diagnosis；Phase space reconstruction；Box dimension；Correlation dimension

TD60

A

1672-0652（2014）12-0025-04

2014-11-08

溫華（1977—），男，山西靈石人，2000年畢業(yè)于太原理工大學(xué)，工程師，主要從事機(jī)電管理工作，（E-mail）wen_h@139.com