振動信號頻率跟蹤的反饋修正自適應陷波器法

楊輝躍，涂亞慶，張海濤，李 明

（后勤工程學院后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401311）

振動信號頻率跟蹤的反饋修正自適應陷波器法

楊輝躍，涂亞慶，張海濤，李 明

（后勤工程學院后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401311）

采用自適應陷波器跟蹤振動信號頻率時，存在持續(xù)跟蹤精度不高的問題。通過分析指出持續(xù)跟蹤精度不高的根本原因是ANF誤差收斂至局部最優(yōu)值，借鑒反饋控制思想，提出一種反饋修正ANF。根據(jù)ANF輸入輸出信號的相關性，設計頻率跟蹤精度評估因子，實時監(jiān)控ANF頻率跟蹤精度。若評估因子小于給定閾值，則認為ANF丟失振動信號頻率，通過反饋調(diào)整ANF參數(shù)而非重新初始化來適當增加陷波帶寬，使其能重新跟蹤到信號頻率又具有較快的重新收斂速度。以一種基于Steiglitz-McBride方法的ANF（SMM-ANF）為例，分析了反饋修正策略，給出流程和具體算法。仿真比較了格型ANF、SMM-ANF和反饋修正SMM-ANF的性能，給出科里奧利質(zhì)量流量計應用實例，結果表明：反饋修正SMM-ANF收斂速度稍慢于SMM-ANF，快于格型ANF，持續(xù)跟蹤精度明顯提高。

頻率跟蹤；自適應陷波器；反饋修正；科里奧利質(zhì)量流量計

振動信號頻率估計在機械狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷、工業(yè)測量等領域有著廣泛的應用。例如，在高精度流量測量領域，科里奧利質(zhì)量流量計通過檢測測量管振動信號的頻率和相位差來確定流體質(zhì)量流量。目前頻率估計方法有［1］：以傅里葉變換法為基礎的經(jīng)典方法，分辨率較低；參數(shù)模型法，如自回歸模型（AR）、滑動平均模型（MA）和自回歸滑動平均模型（ARMA），有較好的頻率分辨率和一些快速算法，但其性能受初始化參數(shù)等因素影響；非參數(shù)模型法，如MUSIC、ESPRIT均具有較高的分辨率，但涉及自相關矩陣的分解求逆，計算量大，難以實時實現(xiàn)。對瞬時頻率的估計主要有小波變換、Hilbert-Huang變換［2］等以及自適應陷波器（ANF）［3－6］。

ANF依據(jù)事先確定的最優(yōu)準則，通過迭代調(diào)整自身參數(shù)以適應環(huán)境噪聲的變化，實現(xiàn)對淹沒在噪聲中的正弦信號頻率估計。ANF能夠實現(xiàn)單頻與多頻信號的頻率估計、時變頻率跟蹤，并能用于譜線增強，是工程上常用的頻率估計器，但也存在估計精度和收斂速度難以兼顧問題，當待估頻率接近奈奎斯特頻率時，其持續(xù)跟蹤精度還有待提升。為此，國內(nèi)外學者就陷波器結構和自適應算法開展了廣泛研究，主要集中在自適應無限沖激響應陷波器（IIR－ANF），包括限制零極點的二階IIR陷波器［7－8］、格型IIR陷波器（LANF）［9］、IIR帶通濾波器［10］和廣義自適應陷波器（GANF）［11－12］。根據(jù)結構和參數(shù)特點對ANF進行改進以提高估計精度是當前熱點研究方向，如采用不同類型或不同步長的ANF構建聯(lián)合陷波器。為提高ANF對信號頻率的持續(xù)跟蹤精度，本文從分析IIR-ANF特點入手，借鑒反饋控制思想，提出頻率估計的反饋修正自適應陷波器法，并以一種由Steiglitz-McBride方法（SMM）發(fā)展而來的IIR-ANF［13－14］為例，分析反饋修正策略，最后通過仿真和應用實例驗證方法有效性。

1 問題提出

二階IIR-ANF傳遞函數(shù)為：

其中α1＝－2r cosω，從而估計頻率ω＾＝arccos（－α1／2r），α2＝r2，ρ為極點收縮因子，決定陷波器陷阱帶寬，

當z＝r e±jω且ρ≠1時，H（z－1）＝0；當z≠r e±jω且ρ→1時，H（z－1）＝1，BW→0可近似實現(xiàn)陷波濾波。然而，由于ANF的誤差曲面為非二次型，當ρ→1時，其誤差可能收斂至局部而非全局最優(yōu)值，此時，信號頻率在陷波帶寬之外，頻率估計結果存在較大誤差，在待估頻率很低或很高（接近Nyqusit頻率）時尤為明顯。為克服該問題，可在誤差陷入局部最小值后，通過調(diào)整ANF參數(shù)來增加帶寬，讓其重新收斂恢復自適應能力。

2 反饋修正自適應陷波器

依據(jù)ANF輸出與輸入的相關性，設計可在線實時計算的頻率跟蹤精度評估因子，監(jiān)視ANF是否正確跟蹤到信號頻率。若評估因子小于給定閾值，則認為ANF估計頻率偏離信號頻率，對ANF參數(shù)進行調(diào)整。以SMM-ANF為例分析反饋修正策略，給出流程和具體算法。

2.1 原理分析

設觀測信號：

x（n）＝A sin（ωn＋θ）＋e（n）（3）

其中：A為信號幅值，ω為待估頻率，θ為初始相位，e（n）為加性零均值白噪聲，方差為σ2。如圖1所示，信號通過ANF陷波器得到僅含噪聲的（n），再與原信號x（n）相減可得濾波增強信號（n），此即自適應譜線增強器原理。

圖1 陷波型自適應譜線增強器Fig.1 Adaptive line enhancer based on ANF

2.2 頻率跟蹤精度評估

圖2 ANF反饋修正結構Fig.2 Structure of the feedback corrected ANF

評估因子為h（n）的LMS算法如下

2.3 反饋修正策略

針對ANF丟失信號頻率的情況，文獻［15］采用重新初始化ANF參數(shù)來增加帶寬。然而，一般在輸入信號先驗知識未知的情況下，ANF初始陷阱帶寬往往較大，以便能夠盡快捕捉到信號頻率。重新初始化能夠增加帶寬，但同樣會增加收斂時間。實際上，經(jīng)過ANF的前期跟蹤，已知道信號頻率的大致范圍，故只需增加適當帶寬，以加快ANF重新跟蹤到信號的速度。由于SMM-ANF具有收斂速度快，收斂結果理論無偏和實現(xiàn)簡單的特點，且具有較強的噪聲抑制能力，本文SMMANF為例，分析反饋修正策略，其結構如圖3所示，傳遞函數(shù)為：

圖3 基于SMM的ANF結構Fig.3 Structure of the ANF based on SMM

由式（7）可知，ANF偏離信號頻率時，h＝0，然而，由于陷波器不可能完全理想以及噪聲影響，輸出信號（n）與輸入x（n）的不相關并非絕對的，即評估因子h＝0是近似的。為此，可設定閾值Th，當h（n）＜Th時，對ANF參數(shù)進行調(diào)整。針對SMM-ANF的反饋調(diào)整：

式（10）中：λ0、λ∞與ρ0、ρ∞分別是參數(shù)λ和ρ的初始值和收斂值，δλ和δp是調(diào)整步長。

2.4 流程與具體算法

根據(jù)上述分析，基于反饋修正ANF的頻率估計流程總結如圖4所示。

圖4 流程圖Fig.4 Flow chart

采用SMM-ANF跟蹤信號頻率的具體算法如下：

3 仿真分析

在Matlab環(huán)境中，按式（3）生成仿真信號，以研究較多的格型ANF和SMM-ANF作為對照，分析反饋修正SMM-ANF的有效性和優(yōu)越性。仿真信號頻率ω按隨機游動模型變化，

ω（n）＝ω（n－1）＋σω·eω（n）（24）

其中：eω（n）為零均值白噪聲，方差為1，σω決定頻率游動幅度。仿真中，初始頻率ω（0）＝0.314 2，參數(shù)σω＝10－5，σe＝0.6，初始幅值A（0）＝10，信噪比SNR＝10×，采樣頻率2 000 Hz，單次仿真采樣40 000點。SMM－ANF參數(shù)初始化如下：P（0）＝10－3（0）＝－2cos（0））＝－2，ρ（0）＝0.95，ρr＝0.99，Δ＝1，λ＝0.999 9，ρ∞＝0.98。格型ANF初始化參數(shù)：ρ（n）＝0.97－0.07×0.99（n－1）0（0）＝－1，λ＝0.999 9。初始陷波頻率均設為ω（0）＝0以檢驗其檢測信號初始頻偏的能力。

圖5給出了仿真信號、經(jīng)SMM-ANF濾波和經(jīng)反饋修正SMM-ANF濾波后的信號波形。反饋修正SMMANF和SMM-ANF的濾波效果相當，收斂速度稍慢。圖6是頻率跟蹤精度評估因子h（n）在各采樣點的值，可見收斂后h（n）＞0.8，說明反饋修正SMM-ANF的輸出與輸入信號相關性顯著，即頻率跟蹤結果比較準確。

圖5 仿真信號與增強信號的比較Fig.5 Comparison of simulation signal and the enhanced signals

圖6 頻率跟蹤精度評估因子Fig.6 Quality evaluation factor of frequency tracking

圖7 估計頻率Fig.7 The estimated frequency

圖8 估計頻率的分段均方誤差Fig.8 MSE of the estimated frequency segments

圖7給出了格型ANF、SMM-ANF和反饋修正SMM-ANF的估計頻率?？梢?，三種ANF收斂后均能較精確地跟蹤到信號頻率，但一段時間（約20 000個采樣點）后，格型ANF、SMM-ANF的估計頻率與真實頻率偏離，跟蹤精度明顯下降，這是由于誤差收斂至局部最優(yōu)值和誤差的迭代積累導致估計偏差；而反饋修正SMMANF在出現(xiàn)估計偏差時采取了參數(shù)修正措施，增加了帶寬，保證了誤差的全局最優(yōu)，因此始終保持了很高的頻率估計精度。

為更清晰地描述反饋修正SMM-ANF的持續(xù)跟蹤精度，按式（25）對頻率跟蹤結果分段計算均方誤差

4 應用實例

科氏流量計是一種直接式質(zhì)量流量計，其原理如下：流體流經(jīng)振動中的測量管所產(chǎn)生的科里奧利力使測量管發(fā)生扭曲，從而兩路傳感器檢測信號存在相位差，通過頻率和相位差計算出時間差，進而計算出質(zhì)量流量。其中：Ks／8r2稱為流量系數(shù)，r和Ks由測量管結構與材料確定，時間差Δt可由信號頻率f和相位差Δφ計算得到，即：Δt＝Δφ／f。因此，信號頻率估計的準確性直接影響流量測量精度。實際應用中，因流體特性和流量狀態(tài)不同，科氏流量計信號頻率變現(xiàn)出時變特性，需對其進行實時跟蹤測量。

利用圖9所示實驗系統(tǒng)，采集羅斯蒙特F200S型科氏流量計（配1700型變送器，精度0.1%，流量范圍0.01～500 kg／min）水流量信號。一次儀表信號采集由NIUSB9234數(shù)據(jù)采集器完成，采樣頻率為20 kHz，由PLC控制ZJKV型球閥調(diào)節(jié)流量大小。

圖9 科氏流量計實驗系統(tǒng)Fig.9 Coriolismass-flow meter experimental system

利用格型ANF、SMM-ANF和反饋修正SMM-ANF對不同水流量狀態(tài)下的科氏流量計信號進行頻率估計。圖10分別給出了流量示值穩(wěn)定在15.9 kg／min左右的頻率跟蹤結果和圖11給出了流量示值為0～105.2 kg／min的開閥過程信號頻率跟蹤結果。表1給出了10種不同平穩(wěn)流量狀態(tài)下估計頻率均值。由于現(xiàn)有技術條件限制，我們無法獲得實際信號的真實頻率。但3種陷波器的頻率跟蹤結果相近，在一定程度上說明方法是有效的。另外，從圖10、圖11所示頻率跟蹤曲線可以看出，格型ANF與SMM-ANF的估計頻率存在較多跳變，而反饋修正SMM-ANF相對較少，說明估計結果更穩(wěn)定可靠。

圖10 流量示值為15.9 kg／min時的估計頻率Fig.10 The estimated frequency at the flow rate 15.9 kg／min

圖11 流量示值為0～105.2 kg／min時的估計頻率Fig.11 The estimated frequency at the flow rate 0～105.2 kg／m in

表1 不同平穩(wěn)流量下的估計頻率均值Tab.1 Themeans of estimated frequency at stable flow rates（Hz）

5 結 論

本文針對ANF持續(xù)跟蹤信號頻率精度不高的問題，借鑒反饋控制思想，提出了一種反饋修正ANF。分析了SMM-ANF的反饋修正策略，給出了流程和具體算法。雖然反饋修正SMM-ANF相比原陷波器犧牲了部分響應速度，但其持續(xù)跟蹤精度得到了明顯改善。本文針對SMM-ANF給出的參數(shù)調(diào)整方法，對其他類型ANF具有一定參考價值，但建立通用的最優(yōu)調(diào)整策略還需進一步研究。

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Feedback corrected adap tive notch filter for vibration signal frequency tracking

YANGHui-yue，TU Ya-qing，ZHANGHai-tao，LIMing
（Department of Logistical Information＆Logistics Engineering，Logistical Engineering University，Chongqing 401311，China）

The precision of vibration frequency estimation with an adaptive notch filter（ANF）is notsatisfactory all the time.Itwas found through analysis that the fundamental reason is the ANF error converges to a local optimum value.Here，a feedback corrected ANFwas proposed of an ANF，with the idea of feedback control.According to the correlation between an input signal and an output one，a factor evaluating its frequency tracking accuracy was designed tomonitor its working status.If the factor was less than a given threshold value，it was said that the ANF lost vibration frequency.Then，itwas demanded to enlarge the bandwidth of the ANF so that the frequency could be re-tracked accurately.To insure the faster re-converging speed，a feedback strategy adjusting the ANF's parameters appropriately rather than reinitialization was applied.An ANF based on Steiglitz-McBridemethod（SMM-ANF）was taken as an example to illustrate the feedback correction strategy.Its flow process and the corresponding algorithm were also exhibited.The performancesof a Lattice ANF，a SMM-ANF and a feedback corrected SMM-ANF were compared with simulations.An instance of the proposed method applied in Coriolismass flow meter was given briefly.Results showed that the convergence rate of the feedback corrected SMM-ANF is lower than that of the original SMM-ANF，higher than that of the lattice ANF；its continual frequency tracking performance is obviously better than that of the others.

frequency tracking；adaptive notch filter；feedback correction；Coriolismass flow meter

TP206＋.1

A

國家自然科學基金（61271449，61302175）；重慶市自然科學基金重點項目（CSTC，2011BA2015）；重慶市基礎與前沿研究計劃項目（cstc2013jcyjA40030）

2012－11－06 修改稿收到日期：2013－03－11

楊輝躍男，博士生，1987年生