高g值加速度計(jì)寬脈沖沖擊校準(zhǔn)準(zhǔn)則

范錦彪，李婉蓉，祖 靜，徐 鵬，林祖森

（1.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051 2.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原 030051；3.中北大學(xué)理學(xué)院，太原 030051）

高g值加速度計(jì)寬脈沖沖擊校準(zhǔn)準(zhǔn)則

范錦彪1，2，李婉蓉1，2，祖 靜1，2，徐 鵬1，3，林祖森1，3

（1.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051 2.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原 030051；3.中北大學(xué)理學(xué)院，太原 030051）

針對(duì)高g值加速度計(jì)沖擊靈敏度絕對(duì)法校準(zhǔn)中遇到的激勵(lì)脈沖的寬度問題，以加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，導(dǎo)出了適用于高g值加速度計(jì)沖擊靈敏度校準(zhǔn)的寬脈沖校準(zhǔn)準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則給出了對(duì)不同諧振頻率的高g值加速度計(jì)的沖擊靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，校準(zhǔn)所需的激勵(lì)寬脈沖的最小寬度與加速度計(jì)第一階安裝諧振頻率、阻尼比及校準(zhǔn)誤差的關(guān)系。以Hopkinson桿校準(zhǔn)系統(tǒng)為試驗(yàn)手段，通過988型高g值壓電加速度計(jì)和SIMIT－AYZ－3型高g值壓阻加速度計(jì)的校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了準(zhǔn)則的正確性。該準(zhǔn)則為高g值加速度計(jì)沖擊靈敏度校準(zhǔn)時(shí)激勵(lì)脈沖寬度的確定提供了理論依據(jù)。

測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器；靈敏度校準(zhǔn)；寬脈沖激勵(lì)；高g值加速度計(jì)

高g值加速度計(jì)寬脈沖校準(zhǔn)旨在解決傳感器沖擊靈敏度的校準(zhǔn)問題，提高高沖擊加速度測(cè)量的精度。上世紀(jì)九十年代，德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）率先采用激光干涉法，在參考加速度峰值（10～500）g及（100～10000）g、沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間（0.8～10）ms及（30～300）μs的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊加速度計(jì)的絕對(duì)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)的不確定度在（0.3%～1%）之間［1］。本世紀(jì)初，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定了加速度傳感器沖擊校準(zhǔn)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO16063－13和ISO16063－22，標(biāo)準(zhǔn)中給出了校準(zhǔn)所需沖擊脈沖的參考峰值和持續(xù)時(shí)間［2－3］，其中最大參考峰值為10000g。

國(guó)內(nèi)，北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所的梁志國(guó)等［4］采用差動(dòng)激光干涉儀實(shí)現(xiàn)了高g值加速度計(jì)的絕對(duì)法校準(zhǔn)，在校準(zhǔn)幅值（10～105）g的范圍內(nèi)校準(zhǔn)不確定度可以達(dá)到5%。西北工業(yè)大學(xué)的李玉龍等［5］研究了高g值加速度計(jì)校準(zhǔn)系統(tǒng)。北京航空航天大學(xué)［6］和中北大學(xué)［7］在高g值加速度計(jì)校準(zhǔn)方面也進(jìn)行了大量的研究。上述這些研究都是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，缺乏針對(duì)不同固有頻率的加速度計(jì)的系統(tǒng)校準(zhǔn)理論。

由于高g值加速度計(jì)的種類較多，傳感器的諧振頻率各不相同，因此在對(duì)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)為保證不激起傳感器的諧振頻率，需要進(jìn)行大量的調(diào)試試驗(yàn)來確定激勵(lì)信號(hào)的脈寬，增加了校準(zhǔn)試驗(yàn)的工作量。為此，本文詳細(xì)研究了高g值加速度計(jì)的諧振頻率與激勵(lì)脈沖寬度的關(guān)系，導(dǎo)出了高g值加速度計(jì)沖擊靈敏度的寬脈沖校準(zhǔn)準(zhǔn)則，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該準(zhǔn)則的正確性。

1 加速度計(jì)的歸一化數(shù)學(xué)模型［8－9］

加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式（1）可改寫為：

式中：無量綱響應(yīng)φ是相對(duì)于無量綱輸入α而言的。

由式（2）可見，當(dāng)R→0時(shí)，方程前兩項(xiàng)可以忽略，于是有φ≈α；當(dāng)R變大時(shí)，前兩項(xiàng)發(fā)生影響，第一項(xiàng)引起在α值上下的振蕩，第二項(xiàng)引起時(shí)間的滯后。

2 寬脈沖校準(zhǔn)準(zhǔn)則

圖1 有阻尼條件下加速度計(jì)對(duì)半正弦激勵(lì)的響應(yīng)Fig.1 Response of the accelerometer to sem i-sine excitation pulse with damping terms

從圖1中可以看出，誤差在0＜θ＜1的范圍內(nèi)呈衰減振蕩，誤差Δφ的最大值在第一個(gè)振蕩周期的波谷處，此時(shí)有

對(duì)式（8）所示的誤差公式，將e－ζω′nθ展開為冪級(jí)數(shù)，并忽略高階無窮小，有

式（12）給出了在幅值誤差曲線最大時(shí)，對(duì)不同諧振頻率的高g值加速度計(jì)溯源校準(zhǔn)所需的激勵(lì)寬脈沖的最小脈沖持續(xù)時(shí)間公式。

實(shí)際上，對(duì)高g值加速度計(jì)的沖擊校準(zhǔn)利用的是信號(hào)最大幅值點(diǎn)的信息，對(duì)應(yīng)的校準(zhǔn)誤差為響應(yīng)信號(hào)的最大值和激勵(lì)信號(hào)的最大值之間誤差，即：

［10］通過大量的數(shù)值仿真計(jì)算證明，在ζ＜0.20的條件下，由式（13）計(jì)算得到的最小激勵(lì)脈沖寬度t為由（12）所確定的最小激勵(lì)脈沖寬度τ的即：

綜合式（12）和式（14），可以得到如下的寬脈沖校準(zhǔn)準(zhǔn)則。

準(zhǔn)則：對(duì)不同諧振頻率的高g值加速度計(jì)的沖擊靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，在給定校準(zhǔn)誤差的條件下，校準(zhǔn)所需的激勵(lì)寬脈沖的最小脈寬

其中τ可按下式來計(jì)算：

式中：δ為可允許的校準(zhǔn)誤差；fx為加速度計(jì)的一階諧振頻率；ζ為加速度計(jì)的阻尼比。

該準(zhǔn)則給出了對(duì)不同諧振頻率的高g值加速度計(jì)的沖擊靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，校準(zhǔn)所需的激勵(lì)寬脈沖的最小脈沖寬度與加速度計(jì)一階諧振頻率、阻尼比及校準(zhǔn)誤差的關(guān)系。

3 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證校準(zhǔn)準(zhǔn)則的正確性，采用圖2所示的寬脈沖校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行了校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

圖2 高g值加速度計(jì)寬脈沖校準(zhǔn)系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Block diagram of the shock calibration system with awide impact pulse

該系統(tǒng)由發(fā)射管（1）、子彈（2）、波形調(diào)整墊（3）、Hopkinson桿（4）、加速度計(jì)安裝座（5）、被校高g值加速度計(jì)（7）、光柵（6）、激光干涉儀（8）、電荷或電壓放大器（9）、瞬態(tài)波形記錄儀（10）及計(jì)算機(jī)（11）等組成。Hopkinson粗桿采用直徑Ф16 mm、長(zhǎng)度1 600 mm的鈦合金（TC4）制作。為了獲得滿足準(zhǔn)則要求的寬脈沖，設(shè)計(jì)了專用的子彈和調(diào)整墊碰撞組合。子彈外形如圖3所示，彈頭部設(shè)計(jì)為帶R5 mm弧度的錐形尖頭，波形調(diào)整墊為Ф16×15 mm的鋁墊，通過尖頭子彈與調(diào)整墊在碰撞時(shí)的塑性變形來產(chǎn)生寬脈沖，這種組合最大可產(chǎn)生300μs的激勵(lì)加速度脈沖。調(diào)整墊和加速度計(jì)安裝座通過工業(yè)硅脂和真空夾具緊密吸合于Hopkinson桿的兩端。光柵粘貼在加速度計(jì)安裝座的圓柱表面作為激光干涉儀的衍射合作目標(biāo)。

子彈在壓縮空氣作用下撞擊位于Hopkinson桿左端面的波形調(diào)整墊，產(chǎn)生一近似于升余弦的縱向、彈性應(yīng)力脈沖并沿Hopkinson桿向右傳播。當(dāng)應(yīng)力脈沖到達(dá)加速度計(jì)的安裝面時(shí)，壓縮脈沖將在加速度計(jì)安裝座的自由端面反射為拉伸脈沖，當(dāng)入射壓縮脈沖與反射拉伸脈沖疊加后在Hopkinson桿與加速度計(jì)安裝座的界面處出現(xiàn)靜拉力時(shí)，安裝座和被校加速度傳感器將飛離Hopkinson桿。

3.1 壓電加速度傳感器的校準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)采用988型壓電加速度計(jì)，該傳感器量程100 000 g，固有頻率為125 kHz，頻率響應(yīng)曲線上讀取的第一階安裝諧振頻率約為38 kHz。

圖3 在校準(zhǔn)時(shí)所采用的子彈Fig.3 Projectile used in calibration

表1給出了該傳感器的加速度校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖4給出了第3次校準(zhǔn)測(cè)試中由激光干涉儀測(cè)得的激勵(lì)加速度曲線和加速度計(jì)輸出的響應(yīng)加速度曲線。

按照準(zhǔn)則，在給定校準(zhǔn)誤差δ＝5%的條件下，對(duì)于988型壓電加速度計(jì)，激勵(lì)脈沖的最小寬度t應(yīng)為121 μs（該傳感器阻尼比ζ≈0.05）。從表1中的數(shù)據(jù)也可以看出，當(dāng)激勵(lì)加速度的脈寬大于準(zhǔn)則所確定的最小寬度t時(shí)，加速度計(jì)的校準(zhǔn)誤差在給定的校準(zhǔn)誤差范圍之內(nèi)；激勵(lì)加速度的脈寬越窄，對(duì)應(yīng)頻譜主瓣寬度所覆蓋的頻率范圍越寬，其所能激起的傳感器的模態(tài)頻率就越高，加速度計(jì)的響應(yīng)加速度與激勵(lì)加速度的幅值誤差也就越大。

表1 高g值加速度計(jì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)（988－388＃）Tab.1 Calibration data for the high-g accelerometer 988－388＃

圖4 激光干涉儀測(cè)得的激勵(lì)加速度和加速度計(jì)輸出的響應(yīng)加速度Fig.4 Excitation acceleration from laser Interferometer and response acceleration from accelerometer

3.2 壓阻加速度傳感器的校準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)采用SIMIT－AYZ－3－60k壓阻加速度計(jì)，該傳感器為芯片級(jí)，量程60 000 g，廠家給出的固有頻率優(yōu)于50 kHz，經(jīng)環(huán)氧灌封在傳感器殼體內(nèi)部后實(shí)測(cè)的第一階諧振頻率約為20 kHz。按照準(zhǔn)則，在給定校準(zhǔn)誤差δ＝5%的條件下，激勵(lì)脈沖的最小寬度t應(yīng)為166.5μs（該傳感器參考阻尼比ζ≈0.2）。

表2 高g值加速度計(jì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)（SIMIT－AYZ－3－60k－53＃）Tab.2 Calibration data for the high－g accelerometer SIMIT－AYZ－3－60k－53＃

表2給出了該傳感器20 000 g以下的加速度測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖5給出了由激光干涉儀的測(cè)得的激勵(lì)加速度曲線和加速度計(jì)輸出的響應(yīng)加速度曲線。由于Hopkinson桿校準(zhǔn)系統(tǒng)的局限性，當(dāng)激勵(lì)加速度峰值增加時(shí)，脈寬會(huì)隨之變窄，由于該傳感器諧振頻率較低，所以當(dāng)激勵(lì)脈沖寬度遠(yuǎn)小于準(zhǔn)則所規(guī)定的最小脈寬時(shí)，響應(yīng)信號(hào)中存在明顯的諧振頻率分量。

圖5 激光干涉儀測(cè)得的激勵(lì)加速度和加速度計(jì)輸出的響應(yīng)信號(hào)Fig.5 Excitation acceleration from laser Interferometer and response acceleration from accelerometer

按照準(zhǔn)則，對(duì)于SIMIT－AYZ－3－60k壓阻加速度計(jì)，只有當(dāng)激勵(lì)加速度脈寬大于166.5μs時(shí)，校準(zhǔn)誤差在5%之內(nèi)。而從表2中的數(shù)據(jù)也可以看出，當(dāng)激勵(lì)加速度脈寬略小于166.5μs時(shí)，校準(zhǔn)誤差也能滿足要求。這主要是因?yàn)闇?zhǔn)則是依據(jù)二階系統(tǒng)導(dǎo)出的，而用環(huán)氧樹脂灌封的傳感器實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，當(dāng)只考慮其第一階諧振頻率時(shí)用等效二階系統(tǒng)分析具有一定的偏差，且傳感器參考阻尼比也是按照二階系統(tǒng)模型求得的。當(dāng)激勵(lì)加速度脈寬小于準(zhǔn)則所要求的脈寬時(shí)，響應(yīng)加速度信號(hào)中存在明顯的諧振，校準(zhǔn)誤差顯著增大。

4 結(jié) 論

本文提出了高g值加速度計(jì)沖擊靈敏度的寬脈沖校準(zhǔn)準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則給出了對(duì)不同諧振頻率的高g值加速度計(jì)的沖擊靈敏度進(jìn)行絕對(duì)校準(zhǔn)時(shí)，校準(zhǔn)所需的激勵(lì)寬脈沖的最小脈沖寬度與加速度計(jì)一階諧振頻率、阻尼比及校準(zhǔn)誤差的關(guān)系。采用Hopkinson桿校準(zhǔn)系統(tǒng)分別對(duì)988型高g值壓電加速度計(jì)和SIMIT－AYZ－3型高g值壓阻加速度計(jì)進(jìn)行料了校準(zhǔn)試驗(yàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了準(zhǔn)則的正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在滿足校準(zhǔn)準(zhǔn)則的前提下，通過適當(dāng)增加激勵(lì)脈沖的寬度，可降低由加速度計(jì)諧振頻率引起的響應(yīng)信號(hào)幅值變化，有效降低沖擊靈敏度的校準(zhǔn)誤差。

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Shock calibration principle of a high-g accelerometer with a wide pulse excitation

FAN Jin-biao1，2，LI Wan-rong1，2，ZU Jing1，2，XU Peng1，3，LIN Zu-sen1，3
（1.Key Laboratory of Instrumentation Science＆Dynam ic Measurement，Ministry of Education，Science and Technology on Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.College of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China 3.School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to determine the duration of a shock pulse used as an excitation in absolute calibration of a high-g accelerometer，a calibration principle was put forward based on mathematical model of an accelerometer.For theaccelerometerswith differentnatural frequency，the principle presented the relationship of the firstorder natural frequency and damping ratio of an accelerometer，calibration error and the least excitation pulse duration were obtained.With a Hopkinson calibration system，the correctness of the principle was validated with calibration tests for a 988 high-gaccelerometer and a SIMIT-AYZ-3 one.This principle provided a theoretical basis for determining a shock pulse duration used in absolute calibration of a high-g accelerometer.

measuring and testing technologies and instruments；sensitivity calibration；wide pulse excitation；high-g accelerometer

TB934；TP21；TP27

A

山西省青年科技研究基金（2008021015）持續(xù)資助項(xiàng)目

2013－07－16 修改稿收到日期：2013－09－27

范錦彪男，博士，副教授，1974年生