基于EMD和時頻分析的低振動機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

張俊紅，王 健，畢鳳榮，劉 海，李林潔，李忠鵬

（天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072）

式中：ψ（ω）表示ψ（t）的Fourier變換。當(dāng)上式成立時，才能用小波變換（Wψx）（a，b）重構(gòu)原信號x（t）。此時：

基于EMD和時頻分析的低振動機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

張俊紅，王 健，畢鳳榮，劉 海，李林潔，李忠鵬

（天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072）

為降低柴油機機體振動，開展了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和時頻分析的低振動機體優(yōu)化設(shè)計研究。首先建立了機體有限元模型，通過機體模態(tài)試驗驗證了有限元模型正確性；然后，采用多體動力學(xué)和有限元相結(jié)合的方法計算了機體振動響應(yīng)，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比驗證，兩者比較吻合；進而采用EMD對機體裙部振動速度信號進行分解，對分解得到的結(jié)果中能量較大的分量進行小波時頻變換，通過時頻分析得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要依據(jù)；最后對優(yōu)化前后振動響應(yīng)分別采用小波和Hilbert變換進行定性和定量的對比驗證。結(jié)果表明，優(yōu)化后整機振動烈度降低了26.81%，整機的振動水平得到了明顯的降低，從而驗證了該方法的有效性。

機體振動；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；時頻分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

柴油機油耗低、動力性好且具有良好的排放性能，在諸多行業(yè)作為動力源而廣泛使用。然而，由于自身工作過程粗暴，柴油機振動噪聲較大，一直成為制約柴油機在乘用車上廣泛推廣的重要因素［1］。隨著發(fā)動機向著高速、大功率、輕量化的趨勢發(fā)展，振動噪聲問題會越來越嚴(yán)重。因此，柴油機的振動噪聲預(yù)測及結(jié)構(gòu)優(yōu)化成為柴油機研究的重要內(nèi)容［2］。

國內(nèi)外學(xué)者對柴油機振動噪聲進行了廣泛的研究，并取得了各種有價值的研究成果。Jenkins等［3］對低噪聲柴油機設(shè)計進行了研究，通過對整機的改進設(shè)計，降低了柴油機的噪聲水平。Kubozuka等［4］研究了曲軸扭轉(zhuǎn)振動對機體振動的影響，并通過優(yōu)化曲軸扭轉(zhuǎn)振動共振頻率降低了機體的振動噪聲。Carlucci等［5］對噴油參數(shù)的變化與機體振動之間的關(guān)系進行了研究分析，論證了改變噴油參數(shù)來減小機體振動的可行性。國內(nèi)關(guān)于發(fā)動機振動噪聲的研究起步相對較晚，但借助先進的技術(shù)手段經(jīng)過多年的研究分析也取得了顯著的成果。賈維新等［6－7］利用虛擬預(yù)測和結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)對柴油機機體進行了振動噪聲預(yù)測，提出結(jié)構(gòu)改進設(shè)計措施，舒歌群等［8－9］對曲軸三維振動和機體表面振動的激勵關(guān)系等進行了研究，這些研究成果為國內(nèi)柴油機振動噪聲的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

然而，減振降噪研究大多集中在頻域分析或時域分析某一方面，而將兩者結(jié)合的時頻分析卻很少使用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的分析中。時頻信息同時包含了時域信息和頻域信息，更全面的反映了信息的內(nèi)容，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了更多的參考內(nèi)容。振動響應(yīng)的時頻信息對減振降噪的分析具有重要的意義。本文采用多體動力學(xué)和有限元相結(jié)合的方法計算了機體振動響應(yīng)，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）［10］對機體振動響應(yīng)信號進行分解，將分解結(jié)果中能量較大的分量進行小波時頻分析［11－12］，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了更多的參考和依據(jù)。同時為驗證該方法的有效性，對EMD分解結(jié)果中優(yōu)化的頻率成分進行Hilbert變換［13－15］，得到該頻率下的瞬時幅值，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后瞬時幅值的對比，從而定量驗證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。

1 理論分析

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的主要思想是把一個組時間序列的信號分解為不同尺度的本征模函數(shù)，它是由美國學(xué)者黃鍔于1998年首次提出的［10］。本征模函數(shù)需要滿足兩個重要前提條件：

（1）在整段分析數(shù)據(jù)序列中，極大值點以及極小值點的總個數(shù)Ne與過零點的個數(shù)NZ必須相等，或最多相差不多于一個，即

（2）在任一時間點ti上，信號的上包絡(luò)線fmax（t）和下包絡(luò)線fmin（t）的均值為零，即

式中：［ta，tb］為一給定時間區(qū)間。對于給定的信號x（t），EMD分解過程基本步驟如圖1所示。

1.2 Hilbert變換

設(shè)ci（t）為信號x（t）分解得到的IMF分量，對其進行Hilbert變換，則有：

式中：P為柯西主分量，一般取P＝1。Hilbert變換是分量ci（t）和時間倒數(shù)1／t的卷積，因此Hilbert變換強調(diào)了ci（t）的局部特性。

令~ci（t）＝H［ci（t）］，構(gòu)造如下解析信號

z（t）的瞬時幅值和瞬時相位分別為：

圖1 EMD分解流程Fig.1 The process of EMD

ci（t）的瞬時頻率定義為：

1.3 小波變換

小波變換（Wavelet Transformation，WT）是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)分支，作為信號分析的一種新技術(shù)，同傅里葉變換類似，都是將時域信號與基函數(shù)進行卷積的過程，不同的是傅里葉變換的基函數(shù)是三角函數(shù)，而小波變換的基函數(shù)是小波函數(shù)。

小波是指ψ（t）經(jīng)過伸縮和平移后形成的一簇函數(shù)：

式中：ψ（t）是振蕩衰減且具有緊支集的函數(shù)，稱為基本小波（或母小波）；參數(shù)a稱為尺度因子，決定小波變換的頻率信息；參數(shù)b稱為平移因子，決定了小波變換的時域或空域信息。

對任意信號x（t），其小波變換的定義為：

式中ψ*（t）表示ψ（t）的共軛。

可以證明，只有當(dāng)小波函數(shù)滿足容許條件時，即

式中：ψ（ω）表示ψ（t）的Fourier變換。當(dāng)上式成立時，才能用小波變換（Wψx）（a，b）重構(gòu)原信號x（t）。此時：

2 機體有限元建模與試驗驗證

2.1 機體有限元建模

利用Pro／E建立柴油機機體三維幾何模型，然后導(dǎo)入Hypermesh，在建立有限元模型前，忽略不起主要作用的倒角、過渡弧、螺紋孔、中心孔和定位孔，對模型進行合理的簡化處理，網(wǎng)格采用的是體單元網(wǎng)格，為了提高計算精度和運算速度，大部分采用六面體網(wǎng)格，共54 814個單元，79 353個節(jié)點。機體有限元模型如圖2所示。

圖2 機體有限元模型Fig.2 Model of original engine block

2.2 機體有限元模型驗證

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)分析和設(shè)計的核心，是進行振動噪聲預(yù)測的基礎(chǔ)。有限元計算的邊界條件與試驗?zāi)B(tài)分析相同，均為自由邊界條件。模態(tài)試驗時機體采用懸吊式支承，以保證系統(tǒng)的支撐頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機體的彈性模態(tài)一階頻率。這種形式的支承方式，可以大大減小約束對機體固有特性的影響，充分反映機體的固有振動特性。表1為機體模態(tài)固有頻率計算值和試驗值的對比，結(jié)果表明計算值與試驗值吻合性較高。圖3為機體前三階試驗和計算模態(tài)振型對比，從振型對比圖中可以看出，兩者振型比較相似，總體看來有限元模型和實際機體動態(tài)性能基本保持一致，由此表明有限元計算模型具有較好的精度，可以進行接下來的模擬計算工作。

表1 機體試驗與計算模態(tài)頻率對比Tab.1 Com parison between the test and FEMmodal analysis of engine block

圖3 機體模態(tài)振型Fig.3 First three ordermodel shape of test and FEMmodal analysis of engine block

2.3 機體振動響應(yīng)分析及試驗驗證

采用有限元與多體動力學(xué)聯(lián)合仿真的分析方法對機體上的特征點進行了振動響應(yīng)分析。圖4是在AVLExcite仿真軟件平臺上建立的模型。模型包括：機體、缸蓋、曲軸、連桿，曲軸與連桿的非線性約束連接，連桿與缸套的約束連接，曲軸與扭振減振器的慣性環(huán)之間的扭振彈簧阻尼器等，整個機體采用多彈性支承模型。仿真工況為柴油機的標(biāo)定工況，其中工況點標(biāo)定功率為266 kW（2 200 r／min），將燃燒爆發(fā)壓力以及通過AVL－Excite分析得出的活塞敲擊力、主軸承座受力等作為仿真模型的載荷條件，主軸承力施加在機體主軸承孔四周，氣體爆發(fā)壓力施加在缸蓋底面，活塞側(cè)向力施加在缸套的主次推力側(cè)。約束發(fā)動機工作中實際的支承點，每點都有三個方向的約束（X、Y、Z軸）。

圖4 柴油機的仿真模型Fig.4 Simulationmodels of disel engine

為驗證仿真計算的正確性，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)CB3154－1983《船用柴油機振動測量方法》規(guī)定對機體上的5個測點進行了振動烈度測試，測點布置如圖5所示；仿真分析與試驗測試結(jié)果如表2所示。

圖5 振動烈度測點布置Fig.5 Arrangement of vibration intensitymeasuring points

表2 仿真分析和試驗振動烈度對比（mm／s）Tab.2 Vibration intensity com parison between sim ulation and test results

根據(jù)表2計算可以得到，整機試驗測試振動烈度為39.44 mm／s，仿真分析振動烈度為35.70 mm／s，兩者結(jié)果相差不大，參照標(biāo)準(zhǔn)GB10397－89中小功率柴油機振動評級中多缸柴油機振動品質(zhì)分級評定表可知，該柴油機的振動品質(zhì)為D級（含義為“不允許”），并處于靠近D級的初始位置附近（小于3 000 r／min的柴油機D級的界限值為28.0～180 mm／s）。顯然，該柴油機的振動烈度偏大，有必要對整機振動烈度進行控制。根據(jù)機體振動響應(yīng)分析可以得知，機體裙部振動較大，從而可能導(dǎo)致油底殼產(chǎn)生較大的輻射噪聲。圖6為機體裙部左側(cè)中間下方與油底殼連接處附近某點的振動速度響應(yīng)計算曲線。

圖6 機體裙部下方中心點處振動速度Fig.6 Vibration velocity curves of the center of crankcase skirtbottom

3 EMD分解及小波時頻分析

在獲得內(nèi)燃機機體振動信號的同時，識別振動信號中對機體振動貢獻度影響較大的振動源與振動頻率成分，為進一步降低整機振動烈度提供理論支持。EMD作為一種有效信號分析方法，可用來分析非平穩(wěn)振動信號。但是，在分解過程中，不可避免的產(chǎn)生端點效應(yīng)。對于信號的高頻分量，可以通過拋棄兩端的數(shù)據(jù)來保證失真度最??；但對于低頻分量，端點效應(yīng)容易影響到信號內(nèi)部，尤其是原始信號數(shù)據(jù)比較短時，會嚴(yán)重影響EMD分解的質(zhì)量。本文為避免端點效應(yīng)對數(shù)據(jù)分析的影響，對機體裙部振動速度響應(yīng)信號先進行延拓［16］，延拓結(jié)果如圖6所示，然后進行EMD分解，分解結(jié)果如圖7所示。

從圖中可以看出，IMF1～IMF3為具有明顯瞬態(tài)激勵成分的分量，IMF4～IMF5中沒有明顯的瞬態(tài)激勵成分存在，IMF6～IMF8基本為較為明顯的穩(wěn)態(tài)單頻成分，IMF4～IMF8可以確定是由內(nèi)燃機整體振動所引起的，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中不予考慮。分量IMF1的能量最大，是結(jié)構(gòu)振動信號的主要能量來源，包含了振動的主要頻率成分，是機體減振的主要依據(jù)。

圖7 EMD分解結(jié)果Fig.7 EMD results

應(yīng)用小波變換方法對分量IMF1進行時頻分析，圖8為分量IMF1的時頻圖，IMF1頻率集中在330 Hz附近，并隨時間呈現(xiàn)較好的周期性，轉(zhuǎn)速為2 200 r／min時，曲軸旋轉(zhuǎn)一周的時間為0.027 3 s，由此可知，曲軸每旋轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)振動速度峰值出現(xiàn)一次。曲軸彎曲振動是機體裙部表面振動的主要激勵源，頻率構(gòu)成比較豐富，能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)激勵起表面振動，屬于表面振動的同頻激勵［8］。330 Hz為轉(zhuǎn)動頻率的9倍頻，這再次驗證了該處振動響應(yīng)主要是由曲軸彎振引起的，進而為接下來機體裙部的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

圖8 分量IMF1小波變換結(jié)果Fig.8 Wavelet transform results of IMF1

4 機體結(jié)構(gòu)改進措施及效果對比

4.1 機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

降低振動源和控制振動傳播途徑是結(jié)構(gòu)振動控制的有效手段，本文選擇通過機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計來減小機體的振動響應(yīng)。對于柴油機機體而言，其結(jié)構(gòu)形式基本保持一致，故柴油機機機體模態(tài)振型也基本保持一致。通過改變整體結(jié)構(gòu)來改變振型的難度比較大，嘗試通常通過優(yōu)化機體的局部結(jié)構(gòu)來降低機體的振動。根據(jù)模態(tài)分析和振動響應(yīng)分析結(jié)果可以得出，機體裙部的彎曲振動比較大。機體裙部的振動不僅會引起附屬件的振動，而且傳遞給油底殼的振動也會較大，造成油底殼的輻射噪聲增大。由此，機體裙部的結(jié)構(gòu)優(yōu)化對發(fā)動機的減振降噪具有重要的意義。同時，通過EMD分析結(jié)果可以得知，軸系的彎振對裙部振動影響較大，需要對主軸承座結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，可進一步減小裙部振動。最終決定通過改善裙部結(jié)構(gòu)和增加加強框兩種方式來提高結(jié)構(gòu)剛度，避開激勵頻率，減小共振。具體改進措施如圖9所示，機體群部表面增添加強筋，增加材料加強主軸承座上方的剛度，增添加強框加強機體與油底殼連接處剛度。

圖9 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對比Fig.9 Comparision between original and modified model

4.2 優(yōu)化前后對比分析

對優(yōu)化前后分量IMF1振動響應(yīng)曲線進行小波時頻分析，結(jié)果如圖10所示，從小波時頻圖中可以看出，330 Hz附近的振動速度的幅值得到了明顯的降低。

為驗證小波分析結(jié)果對于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的準(zhǔn)確性，對上述EMD分解結(jié)果進行Hilbert變換，得到了對應(yīng)優(yōu)化頻率的瞬時幅值，如圖11所示，從圖中可以看出，優(yōu)化后瞬時頻率在330 Hz附近的分量，相比于優(yōu)化前，其瞬時幅值的周期性基本保持一致，但峰值得到了降低。

通過機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化，機體振動得到了較好的改善，優(yōu)化前后機體裙部振動速度對比如圖12所示，優(yōu)化前振動速度大小為38.66 mm／s，優(yōu)化后振動速度大小為30.29 mm／s，振動速度減小了21.65%，從而傳遞給油

圖10 IMF1優(yōu)化前后小波變換結(jié)果Fig.10 Comparision of wavelet transform results between original and modified model

圖11 IMF1優(yōu)化前后瞬時幅值Fig.11 Comparision of Hilbert transform results between original and modified model

底殼的激勵也得到了大幅降低。整機振動烈度由原機的35.70 mm／s減小到了26.13 mm／s，降低了26.81%，整機的振動水平得到了明顯的降低。

圖12 機體裙部振動速度對比Fig.12 Comparision of vibration velocity etween between original and modified model

5 結(jié) 論

（1）本文結(jié)合有限元與多體動力學(xué)對機體進行了振動響應(yīng)計算，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了仿真的正確性。

（2）對仿真計算得到的振動響應(yīng)信號進行EMD分解得到了多個IMF分量，對包含主要振動能量的分量IMF1進行小波變換，通過對時頻圖分析得知，周期性出現(xiàn)的330 Hz附近的振動響應(yīng)主要是由曲軸彎振引起的，分析結(jié)果指導(dǎo)了接下來的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

（3）基于EMD分解和時頻分析提出了機體結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施，包括機體裙部兩側(cè)以及主軸承座的改進措施，結(jié)果表明整機振動烈度由原機的35.70 mm／s減小到26.13 mm／s，降低了26.81%，整機的振動水平得到明顯降低。從而，驗證了該方法的正確性與可行性。

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Structural optim ization of a low-vibration block based on EMD and time-frequency analysis

ZHANG Jun-hong，WANG Jian，BIFeng-rong，LIU Hai，LILin-jie，LIZhong-peng
（State Key Laboratory of Engine，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to reduce diesel engine block vibration，a low-vibration block optimization design was proposed based on empirical mode decomposition（EMD）and time-frequency analysis.Firstly，Multibody Dynamics and finite elementmethod were used to simulate the engine block vibration and the simulation results were verified very well compared with the test results.Then，EMD was used to decompose the vibration velocity signal of crankcase skirt of an engine.And one component of the decomposed results having the largest vibration energy was transformed with wavelet time-frequency analysis.The time-frequency analysis results provided amain basis for structural optimization.At last，the vibration responses of the original block and those of the optimized structure were compared qualitatively with the wavelet analysis and quantitatively with Hilbert transformation，respectively.Results showed that the vibrating intensity of the optimized block decreases 26.81%and the engine vibration is dramaticlly reduced；therefore，the effectiveness of the proposedmethod is verified.

engine block vibration；empiricalmode decomposition（EMD）；time-frequency analysis；structural optimization

TK402

A

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2012AA1117064）

2013－01－22 修改稿收到日期：2013－03－15

張俊紅女，教授，1962年生

畢鳳榮男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1965年10月生