基于B樣條曲線的電腦橫機三角優(yōu)化設(shè)計

伍 仲，俞淼軒，王國慶，方 園

（1.浙江理工大學(xué)材料與紡織學(xué)院，杭州310018；2.紹興金隆針織機械有限公司，浙江紹興312030）

基于B樣條曲線的電腦橫機三角優(yōu)化設(shè)計

伍 仲1，俞淼軒2，王國慶2，方 園1

（1.浙江理工大學(xué)材料與紡織學(xué)院，杭州310018；2.紹興金隆針織機械有限公司，浙江紹興312030）

針對電腦橫機三角的輪廓曲線大多由直線和圓弧連接而成，造成三角和織針使用壽命低、機器速度受到受限、整機穩(wěn)定性差等問題。在運用ANSYS/LS-DYNA對織針和三角進(jìn)行動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，采用B樣條曲線對原有三角輪廓曲線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計后，三角和織針相互間的沖擊作用明顯降低。

橫機三角；ANSYS/LS-DYNA；B樣條曲線；曲線優(yōu)化

0 引 言

電腦橫機作為精密的機電一體化設(shè)備，三角是其成圈機構(gòu)的重要組成部分。三角被嵌放在機頭上，隨著機頭的移動，并帶動針槽中織針上下運動，完成編織［1］。因此，三角和織針可以看做是特殊的凸輪機構(gòu)。在凸輪機構(gòu)中，凸輪的輪廓直接決定著從動件的運動軌跡、相互作用力大小。因此，為了保證凸輪機構(gòu)的精確性和穩(wěn)定性，凸輪的輪廓曲線必須進(jìn)行有效的設(shè)計［2］。現(xiàn)在大部分的橫機三角輪廓曲線多由直線-圓弧構(gòu)成，這樣的三角加工簡單，但在運動過程中，織針和三角的相互沖擊較大，從而引起織針使用壽命低下、橫機速度受到限制、橫機整機穩(wěn)定性差等缺陷［3］。為了改善橫機的上述缺陷，必須對橫機三角輪廓曲線進(jìn)行重新設(shè)計。

與凸輪的輪廓曲線設(shè)計類似，對于三角輪廓曲線設(shè)計的優(yōu)化，主要是根據(jù)織針的運動與三角的受力特征，選取合適的運動節(jié)點，將這些節(jié)點通過合適的曲線連接起來，獲得動力學(xué)特性優(yōu)異的復(fù)合曲線，從而設(shè)計出合理的三角［4］?，F(xiàn)在對于橫機三角輪廓曲線的研究，主要是通過使用合適的曲線，如擺線、多項式曲線等，對原有的直線-圓弧三角進(jìn)行修正，使織針能夠具有更加優(yōu)良的動力學(xué)性能。LS-DYNA作為模擬機構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)軟件，能夠有效地模擬運動過程中橫機三角與織針之間的相互作用，并能得到有限元模型和相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，為橫機三角的設(shè)計提供良好的力學(xué)分析基礎(chǔ)。而B樣條曲線具有幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性、局部支撐性等許多優(yōu)良性質(zhì)，它能控制曲線通過一系列的空間點，來決定曲線的外形，從而獲得具有優(yōu)良動力學(xué)性能的三角輪廓曲線。

1 基于ANSYS/LS-DYNA的橫機三角動力學(xué)分析

橫機三角與織針之間的相互作用是典型的非線性接觸-碰撞問題，可以利LS-DYNA強大的非線性動力分析功能來進(jìn)行三角與織針之間的動力學(xué)分析。

1.1 基于ANSYS/LS-DYNA建立橫機三角有限元模型

橫機的三角主要由起針三角、橫檔三角、壓針三角構(gòu)成，三角的輪廓曲線大致就是織針的運動軌跡，圖1是常見的橫機三角。

圖1 常見電腦橫機三角

為了使用ANSYS/LS-DYNA對橫機三角進(jìn)行仿真模擬，首先要建立三維模型。建模采用自下而上的步驟進(jìn)行，即通過底層的圖元構(gòu)造上層模型，最終構(gòu)成關(guān)鍵點（key point）-線（line）-面（area）-體（volume）的層次關(guān)系。建模過程中需要使用ANSYS程序提供的完整的布爾運算，進(jìn)行相加、相減、相交、分割等建立實體模型。最終建立的三維模型如圖2所示。

1.2 三維模型ANSYS/LS-DYNA結(jié)果分析

建立三維模型后，需將這個模型導(dǎo)入到LS-PREPOST中，進(jìn)行后處理分析。通過LS-PREPOST的后處理，可以得到圖表等方式，直觀描述三角和織針之間在接觸-碰撞過程中的相互作用，如接觸-碰撞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、位移、速度、加速度等都可以用圖表等直觀描述。圖3是織針的運動狀態(tài)曲線。

圖2 橫機三角三維模型

圖3 織針運動狀態(tài)曲線

從圖3（a）可以看出，織針的位移曲線與三角的輪廓曲線是一致的，說明織針按照三角軌道運動，織針與三角之間存在接觸和碰撞。由圖3（b）和圖（c）可以發(fā)現(xiàn)，織針運動到三角的直線和圓弧過渡區(qū)域，如0～0.005 s、0.025～0.3 s、0.035～0.04 s等時間段內(nèi)織針的速度和加速度都發(fā)生了比較劇烈的波動。根據(jù)物理學(xué)原理，此時織針和三角之間會產(chǎn)生很大的沖擊應(yīng)力以及劇烈的振動作用，從而造成三角和織針使用壽命低、機速提升受限、整機穩(wěn)定性差等問題。因此，由直線和圓弧連接而成的三角的設(shè)計是不合理的。

2 非線性三角的優(yōu)化設(shè)計

基于直線-圓弧曲線三角存在較大的缺陷，有必要開展對非線性成圈三角的研究。非線性成圈三角設(shè)計原理是根據(jù)織針在成圈過程中的工藝要求和受力特點，綜合考慮織針的運動軌跡和織針與三角之間的相互作用力，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化三角曲線的設(shè)計。由于一般非線性三角和針踵沖擊點的斜率總是比較小的，使得沖擊強度也將相應(yīng)的較小，它能使織針具有平穩(wěn)而連續(xù)的加速度，或者將其變化限制在一個極小的范圍內(nèi)，從而減少了織針的斷裂，降低了三角磨損，為提高橫機的效率創(chuàng)造了有利條件。

采用曲線對三角輪廓設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，同直線-圓弧組合曲線一樣，是根據(jù)織針的運動與三角的受力特征進(jìn)行分析和比較，將不同特性的曲線與直線連接組成復(fù)合曲線。常見的幾種曲線有：擺線曲線、雙諧曲線、多項式曲線、簡諧曲線等等，使它們同直線相組合，形成組合曲線，通過優(yōu)化設(shè)計來獲得動力學(xué)特性優(yōu)異的復(fù)合曲線，從而設(shè)計出合理的成圈三角。本文采用直線-B樣條曲線對三角曲線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2.1 基于B-樣條曲線的非線性三角優(yōu)化設(shè)計

2.1.1 樣條函數(shù)的定義

在計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)中，一般控制曲線通過一系列的空間點，來決定曲線的外形，這些曲線叫自由曲線或Bezier曲線。Bezier曲線有很多缺點，如曲線或曲面不能作局部修改、曲線或曲面的拼接比較復(fù)雜等。為了有效控制和設(shè)計這些曲線，Gorden等將Bezier的基函數(shù)換成樣條函數(shù)，從而構(gòu)造了等距離節(jié)點的樣條曲線，也稱為均勻B樣條曲線。

B-樣條曲線是樣條曲線一種特殊的表示形式。它是B-樣條基曲線的線性組合。B-樣條是Bezie曲線的一種一般化，可以進(jìn)一步推廣為非均勻有理B樣條（NURBS），使得我們能給更多一般的幾何體構(gòu)建精確的模型。B樣條曲線曲面具有幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性、局部支撐性等許多優(yōu)良性質(zhì)，是目前CAD系統(tǒng)常用的幾何表示方法。

B樣條曲線的方程定義為：

式中：Pi（i=0，1，…，n）是控制多邊形的頂點；Ni，k（t）（i=0，1，…，n）稱為k階（k-1）次B樣條基函數(shù)。

B樣條基函數(shù)是一個稱為節(jié)點矢量的非遞減的參數(shù)t的序列所決定的k階分段多項式，也即為k階（k-1次）多項式樣條。一般用下式定義節(jié)點矢量

此時若令k=3則為三次均勻樣條曲線的表達(dá)式。此時曲線通過一個控制點，并與首、末邊相切。

2.1.2 橫機三角的優(yōu)化設(shè)計

為了對橫機三角重新進(jìn)行曲線設(shè)計，首先要考慮織針在成圈過程中的工藝要求和受力特點，使設(shè)計后的曲線依然能保證織針正常工作。此外還要考慮織針與三角之間的相互作用力，使織針在最佳的運動條件下運行，具有平穩(wěn)而連續(xù)的加速度，或者使其加速度在較小的范圍內(nèi)變動，從而降低織針與三角的相互沖擊，提高橫機穩(wěn)定性。

以起針三角和頂針三角的過渡段為例，對三角的輪廓曲線進(jìn)行重新設(shè)計。曲線重新設(shè)計開始后，首先要根據(jù)三角的工藝條件確定控制點?？梢愿鶕?jù)織針在成圈過程中的位移值，得到數(shù)據(jù)點xi（i=0，1，2…，n），這些數(shù)據(jù)點一般是不均勻的，必須進(jìn)行參數(shù)化，可以采用弦長參數(shù)化，即：

然后將這些參數(shù)化結(jié)果運算：

則［to，tn］=［0，1］，此時非均勻樣條曲線可以寫成如下表達(dá)式：

式中：i為第i段曲線，Pi為控制點。

將工藝點參數(shù)化后，B樣條曲線的表達(dá)式可以寫成如下形式：

式中：u是參數(shù)且u∈［0，1］；i是第i段曲線，i=0，1，2…，n-3；Pi為第i個控制點。

得到控制點后，可以有不同方法生成樣條曲線，如圖4中（a），（b）所示。在圖（a）中是常規(guī)地將各個控制點帶入到基函數(shù)中得到曲線。而在圖（b）中是將控制點所構(gòu)成的多邊形的各條邊等分，然后將中點連接并使之依次通過首末控制點。圖（a）和（b）所構(gòu)成的曲線是等價的。從上述構(gòu)造方法可以看出通過控制首末點以及首末點的切線方向就可以控制樣條曲線的形狀。

圖4 生成B樣條曲線

在頂針三角和壓針三角的過渡段曲線重新設(shè)計中，主要是將原來的兩條直線過渡段替換為B樣條曲線過渡段。首先根據(jù)織針的工藝要求找到織針的若干個工藝運動點，并將這些點參數(shù)化，得到了控制點V0，V1，V2，V3……（見圖5），根據(jù)B樣條曲線的生成方法，得到B樣條曲線的端點P0，P1，P2，P3……，將這些端點連接就得到了B樣條曲線過渡段。圖5是選取四個工藝點時，生成的B樣條曲線，通過控制V0V1和V2V3所在直線的斜率或者增減控制點的數(shù)量，就可以控制B樣條曲線的形狀。

圖5 起針三角和頂針三角過渡段曲線設(shè)計

此時每一段的表達(dá)式如下：

式中：t為參數(shù)化后的工藝點；Y（t）為樣條曲線基函數(shù)。

通過對上述每一段的曲線求導(dǎo)，可以得到織針在這一段上的加速度，從而初步驗證曲線設(shè)計是否合理。求導(dǎo)遞歸公式如下：

得到曲線后按照1.1所述方法進(jìn)行有限元建模，并對模型進(jìn)行后分析，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù)，將它們與直線-圓弧三角模型進(jìn)行對比。對比內(nèi)容主要是織針運動的軌跡能否達(dá)到成圈要求，織針?biāo)俣群图铀俣鹊淖兓谶B接段是否有顯著地趨緩等。如果達(dá)到要求則這條曲線就是可行的三角輪廓曲線；若達(dá)不到要求則需對曲線進(jìn)行重新設(shè)計，直到達(dá)到設(shè)計要求為止。

2.2 改進(jìn)后的結(jié)果分析

通過對曲線進(jìn)行重新設(shè)計，得到相應(yīng)的直線-B樣條曲線三角輪廓曲線，并建立三維模型。為了對改進(jìn)后織針的運行狀態(tài)進(jìn)行分析，將改進(jìn)后的三角建立三維模型并進(jìn)行仿真分析，得到了織針在改進(jìn)后三角作用下的位移、速度和加速度的變化情況。

圖6 改進(jìn)后織針運動狀態(tài)

圖6是改進(jìn)后織針的運動狀態(tài)曲線。由圖（a），（b），可以發(fā)現(xiàn)織針在0～0.005 s、0.025～0.03 s等時間段內(nèi)，即各三角連接過渡區(qū)域內(nèi)，織針的速度、加速度變化趨緩，表明改進(jìn)后的三角可以有效降低織針的沖擊應(yīng)力和振動。

以起針三角和頂針三角過渡段為例，圖7所示為直線-圓弧頂針三角DM直線段。

圖7 改進(jìn)后的頂針三角

假設(shè)針踵在M點處與頂針三角接觸，成圈編織過程分析時取三角在水平方向的速度為恒速1.2 m/s，三角角度為53°，所以可得：

設(shè)此時織針的應(yīng)力為σ，則：

式中：ρ為織針的密度（7.85×103kg/m3），c為應(yīng)力波在介質(zhì)中的傳播速度（5 200 m/s）。

則織針在這段上的最大沖擊應(yīng)力為

在改造后的三角中，通過選取若干工藝點，并將這些點參數(shù)化，得到了若干控制點（如圖5中的曲線所示），然后通過B樣條曲線構(gòu)造方法得到了MN段曲線，即用MN段樣條曲線代替了原有三角的折線，通過測量，MN段上的最大三角角度為30°，此時最大速度為：

則織針在這段上的最大沖擊應(yīng)力為，

可以發(fā)現(xiàn)織針的最大沖擊應(yīng)力下降了60%左右。

同理在各三角的連接區(qū)域，通過使用B樣條曲線重新設(shè)計輪廓曲線，能使織針的速度和加速度都有較大的趨緩，此時織針和三角之間的沖擊、振動都會趨緩，說明使用B樣條曲線設(shè)計后的三角的動力學(xué)特性是優(yōu)于直線-圓弧三角的。

3 結(jié) 論

a）采用B樣條曲線對直線-圓弧三角輪廓曲線重新設(shè)計，織針的運動狀態(tài)曲線和原有的運動狀態(tài)曲線基本一致，說明使用B樣條曲線對直線-圓弧三角輪廓曲線重新設(shè)計是可行的。

b）采用B樣條曲線對直線-圓弧三角輪廓曲線重新設(shè)計后，織針在0～0.005 s、0.025～0.03 s等時間段內(nèi)，即各三角連接過渡區(qū)域內(nèi)，織針的速度、加速度變化趨緩，如在起針三角和頂針三角過渡段，織針的最大沖擊應(yīng)力下降了60%左右，說明重新設(shè)計后的三角輪廓曲線，可以有效降低織針在各三角過渡區(qū)域的沖擊應(yīng)力和振動作用，這有利于解決橫機三角和織針使用壽命低、機速提升受限、整機穩(wěn)定性差等問題。

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Optimal Design of Cam of Compute Flat Knitting Machine Based on B-spline

WU Zhong1，YU Miao-xuan2，WANG Guo-qing2，F(xiàn)ANGYuan1
（1.College of Materials and Textiles，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018 China；2.Shaoxing Jimlong Machinery Manufacturing Co.，Ltd，Shaoxing 312030，China）

In allusion to such problems as short service life of cam and knitting needle，limited machine speed and poor machine stability caused by the situation that the profile curve of cam of computer flat knitting machine is mostly connected by straight line and arc，this paper conducts optimal design of the original profile curve of cam using B-spline on the basis of conducting kinetic analysis on knitting needle and cam by using ANSYS/LS-DYNA. After optimal design，the mutual impact effect of cam and knitting needle greatly reduces.

cam of flat knitting machine；ANSYS/LS-DYNA；B-spline；curve optimization

TS183.42

A

（責(zé)任編輯：張祖堯）

1673-3851（2014）01-0024-05

2013-07-05

伍 仲（1988-），男，湖南長沙人，碩士研究生，主要從事針織機械研究。通信作者：方 園，E-mail：fyuan123@126.com