三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用

桑金紅

在做代數(shù)證明題時，很多學(xué)生常常出現(xiàn)問題.本文以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明解決代數(shù)證明題的思路，并說明學(xué)生在做題時需要注意的關(guān)鍵.

一、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的意義

高中數(shù)學(xué)人教版的教材中的代數(shù)計算問題比例很大，比如函數(shù)計算、數(shù)列計算、導(dǎo)數(shù)計算、三角函數(shù)計算、參數(shù)方程計算等都涉及代數(shù)的知識.代數(shù)證明題要求學(xué)生能用邏輯嚴密、理論清晰的方法說明條件和結(jié)論之間的因果.

許多高中生對做證明題存在一個誤區(qū)，認為代數(shù)的本質(zhì)就是計算，自己只要有過硬的計算能力就能做好證明題.然而解題的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)即使擁有好的計算能力，自己似乎也很難證明因果之間的關(guān)系；有時他們做計算時會把代數(shù)題弄得非常復(fù)雜，他們自己都被復(fù)雜的計算過程攪得不知道自己在說明什么.

高中生解代數(shù)證明題的問題是經(jīng)常忽視證明題的重點.代數(shù)的證明題最終的目的是為了證明條件與結(jié)果之間的因果，學(xué)生必須用清晰、嚴謹?shù)倪壿嬚f明前后之間的因果.在這個過程中，計算只是一個方法，它可以作為一個證明的輔助，卻不是唯一的方法.

現(xiàn)以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明代數(shù)證明題的證明方法.

二、三角代換在代數(shù)證明題的應(yīng)用

1.用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式完成代數(shù)證明題

在數(shù)學(xué)代數(shù)證明中，有些用代數(shù)計算的方法雖然可以完成代數(shù)證明題，然而代數(shù)計算的方法過程非常繁復(fù)，如果學(xué)生減少一個步驟的證明，就會使代數(shù)證明的過程嚴謹性出現(xiàn)問題；如果學(xué)生在代數(shù)計算時出現(xiàn)錯誤的差值，則有可能使證明不成立.有些代數(shù)公式如果用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法將代數(shù)公式變?yōu)閳D形，則可以用直觀的方法說明條件與結(jié)果之間的關(guān)系，使用直觀的方法證明，不僅能使過程清晰，而且能減少大量的計算量.

2.用數(shù)學(xué)建模的方式完成代數(shù)證明題

數(shù)學(xué)建模的思想，是指將抽象的概念總結(jié)出一個規(guī)律，該規(guī)律能解決該范圍內(nèi)所有的問題.建模思想是一種高度抽象的數(shù)學(xué)思維.在代數(shù)的證明題中，有些學(xué)生做題僅僅著眼于計算，卻不注意將知識提煉出來，以更高一層次的方式想問題，導(dǎo)致解題的思路狹隘.

高中生如果站在一個數(shù)學(xué)思維的高度上去看待問題，就會發(fā)現(xiàn)證明題的解答并不困難.從數(shù)學(xué)的思維看待實際的問題，將問題高度抽象建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，是解決代數(shù)證明題的好途徑.

3.用化歸思想的方法解決數(shù)學(xué)證明題

所謂的化歸方式，是指當(dāng)出現(xiàn)一個很困難的問題時，可以將它轉(zhuǎn)化為簡單的問題，并用簡單的思路解決問題.化歸有兩個重點，一個是要有轉(zhuǎn)化的意識，一個是要有將問題歸結(jié)得更簡單的能力.高中數(shù)學(xué)代數(shù)證明題中如果能巧妙地應(yīng)用化歸思想，則能快速解決復(fù)雜的證明題.

化歸思想是代數(shù)證明計算中一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在計算時要靈活運用.

三、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的關(guān)鍵

1.建立數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識是一種高度抽象的知識，它要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的規(guī)律解決問題，只有找到規(guī)律才能著眼于細節(jié)的計算.許多學(xué)生做不好代數(shù)證明題，重要原因是學(xué)生只懂得計算方法，卻沒有找到數(shù)學(xué)思想.這就好比人手上有很多工具，卻不能根據(jù)實際情況選擇最好的工具.學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，就無法站在一個高度看待問題，從而導(dǎo)致有的時候?qū)W生或者把簡單的證明題越證越復(fù)雜，或者索性證明的步驟出現(xiàn)不嚴謹?shù)膯栴}，或者計算錯誤.

2.建立轉(zhuǎn)化思想

由于學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，所以把代數(shù)證明題常常著眼于代數(shù)計算中，他們只會用代數(shù)的方法解決代數(shù)的問題，而不懂得轉(zhuǎn)換條件解決問題.三角函數(shù)訓(xùn)練的就是培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，它告訴學(xué)生圖形、坐標、函數(shù)之間可以靈活的轉(zhuǎn)化.學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，重點要了解數(shù)學(xué)知識中轉(zhuǎn)化的思想.

3.建立化歸思想

化歸的思想即是化繁為簡的思想，學(xué)生要有轉(zhuǎn)化的意識，解題時要思考用哪種形式轉(zhuǎn)化能使問題變得更簡潔.只有找到最簡單的解決方法，運算才不容易出現(xiàn)錯誤.

在做代數(shù)證明題時，很多學(xué)生常常出現(xiàn)問題.本文以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明解決代數(shù)證明題的思路，并說明學(xué)生在做題時需要注意的關(guān)鍵.

一、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的意義

高中數(shù)學(xué)人教版的教材中的代數(shù)計算問題比例很大，比如函數(shù)計算、數(shù)列計算、導(dǎo)數(shù)計算、三角函數(shù)計算、參數(shù)方程計算等都涉及代數(shù)的知識.代數(shù)證明題要求學(xué)生能用邏輯嚴密、理論清晰的方法說明條件和結(jié)論之間的因果.

許多高中生對做證明題存在一個誤區(qū)，認為代數(shù)的本質(zhì)就是計算，自己只要有過硬的計算能力就能做好證明題.然而解題的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)即使擁有好的計算能力，自己似乎也很難證明因果之間的關(guān)系；有時他們做計算時會把代數(shù)題弄得非常復(fù)雜，他們自己都被復(fù)雜的計算過程攪得不知道自己在說明什么.

高中生解代數(shù)證明題的問題是經(jīng)常忽視證明題的重點.代數(shù)的證明題最終的目的是為了證明條件與結(jié)果之間的因果，學(xué)生必須用清晰、嚴謹?shù)倪壿嬚f明前后之間的因果.在這個過程中，計算只是一個方法，它可以作為一個證明的輔助，卻不是唯一的方法.

現(xiàn)以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明代數(shù)證明題的證明方法.

二、三角代換在代數(shù)證明題的應(yīng)用

1.用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式完成代數(shù)證明題

在數(shù)學(xué)代數(shù)證明中，有些用代數(shù)計算的方法雖然可以完成代數(shù)證明題，然而代數(shù)計算的方法過程非常繁復(fù)，如果學(xué)生減少一個步驟的證明，就會使代數(shù)證明的過程嚴謹性出現(xiàn)問題；如果學(xué)生在代數(shù)計算時出現(xiàn)錯誤的差值，則有可能使證明不成立.有些代數(shù)公式如果用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法將代數(shù)公式變?yōu)閳D形，則可以用直觀的方法說明條件與結(jié)果之間的關(guān)系，使用直觀的方法證明，不僅能使過程清晰，而且能減少大量的計算量.

2.用數(shù)學(xué)建模的方式完成代數(shù)證明題

數(shù)學(xué)建模的思想，是指將抽象的概念總結(jié)出一個規(guī)律，該規(guī)律能解決該范圍內(nèi)所有的問題.建模思想是一種高度抽象的數(shù)學(xué)思維.在代數(shù)的證明題中，有些學(xué)生做題僅僅著眼于計算，卻不注意將知識提煉出來，以更高一層次的方式想問題，導(dǎo)致解題的思路狹隘.

高中生如果站在一個數(shù)學(xué)思維的高度上去看待問題，就會發(fā)現(xiàn)證明題的解答并不困難.從數(shù)學(xué)的思維看待實際的問題，將問題高度抽象建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，是解決代數(shù)證明題的好途徑.

3.用化歸思想的方法解決數(shù)學(xué)證明題

所謂的化歸方式，是指當(dāng)出現(xiàn)一個很困難的問題時，可以將它轉(zhuǎn)化為簡單的問題，并用簡單的思路解決問題.化歸有兩個重點，一個是要有轉(zhuǎn)化的意識，一個是要有將問題歸結(jié)得更簡單的能力.高中數(shù)學(xué)代數(shù)證明題中如果能巧妙地應(yīng)用化歸思想，則能快速解決復(fù)雜的證明題.

化歸思想是代數(shù)證明計算中一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在計算時要靈活運用.

三、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的關(guān)鍵

1.建立數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識是一種高度抽象的知識，它要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的規(guī)律解決問題，只有找到規(guī)律才能著眼于細節(jié)的計算.許多學(xué)生做不好代數(shù)證明題，重要原因是學(xué)生只懂得計算方法，卻沒有找到數(shù)學(xué)思想.這就好比人手上有很多工具，卻不能根據(jù)實際情況選擇最好的工具.學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，就無法站在一個高度看待問題，從而導(dǎo)致有的時候?qū)W生或者把簡單的證明題越證越復(fù)雜，或者索性證明的步驟出現(xiàn)不嚴謹?shù)膯栴}，或者計算錯誤.

2.建立轉(zhuǎn)化思想

由于學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，所以把代數(shù)證明題常常著眼于代數(shù)計算中，他們只會用代數(shù)的方法解決代數(shù)的問題，而不懂得轉(zhuǎn)換條件解決問題.三角函數(shù)訓(xùn)練的就是培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，它告訴學(xué)生圖形、坐標、函數(shù)之間可以靈活的轉(zhuǎn)化.學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，重點要了解數(shù)學(xué)知識中轉(zhuǎn)化的思想.

3.建立化歸思想

化歸的思想即是化繁為簡的思想，學(xué)生要有轉(zhuǎn)化的意識，解題時要思考用哪種形式轉(zhuǎn)化能使問題變得更簡潔.只有找到最簡單的解決方法，運算才不容易出現(xiàn)錯誤.

在做代數(shù)證明題時，很多學(xué)生常常出現(xiàn)問題.本文以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明解決代數(shù)證明題的思路，并說明學(xué)生在做題時需要注意的關(guān)鍵.

一、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的意義

高中數(shù)學(xué)人教版的教材中的代數(shù)計算問題比例很大，比如函數(shù)計算、數(shù)列計算、導(dǎo)數(shù)計算、三角函數(shù)計算、參數(shù)方程計算等都涉及代數(shù)的知識.代數(shù)證明題要求學(xué)生能用邏輯嚴密、理論清晰的方法說明條件和結(jié)論之間的因果.

許多高中生對做證明題存在一個誤區(qū)，認為代數(shù)的本質(zhì)就是計算，自己只要有過硬的計算能力就能做好證明題.然而解題的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)即使擁有好的計算能力，自己似乎也很難證明因果之間的關(guān)系；有時他們做計算時會把代數(shù)題弄得非常復(fù)雜，他們自己都被復(fù)雜的計算過程攪得不知道自己在說明什么.

高中生解代數(shù)證明題的問題是經(jīng)常忽視證明題的重點.代數(shù)的證明題最終的目的是為了證明條件與結(jié)果之間的因果，學(xué)生必須用清晰、嚴謹?shù)倪壿嬚f明前后之間的因果.在這個過程中，計算只是一個方法，它可以作為一個證明的輔助，卻不是唯一的方法.

現(xiàn)以三角代換在代數(shù)證明題中的應(yīng)用說明代數(shù)證明題的證明方法.

二、三角代換在代數(shù)證明題的應(yīng)用

1.用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式完成代數(shù)證明題

在數(shù)學(xué)代數(shù)證明中，有些用代數(shù)計算的方法雖然可以完成代數(shù)證明題，然而代數(shù)計算的方法過程非常繁復(fù)，如果學(xué)生減少一個步驟的證明，就會使代數(shù)證明的過程嚴謹性出現(xiàn)問題；如果學(xué)生在代數(shù)計算時出現(xiàn)錯誤的差值，則有可能使證明不成立.有些代數(shù)公式如果用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法將代數(shù)公式變?yōu)閳D形，則可以用直觀的方法說明條件與結(jié)果之間的關(guān)系，使用直觀的方法證明，不僅能使過程清晰，而且能減少大量的計算量.

2.用數(shù)學(xué)建模的方式完成代數(shù)證明題

數(shù)學(xué)建模的思想，是指將抽象的概念總結(jié)出一個規(guī)律，該規(guī)律能解決該范圍內(nèi)所有的問題.建模思想是一種高度抽象的數(shù)學(xué)思維.在代數(shù)的證明題中，有些學(xué)生做題僅僅著眼于計算，卻不注意將知識提煉出來，以更高一層次的方式想問題，導(dǎo)致解題的思路狹隘.

高中生如果站在一個數(shù)學(xué)思維的高度上去看待問題，就會發(fā)現(xiàn)證明題的解答并不困難.從數(shù)學(xué)的思維看待實際的問題，將問題高度抽象建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，是解決代數(shù)證明題的好途徑.

3.用化歸思想的方法解決數(shù)學(xué)證明題

所謂的化歸方式，是指當(dāng)出現(xiàn)一個很困難的問題時，可以將它轉(zhuǎn)化為簡單的問題，并用簡單的思路解決問題.化歸有兩個重點，一個是要有轉(zhuǎn)化的意識，一個是要有將問題歸結(jié)得更簡單的能力.高中數(shù)學(xué)代數(shù)證明題中如果能巧妙地應(yīng)用化歸思想，則能快速解決復(fù)雜的證明題.

化歸思想是代數(shù)證明計算中一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在計算時要靈活運用.

三、三角代換在代數(shù)證明題應(yīng)用的關(guān)鍵

1.建立數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識是一種高度抽象的知識，它要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的規(guī)律解決問題，只有找到規(guī)律才能著眼于細節(jié)的計算.許多學(xué)生做不好代數(shù)證明題，重要原因是學(xué)生只懂得計算方法，卻沒有找到數(shù)學(xué)思想.這就好比人手上有很多工具，卻不能根據(jù)實際情況選擇最好的工具.學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，就無法站在一個高度看待問題，從而導(dǎo)致有的時候?qū)W生或者把簡單的證明題越證越復(fù)雜，或者索性證明的步驟出現(xiàn)不嚴謹?shù)膯栴}，或者計算錯誤.

2.建立轉(zhuǎn)化思想

由于學(xué)生沒有建立數(shù)學(xué)思想，所以把代數(shù)證明題常常著眼于代數(shù)計算中，他們只會用代數(shù)的方法解決代數(shù)的問題，而不懂得轉(zhuǎn)換條件解決問題.三角函數(shù)訓(xùn)練的就是培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，它告訴學(xué)生圖形、坐標、函數(shù)之間可以靈活的轉(zhuǎn)化.學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，重點要了解數(shù)學(xué)知識中轉(zhuǎn)化的思想.

3.建立化歸思想

化歸的思想即是化繁為簡的思想，學(xué)生要有轉(zhuǎn)化的意識，解題時要思考用哪種形式轉(zhuǎn)化能使問題變得更簡潔.只有找到最簡單的解決方法，運算才不容易出現(xiàn)錯誤.