知“度”而行？ 明“道”而用

侯君虎+趙燕

教師在教材與學生中間，怎樣定位，何以自處，做到既不“越位”，又不“缺位”呢？本文以人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》三年級下冊的“重疊問題”為例，談談筆者在實際教學中對“用教材教”的幾點思考。

一、知“度”而行

1. 心中有“本”——活用教材，教之有法

動態(tài)模擬，教材內容情境化。課本提供的素材是靜止的，我們在實踐運用中可依據(jù)教學實際情況將教材提供的內容動態(tài)化。模擬的情境能給學生以身臨其境的感覺，使學生與數(shù)學進行零距離的親密接觸，使學生全身心投入到數(shù)學活動中去，獲得對學習內容的真實感受，切實體會到數(shù)學的奧妙，從而激發(fā)學習興趣和熱情。

巧妙轉換，靜態(tài)知識過程化。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學學習不是單純知識的接受，而是以學生為主體的數(shù)學活動。數(shù)學教學中要注意展示知識形成的過程，將靜態(tài)的知識結論變?yōu)閯討B(tài)的探索對象。

這部分教材的內容有一個明顯的特點，那就是活動化與結論性并存。在呈現(xiàn)了一個現(xiàn)實情境的同時也告訴了學生一個結論。如果教師只顧著把教材中的內容依葫蘆畫瓢地呈現(xiàn)出來，就會忽視學生的理解與思維過程。動態(tài)的畫面雖然不能留給學生更多的想象空間，但更符合兒童的心理特點和認知水平，能吸引學生的注意力，使學生在直觀動態(tài)的演示中體驗、理解和感悟數(shù)學知識。

2. 眼中有“生”——把握尺度，學之有路

重疊問題的實質是集合思想的應用，而韋恩圖兼具抽象與形象的雙重性質，能恰到好處地體現(xiàn)數(shù)形結合的特點，可以很清楚地表示重疊問題。由于三年級學生初次接觸“韋恩圖”，對他們來說既是一個認知的跨越，也是一個思維的跨越。教學時，怎樣才能讓學生在現(xiàn)實的問題情境中探究韋恩圖的具體模型，再從具體模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義，最終能利用集合思想方法解決簡單的實際問題是本節(jié)課成功與否的關鍵。

二、明“道”而用

1. 鏈接生活，讓教材“變”出來

新課程強調教材內容要回歸生活，要與學生的生活聯(lián)系起來，使“僵硬的知識”“抽象的知識”“死的知識”變成“生活化的知識”“有生命力的知識”“活的知識”，使學生懂得，學習教材知識的最終目的是達到學以致用。為此，教師在研讀教材時，要有“把薄書讀厚”的意識，應注意結合生活實際，讓教材內容變得充盈、飽滿。

教學片斷一：聯(lián)系生活，辨析矛盾，感知重疊問題

課件出示：有兩對父子到公園游玩卻只買了三張門票就順利進入，這是什么原因呢？（最矮的身高已達到1.2米）

引入課題：當兩對父子是3個人時，那就是祖孫三代，最關鍵的是中間這位，他雖然是一個人，但是雙重身份，既是兒子又是爸爸，這種現(xiàn)象叫做重疊現(xiàn)象，生活中有很多這樣的現(xiàn)象，這節(jié)課，我們就用數(shù)學的思想方法來研究“重疊問題”。

上述生活情境的創(chuàng)設，不僅讓學生感知了“重疊”這一概念，極大地調動了學生的學習興趣，而且拉近了數(shù)學知識與學生已有認知的距離，體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，將學生的思維引向對重疊問題的深入思考，真可謂“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”！

2. 引入場景，讓教材“活”起來

教材給予我們的往往只是一個靜態(tài)的畫面，如果教師能夠對其進行創(chuàng)造、加工，有目的地引入或創(chuàng)設具有一定情感色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，就能引起學生一定的態(tài)度體驗，從而幫助學生理解教材，在感受中提高能力。

教學片斷二：情境再現(xiàn)，滲透方法，體驗重疊問題

師：本學期，我們班有很多同學參加了語數(shù)課外興趣班，參加了語文興趣班的請舉手，參加了數(shù)學興趣班的請舉手。荷花組和飛翔組的每位同學都參加了興趣班，請這兩個組的同學把自己的姓名貼在黑板上相應的位置。

語文興趣班：雷靖航 金陳偉

李若瑤 陳晶晶 方昊然 錢雨萌

數(shù)學興趣班：李若瑤 劉俊杰

錢雨萌 劉方文欣

師：這兩個組參加語、數(shù)興趣班的各有多少人？參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？兩個小組的實際人數(shù)怎么和參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)之和不相等呢？

生1：有兩個同學被重復數(shù)了兩次。

生2：李若瑤和錢雨萌既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學興趣班，所以被重復數(shù)了兩次。

師：剛才，同學們從兩個小組參加語、數(shù)興趣班的信息中找出了計算人數(shù)錯誤的原因。怎樣才能讓大家一眼就能看出這兩位同學語、數(shù)興趣班都參加了呢？老師這兒有紅、藍兩種顏色的皮筋，請參加語文興趣班的同學站在紅色的皮筋里，參加數(shù)學興趣班的同學站在藍色的皮筋里。

（此時李若瑤和錢雨萌兩位同學被隔到了皮筋外。）

師：李若瑤和錢雨萌兩個興趣班都參加了，她們站到什么位置才合適呢？哪位同學愿意幫幫忙？

（一位學生上前將被隔在皮筋外的兩名同學分別套進紅色和藍色的皮筋內，并通過他們的“中間聯(lián)接”，使剛才兩個相對獨立的皮筋圈“合二為一”。）

……

師：現(xiàn)在，老師要把這兩個組參加語、數(shù)興趣班的情況拍成照片留念。如果我們沒有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來？

生3：用簡筆畫畫下他們所站的位置。

生4：用寫名字的方式排列他們所占的位置。

學生展示：

師：你們知道嗎？這幅圖最早是英國一位叫韋恩的邏輯學家用來表示重疊問題的，為了紀念他的科學成就，人們就用他的名字來命名，把這樣的圖稱為韋恩圖。

“就數(shù)學而言，直觀與抽象不是對立的，它們從來都是教學的兩翼?！苯處熞詫W生的親身經歷為切入點，采用簡單、直觀的活動，滲透學生可以領會的數(shù)學思想方法，真正體現(xiàn)了“數(shù)學思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學思想的作用，才能理解數(shù)學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移”。

3. 有效提問，讓教材“展”開來

數(shù)學思考是數(shù)學教學中最有價值的行為。有了問題，就會激發(fā)學生主動思考，學生才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學的本質和價值，才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。而教師作為學習的引導者，最重要的就是運用正確的方法和恰當?shù)氖侄我l(fā)學生做有意義的數(shù)學思考。

教學片斷三：數(shù)形結合，設疑探索，解決重疊問題

師：請認真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計算兩個組參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復的2人，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用參加語文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第二個“4”表示參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第一個“2”表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，第二個“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來解決重疊問題，學生往往在各部分之間的關系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結不清。教師通過一系列的問題驅動，使原本被濃縮了過程、隱去了思想方法的“僵化”結果有序展開，生生思維碰撞，師生互動梳理，學生更深刻地感悟到集合思想方法的實際意義，進而掌握了解決重疊問題的基本方法，有效地突出了重點，突破了難點。

俗話說，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進文本，走近學生，才能在“對話”的課堂上，讓學生不再“僅得魚蝦”，而是“動觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來，“活”起來，“展”開來，課堂上展現(xiàn)在學生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。

3. 有效提問，讓教材“展”開來

數(shù)學思考是數(shù)學教學中最有價值的行為。有了問題，就會激發(fā)學生主動思考，學生才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學的本質和價值，才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。而教師作為學習的引導者，最重要的就是運用正確的方法和恰當?shù)氖侄我l(fā)學生做有意義的數(shù)學思考。

教學片斷三：數(shù)形結合，設疑探索，解決重疊問題

師：請認真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計算兩個組參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復的2人，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用參加語文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第二個“4”表示參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第一個“2”表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，第二個“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來解決重疊問題，學生往往在各部分之間的關系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結不清。教師通過一系列的問題驅動，使原本被濃縮了過程、隱去了思想方法的“僵化”結果有序展開，生生思維碰撞，師生互動梳理，學生更深刻地感悟到集合思想方法的實際意義，進而掌握了解決重疊問題的基本方法，有效地突出了重點，突破了難點。

俗話說，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進文本，走近學生，才能在“對話”的課堂上，讓學生不再“僅得魚蝦”，而是“動觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來，“活”起來，“展”開來，課堂上展現(xiàn)在學生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。

3. 有效提問，讓教材“展”開來

數(shù)學思考是數(shù)學教學中最有價值的行為。有了問題，就會激發(fā)學生主動思考，學生才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學的本質和價值，才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。而教師作為學習的引導者，最重要的就是運用正確的方法和恰當?shù)氖侄我l(fā)學生做有意義的數(shù)學思考。

教學片斷三：數(shù)形結合，設疑探索，解決重疊問題

師：請認真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計算兩個組參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復的2人，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）。“6”表示參加語文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用參加語文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第二個“4”表示參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）。“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第一個“2”表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，第二個“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來解決重疊問題，學生往往在各部分之間的關系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結不清。教師通過一系列的問題驅動，使原本被濃縮了過程、隱去了思想方法的“僵化”結果有序展開，生生思維碰撞，師生互動梳理，學生更深刻地感悟到集合思想方法的實際意義，進而掌握了解決重疊問題的基本方法，有效地突出了重點，突破了難點。

俗話說，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進文本，走近學生，才能在“對話”的課堂上，讓學生不再“僅得魚蝦”，而是“動觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來，“活”起來，“展”開來，課堂上展現(xiàn)在學生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。