擴(kuò)展的證據(jù)理論在遙感影像圍填海檢測中的應(yīng)用

初佳蘭，王常穎

（1.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧 大連 116023；2.青島大學(xué) 信息工程學(xué)院，山東 青島 266071；3.國家海洋局 海域管理技術(shù)重點實驗室，遼寧 大連 116023）

0 引言

中國大陸海岸線1.8萬km，擁有灘涂面積380萬hm2［1］。海洋經(jīng)濟(jì)正在成為我國經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的重點，圍填海成為我們向海洋開拓生存和發(fā)展空間的一種重要手段。傳統(tǒng)的現(xiàn)場勘察可以獲取較高精度的圍填海信息，但其缺點是會耗費大量的人力、物力，時效性也很難滿足管理的需求。隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，高光譜、高分辨率、多時相的海量衛(wèi)星遙感影像的獲取越來越方便，利用遙感影像對圍填海進(jìn)行監(jiān)測的研究也越來越多。如肖恩等［2］基于長時間序列的多時相遙感數(shù)據(jù)（Landsat TM／ETM＋，MODIS）討論了圍填海活動對海洋環(huán)境的影響；劉榮杰等［3］以美國Landsat系列衛(wèi)星影像為數(shù)據(jù)源，采用人機(jī)交互的方式提取了1982—2013年間3個時段的圍填海信息，并進(jìn)行了時空變化分析；劉琴琴［4］利用3S技術(shù)，基于1990年、2000年和2008年的3期遙感影像，通過衛(wèi)星遙感調(diào)查和現(xiàn)場調(diào)查結(jié)合的方法對廣東省的圍填海狀況進(jìn)行了分析。傳統(tǒng)的目視解譯結(jié)合現(xiàn)場驗證的方法不僅耗費大量的人力，而且由于不同解譯人員的經(jīng)驗不同，解譯結(jié)果往往存在較大差異，研究者們開始嘗試用自動檢測的方法獲取圍填海信息。如吳正鵬等［5］基于SPOT－5、WorldView－2等遙感數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)解譯與目視識別相結(jié)合的方法，對天津南港工業(yè)區(qū)不同時期的圍填海信息進(jìn)行了提取，并開展了定量監(jiān)測與定性分析；鞠明明等［6］提出了基于面向?qū)ο髨D像分析技術(shù)的圍填海用海工程遙感監(jiān)測的技術(shù)方法，開發(fā)了相應(yīng)的軟件系統(tǒng)，并給出了江蘇省海門市濱海新區(qū)建設(shè)用海的1個實際案例；朱麗麗等［7］以Landsat TM遙感影像為數(shù)據(jù)源，設(shè)計了基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的圍填海檢測方法，并在渤海灣開展了實例研究，驗證了圍填海檢測規(guī)則的有效性。

因為沿海各種地物混雜，不同海域內(nèi)，圍填海與灘地、植被以及不同反射率的海水交互存在，在傳統(tǒng)圍填海檢測過程中，如果對某海域不夠了解，就必然會存在樣本的完備性不能很好保障的問題。本文從證據(jù)理論的角度出發(fā)，將證據(jù)理論的擴(kuò)展［8］應(yīng)用于圍填海檢測中，使得即便對該區(qū)域的預(yù)設(shè)樣本空間不完備的情況下，也能更好地完成圍填海的檢測。

1 Dempster－Shafer證據(jù)理論

Dempster－Shafer證據(jù)理論由Dempster于1967年提出，其學(xué)生Shafer將其發(fā)展并整理成一套完整的數(shù)學(xué)推理理論［9］。D－S證據(jù)理論可以看作是有限域上經(jīng)典概率論的擴(kuò)展，其主要特性是支持描述不同等級的精確度和直接引入了對未知不確定性的描述［10］。

Dempster－Shafer證據(jù)理論中最基本的概念是所建立的識別框架，記作Θ。識別框架定義為1個互不相容事件的完備集合，在數(shù)據(jù)融合中就可以將其看作平臺數(shù)據(jù)庫（PDB），這里Θ表示對某些問題的可能答案的1個集合，但其中只有1個是正確的。Bayes推理是對Θ中的元素進(jìn)行運算，而D－S證據(jù)理論則是對2Θ中的元素進(jìn)行運算。在概率論中，把1個事件A以外的事件均定義為，D－S證據(jù)理論對它進(jìn)行了修正，它不采用事件－概率的概念，而引入了命題－信任度的概念，認(rèn)為對命題A的信任度和對命題的信任度之和可以小于1［11］。

在證據(jù)理論中，若辨識框架Θ中的元素滿足互不相容的條件，基本概率賦值函數(shù)m：2Θ→［0，1］，滿足下列條件：

則稱m（A）為事件A的基本概率函數(shù)。有時也將m稱作質(zhì)量函數(shù)。

?A?Θ，定義函數(shù)Bel，滿足如下條件：

則稱Bel為信任函數(shù)，稱Bel（A）為命題A的信任度。

另外，對于?A?Θ，定義函數(shù)Pl，滿足如下條件：

則稱Pl為似真函數(shù)，稱Pl（A）為命題A的似真度。

這樣，信任度和似真度就概括了證據(jù)對具體命題A的關(guān)系。它們之間的關(guān)系如圖1所示，構(gòu)成一個完整的證據(jù)空間。

圖1 證據(jù)空間示意圖Fig.1 Sketch map of D－S evidence space

對于多個證據(jù)源，D－S證據(jù)理論合成公式定義如下：

2 證據(jù)理論的擴(kuò)展

證據(jù)理論擅長解決具有不確定性的實際問題，但是需要注意一點，在使用之前必須保證確定的已知的類別空間［12－18］，而事實上，現(xiàn)實生活中往往無法得到完備的樣本空間，比如感冒癥狀組成的類別空間可能是｛頭疼，咳嗽，流鼻涕，打噴嚏，發(fā)燒｝，但實際上感冒的癥狀僅僅如此嗎？或許專業(yè)醫(yī)師也不能給出所有的癥狀，即類別空間本身就存在著不確定性。

由前面介紹的證據(jù)理論原理可以看出，在應(yīng)用此種證據(jù)理論進(jìn)行地物分類時，首先必須知道待識別類型的類別空間（即辨識框Θ），其中的類別都是事先人們所知的。而事實上，在對實際應(yīng)用進(jìn)行分類時，往往會存在一些人們不知道的類別，在事先定義的類別空間中有可能沒有的類別。也就是說，對于類別空間中的空集（Φ），其基本概率分配數(shù)不為0，而是大于0，即m（Φ）＞0。對于這種情況下，應(yīng)用D－S證據(jù)理論（必須滿足m（Φ）＝0條件）就無法勝任。因此，需要給出當(dāng)m（Φ）≥0時的更一般的證據(jù)理論，圖2為擴(kuò)展的證據(jù)空間示意圖，其概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)的定義，以及證據(jù)組合原理如下所述［8］。

圖2 擴(kuò)展的證據(jù)空間示意圖Fig.2 Sketch map of extended D－S evidence space

（1）概率分配函數(shù)

設(shè)D為辨識框，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下：

定義1 設(shè)函數(shù)m：2D→［0，1］，且滿足：

則稱m是2D上的概率分配函數(shù)，m（A）稱為A的基本概率數(shù)，A是D的子集（包括空集）。

（2）信任函數(shù)

定義2 對任意的A?D，A≠Φ，命題的信任函數(shù)Bel：2D→［0，1］，且

其中2D表示D的所有子集。

Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，Bel（A）表示對命題A為真的信任程度。

由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義可以推出：

（3）似然函數(shù)

似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)，其定義為：

定義3 對任意的A?D，A≠Φ，似然函數(shù)Pl：2D→［0，1］，且

（4）信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系

（5）概率分配函數(shù)的正交和

定義4 設(shè)m1和m2是兩個概率分配函數(shù)，則其正交和M＝m1⊕m2為：

其中：

如果K≠0，則正交和M 也是一個概率分配函數(shù)；如果K＝0，則不存在正交和M，稱m1與m2矛盾。

擴(kuò)展的證據(jù)理論，給出了其概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)的定義，以及證據(jù)合成算法。而D－S證據(jù)理論則成了擴(kuò)展的證據(jù)理論的特殊情況。

3 基于擴(kuò)展的證據(jù)理論的遙感影像圍填海檢測

假設(shè)有n個證據(jù)來判別一個像素點為哪種地物，往往會出現(xiàn)這樣的情況，其中的一部分證據(jù)表明當(dāng)前地物為c1類，而另一部分證據(jù)則表明當(dāng)前地物為c2類。但是，需要結(jié)合n個證據(jù)來判斷當(dāng)前點的類別，應(yīng)該如何判別呢？下面以2個證據(jù)為例說明這種情況。

以ETM、環(huán)境衛(wèi)星1B獲取的遙感影像為數(shù)據(jù)源，對2006年9月到2011年4月天津近海的圍填海區(qū)域進(jìn)行檢測，原始圖像如圖3所示。

應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則技術(shù)，挖掘得出2條圍填海區(qū)域識別規(guī)則如下：

Rule1：如果entropy1＞1.837 4，class＝“圍填?！?，否則，class＝“海水”；

Rule2：如果entropy3＞2.121 35，class＝“圍填?！?，否則，class＝“海水”；

分析發(fā)現(xiàn)，雖然只有2條規(guī)則，即2個證據(jù)源，但實際上每條規(guī)則能夠表達(dá)2條證據(jù)。

對于Rule1，可以拆分為下面2條證據(jù)：

Evidence1－1：如果entropy1＞＝1.837 4，class＝“圍填海”；

Evidence1－2：如果entropy1＜1.837 4，class＝“海水”。

對于Rule2，同樣也可以拆分為2條證據(jù)：

Evidence2－1：如果entropy3＞＝2.121 35，class＝“圍填?！保?/p>

Evidence2－2：如果entropy3＜2.121 35，class＝“海水”。

對于上面的4個證據(jù)，通過樣本統(tǒng)計，得出相應(yīng)的基本概率分配函數(shù)，如表1所示。

圖3 2006年9月（a）和2011年4月（b）遙感影像Fig.3 Remote sensing images of September，2006（a）and April，2011（b）

表1 采用擴(kuò)展證據(jù)理論時的規(guī)則、證據(jù)和概率分配函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系表Tab.1 Corresponding lists of rules，evidences and probability distribution functions when using extended D－S evidence theory

采用擴(kuò)展的證據(jù)理論將2條規(guī)則組合使用，將組合后的概率分配函數(shù)值大于0.5的目標(biāo)類作為檢查結(jié)果類別，如果不存在大于0.5的目標(biāo)類別，則被分為“疑似圍填?！薄＝M合后的概率分配函數(shù)如表2所示，而得到的檢測結(jié)果如圖4所示。

表2 采用擴(kuò)展證據(jù)理論時的2個證據(jù)源（4個證據(jù)）組合后的概率分配函數(shù)Tab.2 Probability distribution functions after combining two sources of evidences（four evidences）when using extended D－S evidence theory

圖4 基于擴(kuò)展的證據(jù)理論的圍填海檢測Fig.4 Reclamation detection result based on extended D－S evidence theory

根據(jù)組合后的概率分配函數(shù)可得圍填海的檢測規(guī)則如下：

如果entropy1＞1.837 4，class＝“圍填?！?；如果entropy1＜1.837 4 并且entropy3＞＝2.121 35，class＝“疑似圍填海”。

若采用傳統(tǒng)的證據(jù)理論，因為必須保證不同地物的概率分配函數(shù)中的概率和為1，那么規(guī)則、證據(jù)和概率分配函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系表如表3和4所示。其計算方法為

表3 采用傳統(tǒng)證據(jù)理論時的規(guī)則、證據(jù)和概率分配函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系表Tab.3 Corresponding lists of rules，evidences and probability distribution functions when using traditional D－S evidence theory

表4 采用傳統(tǒng)證據(jù)理論時的2個證據(jù)源（4個證據(jù)）組合后的概率分配函數(shù)Tab.4 Probability distribution functions after combining two sources of evidences（four evidences）when using traditional D－S evidence theory

同樣，將組合后的概率分配函數(shù)值大于0.5的目標(biāo)類作為檢查結(jié)果類別。根據(jù)表4所示，組合后的概率分配函數(shù)可得圍填海的檢測規(guī)則如下：

如果entropy1＞＝1.837 4，class＝“圍填?！?。

實際上，只是采用規(guī)則1進(jìn)行了檢測，并沒有利用規(guī)則2。檢測結(jié)果圖如5所示。

與原始影像對比，可以看出，采用擴(kuò)展的證據(jù)理論，能夠提高檢查出目標(biāo)區(qū)域的精度，而且，對于目標(biāo)類別不是很明顯的區(qū)域，則分為未知類別，而這一步，傳統(tǒng)的D－S證據(jù)理論無法做到。

4 結(jié)果分析

結(jié)合現(xiàn)場踏勘及高分辨率衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，目視解譯的結(jié)果相對準(zhǔn)確，可以作為本文檢測方法準(zhǔn)確度的驗證依據(jù)。

圖5 基于傳統(tǒng)證據(jù)理論的圍填海檢測Fig.5 Reclamation detection result based on D－S evidence theory

根據(jù)圖4和圖5所示的檢測結(jié)果，可以統(tǒng)計出圍填海檢測像元數(shù)，如表5所示。從檢測出的像元個數(shù)上看，擴(kuò)展的證據(jù)理論結(jié)果與傳統(tǒng)的證據(jù)理論結(jié)果相差不多，按照1個像元為30m×30m換算成面積，目視解譯檢測面積為62.9km2，本文算法檢測面積為85.3km2，傳統(tǒng)算法檢測面積為87.9km2，本文算法檢測的面積更接近目視結(jié)果。從檢對像元數(shù)來看，本文算法檢對像元數(shù)為67 438個，傳統(tǒng)的證據(jù)理論檢對像元數(shù)為50 384個，檢對率分別為96.53%和72.12%，本文算法高出傳統(tǒng)算法24.41%；從虛警像元數(shù)來看，本文算法虛警像元數(shù)為27 348，傳統(tǒng)的證據(jù)理論虛警像元數(shù)為47 272個，虛警率分別為28.85%和48.41%，本文算法比傳統(tǒng)算法的虛警率低19.56%。由此可以看出本文算法得到的檢測結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)證據(jù)理論算法的檢測結(jié)果。

表5 擴(kuò)展的證據(jù)理論、傳統(tǒng)證據(jù)理論與實際情況的精度分析Tab.5 The precision of extended D－S evidence theory、traditional D－S theory with actual situation analysis

5 結(jié)束語

本文以基于遙感影像的圍填海區(qū)域檢測為例，應(yīng)用擴(kuò)展的證據(jù)理論進(jìn)行圍填海與海水分類，由于淺海海水中存在一些水下沙脊或小島，這些地物類型在預(yù)設(shè)的類別空間｛圍填海，海水｝中不存在，所以在最終檢測結(jié)果中將這樣的地物類型劃分為不確定的未知類別。而這樣的分類結(jié)果恰恰與實際情況相符，說明擴(kuò)展的證據(jù)理論能夠更好地完成圍填海的檢測，體現(xiàn)了擴(kuò)展的證據(jù)理論解決實際問題的能力，同時，也為全海域的圍填海監(jiān)測提供了新的思路和擴(kuò)展空間。

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