射影幾何中不變?cè)氐奶卣髦堤卣飨蛄拷忉?/h1>
2014-05-21 05:53:14游學(xué)民樊孝菊
湖北文理學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年8期
游學(xué)民，樊孝菊
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射影幾何中不變?cè)氐奶卣髦堤卣飨蛄拷忉?/p>
游學(xué)民，樊孝菊
(湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽(yáng) 441053)
將射影幾何中的不變?cè)夭捎镁仃囂卣髦蹬c特征向量進(jìn)行解釋?zhuān)⒅赋銎洳蛔冊(cè)丶礊榫仃嚨奶卣飨蛄浚魑瞬蛔冊(cè)氐暮x.
射影幾何；不變?cè)兀惶卣髦?；特征向?/p>
矩陣特征值與特征向量在不同環(huán)境下有著不同的解釋?zhuān)凇陡叩却鷶?shù)》中有著其環(huán)境下的解釋?zhuān)凇渡溆皫缀螌W(xué)》中也有其特有的解釋. 本文將結(jié)合矩陣特征值與特征向量對(duì)射影幾何中的不變?cè)乇举|(zhì)進(jìn)行闡釋.
1 基本定義
定義1[1]經(jīng)射影變換后元素的映象與原象重合，這種元素稱(chēng)為射影變換的不變?cè)?
2 特征值、特征向量幾何解釋
3 主要成果
引理2[3-4]兩不變點(diǎn)的連線(xiàn)是一條不變直線(xiàn)；對(duì)偶地，兩不變直線(xiàn)的交點(diǎn)是一不變點(diǎn).
證明：設(shè)不變直線(xiàn)為
(3)
.
定理2 二維射影變換
因此當(dāng)式(6)有解時(shí)，二維射影變換(4)才有不變?cè)?
定理3 在二維射影變換有不變?cè)貤l件下，若式(6)有三個(gè)不同的特征值時(shí)，變換(4)有三個(gè)不共線(xiàn)的不變點(diǎn)，其不變點(diǎn)為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，同時(shí)有三條不變直線(xiàn)，不變直線(xiàn)由任意兩特征向量確定.
證明類(lèi)似定理4.
[1] 梅向明, 劉增賢, 王匯淳, 等. 高等幾何[M]. 3版. 北京: 高等教育出版社, 1998.
[2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組. 高等代數(shù)[M]. 王萼芳, 石生明, 修訂. 3版. 北京: 高等教育出版社, 2003.
[3] 周明旺. 平面射影幾何中二維射影變換不變?cè)氐姆植糩J]. 通化師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2010(4): 13-15.
[4] 郭玉琳. 射影平面上不動(dòng)元素的若干性質(zhì)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2005(1): 47-48, 55.
Interpreting Characteristic Value and Characteristic Vector in Projective Geometry
YOU Xueming, FAN Xiaoju
(College of Mathematical and Computer Sciences, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China)
It explains the invariant element in projective geometry via matrix eigenvalues and characteristic vector, and it points out that the invariant element is the characteristic vector of matrice, and clears the meaning of the invariant element.
Projective geometry; Invariant element; Characteristic value; Characteristic vector
2014-05-15;
2014-06-16
湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題(2011A056); 湖北文理學(xué)院教研項(xiàng)目(JY201261)
游學(xué)民(1967— ), 男, 湖北安陸人, 湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授.
O185
A
2095-4476(2014)08-0016-03
(責(zé)任編輯：饒 超)
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游學(xué)民，樊孝菊
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射影幾何中不變?cè)氐奶卣髦堤卣飨蛄拷忉?/p>
游學(xué)民，樊孝菊
(湖北文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽(yáng) 441053)
將射影幾何中的不變?cè)夭捎镁仃囂卣髦蹬c特征向量進(jìn)行解釋?zhuān)⒅赋銎洳蛔冊(cè)丶礊榫仃嚨奶卣飨蛄浚魑瞬蛔冊(cè)氐暮x.
射影幾何；不變?cè)兀惶卣髦?；特征向?/p>
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1 基本定義
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3 主要成果
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