電動(dòng)汽車動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化匹配

宮喚春， 孟 靜

(1.燕京理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，北京 065201;2.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車的動(dòng)力源，發(fā)動(dòng)機(jī)性能的好壞直接影響著整車的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性。汽車的運(yùn)行工況是個(gè)隨機(jī)的過程，受到很多因素的影響，如道路條件、交通流量、氣候條件以及汽車自身技術(shù)性能的變化等［1］。在所有的運(yùn)行工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)都應(yīng)能夠與傳動(dòng)系實(shí)現(xiàn)最佳匹配，以使整車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、排放性等方面均處于最佳狀態(tài)。因此，在汽車設(shè)計(jì)中如何選取汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系的系數(shù)以獲取最佳動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的匹配點(diǎn)，已成為各大汽車廠家非常關(guān)注的問題［2］。萬有特性曲線是具有多參數(shù)的特性曲線，以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，以平均有效壓力或扭矩為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系內(nèi)畫出等燃油消耗率曲線和等功率曲線［3］。在萬有特性圖中，最內(nèi)層的等燃油消耗率曲線是最經(jīng)濟(jì)的區(qū)域，耗油率最低。曲線愈向外，經(jīng)濟(jì)性愈差，從中很容易找出最經(jīng)濟(jì)的負(fù)荷和轉(zhuǎn)速［4］。

本文在建立發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性曲面擬合數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用Matlab語(yǔ)言的矩陣運(yùn)算、三維曲線繪圖、等值線法等方法［5］，提出了一種計(jì)算繪制發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性的新方法，該方法簡(jiǎn)便快捷，而且會(huì)非常準(zhǔn)確地計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)工作區(qū)域。

1 電動(dòng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)特性模型的建立

電動(dòng)汽車是以內(nèi)燃機(jī)和電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力源的。電動(dòng)機(jī)在低速時(shí)具有恒轉(zhuǎn)速的特性，高速時(shí)具有恒功率的特性，可以在轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線下區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)工作。電動(dòng)汽車將電力驅(qū)動(dòng)與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢(shì)。電動(dòng)汽車根據(jù)動(dòng)力源的數(shù)量不同以及動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的不同可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式以及混聯(lián)式［6］。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性數(shù)學(xué)模型的建立

如將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率Pe、轉(zhuǎn)矩Ttq以及燃油消耗率b與發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)速n之間的函數(shù)關(guān)系以曲線表示，此曲線稱為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速特性曲線或簡(jiǎn)稱為發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線。如果發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門全開(或高壓油泵在最大供油量位置)，則此特性曲線稱為發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線。

發(fā)動(dòng)機(jī)功率與轉(zhuǎn)矩有如下關(guān)系:

式中:Ttq為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩。

汽車動(dòng)力性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)是:最高車速uamax，加速時(shí)間t，最大爬坡度imax，綜合評(píng)定以上3個(gè)指標(biāo)，考慮電動(dòng)汽車中電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性能，運(yùn)用公式［7］:

式中:Tm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m;nm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。擬合系數(shù)如下［7-8］:

根據(jù)汽車?yán)碚撝衅囼?qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡方程［9］:

式中:G為汽車重力;f為滾動(dòng)阻力系數(shù);ig為變速器傳動(dòng)比;i0為主減速器傳動(dòng)比;ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率;r為車輪滾動(dòng)半徑;α為道路的坡度角;CD為空氣阻力系數(shù);A迎風(fēng)面積;ua為車速;δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù);du/dt為整車加速度。

由式(3)可推導(dǎo)出:

則式中:Ft為驅(qū)動(dòng)力;Ff為滾動(dòng)阻力;Fw為空氣阻力;T0為起步加速時(shí)間，可由試驗(yàn)確定;uamax，uamin分別為汽車加速起始及加速終了車速。最佳動(dòng)力性換檔點(diǎn)為相鄰檔位加速度曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)車速。若無交點(diǎn)則應(yīng)在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到最高轉(zhuǎn)速時(shí)換入高檔。

由以上公式，利用Matlab軟件繪制驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖，如圖1所示。由圖可見，當(dāng)車速ua低于20 km/h，電動(dòng)力汽車的驅(qū)動(dòng)力在一定范圍保持不變;車速繼續(xù)增加時(shí)，驅(qū)動(dòng)力開始急劇下降;車速增加到接近最高車速時(shí)，驅(qū)動(dòng)力開始緩慢下降。在汽車的加速過程，行駛阻力一直在緩慢增加。與發(fā)動(dòng)機(jī)一樣，電動(dòng)機(jī)也有最高轉(zhuǎn)速的限制，得到最高車速為71 km/h。

圖1 驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性數(shù)學(xué)模型的建立

汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性常用一定運(yùn)行工況下汽車行駛100 km的燃油消耗量或一定燃油量能使汽車行駛的里程來衡量［9］。等速行駛100 km燃油燃油消耗量是常用的一種評(píng)價(jià)指標(biāo)，指汽車在一定載荷(我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定轎車為半載、貨車為滿載)下，以最高檔在水平良好路面上等速行駛100 km的燃油消耗量。常測(cè)出每隔10或20 km/h速度間隔的等速百公里油耗量，然后在圖上連成曲線，稱為等速100 km燃油消耗量曲線。

采用等速行駛工況燃油消耗量衡量汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性，整個(gè)等速過程行徑路程s的燃油消耗量Q為

為等速行駛阻力功率;b為燃油消耗率［g/(km·h)］;ua為等速行駛車速，m/s;ρ燃油的密度，kg/L;g重力加速度，m/s2;s為整個(gè)行徑路程，m。

圖2是等速100 km燃油經(jīng)濟(jì)性曲線。理論上講，等速100 km燃油消耗量越低，電動(dòng)汽車的經(jīng)濟(jì)性就越好。但是等速行駛工況并沒有全面反映汽車的實(shí)際運(yùn)行情況，特別是在市區(qū)行駛中頻繁出現(xiàn)的加速、減速、怠速停車等行駛工況。因此，在對(duì)實(shí)際行駛車輛進(jìn)行跟蹤測(cè)試統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，各國(guó)都制定了一些典型的循環(huán)行駛試驗(yàn)工況來模擬實(shí)際汽車運(yùn)行狀況，并以其100 km燃油消耗量來評(píng)定相應(yīng)行駛工況的燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖2 等速100 km燃油消耗量曲線

2 基于Matlab建模優(yōu)化匹配

2.1 優(yōu)化前運(yùn)用Matlab軟件繪制的萬有特性曲線

Matlab繪圖函數(shù)包括數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、多項(xiàng)式曲線擬合函數(shù)、樣條函數(shù)、等高線命令函數(shù)等［10-11］。本文運(yùn)用Matlab繪圖函數(shù)編寫一些簡(jiǎn)單程序，繪制萬有特性曲線。

由圖3可見，發(fā)動(dòng)機(jī)在中等轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，具有較低的燃油消耗率，從發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性的角度來看，這是一個(gè)比較理想的工作范圍。而在該范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也處在中等功率范圍內(nèi)，如果將該范圍作為發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)工作范圍，它的動(dòng)力性將較差。因此將發(fā)動(dòng)機(jī)的中等轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩工作范圍作為最優(yōu)工作范圍時(shí)，在保證發(fā)動(dòng)機(jī)具有良好的經(jīng)濟(jì)性的前提下，應(yīng)該盡可能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，提高車輛的動(dòng)力性能。

圖3 萬有特性曲線

2.2 優(yōu)化控制方法

在建立發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以原地起步換擋加速時(shí)間和等速行駛100 km的油耗作為衡量動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性的2個(gè)分目標(biāo)，采用線性加權(quán)組合的方法將其轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)函數(shù)［12］。

(1)動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)的建立。汽車動(dòng)力性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)是:最高車速uamax，加速時(shí)間t，最大爬坡度imax，綜合評(píng)定以上3個(gè)指標(biāo)，采用能綜合評(píng)價(jià)汽車動(dòng)力性能的原地起步連續(xù)換檔加速時(shí)間作為動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)(見式(5))。

(2)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)的建立。衡量汽車經(jīng)濟(jì)性的分目標(biāo)函數(shù)采用等速行駛工況燃油消耗量來計(jì)算(見式(6))。

(3)雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)函數(shù)。

式中:w1、w2分別為動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性加權(quán)因子;f(x1)為動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)，f(x1)=TS;f(x2)為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，f(x2)=QS。

(4)約束條件的建立。

式中:為所要求的最高車速;uamax為最高車速;為所要求的最大爬坡度;α 為最大爬坡度。max

(5)Matlab軟件建模優(yōu)化匹配。運(yùn)用Matlab軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行模擬計(jì)算，尋求使所建立的雙目標(biāo)函數(shù)［13-14］f(x)=w1f(x1)+w2f(x2)，在所建立的約束條件下達(dá)到最優(yōu)加權(quán)因子w1、w2。最優(yōu)的w1、w2即為能夠兼顧汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的最佳匹配的點(diǎn)，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)工作在最優(yōu)的區(qū)域［15］。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

利用Matlab軟件編寫程序，優(yōu)化萬有特性圖形從而得到最佳的發(fā)動(dòng)機(jī)工作區(qū)域。

圖4 優(yōu)化后的萬有特性曲線

如圖5(a)所示，優(yōu)化前發(fā)動(dòng)機(jī)在中等轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，最低燃油消耗率為243.4 g/(kW·h)，而在該范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也處在中等功率，約為44～89 kW，如果將該范圍作為發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)工作范圍，它的動(dòng)力性將比較差。而通過利用Matlab軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行模擬計(jì)算，在所建立的約束條件下，尋求能兼顧汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)的加權(quán)因子，從而利用Matlab軟件得到優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性曲線。如圖5(b)所示，優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)在中等轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，最低燃油消耗率為230.1 g/(kW·h)，比優(yōu)化前降低了13.3 g/(kW·h)，由此可見，汽車的經(jīng)濟(jì)性有所好轉(zhuǎn);在這個(gè)范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率約在59～100 kW，比優(yōu)化前增加了12 kW左右，顯然汽車的動(dòng)力性也較高。總之優(yōu)化后汽車的經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性都提高了，整車性能增加。因此可視該范圍為發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)工作區(qū)域。

圖5 優(yōu)化前后的萬有特性曲線

3 結(jié)語(yǔ)

通過建立發(fā)動(dòng)機(jī)的特性數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件繪制出驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡圖、等燃油消耗曲線等。分析發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性。再建立發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，采用線性加權(quán)組合的方法將兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)加權(quán)成單一的目標(biāo)函數(shù)，尋求最優(yōu)的加權(quán)因子，運(yùn)用Matlab軟件繪制發(fā)動(dòng)機(jī)的萬有特性曲線，發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性曲線主要反映不同的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷情況下的油耗率。對(duì)該萬有特性曲線分析，尋求發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)工作范圍。利用Matlab繪制萬有特性圖形，既提高了工作效率，又可得出較為準(zhǔn)確可靠的曲線方程和直觀的擬合曲線，方法簡(jiǎn)單易行，物理意義明確直觀。

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