基于正交試驗的等弦波形管熱工性能分析

吳金星，李俊超，王 力，劉青鋒，賀 敏，李國立

(1.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.機械工業(yè)第六設(shè)計研究院有限公司，河南鄭州 450007;3.河南力威熱能設(shè)備制造有限公司，河南鄭州 450101)

0 引言

換熱管是鍋爐、管殼式換熱器等設(shè)備中重要的換熱元件，長期以來多采用光滑直管。但光滑直管存在換熱效率較低、管材耗量大等缺點，因而眾多學(xué)者對換熱管強化做了大量研發(fā)工作［1－3］。換熱管的強化傳熱方法大體有兩種，一種是在管內(nèi)插入內(nèi)插物(如紐帶、靜態(tài)混合器等)，通過改變管內(nèi)流體流態(tài)達到強化傳熱的目的，但流阻顯著增加;另一種是改變換熱管的內(nèi)外表面結(jié)構(gòu)(如縮放管、波紋管、螺旋槽管、橫紋管等)，從而干擾或破壞流體邊界層達到強化傳熱的目的，但多數(shù)強化管加工比較復(fù)雜［4］，制造成本較高。

真空鍋爐是一種換熱介質(zhì)內(nèi)循環(huán)、筒體內(nèi)安置換熱管束且保持一定真空度的特殊鍋爐型式，運行時爐內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生蒸汽，并在管束外冷凝，將相變熱傳給管內(nèi)自來水向外供熱?？梢?，換熱過程中熱阻較大的一方是管內(nèi)。

針對廣泛應(yīng)用于真空鍋爐D=10 mm的不銹鋼換熱管，以降低管內(nèi)熱阻為目標(biāo)，開發(fā)設(shè)計出等弦波形強化換熱管，如圖1所示，其具有連續(xù)波形結(jié)構(gòu)且各段中心弧線曲率半徑、圓弧弦長相等的特點。該強化管能交替改變管內(nèi)流體流向，使流體反復(fù)沖刷管壁內(nèi)表面，減薄和破壞流體邊界層，從而達到強化傳熱的目的。在保證換熱效率增大和流阻有限增加的基礎(chǔ)上，需要進一步優(yōu)化設(shè)計，降低加工難度，簡化加工過程，使新型等弦波形強化換熱管快速應(yīng)用于工程中。

圖1 等弦波形強化換熱管模型

1 基于模擬正交試驗的等弦波形管結(jié)構(gòu)優(yōu)化

文中利用Fluent數(shù)值分析軟件，結(jié)合正交試驗方法，來優(yōu)化設(shè)計適用于真空鍋爐的最佳換熱管結(jié)構(gòu)。

1.1 計算模型的建立

1.1.1 幾何模型

等弦波形管的中心弧線長度1500 mm，管徑D=10 mm，中心弧線的弦長L=40～55 mm，中心弧線的彎曲半徑R=30～60 mm，采用二維模型進行數(shù)值模擬，取等弦波形管周期段模型如圖2所示，忽略壁厚的影響。

圖2 等弦波形管周期段模型

1.1.2 物理模型

采用水作為工質(zhì)，密度ρ=998.2 kg/m3，比熱Cp=4183 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù) λ =0.599 W/(m·K)，粘度 μ =0.001003 kg/(m·s)，在標(biāo)準大氣壓下進行操作。同時作如下假設(shè):

(1)不考慮重力影響。

(2)所有界面和接觸表面不變形，液－固接觸面為無滑移。

(3)流體流過管后無質(zhì)量增加，管內(nèi)無其他源項。管內(nèi)流體的流動和熱量傳遞滿足連續(xù)性方程、動量方程以及能量方程。

1.1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，同時對壁面附近網(wǎng)格進行加密處理。計算過程采用標(biāo)準k—ε方程湍流模型;壓力速度的耦合采用Simple算法。迭代運算過程中，能量方程殘差控制在10－6數(shù)量級，其余方程組殘差控制在10－4數(shù)量級。

入口邊界:依據(jù)真空鍋爐實際工程情況，換熱管內(nèi)流體流速一般為1 m/s左右，根據(jù)功耗與速度的三次方成正比關(guān)系，為避免功耗過大，速度最大取值一般不超過2 m/s，因此，入口流速取v=0.5 ～2 m/s，對應(yīng)入口雷諾數(shù) Re=5556 ～20000，流體入口溫度20℃;出口邊界:出口為外界大氣壓;壁面邊界:壁面為恒壁溫95℃。

1.2 正交表的選取及模擬結(jié)果

1.2.1 正交表的選取

為了節(jié)省模擬試驗次數(shù)，一般選用較小的正交表，根據(jù)本試驗三因素四水平情況，即L因素取40，45，50 和 55 mm 四水平;R 因素取 30，40，50和60 mm 四水平;V 因素取 0.5，1.0，1.5 和 2.0 m/s四水平，故文中選取L16(45)正交表。同時，正交試驗方案具有均勻性和全面性，即每次試驗結(jié)果都從不同的角度提供有用的信息。

1.2.2 等弦波形管結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

按照正交表的試驗方案，利用Fluent軟件，對16種工況下的努賽爾數(shù)Nu分別進行模擬，得到結(jié)果見表1。

表1 試驗方案及試驗結(jié)果

1.3 結(jié)果分析及優(yōu)化方案的確定

利用極差分析法對試驗結(jié)果進行分析，得到Nu數(shù)的影響因素主次順序及優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

1.3.1 極差分析法

在表1的基礎(chǔ)上建立表2，建立的方法為:

(1)計算各影響因素Ti的值。Ti為任一列上水平號位i(i=1，2，3，4)時所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。例如，等弦波形管中心弧線弦長L=40 mm(1水平號位)，對應(yīng)的T1計算方法為將列號為1，2，3，4 對 應(yīng)的 Nu 數(shù) (10638.49，16164.03，19628.89，22065.87)相加。

(2)計算均值Mi，Mi的計算方法為將之前得到的Ti值除以水平數(shù)，即Mi=Ti/4。

(3)計算各影響因素的極差。R=max{M1，M2，M3，M4}－ min{M1，M2，M3，M4}。

表2 試驗方案及試驗結(jié)果分析

1.3.2 主要影響因素的確定

極差越大說明該列因素的水平改變對試驗結(jié)果的影響越大。從表2可看出，極差R3＞R1＞R2，因此可以得出，Nu數(shù)的影響因素主次順序是流速、中心弧線弦長、彎曲半徑。

1.3.3 等弦波形管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

圖3 Nu與三因素的關(guān)系

將3個因素的4個平均努賽爾數(shù)值畫在一張圖上，如圖3所示。

可得出如下結(jié)論:

(1)中心弧線弦長為45 mm時，Nu數(shù)最大;

(2)中心弧線彎曲半徑為50 mm時，效果最好;

(3)管內(nèi)流體速度越大，對Nu貢獻最大，但考慮到動力費用，最大速度取值為2 m/s。

綜合起來，等弦波形強化管最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為L=45 mm，R=50 mm，使用中流體流速取2 m/s以下為最佳。

2 等弦波形管的場協(xié)同強化傳熱分析

2.1 場協(xié)同原理分析方法

過增元等［5］以二維平板層流邊界層問題為例推導(dǎo)出對流換熱普遍適用的方程:

式中 β——速度矢量與溫度梯度之間的夾角，°

由此可見，如果在熱邊界層內(nèi)使兩矢量的點積(u·gradT)盡可能地取大值，則傳熱將得到強化［6］。速度與溫度梯度之間的局部夾角稱為協(xié)同角，研究表明［7］:速度與溫度梯度的夾角應(yīng)盡可能的小，協(xié)同角越小表征換熱效果越好。對于等弦波形強化管，傳熱熱阻主要存在于邊界層，所以協(xié)同角的計算主要針對邊界層區(qū)域。協(xié)同角的計算較為復(fù)雜，采取下式算術(shù)平均角［8］的方法進行計算:

式中 m——下標(biāo)，表示整場平均

i——下標(biāo)，表示所計算的區(qū)域

N——計算區(qū)域的控制容積總個數(shù)

2.2 協(xié)同角的計算與強化換熱分析

等弦波形管內(nèi)流體的溫度場分布如圖4所示。可以看出，在流體邊界層區(qū)域等溫線近似隨管壁彎曲方向均勻變化，因此認為溫度梯度垂直于管壁方向分布。

圖4 等弦波形管溫度場分布示意

協(xié)同角的計算主要針對單個彎曲周期具代表性的4個截面1－1，2－2，3－3，4－4(見圖2)進行研究。協(xié)同角計算通過截面法向速度分量與主流速度參數(shù)確定，4個截面法向速度分量情況如圖5所示。

圖5 4個截面法向分速度的分量圖

圖5示出了法向速度分量沿下壁面至上壁面的法向速度變化，可以看出，截面1－1和3－3以及截面2－2和4－4法向速度分布分別具有對稱性，中心區(qū)法向速度最大，對速度方向指向壁面擾動最強烈。文中重點研究管壁附近流體邊界層溫度梯度與速度協(xié)同角情況，因此，利用式(3)對4個截面管壁附近分別計算協(xié)同角，計算結(jié)果如下:

(1)1－1截面上壁面附近協(xié)同角為89.766°，下壁面附近的協(xié)同角為89.852°;

(2)2－2截面上壁面附近協(xié)同角為79.16°，下壁面附近協(xié)同角為78.624°;

(3)3－3截面上壁面附近協(xié)同角為89.831°，下壁面附近協(xié)同角為89.804°;

(4)4－4截面上壁面附近協(xié)同角為78.64°，下壁面附近協(xié)同角為79.215°。

通過對直管的數(shù)值模擬計算，得出直管管壁附近協(xié)同角約為89.9997°。對比可見，等弦波形管能明顯減小壁面附近溫度場與速度場的協(xié)同角，局部協(xié)同角較直管減小10°以上。協(xié)同角變小，說明流體徑向速度分量增大，沖刷壁面強烈，不僅能夠較好地改善傳熱條件，而且能夠減緩壁面上水垢的形成，尤其是在2－2和4－4截面附近效果最明顯。

3 等弦波形強化換熱管的熱工性能評價

3.1 熱工性能的評價方法

強化換熱管的性能評價涉及多個方面，實際使用中不僅要考慮其經(jīng)濟性、安全性、可靠性等，更主要的是要考慮其能滿足工藝條件的換熱與阻力要求。

文中采用基于泵功率的評價指數(shù)J［9－10］:

式中 Nu，f——結(jié)構(gòu)優(yōu)化后等弦波形管的努賽爾數(shù)和壓降

Nu0，f0——光滑直管的努賽爾數(shù)和壓降

為突顯等弦波形管的換熱性能優(yōu)勢，與光滑直管對比，得出換熱優(yōu)化比率R計算公式:

3.2 評價結(jié)果分析

數(shù)值模擬各項參數(shù)結(jié)果見表3。

表3 光滑直管與等弦波形管模擬試驗參數(shù)

由表3中數(shù)值計算得出:

可見，評價指數(shù)J大于1，換熱提高幅度R達47.6%，故等弦波形強化換熱管具有較好的熱工性能。

4 結(jié)論

(1)通過正交試驗法并利用Fluent軟件進行模擬分析，開發(fā)設(shè)計出D=10 mm的最優(yōu)等弦波形強化管，得到了影響其強化換熱性能的主次因素順序為流速、中心弧線弦長、彎曲半徑，最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)為中心弧線弦長L=45 mm，半徑R=50 mm。

(2)試驗結(jié)果表明，等弦波形管2－2，4－4截面附近區(qū)域強化傳熱效果較明顯，且中心區(qū)法向速度最大，速度矢量指向壁面對流體擾動最為強烈。

(3)等弦波形管強化換熱的原理在于減小溫度場與速度場的協(xié)同角，與光滑直管相比，協(xié)同角顯著減小，局部減小幅度達10°以上。

(4)強化換熱管熱工性能要遠遠優(yōu)于光滑直管，換熱效率可提高47.6%，在實際使用中，等弦波形管內(nèi)流體強烈沖刷管壁，具有抗結(jié)垢的功效。

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