一種反映水驅(qū)極限的相滲曲線預(yù)測方法

于春磊

（中石化勝利油田分公司，山東 東營 257015）

引 言

目前中國水驅(qū)中高滲透油藏大多數(shù)已進(jìn)入特高含水期，該階段油藏不同區(qū)域間含水飽和度差異使儲層非均質(zhì)現(xiàn)象不斷加劇[1-5]，并且出現(xiàn)了注水井周圍和強(qiáng)水洗部位驅(qū)油效率高于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象[6]。由于巖心實(shí)驗(yàn)與油藏在尺度上存在的巨大差異，相對油藏中注水井周圍及主流線區(qū)域而言，室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)的驅(qū)替程度與油藏實(shí)際滲流過程存在巨大的差異，且該差異隨著水驅(qū)開發(fā)不斷加劇。這種驅(qū)替程度上的不足導(dǎo)致常規(guī)油水相滲曲線只能描述一定階段而不能描述整個滲流過程，但關(guān)于相滲曲線的相關(guān)研究內(nèi)容多集中在計(jì)算方法、影響因素等方面[7-12]，針對相滲曲線如何完整反映水驅(qū)過程的研究尚未見報(bào)道。筆者進(jìn)行了多組高驅(qū)替程度的相滲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)累計(jì)注水達(dá)到了1000倍孔隙體積。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，得出了油水相滲比值曲線變化規(guī)律，包括油水相滲比值曲線下彎時機(jī)分布規(guī)律和下完段數(shù)學(xué)表達(dá)式及其求解方法。建立了一套能夠描述完整水驅(qū)過程的相滲實(shí)驗(yàn)計(jì)算方法，將室內(nèi)模擬和油藏滲流的驅(qū)替過程統(tǒng)一起來，使之能夠滿足特高含水期油藏滲流規(guī)律描述的需要。

1 常規(guī)相滲應(yīng)用中存在的問題

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括流體注入部分、巖心模型、圍壓控制部分、溫度控制部分、壓力檢測部分以及出口計(jì)量部分。實(shí)驗(yàn)溫度為50℃；模型采用勝利油田密閉取心巖樣，巖心尺寸為 2.5 cm×2.5 cm×6.1cm 的圓柱狀，滲透率為2100×10-3μ m2，孔隙度為31.5%；實(shí)驗(yàn)用水為氯化鉀溶液，其礦化度為30000mg/L；實(shí)驗(yàn)用油為實(shí)驗(yàn)條件下黏度為36.49mPa·s的精制油。實(shí)驗(yàn)過程參照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5345-2007，結(jié)束條件由標(biāo)準(zhǔn)中注水30倍孔隙體積（或含水率到99.95%時）改為累計(jì)注水1000倍孔隙體積。

1.1 驅(qū)油效率的影響

通常水驅(qū)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到30倍孔隙體積或者含水率達(dá)到99.95%之后，驅(qū)油效率不會再有大的變化。實(shí)際上，盡管含水率已經(jīng)達(dá)到了極高值，但是隨著注水倍數(shù)的增加，驅(qū)油效率仍然可以進(jìn)一步增加。直至水驅(qū)結(jié)束時，驅(qū)油效率由30倍孔隙體積對應(yīng)的61.1%增至1000倍孔隙體積對應(yīng)的71.05%，增幅約11個百分點(diǎn)。常規(guī)相滲曲線無法反映增加的該部分驅(qū)油效率，造成油藏中強(qiáng)水洗區(qū)域剩余油飽和度描述存在誤差。

1.2 非均質(zhì)性的影響

油水兩相滲流過程中，總液量可以表示為：

其中，油水流度和為含水飽和度Sw的函數(shù)：

式中：Ql為產(chǎn)液量，mL/min；Qo為產(chǎn)油量, mL/min；Qw為產(chǎn)水量, mL/min；A為滲流截面積，cm2；Kair為巖心空氣滲透率，10-3μ m2；Kro為油相的相對滲透率；Krw為水相的相對滲透率，；Δp為驅(qū)替壓差，KPa；L為巖心長度，cm；μo為油相的黏度，mPa·s；μw為水相的黏度，mPa·s；Sw為含水飽和度。

驅(qū)替過程中含水飽和度的變化引起油水流度和發(fā)生變化，對產(chǎn)液能力產(chǎn)生重要影響。圖1為高倍相滲實(shí)驗(yàn)油水兩相流度和隨含水飽和度變化曲線。由圖1可知，油水流度和隨含水飽和度增加而增加。在特高含水階段，油藏強(qiáng)水洗區(qū)域由于長期注水沖刷含水飽和度不斷增加，使高滲區(qū)域滲流能力不斷增強(qiáng)，含水飽和度差異對儲層非均質(zhì)性的放大作用成為層間或者平面矛盾的重要影響因素。但常規(guī)相滲曲線只能描述一定階段的變化，高倍水驅(qū)實(shí)驗(yàn)中30倍孔隙體積對應(yīng)流度和為208×10-3μ m2/mPa·s ，而1000倍孔隙體積對應(yīng)油水流度和為1588×10-3μ m2/mPa·s，前者僅是后者的1/7，常規(guī)相滲曲線使層間或者平面矛盾存在低估的可能。

圖1 油水流度和隨含水飽和度變化

2 相滲曲線預(yù)測方法

2.1 油水相滲比值變化規(guī)律研究

圖2為典型的相滲比值曲線，按照曲線形態(tài)可以分為3個階段，常規(guī)相滲實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛎枋銮?個階段的變化規(guī)律，但不能完整地反映第3階段的變化。針對第3階段進(jìn)行研究，建立下彎時機(jī)和下彎段的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)常規(guī)相滲的外推預(yù)測。

圖2 相滲比值及其斜率變化

利用勝利整裝油田多口密閉取心井共計(jì)124組巖心進(jìn)行相滲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了不同滲透率級別及油水黏度比值的影響，見表1。

表1 樣品相關(guān)參數(shù)分布范圍

圖3為實(shí)驗(yàn)的部分結(jié)果。由圖3可知，當(dāng)驅(qū)替到一定程度時油水相滲比值曲線普遍發(fā)生下彎。在多孔介質(zhì)、流體性質(zhì)及實(shí)驗(yàn)條件確定后，水驅(qū)的極限驅(qū)油效率是一定的，接近極限驅(qū)油效率的過程是剩余油結(jié)構(gòu)及賦存方式持續(xù)變差的過程，因此越接近極限驅(qū)油效率值，原油的流動能力越差，油相滲透率與水相滲透率的比值越來小，且變化速度越來越快，當(dāng)其變化超出了對數(shù)函數(shù)所描述的變化趨勢，lg(Kro/Krw)—Sw曲線出現(xiàn)下彎現(xiàn)象。

（1）下彎時機(jī)分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，第3階段出現(xiàn)的時機(jī)存在一定的規(guī)律性。滲透率對下彎點(diǎn)影響較小，同一油水黏度比條件下，不同滲透率巖心相滲比值曲線下彎時機(jī)基本一致；下彎時機(jī)主要受油水黏度比的影響，油水黏度比（由于實(shí)驗(yàn)中水相黏度未發(fā)生改變，因此油水黏度比主要反映的是原油的黏度變化）越大，下彎點(diǎn)對應(yīng)含水率越高。實(shí)驗(yàn)用巖心滲透率分布區(qū)間為 100×10-3～7000×10-3μ m2，原油黏度為 9.75～75.40mPa·s，巖心呈弱親水狀態(tài)，下彎點(diǎn)對應(yīng)含水率分布范圍為97.5%～99.0%。

（2）下彎段表征方法。所有的高倍驅(qū)替實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明：當(dāng)含水率值大于實(shí)驗(yàn)油水黏度比對應(yīng)的含水率時，油水相滲比值遵循式（3）的變化規(guī)律。

式中：R、m、n為相關(guān)常數(shù)。

2.2 預(yù)測方法

在對下彎時機(jī)和下彎段準(zhǔn)確描述的基礎(chǔ)上，高倍水驅(qū)相滲曲線可被計(jì)算出來。步驟：①30倍孔隙體積水驅(qū)油相滲實(shí)驗(yàn)（參照標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5345-2007）；②根據(jù)實(shí)驗(yàn)油水黏度比計(jì)算出下彎時機(jī)對應(yīng)的含水率；③根據(jù)下彎后的數(shù)據(jù)段，采用最小二乘法用式（4）進(jìn)行擬合求解：

式中：x表示下彎后的第x個數(shù)據(jù)點(diǎn)，下標(biāo)cal表示式（4）的計(jì)算值，下標(biāo)obs表示實(shí)驗(yàn)觀測值。取J值最小時對應(yīng)的R、m、n值為最終解，得出Kro/Krw與Sw之間的變化關(guān)系。

水驅(qū)所能達(dá)到的殘余油飽和度可由式（5）求出：

式中：Sor為殘余油飽和度。

水相相對滲透率與含水飽和度關(guān)系在半對數(shù)坐標(biāo)軸上近似呈線性變化，對水相相對滲透率曲線的預(yù)測可以按照30倍孔隙體積相滲曲線中水相相滲曲線變化趨勢外推，達(dá)到所求殘余油飽和度時的水相相對滲透率值作為水相相滲的端點(diǎn)值。根據(jù)水相相滲曲線和油水相滲比值曲線，求解出油相相滲曲線，從而得到完整的相滲曲線。

3 應(yīng)用實(shí)例

該預(yù)測方法建立在滲透率為100×10-3～7000×10-3μ m2、原油黏度為9.75～75.40mPa·s的中高滲砂巖高倍水驅(qū)實(shí)驗(yàn)規(guī)律基礎(chǔ)上，在類似條件的中高滲砂巖油藏中應(yīng)用有較高的精度。

以4組巖心為例，實(shí)驗(yàn)條件與前文所述實(shí)驗(yàn)條件一致。4組巖心分別用不同黏度的原油進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組巖心驅(qū)替到1000倍孔隙體積，用上述計(jì)算方法對30倍孔隙體積的相滲數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，然后與1000倍孔隙體積水驅(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。圖4為基于30倍孔隙體積相滲數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果。由圖4可知，油水相滲比值曲線的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際變化值基本一致，預(yù)測的殘余油飽和度值與水相滲透率端點(diǎn)值十分接近。表2為30倍孔隙體積預(yù)測值與1000倍孔隙體積實(shí)驗(yàn)值對比統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表2可知，相對誤差均小于5%，在可接受的范圍以內(nèi)，證明該預(yù)測方法具有較高的準(zhǔn)確度。

圖4 油水相滲比值曲線預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表2 30倍孔隙體積驅(qū)替預(yù)測值與1000倍孔隙體積驅(qū)替實(shí)驗(yàn)值對比統(tǒng)計(jì)

圖4為基于30倍孔隙體積驅(qū)替相滲數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果。油水相滲比值曲線的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際變化值基本一致，預(yù)測的殘余油飽和度值與水相滲透率端點(diǎn)值十分接近，誤差在可接受的范圍以內(nèi)（表2），證明該預(yù)測方法具有較高的準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

（1）通過高倍相滲實(shí)驗(yàn)，對常規(guī)相滲在特高含水階段油藏中應(yīng)用存在的問題進(jìn)行了分析，認(rèn)識到常規(guī)相滲曲線只能描述一定階段而不是整個水驅(qū)過程，特高含水期需要能描述長期注水沖刷作用的相滲曲線。

（2）對相滲比值曲線變化規(guī)律的研究，得出了相滲比值曲線下彎時機(jī)和下完段的數(shù)學(xué)表征方法，并提出了基于常規(guī)相滲數(shù)據(jù)預(yù)測高倍相滲曲線的方法。預(yù)測方法在滲透率為100×10～7000×10μ m、原油黏度為9.75～75.40mPa·s的中高滲砂巖油藏中具有較高的精度，可以滿足工程計(jì)算的要求，對特高含水期油藏研究有積極的作用。

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