分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的單連通解析模型分析

王 偉，陳劭穎，楊清純，劉和平，張立松

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100037）

目前，地?zé)醿?chǔ)層水力壓裂多采用分段壓裂技術(shù)[1]，該技術(shù)可以有效提高地?zé)醿?chǔ)層的滲流能力[2]。然而，該技術(shù)引發(fā)的力學(xué)問(wèn)題同樣值得關(guān)注[3]，特別是分段壓裂誘導(dǎo)的地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)問(wèn)題，尚未見到相關(guān)報(bào)道。考慮到地?zé)醿?chǔ)層壓裂為熱流固耦合問(wèn)題[4]，分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的本質(zhì)為熱流固耦合作用下縫間應(yīng)力干擾問(wèn)題[5]。由于儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的載荷特性，將對(duì)地?zé)醿?chǔ)層井筒完整性和套管變形產(chǎn)生直接影響[6]，因此，開展分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)研究具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)開展了大量工作，國(guó)內(nèi)學(xué)者邵尚奇等[7]運(yùn)用勢(shì)理論建立了無(wú)限大地層Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫周圍應(yīng)力場(chǎng)解析模型，得到地應(yīng)力和流體壓力雙重作用下Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫應(yīng)力場(chǎng)函數(shù)和復(fù)合裂縫應(yīng)力場(chǎng)解析表達(dá)式。王宇等[8]從巖石的細(xì)觀非均質(zhì)特性出發(fā)，采用巖石破裂失穩(wěn)的滲流-應(yīng)力-損傷耦合分析系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)值試驗(yàn)揭示水力裂縫間的應(yīng)力陰影效應(yīng)。劉文政等[9]通過(guò)對(duì)比考慮溫度場(chǎng)與不考慮溫度場(chǎng)的數(shù)值結(jié)果，得出了在壓裂過(guò)程中基質(zhì)應(yīng)力場(chǎng)、裂縫內(nèi)流場(chǎng)和地層溫度場(chǎng)三場(chǎng)間存在很強(qiáng)的相互作用的結(jié)論。馬許平等[10]利用ABAQUS軟件建立了二維流固耦合水力壓裂數(shù)值模型，并利用擴(kuò)展有限法模擬了單射孔壓裂、兩射孔異步壓裂、兩射孔同步壓裂這3種工況下水力裂縫之間的干擾問(wèn)題。張建國(guó)等[11]建立了考慮壓裂液流動(dòng)與巖體變形耦合作用機(jī)制的段內(nèi)多簇同步擴(kuò)展有限元分析模型，據(jù)此模型得出多裂縫同步擴(kuò)展過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力場(chǎng)且裂縫形態(tài)會(huì)受到影響的結(jié)論。另外，孫可明等[12]、劉立峰等[13]、鄧燕等[14]也對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了深入研究。國(guó)外學(xué)者KIM等[15]建立了熱流固三場(chǎng)耦合的裂縫擴(kuò)展模型，基于此模型討論了儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)變化。PALMER[16]分析了多裂縫間的應(yīng)力干擾問(wèn)題，得出了縫間應(yīng)力干擾會(huì)誘使裂縫附近應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)進(jìn)而影響后續(xù)裂縫擴(kuò)展的結(jié)論。ROUSSEL等[17]運(yùn)用由一個(gè)或多個(gè)支撐裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力干擾三維數(shù)值模型，計(jì)算了壓裂條件下誘導(dǎo)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力轉(zhuǎn)向程度。HOSSEINI等[18]研究了不均勻裂縫擴(kuò)展背后的物理機(jī)制，結(jié)果表明裂縫間的縫間干擾現(xiàn)象會(huì)抑制裂縫的正常擴(kuò)展，而通過(guò)控制段內(nèi)裂縫簇?cái)?shù)、裂縫簇間距等因素可以減弱這種縫間干擾作用。KRESSE等[19]基于增強(qiáng)的平面非常規(guī)裂縫模型，給出一種計(jì)算復(fù)雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)力陰影的方法，利用該方法可以近似計(jì)算出復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)中不同裂縫分支之間的相互作用。PEIRCE等[20]建立了一個(gè)全新的三維水力裂縫模型，研究了考慮縫間干擾的裂縫擴(kuò)展，結(jié)果表明當(dāng)射孔簇均勻布置時(shí)，應(yīng)力陰影會(huì)使裂縫延伸主要集中于外側(cè)裂縫，而當(dāng)射孔簇不均勻布置時(shí)，裂縫的延伸更加均勻。

綜述前人進(jìn)展，已取得了豐富成果，但并未給出分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的計(jì)算方法?，F(xiàn)階段普遍采用線彈性斷裂力學(xué)求解縫間應(yīng)力干擾問(wèn)題，然而該方法并不能求解分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)，即不能計(jì)算熱流固耦合作用下縫間應(yīng)力干擾問(wèn)題。

鑒于此，從方法創(chuàng)新的角度出發(fā)，引入連續(xù)性假設(shè)將斷裂力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為彈性力學(xué)問(wèn)題，建立分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的單連通解析模型，以降低求解難度；同時(shí)，基于ABAQUS建立地?zé)醿?chǔ)層分段壓裂熱流固耦合數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)比x、y方向平均應(yīng)力驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性；最后，利用解析模型討論簇?cái)?shù)、溫差和天然裂縫對(duì)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)的影響（圖1）。

圖1 技術(shù)路線Fig.1 Technology roadmap

1 地?zé)醿?chǔ)層誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)單連通解析模型

1.1 物理模型

目前，普遍采用斷裂力學(xué)對(duì)水力壓裂誘導(dǎo)的應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行求解[21]，然而，分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的本質(zhì)為熱流固耦合作用下縫間應(yīng)力干擾問(wèn)題，這使得利用斷裂力學(xué)方法求解應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的難度極大[22]。鑒于此，基于裂縫寬度遠(yuǎn)小于儲(chǔ)層尺寸這一條件及力學(xué)中的連續(xù)性假設(shè)，將這一復(fù)雜的斷裂力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為彈性力學(xué)單連通問(wèn)題（圖2）。

如圖2所示，將裂縫寬度轉(zhuǎn)化為等效位移載荷，進(jìn)而將斷裂力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為彈性力學(xué)單連通模型。

圖2 斷裂力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為彈性力學(xué)單連通模型示意圖Fig.2 Transformation of fracturing mechanics model to simply connected model in elastic mechanics

1.2 力學(xué)模型

設(shè)壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層x方向應(yīng)力分量為σ＇x，則根據(jù)應(yīng)變表示應(yīng)力物理方程有：

式中：σ＇x為壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層x方向應(yīng)力分量，MPa；θ為體應(yīng)變；εx為壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層x方向應(yīng)變分量；λ和G為拉梅常數(shù)，MPa。

λ和G可由下式表示：

式中：E為楊氏模量，GPa；μ為泊松比。

體應(yīng)變?chǔ)仍跀?shù)值上等于應(yīng)變張量的第一不變量，即θ=εx+εy，則式（1）可表示為：

式中：εy為壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層y方向應(yīng)變分量。

應(yīng)力表示應(yīng)變物理方程為式（4）及式（5）：

聯(lián)立式（4）及式（5）求解可將εy由σ＇x和εx表示，如式（6）所示：

將式（2）及式（6）代入式（3）簡(jiǎn)化后得：

則考慮熱應(yīng)力條件下壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層x方向應(yīng)力分量σx為：

式中：α為線膨脹系數(shù)，℃-1；T為溫度變化，℃，壓裂過(guò)程中地?zé)醿?chǔ)層溫度變化為負(fù)值。

利用幾何方程εx=，式（8）可進(jìn)一步表示為：

式中：u為x方向位移分量，m；可由下式求得：

式中：wx為x方向總裂縫寬度，m；n為壓裂簇?cái)?shù)；wHF單簇水力裂縫寬度，m；wHFi為第i條天然裂縫寬度，m；αi為第i條天然裂縫與水平方向夾角，°。

式（9）表明壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層x方向應(yīng)力分量σx可由x方向等效位移載荷（即x方向裂縫寬度）與溫度變化表示，且與x方向等效位移載荷成正比、與溫度變化成反比。

設(shè)壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層y方向應(yīng)力分量為σ＇y，則根據(jù)應(yīng)變表示應(yīng)力物理方程有：

式中：σ＇y為壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層y方向應(yīng)力分量，MPa。

利用體應(yīng)變?chǔ)?εx+εy可將式（11）表示為：

聯(lián)立式（4）及式（5）求解可將εy由σ＇y和εx表示，如式（13）所示：

將式（2）及式（13）代入式（12）簡(jiǎn)化后得：

則考慮熱應(yīng)力條件下壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層y方向應(yīng)力分量σy為：

利用幾何方程εx=，式（15）可進(jìn)一步表示為：

式（16）表明壓裂引起的地?zé)醿?chǔ)層y方向應(yīng)力分量σy可由x方向等效位移載荷（即x方向裂縫寬度）與溫度變化表示，且與x方向等效位移載荷、溫度變化均成反比。

利用此解析模型可以對(duì)現(xiàn)場(chǎng)壓裂后的應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行分析，即通過(guò)微地震等技術(shù)手段監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)壓裂裂縫寬度，進(jìn)而將監(jiān)測(cè)到的裂縫寬度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的位移載荷，最后運(yùn)用解析模型獲取現(xiàn)場(chǎng)壓裂后的儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)。

2 解析模型的數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建解析模型的準(zhǔn)確性，基于ABAQUS建立熱流固耦合作用下地?zé)醿?chǔ)層分段壓裂數(shù)值模型，對(duì)解析模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

2.1 有限元模型建立

1）幾何模型。所建模型尺寸為120 m×80 m，并在模型中預(yù)制裂縫的擴(kuò)展路徑及天然裂縫分布，如圖3a所示。

2）網(wǎng)格劃分。儲(chǔ)層部分采用支持滲流的CPE4P四面體單元，水力裂縫部分采用Cohesive單元組成，天然裂縫以及射孔部分采用初始損傷單元組成，并在裂縫附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密以提高計(jì)算精度。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)天然裂縫與水力裂縫的溝通，在網(wǎng)格中對(duì)滲流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了合并，這樣可以使水力裂縫中的流體進(jìn)入天然裂縫并實(shí)現(xiàn)天然裂縫的擴(kuò)展。

3）邊界條件。由于儲(chǔ)層一般被認(rèn)為是無(wú)限大地層，因此在模型邊界位移上采用固定約束邊界條件，在模型注入點(diǎn)采用定流量方式施加流體壓力載荷，在邊界壓力條件上采用0孔隙壓力邊界，通過(guò)施加預(yù)定義場(chǎng)設(shè)置儲(chǔ)層的原位地應(yīng)力及溫度。

另外，模擬所采用的基本參數(shù)如表1所示。

表1 基本參數(shù)Table 1 Basic parameters

如圖3b所示，在裂縫尖端位置x方向應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，同時(shí)，裂縫附近的儲(chǔ)層由于受到擠壓x方向應(yīng)力也發(fā)生較大變化；如圖3c所示，由于壓裂液的注入，裂縫內(nèi)及裂縫附近的孔隙壓力遠(yuǎn)高于其他位置處的孔隙壓力；如圖3d所示，由于壓裂液溫度較低，裂縫內(nèi)溫度遠(yuǎn)低于其他位置，且裂縫附近儲(chǔ)層的溫度也受到壓裂液影響發(fā)生變化。

圖3 地?zé)醿?chǔ)層壓裂數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of geothermal reservoir fracturing

2.2 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建數(shù)值模型的有效性，從裂縫長(zhǎng)度、裂縫寬度與裂縫擴(kuò)展常用的PKN模型、KGD模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證（圖4）。

如圖4所示，裂縫長(zhǎng)度、裂縫寬度與PKN模型、KGD模型的結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，擬合程度較高，即所建數(shù)值模型的有效性得到驗(yàn)證。

圖4 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證Fig.4 Numerical model validation verification

2.3 解析模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)數(shù)值模型獲取地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向應(yīng)力分量σx、σy平均值及x方向裂縫寬度，并與解析模型所求地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向應(yīng)力分量σx、σy進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證上述解析模型的準(zhǔn)確性（圖5）。

隨著壓裂的進(jìn)行，由于裂縫擴(kuò)展主要是以擴(kuò)展方向?yàn)閤方向的水力裂縫為主，而裂縫擴(kuò)展會(huì)對(duì)儲(chǔ)層形成擠壓作用，導(dǎo)致地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量σx平均值均隨之增大，y方向應(yīng)力分量σy平均值均隨之減小，如圖5所示，解析模型和數(shù)值模型結(jié)果均符合此變化規(guī)律。且從圖5中可知，壓裂完成后地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向應(yīng)力分量σx、σy平均值數(shù)值解與解析解之間相差小于5%，進(jìn)一步驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。

圖5 解析解與數(shù)值解對(duì)比Fig.5 Analytical solution versus numerical solution

3 影響因素分析

3.1 簇?cái)?shù)的影響

圖6a對(duì)比了不同簇?cái)?shù)條件下的地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量σx，圖6b對(duì)比了不同簇?cái)?shù)條件下的地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)y方向應(yīng)力分量σy。

隨簇?cái)?shù)增加，水力裂縫擴(kuò)展更加簡(jiǎn)單，導(dǎo)致x方向裂縫寬度隨之增大，則由解析模型可知地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量σx隨簇?cái)?shù)增加而增大（圖6a）；另外，由解析模型可知地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)y方向應(yīng)力分量σy隨簇?cái)?shù)增加而減小（圖6b）。

圖6 簇?cái)?shù)對(duì)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)的影響Fig.6 Influence of cluster number on stress field of geothermal reservoir

3.2 溫差的影響

溫度變化由壓裂液和儲(chǔ)層溫差決定，因此，分別對(duì)比了不同溫差條件下的地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向的應(yīng)力分量σx、σy（圖7）。

由于儲(chǔ)層溫度變化為負(fù)值，因此，儲(chǔ)層溫度變化隨壓裂液和儲(chǔ)層溫差增大而減小，則由解析模型可知地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量σx隨壓裂液和儲(chǔ)層溫差增大而增大（圖7a）；另外，由解析模型可知地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)y方向應(yīng)力分量σy隨壓裂液和儲(chǔ)層溫差增大而增大（圖7b）。

圖7 溫差對(duì)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)的影響Fig.7 Influence of temperature difference on stress field of geothermal reservoir

3.3 天然裂縫的影響

通過(guò)分別對(duì)比不同天然裂縫條件下的地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向的應(yīng)力分量σx、σy（圖8）可知，隨著天然裂縫的密集程度增加，地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量σx隨之增大；隨著天然裂縫的密集程度增加，地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)y方向應(yīng)力分量σy隨之減小。

圖8 天然裂縫對(duì)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)的影響Fig.8 Influence of natural fractures on stress field of geothermal reservoir

4 結(jié)論

1）基于斷裂力學(xué)分析分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)使求解異常復(fù)雜，采用連續(xù)性假設(shè)將斷裂力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為彈性力學(xué)問(wèn)題，建立了分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的單連通解析模型，利用此模型可簡(jiǎn)便有效地分析分段壓裂誘導(dǎo)的地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)，進(jìn)而應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)壓裂中對(duì)現(xiàn)場(chǎng)壓裂后的應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

2）基于有限元分析軟件ABAQUS建立地?zé)醿?chǔ)層分段壓裂熱流固耦合數(shù)值模型，并與PKN模型、KGD模型對(duì)比裂縫長(zhǎng)度、裂縫寬度，結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了所建數(shù)值模型的有效性；進(jìn)而通過(guò)對(duì)比數(shù)值模型和解析模型x、y方向平均應(yīng)力，結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了分段壓裂誘導(dǎo)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)的單連通解析模型的準(zhǔn)確性。

3）討論了簇?cái)?shù)、溫差和天然裂縫對(duì)地?zé)醿?chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)的影響，結(jié)果表明：隨著簇?cái)?shù)增加，地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量隨之增大，y方向應(yīng)力分量隨之減??；隨著溫差增大，地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x、y方向應(yīng)力分量均隨之增大；隨著天然裂縫密集程度增加，地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)x方向應(yīng)力分量隨之增大，y方向應(yīng)力分量隨之減小。