大型壓裂泵車車架實驗應變模態(tài)分析方法研究*

劉 健，劉忠硯，龐 罕，吳 磊，吳漢川，肖柳勝，肖文生*

（1.中國石油大學（華東）機電工程學院，山東 青島 266555；2.中石化石油工程機械有限公司第四機械廠，湖北 荊州 434024）

0 引 言

隨著國內(nèi)對煤層氣、頁巖氣資源的開采以及原有油氣田挖潛增產(chǎn)措施的不斷推進，大型數(shù)控壓裂設備在各大油田得到了廣泛應用，同時壓裂設備作業(yè)能力也需要不斷提升。車架是大型數(shù)控壓裂泵車的承載基礎，是一種重型、復雜的空間構架，它在整車行駛和壓裂作業(yè)過程中起關鍵作用［1-4］。為準確了解該壓裂泵車車架在原裝支撐邊界條件下振動特性，以及發(fā)現(xiàn)整車振動異常的原因，筆者進行了試驗應變模態(tài)分析方法研究。

該壓裂泵車整機重達45 t，空間結構與車架支撐邊界條件復雜，難以采用人工激勵的方式進行動態(tài)模擬試驗，因此，筆者選用工作模態(tài)分析方法對車架進行基于應變響應的模態(tài)參數(shù)識別。隨機子空間法是一種線性系統(tǒng)識別方法，該方法不需要人工激勵，直接從環(huán)境激勵的相應輸出信號中提取結構的模態(tài)參數(shù)［5］。

近年來通過國內(nèi)外學者的研究，應變模態(tài)試驗技術的基本理論已經(jīng)較完善，應用隨機子空間法識別結構的應變模態(tài)的技術也已經(jīng)較為成熟［6-11］。史東峰等［12］將環(huán)境激勵下的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法應用于飛機模型的環(huán)境激勵模態(tài)分析，證明該方法具有理想的辨識精度；彭細榮等［13］應用協(xié)方差驅動的隨機子空間系統(tǒng)辨識方法很好地識別出了結構的應變模態(tài)參數(shù)，證明可以在僅有輸出測試的情況下識別出環(huán)境激勵下結構的試驗應變模態(tài)參數(shù)；肖祥等人［14］基于數(shù)據(jù)驅動的應變模態(tài)參數(shù)隨機子空間法，應用數(shù)值算例和實測算例識別出結構的應變模態(tài)振型與理論振型基本相同。

筆者從應變模態(tài)和位移模態(tài)的關系出發(fā)，建立振動應變響應隨機狀態(tài)空間模型，完成基于三缸泵激勵的大型壓裂泵車車架應變模態(tài)分析。

1 振動應變響應隨機狀態(tài)空間模型

1.1 應變響應隨機狀態(tài)空間模型

約束狀態(tài)下壓裂泵車車架復雜載荷作用下多自由度線性振動系統(tǒng)的動力特性可描述為以下振動微分方程：

式中：[M]，[C2]，[K]—質量、阻尼及剛度矩陣；{δ(t)}—N維位移向量；{f(t)}—載荷向量；[B2]—載荷分配矩陣；{u(t)}—外界激勵力向量。

根據(jù)節(jié)點應變ε(t)與節(jié)點位移δ(t)的關系，有：

式中：{ε(t) }—節(jié)點位移矩陣；[P]—應變矩陣。

將式（2）代入式（1）中，得到以應變ε(t)表示的線性振動微分方程（3）：

其中：Mε=P-TMP-1，Cε=P-TCP-1，K=P-TKP-1。

根據(jù)應變響應線性振動微分方程式（3），引入以應變向量ε(t)和應變率向量ε(t)為自變量的狀態(tài)向量x(t)=[ε(t)Tε(t)T]T∈Rn，建立系統(tǒng)連續(xù)時間內(nèi)應變狀態(tài)空間方程：

其中：

在實際測試中，并非同時檢測結構的所有自由度，假設僅測量n1個位置的傳感器，且僅由應變傳感器輸出振動系統(tǒng)的應變響應，因此構造應變響應的輸出方程y(t)：

同樣引入狀態(tài)向量x(t)=[ε(t)Tε(t)T]T∈Rn，得到應變響應的輸出矩陣方程：

從而得到基于應變響應的結構系統(tǒng)連續(xù)時間的狀態(tài)空間模型：

將應變空間模型式（7）離散化，并假設噪聲的影響輸入與測量噪聲合并，噪聲是均值為0的白噪聲且互不相關，得到應變響應隨機離散時間狀態(tài)空間模型及協(xié)方差矩陣如下：

式中：xk∈Rn×1—應變響應結構系統(tǒng)狀態(tài)向量；n—應變影響系統(tǒng)階數(shù)；yk—第n1個測點，在第k個采樣間隔（Δt）的應變信號輸出向量，yk∈；wk，vk—過程噪聲和測量噪聲；E—數(shù)學期望符號；δpq—kronecker函數(shù)；wk，vk—均假設為白噪聲，且E[wk]=0，E[vk]=0；Aε，Cε—應變響應系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣。

式中：Ψε，Λε—應變響應離散時間系統(tǒng)的特征向量和特征矩陣，Ψε=[φ1…φn]∈Cn×n，Λε=diag[λi]∈Cn×n，i=1，2，3…n。

1.2 結構應變模態(tài)參數(shù)提取

通過采用基于數(shù)據(jù)驅動的隨機子空間法與基于協(xié)方差的隨機子空間法均可以確定應變響應系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε，具體流程如圖1所示。

在通過上述方法確定應變響應系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε后，結構應變響應振動參數(shù)可按照如下步驟求解：

（1）對應變響應系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε特征值分解為：

圖1 確定狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε的方法

根據(jù)離散時間系統(tǒng)特征值與連續(xù)時間系統(tǒng)特征值的關系：

式中：—連續(xù)系統(tǒng)特征值；Δt—離散系統(tǒng)采樣間隔時間。

應變響應的模態(tài)振型表示為：

2 壓裂車車架模態(tài)試驗分析

2.1 模態(tài)測試

為了更好地模擬車架在原裝支撐邊界條件下的振動特性，本研究在荊州第四石油機械廠高壓試驗場區(qū)進行了整車振動特性試驗，試驗現(xiàn)場如圖2所示。該試驗在壓裂車真實加壓工況下，輸出壓力達120 MPa。該次測試共采用10個四通道SG403無線應變節(jié)點，三缸泵振動為激振源，采用北京東方所研制的DASP-V10多通道智能數(shù)據(jù)采集和實時分析系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。

圖2 試驗現(xiàn)場

2.2 隨機子空間法（SSI）模態(tài)識別

為研究壓裂泵車車架在原裝支撐邊界條件下的振動特性，該次試驗以三缸泵振動激勵下車架實際約束狀態(tài)振動為研究目標，選取符合模態(tài)測試要求的14個應變響應測點，利用隨機子空間法（SSI），進行受約束車架的模態(tài)參數(shù)識別，測點布置如圖3所示。

圖3 車架模型實際測點

本研究采用振動分析軟件DASP V10對實測的應變信號進行模態(tài)分析，測得的應變響應信號如圖4所示，選用SSI方法識別，由系統(tǒng)矩陣模態(tài)參數(shù)提取得到的振型穩(wěn)定圖如圖5所示。圖5中，“s”表示頻率和阻尼、振型都穩(wěn)定，“o”表示普通極點。從圖5中收取前6階模態(tài)頻率，并識別到前6階振型如圖6所示。

圖4 測試點的應變響應信號

基于應變響應的隨機子空間法（SSI）識別模態(tài)結果如表1所示。

表1 SSI識別的車架前6階固有頻率

圖5 應變響應測試數(shù)據(jù)SSI振型穩(wěn)定圖

圖6 SSI法識別的車架前6階模態(tài)振型圖

以上分析結果表明：約束狀態(tài)下壓裂泵車車架在工作狀態(tài)下模態(tài)頻率在1.7 Hz～32.1 Hz帶寬之間，屬于低頻振動，且前3階固有頻率與三缸泵激勵頻率存的重合區(qū)，導致該壓裂泵車在正常壓裂作業(yè)下振動異常。

3 結束語

本研究建立了大型壓裂泵車車架在原裝支撐邊界條件下振動應變響應隨機狀態(tài)空間模型，基于應變響應隨機子空間方法，完成了三缸泵激勵下只利用輸出應變響應數(shù)據(jù)的壓裂泵車車架的模態(tài)識別。研究結果表明：采用應變模態(tài)參數(shù)的隨機子空間法能夠較好地識別出大型壓裂泵車車架在實際約束狀態(tài)下的應變模態(tài)。

從模態(tài)識別結果中可以看出，壓裂泵車車架在實際約束條件下前3階固有頻率與三缸泵在某檔位下的激振頻率存在重區(qū)，引起整車的共振。

通過研究發(fā)現(xiàn)，該車產(chǎn)生的共振現(xiàn)象是多方面因素造成的，其中包括：車架剛度、胎壓、整車工作地基、等因素。本研究針對以上問題提出了以下減振策略：三缸泵重心前移，降低三缸泵振動對整車的沖擊；在三缸泵和車架之間采用適當?shù)母粽翊胧?，降低振動傳遞率；增加車架整體剛度等方法。

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）：

［1］龔凌諸，楊曉翔.基于環(huán)境激勵的港口起重機工作模態(tài)分析［J］.機電工程，2010，28（4）：421-425.

［2］王俊喬，劉 健，龐 罕，等.2500型壓裂車車架疲勞壽命分析與預測［J］.石油機械，2011，39（Z1）：20-22.

［3］吳漢川，劉 健，龐 罕，等.2500型壓裂車副車架拓撲優(yōu)化及分析［J］.石油礦場機械，2012，41（3）：18-20.

［4］劉忠硯，劉 健，龐 罕，等.壓裂車重載隔振器性能分析與系統(tǒng)仿真［J］.石油機械，2013，41（4）：76-81.

［5］黃雪濤，顧 亮，呂唯唯，等.輕型載貨汽車減振技術分析及優(yōu)化設計［J］.振動、測試與診斷，2013，33（2）：315-318.

［6］常 軍.基于隨機子空間結合穩(wěn)定圖的拱橋模態(tài)參數(shù)識別方法［J］.建筑科學與工程學報，2007，24（1）：21-25.

［7］LI D B，ZHUGE H C，WANG B.The principle and techniques of experimental strain model analysis［C］//Proc.of 7th IMAC.Lasvegas，1989：1258-1289.

［8］BERNASCONI O，EWINS D J.Application of strain modal analysis testing to real structures［C］//Proc.of 7th IMAC.Lasvegas，1989：1453-1464.

［9］李德葆，陸秋海.實驗模態(tài)分析及其應用［M］.北京：科學出版社，2001.

［10］李德葆，諸葛鴻程，王 波，等.實驗動態(tài)應變分析中的模態(tài)分析方法［J］.固體力學學報，1990，11（4）：360-364.

［11］張元潤，王 波，李德葆，等.汽車車架結構振動應變分析的模態(tài)法［J］.機械強度，1992，14（4）：8-12.

［12］史東鋒，許 鋒，申 凡，等.結構在環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)辨識［J］.航空學報，2004，25（2）：125-129.

［13］彭細榮，路新瀛.結構應變模態(tài)識別的隨機子空間方法［J］.振動與沖擊，2008，27（6）：4-7.

［14］肖 祥，任偉新，戴恩彬，等.基于數(shù)據(jù)驅動的應變模態(tài)參數(shù)隨機子空間識別法［J］.中南大學學報，2012，43（9）：3601-3608.