城市軌道交通乘車路徑隨機效用模型

解曉靈，張星臣，陳軍華，王永亮，褚文君

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

1 引 言

研究城市軌道交通（以下簡稱“城軌”）乘客的乘車類型和路徑選擇行為是編制滿足乘客個性化需求運輸組織方案的理論基礎.研究乘客個性化的乘車路徑選擇行為，不僅對于解決含網(wǎng)絡列車換乘時間接續(xù)，采用快慢車、多交路等復雜運行模式線路的客流分配和運行圖編制問題有著重要研究意義，也對運營管理部門改善運輸產(chǎn)品的服務質(zhì)量具有很好的實用價值.

基于隨機效用理論研究乘客在個體特定的年齡、性別和出行目的，以及步行能力下乘車行為的知覺效用，是一種更加科學地分析預測乘客選擇行為的研究方法.例如通勤者對時間的需求特性、對擁擠的耐受力，休閑者對直達路徑的需求特性、對發(fā)車頻率的期望等知覺效用變量都是影響乘車路徑選擇行為的重要影響因素.

獲取隨機效用數(shù)據(jù)的方式主要有RP（行為）調(diào)查與SP（意向）調(diào)查兩種[1].其中，RP數(shù)據(jù)是乘客過去的乘車選擇結(jié)果，一般建模時都希望使用該類型的歷史客票數(shù)據(jù).然而對于尚未開通并且采用新運行模式的線路進行乘車路徑選擇行為分析時，往往難以使用現(xiàn)有的RP數(shù)據(jù)，只有采取SP問卷調(diào)查的方式獲取一些潛在的乘車選擇偏好數(shù)據(jù)，這就是本文進行問卷調(diào)查的主要目的.

關于城軌乘客的乘車路徑選擇行為問題，目前國內(nèi)外學者已取得一定研究成果.Saito[2]建立了基于乘客體能消耗總量的乘車路徑選擇多項Logit模型.Tanaka[3]將等價時間和等價距離作為隨機效用變量，建立了綜合評價步行生理和心理負擔的換乘車站選擇模型.上述相關隨機效用變量和參數(shù)標定方法有值得借鑒之處.國內(nèi)學者史峰[4]研究了大鐵路旅客的乘車選擇行為和效用，邵昀泓[5]研究了出行方式?jīng)Q策的隨機效用模型.目前國內(nèi)還很少從綜合考慮乘客個體屬性、車站步行設施環(huán)境，以及車廂實時擁擠度的基礎上，研究城軌的乘車路徑選擇行為的隨機效用.

本文首先統(tǒng)計分析了SP問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，包括通勤者和休閑者對時間、換乘次數(shù)，以及擁擠度的總體需求特性，候車時間、擁擠乘車時間、步行等價時間等模型所需的乘客主體隨機效用變量，以及模型參數(shù)標定時所使用的乘車選擇案例題的概率統(tǒng)計結(jié)果.在此基礎上建立了基于隨機效用理論的城市軌道交通乘車路徑隨機效用模型，并標定了通勤者和休閑者不同的模型參數(shù).最后以一條快慢車新線的客流分配預測為例，驗證了模型的預測精度.

2 乘車路徑選擇行為SP調(diào)查和統(tǒng)計分析

問卷調(diào)查是以具有城軌出行經(jīng)驗的人群為主要對象，于2013年6月采用北京地鐵現(xiàn)場、居民小區(qū)，以及互聯(lián)網(wǎng)站三種問卷方式進行了乘車路徑選擇行為SP調(diào)查.共計發(fā)放問卷400份，回收有效問卷339份.其中，地鐵現(xiàn)場問卷作為主要調(diào)查方式選擇在天氣晴朗的法定節(jié)假日，乘車環(huán)境舒適的北京地鐵14號線隨機選取調(diào)查對象，不僅保證了抽樣對象的準確性，也提高了被訪者的配合程度，從而加強數(shù)據(jù)的可信性.此外，利用另兩種補充調(diào)查方式采集到了部分沒有城軌出行經(jīng)驗的樣本作為數(shù)據(jù)分析的對照組.

2.1 被訪者屬性的統(tǒng)計分析

被訪者的個體屬性是分類處理SP數(shù)據(jù)的基礎.統(tǒng)計結(jié)果顯示，樣本中男性略高于女性，年齡以中青年為主，通勤者和休閑者分別占到了樣本的34%和55%.通過比較通勤者、休閑者與抽樣總體的乘車頻率、時長及時間段發(fā)現(xiàn)：通勤者的出行特性是頻率高、乘車時間較長、乘車時段集中在早、晚高峰呈現(xiàn)明顯的雙峰特征；休閑者與通勤者存在顯著差異，具有頻率低、乘車時間較短、乘車時段集中在日間非高峰時段呈現(xiàn)明顯的單峰特征.

2.2 SP調(diào)查的統(tǒng)計分析

(1)出行目的和乘車選擇偏好的交叉分析.

通勤者和休閑者對時間、換乘次數(shù)，以及擁擠度的總體需求特性是基本一致的.出行意向調(diào)查中，首選時間快捷路徑的比例占到了58%，首選少換乘路徑的比例是29%，另有13%的被訪者首選車內(nèi)不擁擠的乘車路徑.相較于總體，通勤者對快捷性的需求更強些，而休閑者則更傾向于選擇少換乘路徑.以往的固定比例客流分配就是采用這種路徑選擇概率的集計值進行計算，沒有結(jié)合車內(nèi)實際擁擠度變化和車站步行設施配置對乘客個體出行效用的影響，具有一定的局限性.

以出行意向案例題為例，上述被訪者選擇從北京地鐵的公主墳站（1號線與10號線換乘站）到呼家樓站（10號線與6號線換乘站）的乘車路徑結(jié)果如表1所示.統(tǒng)計結(jié)果顯示，通勤者首選乘車路徑變?yōu)榱塑噧?nèi)不擁擠路徑，其比例甚至超過了快捷路徑；而休閑者的首選乘車路徑則變?yōu)榱松贀Q乘路徑.這一結(jié)果更說明了以往單純以出行需求總體意向的固定比例，難以保證配流結(jié)果的準確性.

表1 公主墳站到呼家樓站路徑選擇概率統(tǒng)計Table 11 Statistics of route choice probability from Gong Zhufen Station to Hu Jialou station

(2)乘車舒適度的隨機效用.

乘車舒適度的隨機效用主要是指乘客對車廂擁擠度的評價和承受力.為研究該效用變量，問卷設計了“若快捷路徑的車廂環(huán)境十分擁擠，愿意多花費幾倍的時間而改選其他非擁擠路徑”的題目.統(tǒng)計結(jié)果顯示，抽樣總體超過50%的乘客選擇接受乘車時間相當于快捷路徑1.5倍時間的非擁擠路徑.如圖1所示，進一步對不同個體屬性乘客分類統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：女性較男性更傾向于選擇非擁擠路徑；年齡在36至50歲的乘客對時間需求最強，削弱了自身對舒適性的需求，故選擇乘車時間最短路徑比例最高，由此可見乘客個體需求差異性之大.

圖1 選擇非擁擠路徑的累積概率分布Fig.1 Congestion-free route choice cumulative probability distribution

（3）候車行為的隨機效用.

為研究候車行為的隨機效用，問卷設計了有關乘客對候車時間期望的題目.統(tǒng)計結(jié)果（見圖2）顯示，被訪者主觀認為的最佳候車時間期望是3.2分鐘（即P1點）可接受的最長候車時間期望是5.9分鐘（即P3點）.采用價格敏感度測定法（Price Sensitivity Measurement，簡稱PSM）將上述數(shù)據(jù)回歸分析，得到P2點即標準候車時間可以作為發(fā)車間隔的設計標準.各時間段下候車心理評價是：0～P1時間較短，無心理負擔；P1～P2時間合理，有一定心理負擔；P3以上將產(chǎn)生很大心理負擔，有可能選擇放棄在該站乘車.

圖2 基于PSM的候車時間評價Fig.2 Evaluation of waiting time based on PSM

（4）車站步行行為的隨機效用.

為研究車站步行行為的隨機效用，問卷設計了對于通道和樓扶梯等不同設施的步行心理等價時間的題目.統(tǒng)計結(jié)果（見表2）顯示，被訪者總體認為水平通道步行3分鐘等價于向上爬樓梯1.9分鐘.年紀越大爬樓梯的心理阻抗也越大，而通勤者比休閑者爬樓梯的心理阻抗要小，實際上削弱了自身對無障礙設施的需求.

表2 典型乘客步行上樓梯的心理等價時間系數(shù)Table 2 Psychological equivalent time factor of typical passenger climbing stairs

3 模型構(gòu)建

3.1 建立模型

基于隨機效用理論以及上節(jié)SP調(diào)查的隨機效用變量分析結(jié)果，建立城市軌道交通乘車路徑非線性隨機效用模型，如式（1）所示.乘車路徑選擇行為效用的影響因素有乘客主體特性、列車特性、車站特性及隨機因素等構(gòu)成.按照進站、候車、乘車及出站過程中乘客主體與運輸系統(tǒng)環(huán)境的交互特點，模型總效用Un（i）包括乘車效用Rn（i）和車站效用Sn（i）兩項.

乘車效用Rn(i)的固定項是圖定乘車時間TR(i)，隨機項是在實時車內(nèi)人數(shù)Q(i)下，乘客基于個體對車內(nèi)人數(shù)滿意期望的隨機效用

車站效用Sn(i)的固定項是候車時間期望TW(i)（=0.5倍圖定發(fā)車間隔），車站設施在標準步速下的步行時間期望（注：B是步行方式集合，包括水平通道步行、上下樓梯與扶梯等，k∈B）；隨機項是乘客基于個體候車時間期望的隨機效用，以及由個體等價時間參數(shù)γn,k決定的步行舒適度隨機效用.

3.2 模型參數(shù)標定

將SP出行意向案例題的數(shù)據(jù)代入式（2）多項logit模型，應用Matlab統(tǒng)計工具箱中的非線性擬合nlinfit函數(shù)對模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如表3所示.

式中 Pn(i)代表第n個乘客選擇第i條乘車路徑的概率；An代表第n個乘客的備選路徑集合.

表3 模型參數(shù)估計結(jié)果TableTable 33 Results of model parameter estimation

參數(shù)估計結(jié)果表明，休閑者對擁擠更敏感，效用的下降速度較快；通勤者在候車時缺乏耐心，一旦超過心理預期時間就會產(chǎn)生很大的負效用.

4 案例分析

算例是一條尚未全線貫通的新線，線路總長約52 km，共設車站34座，采用快慢車共軌運營模式，市郊區(qū)段設置快車通過車站5座，雙島式站臺越行站2座，早高峰小時快慢車發(fā)車比例是1:1，平均發(fā)車間隔3分鐘，運行圖如圖3所示.編號L的慢車，編號K的快車，例如K2次列車在S5和S9站分別越行了L2和L1次列車，慢車待避時停站時間為4分鐘，S1至S11站快車和慢車旅行時間分別是19和30分鐘.各站快慢車之間的換乘方式都是同站臺換乘，所以算例不再計算換乘車站的步行效用.

圖3 快慢車運行圖Fig.3 Express/local train diagram

利用3.1節(jié)的隨機效用模型和多項logit模型代入問卷中得到的乘客主體特性和算例列車和車站特性，快車和慢車的擁擠度設定為定員的95%和75%情況下，計算通勤者和休閑者的乘車路徑選擇行為，其中S5-S9和S1-S18區(qū)間是快慢車均可以直達的OD，而S3-S10和S3-S18是慢車可直達、快車需要換乘的OD.計算結(jié)果如表4所示.

統(tǒng)計結(jié)果是總體上選擇快車比例較大，尤其是長途出行的通勤者選擇快車比例超過了90%，短途出行的休閑者乘車選擇的隨機性較強，會依據(jù)自身對時間和舒適度的偏好選擇快車或慢車.可見通勤者不介意擁擠乘車環(huán)境，出行距離越長選擇快車概率較大；休閑者相對偏好舒適直達的路徑.可見通過模型可得到符合乘客乘車路徑選擇行為規(guī)律的計算結(jié)果.

表4 算例計算結(jié)果Table 4 Calculating result of the example

5 研究結(jié)論

本文在分析調(diào)查問卷的乘車路徑選擇行為SP數(shù)據(jù)基礎上，建立了基于隨機效用理論的城市軌道交通乘車路徑非線性隨機效用模型，并通過算例進行了驗證.主要結(jié)論如下.

（1）乘車路徑選擇行為存在顯著個體和群體差異.影響個體差異的主要因素是乘客的年齡、性別和步行能力，以及候車時間和車內(nèi)舒適度心理期望等主體特性；群體差異在通勤者和休閑者總體的出行規(guī)律中，具體表現(xiàn)為通勤者較忍耐擁擠選擇快捷乘車路徑，休閑者追求舒適度選擇直達路徑等群體出行偏好.

（2）非線性隨機效用模型的特點是模擬乘客的決策過程，計算車站特性、列車特性和乘客主體特性變量所決定的乘車路徑總效用.此外結(jié)合客流分布的時空特點，本文利用SP數(shù)據(jù)擬合了通勤者和休閑者兩類參數(shù)估計值，可用于高峰期和非高峰期不同客流條件下的路徑選擇概率計算.

（3）采用隨機效用模型解決快慢車運行計劃下的客流分配問題.算例結(jié)果不僅驗證了模型的有效性，而且揭示了快車即使在擁擠條件下也可以最大程度滿足通勤者的效用需求.由于算例中快慢車之間的換乘均是在同站臺完成，因此減少了乘客的步行阻抗，既滿足了休閑者對舒適度的需求，又提高了時間效益.可見，這種快慢車共軌運營模式是一種有效提高運輸服務水平的網(wǎng)絡運營模式，值得進一步推廣.

（4）對動態(tài)隨機效用模型的展望.模型中的候車時間定義為圖定發(fā)車間隔的一半，乘車時間采用的是圖定運行時分，沒有考慮晚點延誤等隨機因素的影響.未來研究可利用既有客票數(shù)據(jù)、車站設施監(jiān)控和列車運行監(jiān)控記錄數(shù)據(jù)，實時計算動態(tài)隨機效用，模擬和預測乘客乘車選擇決策.

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