基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)

劉 婷，張立毅，2，張晉斌

(1.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津300134;2.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津300072;3.宜昌測(cè)試技術(shù)研究所，湖北 宜昌443003)

隨著全球信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的理論與應(yīng)用得到了飛躍式發(fā)展。數(shù)字信號(hào)處理器的設(shè)計(jì)一直是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重點(diǎn)研究課題之一，無(wú)限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器以其系統(tǒng)穩(wěn)定性、易于滿(mǎn)足線性相位和硬件實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)［1］，在通信、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)、地震勘探等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計(jì)是指在滿(mǎn)足一定優(yōu)化準(zhǔn)則下，使設(shè)計(jì)的FIR濾波器性能最優(yōu)的一種設(shè)計(jì)方法［2］，它可以歸結(jié)為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，采用最優(yōu)化理論來(lái)求解。近年來(lái)，許多學(xué)者采用啟發(fā)式算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計(jì)，取得了較好的優(yōu)化效果，例如基于遺傳算法的FIR濾波器［3］、基于粒子群算法的FIR濾波器［4］和基于差分文化算法的FIR濾波器［5］。人工蜂群算法是一種模擬蜂群尋找最優(yōu)食物源的智能優(yōu)化算法，函數(shù)優(yōu)化測(cè)試表明，ABC算法比遺傳算法、差分進(jìn)化算法和粒子群算法具有更好的優(yōu)化性能［6］。本文將人工蜂群算法用于求解最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法分為三種角色:引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂。引領(lǐng)蜂有保持優(yōu)良食物源的作用，具有精英特性;跟隨蜂增加較好食物源對(duì)應(yīng)的蜜蜂數(shù)，加快算法的收斂;偵察蜂隨機(jī)搜索新食物源，幫助算法跳出局部最優(yōu)［7］。人工蜂群算法的基本實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下［8］:

1)初始化

隨機(jī)生成SN個(gè)食物源，每一個(gè)食物源對(duì)應(yīng)一個(gè)引領(lǐng)蜂，并設(shè)引領(lǐng)蜂與跟隨蜂個(gè)數(shù)相等。每個(gè)食物源Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)(i=1，2，…，SN)對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，其中D為問(wèn)題維數(shù)。按照下式初始化Xi。

其中，d∈{1，2，…，D}，Xid，max，和 Xid，min分別是 Xid的上限和下限;rand為(0，1)之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

在最小化問(wèn)題中，利用下式計(jì)算各食物源的食物濃度(適應(yīng)度值)。

其中，fiti和fi分別為第i個(gè)食物源的食物濃度(適應(yīng)度值)和對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值。

2)引領(lǐng)蜂行為

引領(lǐng)蜂首先采用“貪婪原則”對(duì)相應(yīng)的食物源進(jìn)行一次鄰域搜索，如果新食物源的食物濃度優(yōu)于舊食物源，則替換舊食物源，否則保留舊食物源。

引領(lǐng)蜂對(duì)食物源Xi進(jìn)行領(lǐng)域搜索，產(chǎn)生新食物源Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD).

其中，m為［1，SN］之間的隨機(jī)整數(shù)且 m≠i;drand為［1，D］之間的隨機(jī)整數(shù);rid∈［－1，1］是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，控制鄰域搜索的范圍。上式說(shuō)明，Vi和Xi相比只有一個(gè)分量更新，因此蜂群算法屬于單維更新算法。

3)跟隨蜂行為

所有的引領(lǐng)蜂完成搜索后，把食物源的信息傳達(dá)給跟隨蜂。跟隨蜂根據(jù)輪盤(pán)賭的方式選擇食物源。食物源i被選中的概率Pi為:

同樣，跟隨蜂在選中食物源的附近也采用“貪婪原則”利用式(3)進(jìn)行鄰域搜索，當(dāng)跟隨蜂搜索新食物源的食物濃度大于原引領(lǐng)蜂的舊食物源時(shí)，替換原引領(lǐng)蜂的舊食物源，完成角色互換;反之，保持不變。

4)偵察蜂行為

引領(lǐng)蜂經(jīng)貪婪選擇后，與之對(duì)應(yīng)的食物源的食物濃度連續(xù)limit次沒(méi)有被更新，表明該食物源陷入局部最優(yōu)，應(yīng)該放棄。此時(shí)，引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹旆?，并根?jù)式(1)生成新的食物源。

5)結(jié)束

記錄到目前為止的最優(yōu)解，并判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束條件。若不滿(mǎn)足，返回繼續(xù)執(zhí)行引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂行為，直到滿(mǎn)足結(jié)束條件后，循環(huán)結(jié)束。

2 基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)

2.1 FIR濾波器設(shè)計(jì)

設(shè)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則其頻率響應(yīng)為:

其中，N為濾波器的階數(shù)。

最優(yōu)化FIR濾波器的設(shè)計(jì)，就是選取合適的濾波器系數(shù)h(0)，h(1)，…，h(N－1)使目標(biāo)函數(shù)最小。根據(jù)頻域最小均方誤差準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)選為M個(gè)頻率點(diǎn){ωi|i=1，2，…，M}上，所設(shè)計(jì)濾波器頻率響應(yīng)H(ejω)與理想濾波器頻率響應(yīng)|Hd(ejω)|的誤差平方和，即

從上式可以看出，目標(biāo)函數(shù)是濾波器系數(shù)h(0)，h(1)，…，h(N－1)的非線性函數(shù)。

2.2 基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)

把最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計(jì)搜索最佳濾波器系數(shù)的過(guò)程看作是人工蜂群算法尋找最豐富食物源的過(guò)程，即可得到基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)。

在基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)中，選擇式(6)為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)越小，所設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)與理想濾波器的頻率響應(yīng)|Hd(ejω)|越接近。算法結(jié)束后，蜜蜂尋找到的最豐富食物源對(duì)應(yīng)于FIR濾波器的最優(yōu)濾波器系數(shù) h(0)，h(1)，…，h(N －1)。

基于人工蜂群算法FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下:

1)給出理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)。

2)人工蜂群算法初始化。

設(shè)定食物源數(shù)量SN，最大循環(huán)次數(shù)MCN和引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹旆涞臈l件limit，隨機(jī)生成SN個(gè)初始食物源X={X1，X2，…，XSN}

3)人工蜂群算法執(zhí)行循環(huán)

(a)引領(lǐng)蜂根據(jù)式(3)進(jìn)行鄰域搜索產(chǎn)生新解Vi，計(jì)算其適應(yīng)度值;

(b)在Xi和Vi之間進(jìn)行“貪婪選擇”;

(c)依據(jù)(b)中較好解的適應(yīng)度值，由式(4)計(jì)算其轉(zhuǎn)移概率;

(d)依據(jù)轉(zhuǎn)移概率，跟隨蜂使用“輪盤(pán)賭”方式選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨，利用式(3)跟隨蜂進(jìn)行鄰域搜索并“貪婪選擇”，完成角色轉(zhuǎn)化;

(e)判斷是否有需要放棄的解。如果有，引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，利用隨機(jī)生成新解代替舊解，找到新解后偵察蜂又變?yōu)橐I(lǐng)蜂;

(f)記錄到目前為止的最優(yōu)解。判斷是否滿(mǎn)足算法的終止條件。若滿(mǎn)足，輸出找到的最優(yōu)解h(0)，h(1)，…，h(N－1)，否則繼續(xù)循環(huán)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性，利用MATLAB對(duì)幾種FIR濾波器進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，人工蜂群算法的參數(shù)設(shè)置為:SN=200，MCN=500，limit=30，參數(shù)維數(shù) dimension=12。

實(shí)驗(yàn)一:設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為12的FIR低通數(shù)字濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為:

圖1為該低通FIR濾波器的適應(yīng)度和歸一化幅頻響應(yīng)曲線。

圖1 低通FIR濾波器的適應(yīng)度和歸一化幅頻響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)二:設(shè)計(jì)一個(gè)12階的FIR帶通數(shù)字濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為:

圖2為該帶通FIR濾波器的適應(yīng)度和歸一化幅頻響應(yīng)曲線。

圖2 帶通FIR濾波器的適應(yīng)度和歸一化幅頻響應(yīng)曲線

以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)曲線具有比較理想的通帶和阻帶性能，因此該方法是一種有效的設(shè)計(jì)方法。

4 結(jié)論

本文研究了人工蜂群算法的實(shí)現(xiàn)步驟，討論了最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計(jì)的基本原理，分析了人工蜂群算法用于求解最優(yōu)化F IR濾波器設(shè)計(jì)的可行性，提出了基于人工蜂群算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)。通過(guò)低通和帶通濾波器的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

［1］蘭成章，高洪元，李詩(shī)桓.基于差分文化算法的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)［J］.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2010，29(6):65 －68，73.

［2］夏利霞，謝菊芳，楊艷芹，等.基于粒子群優(yōu)化算法的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)［J］.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，28(1):51 －53，56.

［3］鄒娟，賈世杰，曾潔.基于遺傳算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(4):22 －25.

［4］李輝，張安，趙敏，等.粒子群優(yōu)化算法在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.電子學(xué)報(bào)，2005，33(7):1338－1341.

［5］Karaboga N，Cetinkaya B.Design of Digital FIR Filters U-sing Differential Evolution Algorithm［J］.Circuits，Systems and Signal Processing，2006，25(5):649 －660.

［6］KARABOGA D，BASTURK B.A Powerful and Efficient Algorithm for Numerical Function Optimization:Artificial Bee Colony(ABC)algorithm［J］.Journal of Global Optimization，2007，39(3):459 －471.

［7］劉婷，張立毅，鮑韋韋，等.基于改進(jìn)二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶(hù)檢測(cè)器［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33(1):171 －174，178.

［8］劉婷，張立毅，鄒康，等.基于差分演化二進(jìn)制人工蜂群算法的多用戶(hù)檢測(cè)［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2013，18(1):5－11.