基于元胞自動機理論的公共場所人員疏散模型與仿真

譚延鵬，王志坤

(德州學院機電工程學院，山東德州253023)

公共安全是經濟發(fā)展和社會穩(wěn)定的基礎。在進行公共設施的設計時，安全疏散性能已成為至關重要的因素。由于在引起公共安全問題的諸多因素中火災發(fā)生的較為頻繁，因此對公共場所發(fā)生火災時人員疏散的建模與仿真的意義更大。

1 元胞自動機模型理論及建模

1.1 理論模型

元胞自動機是一種模擬人員疏散過程的模型，它由一個元胞空間和定義在該空間的變換函數所組成，可以用一個四元組表示。

式(1)代表一個元胞自動機系統(tǒng)。d是一個正整數，表示系統(tǒng)的維數;S是元胞的有限的離散的狀態(tài)集合;N表示空間鄰域內元胞的組合，包含各個不同元胞狀態(tài)的空間矢量，記為:N=(S1，S2，S3，…，Sn)，n 是鄰域內元胞的個數;Si屬于 Z(整數集合)，i=(1，2，3，…，n);f是變化規(guī)則，Sn為將映射到S上的一個局部轉換函數［1］。

1.2 模型建立

模型的建立需要考慮眾多因素，如疏散路徑的選擇，疏散過程中人員行為的研究等。

1.2.1 建筑空間模型假設

將公共場所的布局設定在一個二維空間，按矩形方式對其進行均勻劃分，每個網格為一個元胞，所有元胞共同構成元胞空間，每個元胞空間只能容納一人。

元胞有三種狀態(tài)(以二維數組B(i，j)表示):一被建筑或障礙物占據(以“2”表示)，二被人員占據(以“1”表示)，三為空(以“0”表示)。若元胞的煙霧達到一定濃度則會威脅人的生命。可以采用Von Neumann或Moore兩種模型，如圖 1 所示［2］。

圖1 元胞自動機鄰居模型

以二維建筑平面左上角頂點為原點建立二維平面坐標系x－y，將網格在行列方向順序排列，可確定任一元胞A(i，j)中心坐標(x，y)為:

1.2.2 人員模型假設

假定疏散人員具有相同的特征，在仿真開始同時井然有序地進行疏散，用元胞中心坐標來計算元胞至出口中心的距離。

1)初始位置:人員處于元胞自動機的某個單元格中，可以隨機產生或預先設定。

2)移動方向:人員可以移動到周圍4個或8個未被占據的元胞中。

3)沖突檢測:當出現多個人員都選擇同一個單元格時則需要進行沖突檢測。在此引入個體競爭力W來解決沖突問題。

其中A表示疏散人員的個體特性，一般認為青壯年的A值高于老幼病殘人員。D表示人員距該目標點的方向值，一般認為目標點處于人員的前后左右時其值小于處于4個對角線的方向距離值［3］。

1.2.3 人員疏散模型建立

1)人員疏散規(guī)則

首先，所有人員根據其所處網格的狀態(tài)和鄰域內網格的狀態(tài)選擇領域網格吸引力概率最大的一個網格;其次，在疏散時人員總是以尋找距離自己最近的出口為目標;最后綜合網格位置吸引力概率及火災場景排斥力概率得出人員下一步的目標網格［4］。圖2為人員下一步可能的移動方向和概率。

圖2 人員下一步可能的移動方向和概率

(a)網格位置吸引力概率

式中:d(i，j)—網格(i，j)到疏散出口的距離，maxd(i，j)—距離出口最大網格距離值，mind(i，j)—距離出口最小網格距離值。距離疏散出口越近，位置吸引力概率越大，反之越小。

(b)沖突避讓規(guī)則

對于多個競爭力相同的人(狀態(tài)值為“1”)同時競爭同一個空位網格(狀態(tài)值為“0”)時，隨機選取一個元胞進入該空位網格，其它元胞則退回原地，直到所有狀態(tài)值為“1”的元胞都找到自己唯一的目標網格。

(c)火災場景排斥力概率

將火源中心邊緣網格分為五級(如圖3所示)，中心區(qū)域的一系列矩形區(qū)域為火源點，傷害力最大，邊緣區(qū)傷害力較小，當距離達到一定程度后，火源對人員將無傷害。

式中:W2—火災場景排斥力，xh—網格距離火源中心一系列矩形區(qū)域最外層的距離。

圖3 火源排斥力范圍

(d)綜合影響力概率

對每個網格計算網格綜合影響力概率:

式中:W1—網格位置吸引力概率，W2—火災場景排斥力概率。為了保證出口對人員的綜合影響力概率大于其周圍的其他網格，故將火災場景排斥力概率乘以系數0.5［5］。

2)人員行走算法

采取并行規(guī)則，即所有元胞的狀態(tài)是同時發(fā)生變化的。每個元胞的下一個時間步的狀態(tài)是由其鄰域內所有元胞以及它自身當前狀態(tài)決定，每個元胞每一時刻只能移動一步或者不動。采用元胞A(i，j)的 Moore型鄰域，則元胞A(i，j)能以上、下、左、右鄰域以及對角的四個領域或自身共九個鄰域為下一時刻的目標網格。假設有兩個出口，出口中心坐標為01(x1，y1)，02(x2，y2)則可得 A(i，j)與距離其最近的出口0 距離:

3)邊界與出口處的特殊處理

由于邊界上的元胞不滿足Moore型鄰域的八個可能行走方向，特將初始二維矩陣的四周擴展一層并賦值為“2”即可滿足鄰域要求［6］。

2 仿真步驟和結果分析

2.1 人員疏散過程的仿真

2.1.1 人員疏散仿真流程

人員疏散仿真流程如圖4所示。

圖4 人員疏散仿真流程

2.1.2 仿真模型的建立

本文對一個近似于一般超市，有兩個出口，每個出口可同時出三個人，面積為30 m×30 m的虛擬場景下的人員疏散行為進行模擬，將空間劃分為60×60的網格即共計3 600個網格，隨機分布若干人。假設人員疏散時平均速度為1 m/s，則計算步長為:0.5 m/(1 m/s)=0.5 s。

2.2 仿真結果分析

2.2.1 建筑內結構不同情況下人員疏散過程的仿真

在出口位置固定的情況下考慮有無障礙物以及障礙物的擺放方式分別進行仿真模擬。圖5為三種障礙物擺放方式示意圖。

圖5 三種障礙物擺放方式示意圖

仿真人員疏散過程得:分別對三種障礙物擺放方式下人員疏散過程多次仿真結果顯示，在每種障礙物擺放方式下全體人員疏散所用時間基本不變。比較三種障礙物擺放方式下全體人員疏散所用時間，三種障礙物擺放方式下全體人員疏散所用時間對照表如表1所示。

表1 三種障礙物擺放方式下全體人員疏散所用時間對照表

實驗數據表明:建筑物內的結構特征對疏散效率有一定的影響作用，建議在大型建筑物內設置隔斷或擺放大型物品貨架時其位置最好與出口位置相對(與上述結構1類似)，當火災或緊急事件發(fā)生時人員能夠快速對出口位置做出判斷。

2.2.2 出口設在不同方位時人員疏散過程的仿真

仿真人員疏散過程得:分別對兩種出口設置方式下有火災發(fā)生時人員疏散過程進行仿真，多次仿真結果顯示，在每種出口設置方式下每次全體人員疏散總時間相差不大。比較兩種出口設置方式下有火災發(fā)生時全體人員疏散過程所用時間，兩種出口設置方式下有火災發(fā)生時全體人員疏散過程所用時間對照表如表2所示。

表2 兩種出口位置設置下全體人員疏散所用時間對照表

由于不同的出口設置可能會對人員疏散的過程有不同的影響，考慮了兩種出口設置方式，一種為兩個出口設置在對角線位置;另一種為出口設置在邊界的同一側。

在仿真結束生成的疏散人數與時間的關系圖，表示出兩種出口設置方式下有火源存在時的人員疏散時間的直觀表示。如圖6，7所示。

圖6 出口設置為對角線情況下疏散人數與時間關系圖

圖7 出口設置為同一側情況下疏散人數與時間關系圖

表2以及圖6，7的實驗數據表明:建筑物出口位置的設置將會影響人員疏散過程，建議在大型建筑物內的出口盡量設置的過于分散，最后可以將出口設置在平面區(qū)域的對角線兩頭，當火災或緊急事件發(fā)生時人員能夠在最短的時間內疏散出去。

3 結束語

本文基于元胞自動機理論，建立了人員疏散過程的模型，運用JavaScript編寫了仿真程序。利用程序進行了建筑結構不同即有無障礙物以及障礙物的擺放對疏散時間的影響及出口設在不同方位時人員的疏散過程兩種情況的仿真，并對仿真結果作了分析，同時基于仿真結果給建筑物的出口及障礙物的擺放設計給出了合理建議。

［1］張培紅，陳寶智.火災時人員疏散行為規(guī)律［J］.東北大學學報，2001，22(1):54 －56.

［2］Burstedde C，Klauck K，Schadschneider A，et al.Simulation of Pedestrian Dynamics Using a Two－dimensional Cellular Automaton［J］.Physical，2001，295(3 － 4):507－525.

［3］孟俊仙，周淑秋，饒敏.基于元胞自動機的人員疏散仿真研究［J］.計算機應用，2009，30(1):241－246.

［4］陶平，張小英，馬恒亮.基于元胞自動機模型的人員疏散仿真研究［J］.計算機仿真，2009(10):319－322.

［5］張培紅，陳寶智，劉麗珍.大型公共建筑物火災時人員疏散行為規(guī)律研究［J］.中國安全科學學報，2001，11(2):22－26.

［6］陳全.人在火災中的行為規(guī)律及計算機方針［D］.沈陽:東北大學博士后研究工作報告，1997.