同波束VLBI差分時延率研究

賀慶寶，劉慶會，鄭 鑫，吳亞軍，唐明樂

(1.中國科學院上海天文臺，上海 200030；2.中國科學院大學，北京 100049)

同波束VLBI差分時延率研究

賀慶寶1，2，劉慶會1，鄭 鑫1，2，吳亞軍1，2，唐明樂1，2

(1.中國科學院上海天文臺，上海 200030；2.中國科學院大學，北京 100049)

通過分析SELENE的兩顆小衛(wèi)星Rstar和Vstar的同波束VLBI數據，發(fā)現兩衛(wèi)星間差分時延率中由中性大氣和電離層引起的長周期變化已被去除，且在小角距時，短周期變化也能絕大部分被去除。但角距離越大，去除部分越小。通過將2008年一年中8個臺站組成的所有基線的相關相位擬合殘差數據分別平滑積分30 s與60 s后，再通過5點直線擬合求得時延率，得出單衛(wèi)星時延率隨機誤差分別約為0.32 ps/s RMS與0.20 ps/s RMS，而差分時延率隨機誤差分別為0.19 ps/s～0.32 ps/s RMS與0.09 ps/s～0.17 ps/s RMS。單衛(wèi)星的時延率隨機誤差在秋季最大，春季最小，而差分時延率的隨機誤差在全年基本穩(wěn)定。

VLBI；時延率；差分時延率；同波束

CN53－1189/P ISSN1672－7673

甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)技術誕生于20世紀60年代后期[1]，具備高精度的測角能力，對與視線垂直方向上的軌道變化有較高靈敏度[2]。而傳統的測速測距在視線方向上靈敏度較高，VLBI和測速測距的同時利用可以極大地提高深空探測器的測定軌精度[2]。我國的嫦娥一號與嫦娥二號衛(wèi)星就是采用測速測距與VLBI的綜合測量體制，共同完成月球衛(wèi)星的定位定軌測量。利用VLBI系統對衛(wèi)星進行測定軌主要是利用衛(wèi)星的時延及時延率數據。目前利用單衛(wèi)星的時延及時延率數據進行測定軌已經開展過很多研究，雙衛(wèi)星的差分時延數據也已被研究并利用到測定軌上，如日本的SELENE利用差分時延和測速測距數據把兩顆小衛(wèi)星的定軌精度提高至10 m[3]。但是雙衛(wèi)星間的同波束VLBI的差分時延率研究尚不深入，比如，差分時延率的隨機誤差在什么范圍?比單衛(wèi)星的時延率隨機誤差低多少?在多大角距離下能有效消除中性大氣與電離層引起的誤差?針對這些疑問，利用SELENE的數據進行了差分時延率的研究。

SELENE由3顆衛(wèi)星組成，即繞100 km極軌圓軌道飛行的三軸穩(wěn)定主衛(wèi)星和繞橢圓軌道飛行的兩顆自旋穩(wěn)定的小衛(wèi)星Rstar和Vstar[2，4－5]。兩顆小衛(wèi)星分別發(fā)送S頻段的3個點頻信號(f1，f2，f3)，頻率分別為2 212、2 218、2 287 MHz[5]。在兩衛(wèi)星角距離小于0.56°時讓天線主波束對準Rstar與Vstar的中間點進行跟蹤觀測[2]，角距離越大，天線接收的信號的信噪比越低。對其進行同波束觀測的VLBI網主要包括日本國立天文臺VERA的4個20 m觀測站(水澤MZSW、入來IRIK、小笠原OGSW、石垣島ISGK)以及中國上海(25 m)、烏魯木齊(25 m)、澳大利亞Hobart(26 m)和德國Wettzell(20 m)4個觀測站[6]。

利用任意一頻點信號的相關相位都可求解時延率和差分時延率，本文利用f1頻點進行求解，并分析了差分時延率在大角距與小角距(小于0.1°)情況下的差別。結果表明，在小角距時的差分時延率的隨機誤差遠小于大角距時的差分時延率隨機誤差。其次，通過處理2008年一年中所有基線的數據，統計了在30 s、60 s積分時不同角距離情況下的單衛(wèi)星時延率以及差分時延率的隨機誤差，并得出單衛(wèi)星的時延率隨機誤差在秋季最大、春季最小，而差分時延率的隨機誤差在全年基本穩(wěn)定的結論。

1 大角距與小角距的差分時延率比較

時延率是時延的時間微分，反映時延隨時間變化的趨勢。單衛(wèi)星的時延率計算公式為:

其中φ2、φ1分別是t2、t1時刻的相關相位；f是接收信號的頻率。以SELENE為例，差分時延率的計算公式可寫為:

為了區(qū)別中性大氣與電離層引起的長周期與短周期變化，對單衛(wèi)星的時延率，先對每個弧段(約30 min)的f1頻點的相關相位進行9次多項式擬合，然后對擬合相位與擬合殘差相位分別求時延率，最后將Rstar與Vstar的時延率相減即得到差分時延率。同時，為了表明大角距與小角距時差分時延率的區(qū)別，隨機選擇了IRIK-OGSW基線在2008年5月23日一天中兩個時段作比較。圖1與圖2分別反應大角距與小角距時段由中性大氣和電離層引起的長周期變化。圖1和圖2中的時延率都是用前點相位減去后點相位再除以頻率得到。在圖1和圖2的(c)圖，可看到Rstar與Vstar由擬合相位得到的時延率的抖動比較相似，說明不管在大角距還是小角距時，兩衛(wèi)星發(fā)射的信號受中性大氣與電離層的長周期變化影響一致，而它們的差分時延率能消除這種長周期變化的影響。由圖1、2的(b)圖可知，Rstar與Vstar的擬合相位殘差的相似度在小角距時比大角距時要高得多。

圖1 大角距時的結果。(a)原始相關相位與擬合后的相關相位；(b)擬合相位殘差；(c)用擬合相位求得的時延率與差分時延率；(d)兩衛(wèi)星的角距離Fig.1 Results for large separation angles between two satellites.(a)Correlation-phase data and fits to these.(b) Residuals of the correlation-phase data after subtracted by the fits.(c)Delay rates and difference delay rates obtained by using the fits of the correlation-phase data.(d)Separation angles

圖2 小角距時的結果。(a)原始相關相位與擬合后的相關相位；(b)擬合相位殘差；(c)用擬合相位求得的時延率與差分時延率；(d)兩衛(wèi)星的角距離Fig.2 Results for small separation angles between two satellites.(a)Correlation-phase data and fits to these.(b) Residuals of the correlation-phase data after subtracted by the fits.(c)Delay rates and difference delay rates obtained by using the fits of the correlation-phase data.(d)Separation angles

圖3與圖4分別是大角距和小角距時段由擬合相位殘差通過5點直線擬合求得的時延率殘差，分別反應大角距與小角距時段由中性大氣與電離層引起的短周期變化。圖3和圖4中的時延率求解方法如下:先對擬合相位殘差分別進行5 s、30 s、60 s、100 s的滑動平均，然后再用5點直線擬合法求Vstar和Rstar的時延率殘差，及兩衛(wèi)星的差分時延率殘差。

用擬合相位殘差求得的單衛(wèi)星的時延率殘差包含有中性大氣、電離層、觀測裝置、熱噪聲等影響。由于裝置的影響在同一時刻對接收的兩個衛(wèi)星的信號幾乎相同，所以差分時延率殘差基本消除了裝置的影響。在圖3中，5 s積分時差分時延率殘差的RMS值最大。其原因為在5 s積分時，單衛(wèi)星時延率殘差的熱噪聲影響較大，而差分時延率殘差中的熱噪聲影響是單衛(wèi)星時延率殘差的2倍。再加上角距離較大時，兩衛(wèi)星的信號傳播路徑不同，中性大氣與電離層對兩衛(wèi)星信號的影響不一致，差分處理并不能把它們消除。隨著積分時間的增加，熱噪聲影響變小，使得差分時延率殘差的RMS變?yōu)樽钚?。盡管如此，在積分100 s時，差分時延率殘差仍然有±0.4 ps/s的波動。圖4中，由于是小角距時段，兩衛(wèi)星的信號傳播路徑相離較近，中性大氣與電離層的影響基本一致，盡管差分時延率殘差中噪聲含量是單衛(wèi)星時延率殘差中的倍，但由于中性大氣與電離層的影響絕大部分因差分處理而消除，使得差分時延率殘差的RMS最小。在100 s積分時，差分時延率殘差RMS值為0.05 ps/s，單衛(wèi)星時延率殘差RMS為0.38 ps/s，這充分顯示了小角距時差分時延率的優(yōu)勢。

圖3 大角距觀測弧段，用5點直線擬合求得的Rstar和Vstar時延率殘差以及差分時延率殘差。擬合相位殘差積分時間為(a)5 s；(b)30 s；(c)60 s；(d)100 sFig.3 Delay rates and difference delay rates in an orbital period of large seperation angles between two satellites，as derived by integrating residual correlation phases over time intervals of four values:(a)5s，(b)30s，(c)60s，and(d)100s

為了分析大角距與小角距時的差分時延率殘差的主要影響因素，對5s積分的相位擬合殘差進行Allan方差分析，結果如圖5和圖6。

由圖5可知，大角距時，差分相位擬合殘差的Allan方差走勢與單衛(wèi)星相位擬合殘差的Allan方差走勢有一定的相似性，說明它含有一定的中性大氣與電離層的影響；同時它的走勢又不同于單衛(wèi)星相位的Allan方差，它偏向于熱噪聲的Allan方差走勢，說明它也有熱噪聲的影響。圖6中的差分相位擬合殘差的Allan方差走勢與熱噪聲的Allan方差走勢十分相似，說明此時的差分相位擬合殘差中基本只有熱噪聲的影響，而中性大氣和電離層的影響基本被去除。

2 時延率和差分時延率的統計分析

利用2008年一年中日本VERA的4個臺站以及國際4個臺站組成的所有基線的數據，對擬合相位殘差求得的時延率殘差和差分時延率殘差進行了統計分析，結果如表1和表2。表1與表2給出了不同積分時間、不同點數直線擬合得到的時延率殘差以及差分時延率殘差的RMS值，即為時延率以及差分時延率的隨機誤差，其中V代表Vstar，R代表Rstar，V-R代表兩者的差分。

圖4 小角距觀測弧段，用5點直線擬合求得的Rstar和Vstar時延率殘差以及差分時延率殘差。擬合相位殘差積分時間為(a)5 s；(b)30 s；(c)60 s；(d)100 sFig.4 Delay rates and difference delay rates in an orbital period of small seperation angles between two satellites，as derived by integrating residual correlation phases over time intervals of four values:(a)5s，(b)30s，(c)60s，and(d)100s

圖5 大角距時的差分相位擬合殘差的Allan方差Fig.5 Allan variances of correlation-phase residuals in an orbital period of large separation angles between two satellites

圖6 小角距時的差分相位擬合殘差的Allan方差Fig.6 Allan variances of correlation-phase residuals in an orbital period of small separation angles between two satellites

表1中的數據按照如下方法求得:先對Rstar與Vstar每個弧段(約30 min)的f1頻點的相關相位進行9次多項式擬合后得到擬合相位殘差，然后對擬合相位殘差進行60 s平滑積分后分別用2、5、9點直線擬合求取時延率殘差和差分時延率殘差，最后將時延率殘差和差分時延率殘差按兩衛(wèi)星的角距離分組，并求它們的RMS值。表2中的數據按同樣方法求得，只是將60 s平滑積分改為30 s平滑積分。

表1 60 s積分以不同點數直線擬合得到的時延率和差分時延率隨機誤差的統計結果(單位:ps/s)Table 1 Statistical results of random errors(in units of ps/s)of delay rates and difference delay rates derived through linear fitting to various numbers of points each with an integration time of 60s

表2 30 s積分以不同點數直線擬合得到的時延率和差分時延率隨機誤差的統計結果(單位:ps/s)Table 2 Statistical results of random errors(in units of ps/s)of delay rates and difference delay rates derived through linear fitting to various numbers of points each with an integration time of 30s

由表1和表2可得出下述結論:

(1)時延率和差分時延率的隨機誤差隨擬合點數或積分時間的增加而減小。

(2)Rstar與Vstar的單衛(wèi)星時延率的隨機誤差基本保持一致。在60 s積分2點直線擬合時，單衛(wèi)星時延率隨機誤差隨著角距離的增大而增大，這與角距離越大，天線接收信號的信噪比越低有關，說明隨機誤差受熱噪聲影響顯著。在60 s積分5點和9點直線擬合時，單衛(wèi)星時延率隨機誤差基本穩(wěn)定在0.2 ps/s的水平，說明此時的熱噪聲影響已很??；在30 s積分2、5、9點直線擬合時，單衛(wèi)星時延率隨機誤差都隨著角距離的增大而增大，其中以2點直線擬合時最為明顯，說明它們的結果都含有明顯熱噪聲成分，意味著30 s積分并不能把熱噪聲限制在一個低水平。

(3)單衛(wèi)星時延率的隨機誤差在積分30 s時是積分60 s時的1.5倍左右。

(4)差分時延率隨機誤差隨角距離增大而增大，且差分時延率的隨機誤差在積分60 s時是積分30 s時的一半左右。

(5)在5點、9點直線擬合情況下，當角距離小于0.1°時，差分時延率隨機誤差是單衛(wèi)星時延率隨機誤差的一半以下；當角距離大于0.1°時，差分時延率隨機誤差仍然小于單衛(wèi)星時延率隨機誤差。

時延率的隨機誤差會因不同季度的不同降水量、不同日照時間等因素而不同，而由表1數據已得知，在60 s積分5點直線擬合時，已能把熱噪聲降到一個較低水平，所以把2008年的數據按不同季節(jié)，在60 s積分5點直線擬合情況下分別處理，得到了表3的結果。需說明的是，由于沒有九月份的觀測數據，所以秋季只包含七、八兩月。

由表3可知，單衛(wèi)星時延率隨機誤差在秋季最大、春季最小，而差分時延率隨機誤差在不同季節(jié)基本相當。分析原因認為，在1、2、3月份，由于天氣較干燥，雨水較少，所以信號傳播受中性大氣的影響較小。但在7、8月份，水汽較多，使得信號傳播受中性大氣的影響加大，從而使單衛(wèi)星時延率隨機誤差比春季大。但是差分時延率，不管水汽多少，總是能把相同部分去除，所以使得其隨機誤差在全年沒有大的波動。

表3 60 s積分5點直線擬合得到的時延率和差分時延率隨機誤差在不同季節(jié)的統計結果(單位:ps/s)Table 3 Statistical results of random errors(in units of ps/s)of seasonal delay rates and difference delay rates derived through linear fitting to 5 points each with an integration time of 60s

另外，差分時延率在積分時間多長時，它的隨機誤差等于單衛(wèi)星時延率的隨機誤差，也是尚未研究的課題。為此，把2008年的數據按不同季節(jié)，使用5點直線擬合分別處理，得到了表4的結果。表4顯示，差分時延率隨機誤差等于單衛(wèi)星時延率隨機誤差所用的積分時間，隨著角距離的增大而增大，在角距離小于0.1°時，基本小于10 s，并且在秋季所用的積分時間最短。

表4 差分時延率隨機誤差等于單衛(wèi)星時延率隨機誤差時所用的積分時間(單位:秒)Table 4 Integration times(in units of seconds)used when random errors of delay rates equal to those of difference delay rates

3 結 論

在角距離小于0.1°時，差分時延率的隨機誤差已基本不受中性大氣和電離層的影響，主要由熱噪聲引起。在角距較大時，差分時延率的隨機誤差中能除去一部分中性大氣和電離層的影響，其隨機誤差仍比單衛(wèi)星時延率的隨機誤差要小。2008年全年的統計結果表明，在60 s積分5點直線擬合情況下，單衛(wèi)星時延率的隨機誤差約為0.2 ps/s，且在秋季時最大。差分時延率的隨機誤差在0.09 ps/s～0.17 ps/s之間，在不同季節(jié)基本穩(wěn)定。最后，在角距離為0°～0.1°時，差分時延率隨機誤差等于單衛(wèi)星時延率隨機誤差時所用積分時間基本小于10 s。

[1] 錢志瀚.VLBI起步經歷及探月工程[EB/OL].(2012-07-20)[2013-11-12].http://www.shao.ac.cn/tq/zgxy/201207/t20120726＿3621782.html.

[2] Liu Q H，Shi X，Kikuchi F，et al.High-accuracy same-beam VLBI observations using Shanghai and Urumqi telescopes[J].Science in China Series G:Physics，Mechanics and Astronomy，2009，52(12):1858－1866.

[3] Liu Q，Kikuchi F，Matsumoto K，et al.Same-beam VLBI observations of SELENE for improving lunar gravity field model[J].Radio Science，2010，45(2):1－16.

[4] Iwata T，Takahashi M，Namiki N，et al.Mission instruments for lunar gravity field measurements using SELENE sub-satellites[J].Journal of the Geodetic Society of Japan，2001，47(1):558－563.

[5] Liu Q H，Chen M，Goossens S，et al.Applications of same-beam VLBI in the orbit determination of multi-spacecrafts in a lunar sample-return mission[J].Science China Physics，Mechanics and Astronomy，2010，53(6):1153－1161.

[6] Hanada H，Iwata T，Kikuchi F，et al.Differential VLBI observations of two sub-satellites of SELENE(KAGUYA)，OKINA and OUNA for lunar gravimetry[J].Journal of the Geodetic Society of Japan，2009，55(2):203－221.

A Study of Difference Delay Rates Derived from Processing of Same-Beam VLBI Data

He Qingbao1，2，Liu Qinghui1，Zheng Xin1，2，Wu Yajun1，2，Tang Mingle1，2
(1.ShanghaiAstronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200030，China，Email:qbhe＠shao.ac.cn；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

As shown by our analyses difference delay rates from SELENE same-beam VLBI data are almost not influenced by long-term effects on radio signals from the ionosphere and neutral atmosphere.The short-term effects on radio signals from the atmosphere can be mostly eliminated if the separation angle between two satellites is small(＜0.1°)，but becomes more appreciable and more difficult to be eliminated as the separation angle increases.We further integrate the residuals of correlation phases for a set of data after fits to their systematic trends are subtracted.The data were observed with all baselines of 8 VLBI stations through 2008.Some integrations are over time intervals of 60s or 30s，and each integration generates a data point for detailed analyses.We apply linear fits to every 5 data points to find delay rates and difference delay rates. Statistics of these show that rms values of random errors of delay rates of two satellites are about 0.20ps/s and 0.32ps/s，respectively.Our statistics also show that rms values of random errors of difference delay rates of two satellites are 0.09ps/s to 0.17ps/s and 0.19ps/s to 0.32ps/s，respectively.Random errors of delay rates are statistically small in the spring and larger in the autumn，but those of difference delay rates are stable throughout the year.

VLBI；Delay rate；Difference delay rate；Same-beam

V557＋.5

A

1672－7673(2014)03－0247－08

2013－10－23；

2013－11－08

賀慶寶，男，碩士研究生.研究方向:同波束VLBI時延解算.Email:qbhe＠shao.ac.cn