基于ADC模型的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估

程夢(mèng)夢(mèng)，項(xiàng) 清，胡煦芫

（1.空軍預(yù)警學(xué)院科研部，湖北 武漢430019；2.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，湖北 武漢430019）

0 引 言

防空反導(dǎo)戰(zhàn)斗在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用越來越大，所以每出現(xiàn)一種型號(hào)的防空武器系統(tǒng)，其作戰(zhàn)能力成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)。作戰(zhàn)效能評(píng)估的方法很多，目前最常用、最有效的就是美國(guó)工業(yè)界武器系統(tǒng)效能委員會(huì)（WSEIAC）提出的ADC效能模型方法。本文采用ADC效能模型方法來評(píng)判防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力［1］。

1 ADC模型概述

ADC模型認(rèn)為“系統(tǒng)效能是預(yù)期一個(gè)系統(tǒng)滿足一組特定任務(wù)要求程度的量度，是系統(tǒng)可用性、可信性與固有能力的函數(shù)”［1］。

可用性是在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的度量；可信性是在己知系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)所處狀態(tài)的條件下，在執(zhí)行任務(wù)過程中某個(gè)瞬間或多個(gè)瞬間的系統(tǒng)狀態(tài)的度量；固有能力是在己知系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)過程中所處狀態(tài)條件下，系統(tǒng)達(dá)到任務(wù)目標(biāo)的能力的度量。該模型的表達(dá)式是：

式中，E為系統(tǒng)效能；A為系統(tǒng)可用性向量，A＝（a1，a2，...，an），n為系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)的可能狀態(tài)數(shù)目；D為系統(tǒng)可信性矩陣

其中dij是系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于i狀態(tài)，而在任務(wù)執(zhí)行過程中轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率；同時(shí)，矩陣的每行各項(xiàng)之和等于1；C為系統(tǒng)任務(wù)能力向量C＝（c1，c2，...，cn）－1，其中ci是系統(tǒng)處于狀態(tài)i時(shí)完成某項(xiàng)任務(wù)的概率。

本文運(yùn)用系統(tǒng)觀點(diǎn)，以效能評(píng)估的ADC模型為基本框架，分析防空反導(dǎo)作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能指標(biāo)，并通過對(duì)A、D、C因素的確定，來建立針對(duì)C－400地空導(dǎo)彈的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)系統(tǒng)評(píng)估模型。

2 模型的建立

本文以俄羅斯的C－400地空導(dǎo)彈為對(duì)象進(jìn)行防空反導(dǎo)效能評(píng)估的ADC模型建立。C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)（代號(hào)為凱旋）是俄羅斯最新研制的用于摧毀電子戰(zhàn)干擾機(jī)、預(yù)警機(jī)、偵察機(jī)、戰(zhàn)術(shù)飛機(jī)、戰(zhàn)略轟炸機(jī)、戰(zhàn)役戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、中程彈道導(dǎo)彈、高超聲速目標(biāo)和其他現(xiàn)代先進(jìn)空襲武器等先進(jìn)的地空導(dǎo)彈系統(tǒng)［4］。C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)組成框架如圖1所示。

2.1 目標(biāo)分析

為了方便分析，假設(shè)C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)某作戰(zhàn)中的攔截任務(wù)是特定地區(qū)的末段低層反導(dǎo)，一般可以配置兩個(gè)火力單元。每個(gè)火力單元配置兩輛發(fā)射車，每輛發(fā)射車裝有16枚9M96E或9M96E2小型地空導(dǎo)彈。這樣系統(tǒng)可以分為3個(gè)單元模塊：搜索雷達(dá)、指揮所以及火力單元。由于在作戰(zhàn)效能上是串聯(lián)關(guān)系，故可以得到C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的整體效能：

圖1 凱旋C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)組成框架圖

2.2 C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)效能模型建立

2.2.1 一般ADC模型的參數(shù)計(jì)算

假設(shè)系統(tǒng)中所有單元模塊只有正常與故障兩種狀態(tài)，可以得到簡(jiǎn)化模型如公式（3）：

式中，a1為處于正常狀態(tài)的概率；a2為處于故障狀態(tài)的概率，且a2＝1－a1；d11表示由正常狀態(tài)到正常狀態(tài)的概率；d12表示由正常狀態(tài)到故障狀態(tài)的概率，d12＝1－d11；假設(shè)在戰(zhàn)場(chǎng)中故障是不可短時(shí)間內(nèi)修復(fù)的，故d21＝0，d22＝1；c1表示系統(tǒng)在正常狀態(tài)下完成任務(wù)的概率；在故障狀態(tài)下假設(shè)系統(tǒng)不能完成任務(wù)，故c2＝0。

模型最終簡(jiǎn)化為：

設(shè)系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)開始處于正常狀態(tài)的概率為：

式中，MTBF為平均故障間隔時(shí)間；MTTR為平均修理時(shí)間。

2.2.2 效能 E（1）、E（2）的計(jì)算

（1）C－400地空導(dǎo)彈搜索雷達(dá)效能E（1）的計(jì)算

設(shè) MTBF（1）、λ（1）、MTTR（1）、P（1）為C－400地空導(dǎo)彈搜索雷達(dá)的平均故障間隔時(shí)間、故障率、平均修理時(shí)間和發(fā)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)概率（也即系統(tǒng)完成任務(wù)概率）。

可得：

（2）C－400地空導(dǎo)彈指揮所效能E（2）的計(jì)算

同理可得：

式中，MTBF（2）、λ（2）、MTTR（2）、P（2）為 C－400地空導(dǎo)彈指揮所的平均故障間隔時(shí)間、故障率、平均修理時(shí)間和指揮所正常工作概率。

2.2.3 火力單元模塊系統(tǒng)效能E（3）的計(jì)算

將C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力單元模塊系統(tǒng)簡(jiǎn)化為2個(gè)火力單位，所以共有3種組合狀態(tài)（2個(gè)都正常、1個(gè)正常和1個(gè)故障、2個(gè)都故障）。

火力單元模塊系統(tǒng)效能：

（1）C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力單元模塊系統(tǒng)效能可用性向量計(jì)算

設(shè) MTBF（5）、MTBF（6）分別為C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)多功能制導(dǎo)雷達(dá)和C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)單部發(fā)射車的平均修理時(shí)間。多功能制導(dǎo)雷達(dá)處于正常狀態(tài)的概率為：

單部發(fā)射車處于正常狀態(tài)的概率為：

C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的每個(gè)火力單元之間是相互獨(dú)立的，則1個(gè)火力單元正常工作的概率為：

a.C－400地空導(dǎo)彈有2個(gè)火力單元都能正常工作（即多功能制導(dǎo)雷達(dá)正常、2個(gè)火力單元都有發(fā)射車正常工作）的概率為：

b.C－400地空導(dǎo)彈有1個(gè)火力單元正常、1個(gè)火力單元故障的概率為：

c.C－400地空導(dǎo)彈兩個(gè)火力單元都故障的概率為：

（2）C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力單元模塊系統(tǒng)效能可信性矩陣計(jì)算

設(shè)λ（5）、λ（6）分別為C－400地空導(dǎo)彈多功能制導(dǎo)雷達(dá)和C－400地空導(dǎo)彈單部發(fā)射車的故障率。

設(shè)d（5）為C－400地空導(dǎo)彈多功能制導(dǎo)雷達(dá)的可信度，則

同理C－400地空導(dǎo)彈單部發(fā)射車可信度為

設(shè)d（61）為C－400地空導(dǎo)彈單個(gè)火力單元發(fā)射車的可信度，則

可以推出：C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前后，制導(dǎo)雷達(dá)和兩部發(fā)射車都正常工作的轉(zhuǎn)移概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前后，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作，一部發(fā)射車正常工作和一部發(fā)射車故障的轉(zhuǎn)移概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前，制導(dǎo)雷達(dá)和兩部發(fā)射車都正常工作，而執(zhí)行任務(wù)后，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作，一部發(fā)射車正常工作和一部發(fā)射車故障的轉(zhuǎn)移概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前，制導(dǎo)雷達(dá)和兩部發(fā)射車都正常工作，而執(zhí)行任務(wù)后，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作和兩部發(fā)射車都故障的轉(zhuǎn)移概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作和一部發(fā)射車正常工作，一部發(fā)射車故障，而執(zhí)行任務(wù)后，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作和兩部發(fā)射車都故障的轉(zhuǎn)移概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)前后，制導(dǎo)雷達(dá)正常工作和兩部發(fā)射車都故障的轉(zhuǎn)移概率為：

（3）C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力單元模塊系統(tǒng)效能能力向量計(jì)算

地空導(dǎo)彈部隊(duì)在執(zhí)行反導(dǎo)任務(wù)時(shí)，一般采用2個(gè)火力單元集中射擊，每個(gè)火力單元使用1部發(fā)射車發(fā)射2發(fā)導(dǎo)彈。設(shè)P（31）為C－400地空導(dǎo)彈火力單元發(fā)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)的概率，P（1）為C－400地空導(dǎo)彈反射單發(fā)導(dǎo)彈的殺傷概率；因此，C－400地空導(dǎo)彈單個(gè)火力單元正常狀態(tài)下完成任務(wù)的概率為：

分析得：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，制導(dǎo)雷達(dá)和兩部發(fā)射車都正常工作的狀態(tài)下完成任務(wù)的概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，制導(dǎo)雷達(dá)和一部發(fā)射車正常工作，一部發(fā)射車故障的狀態(tài)下完成任務(wù)的概率為：

C－400地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，制導(dǎo)雷達(dá)和兩部發(fā)射車都故障的狀態(tài)下完成任務(wù)的概率為：

由以上各式可以計(jì)算出E（3），最終計(jì)算出整個(gè)C－400地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的效能為：

3 結(jié)束語

通常采用ADC效能模型計(jì)算C－400地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)系統(tǒng)效能涉及的指標(biāo)體系與內(nèi)容比較龐大，本文對(duì)C－400地空導(dǎo)彈的火力系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，從而實(shí)行了對(duì)可用度、可信性、能力向量的簡(jiǎn)化，既避免了大量的狀態(tài)羅列，又保留了ADC效能模型的優(yōu)勢(shì)。

［1］余 濱，段采宇，周敏龍，毛赤龍.軍事運(yùn)籌學(xué)［M］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2008.

［2］劉 興.防空防天信息系統(tǒng)及一體化技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

［3］彭 彪，張志峰，姜 科.基于ADC模型的反導(dǎo)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部作戰(zhàn)效能評(píng)估［J］.航天制造技術(shù)，2011，（2）：33－35.

［4］馮韶華，孟祥勸，李國(guó)友.基于改進(jìn)ADC法的防空導(dǎo)彈射擊方式優(yōu)選［J］.制導(dǎo)與引信，2006，27（3）：10－13.