燃料電池熱管理仿真模型

常國峰，曾輝杰，許思傳，章 桐

（1.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟大學 汽車學院，上海 201804）

質(zhì)子交換膜燃料電池工作溫度低，冷卻液與環(huán)境溫差小，若用傳統(tǒng)車用散熱模塊，其尺寸為傳統(tǒng)汽車的2.5～3.0倍，無法滿足燃料電池車總布置設計的要求［1］.燃料電池熱管理是燃料電池領域的研究熱點，很多國內(nèi)外的學者都在進行相關領域的研究［2－4］；Amphlett等［5］建立電堆的動態(tài)模型，仿真分析電堆啟動、負載階躍變化及電堆停止時電堆電壓及溫度的動態(tài)變化；Pukrushpan等［6］給出了質(zhì)子交換膜燃料電池電堆系統(tǒng)的建模，建立了適合于控制的PEMFC（proton exchange membrane fuel cell）電堆系統(tǒng)動態(tài)模型；Pathapati等［7］通過建立系統(tǒng)動態(tài)模型，采用MATLAB／Simulink軟件分析當負載電流變化時電壓、陰、陽極通道內(nèi)氣體壓力和流量的動態(tài)變化以及電堆溫度隨時間的動態(tài)變化規(guī)律.

在進行燃料電池汽車整車熱管理計算時，散熱模塊的散熱量是其中一個重要參數(shù)，由于燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)運行工況與傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車的差別，如燃料電池工作溫度低（60℃）、燃料電池電功率與熱功率的輸出比約為1：1的關系，許多運用于傳統(tǒng)汽車散熱器的經(jīng)驗數(shù)據(jù)和公式已無法滿足燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)的需求.本文通過仿真模型與試驗驗證的方法，利用對數(shù)平均數(shù)法和傳熱單元數(shù)法對燃料電池熱管理系統(tǒng)的運行工況進行仿真計算，目的是為了找到更合適于燃料電池熱管理系統(tǒng)運行工況的仿真計算模型.

1 仿真與試驗

1.1 仿真

在車用散熱模塊的計算模型中，本文應用對數(shù)平均溫差（logrithmic mean temperature difference，LMTD）法和傳熱單元數(shù)（ε-NTU）法［8］對燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)進行計算，同時對部分工況采用試驗驗證的方法，來驗證用于燃料電池汽車熱管理計算的仿真模型的正確性，同時找出更適合燃料電池運行工況的計算模型.

1.2 試驗驗證

為驗證所采用計算模型的準確性，對散熱器進行風洞試驗，確定散熱器的實際散熱量，試驗中采用的設備為浙江銀輪機械股份有限公司的車用散熱器專用試驗風洞.

如圖1所示，散熱器位于風洞進風口，采用膠合板、硅膠等進行密封，在散熱器前段1m處置環(huán)境溫度采集儀，將所采集空氣送入溫度傳感器，所測得的溫度即是散熱器空氣入口側(cè)的溫度.冷卻液進出口均有溫度傳感器測量冷卻液進出溫度，并通過內(nèi)部調(diào)控使每個工況點冷卻液的進出口維持恒定，管路中有流量傳感器、冷卻液流量計等.利用所測得的空氣流量、空氣入口和冷卻液出口溫度可計算出空氣側(cè)的熱交換量，利用所測得的冷卻液流量、冷卻液入口和冷卻液出口溫度可計算出冷卻液側(cè)的熱交換量.

圖1 散熱器風洞試驗Fig.1 Radiator in wind tunnel tests

對于試驗工況的選取，考慮到了燃料電池工作溫度較傳統(tǒng)車低等特點.詳細工況如表1所示.

表1 試驗工況和試驗結(jié)果Tab.1 Experiment conditions and results

2 LMTD仿真與修正

2.1 LMTD方法的仿真與驗證

LMTD法直接利用傳熱方程計算傳熱量或者傳熱面積.對數(shù)平均溫差Δtm為

式中：Δtmax和Δtmin分別代表熱側(cè)液體溫差和冷側(cè)液體溫差中的大者和小者［8］.散熱器的散熱量Q則為

式中：φ為修正系數(shù)；k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2；Δtm為對數(shù)平均溫差，℃.

與表1相同工況下的實際散熱量和理論散熱量對比如表2，表中誤差為實際散熱量與理論散熱量之差除以實際散熱量.

表2 LMTD方法的實際散熱量和理論散熱量對比Tab.2 Contrast between the calculated and actual heat release by LMTD

從表2可以看出，當冷卻液流量較小時（57L·min－1），理論散熱量和實際散熱量的誤差較大，接近20%；當冷卻液流量為115L·min－1時，理論散熱量和實際散熱量的誤差較小，在7%以內(nèi)；當冷卻液流量較大時（172L·min－1），理論散熱量和實際散熱量的誤差在13%以內(nèi).

2.2 LMTD方法誤差分析

圖2所示為誤差大小與空氣流速之間的關系（數(shù)據(jù)源于表2）.從圖中可以看出，在相同流量下，空氣流速在4～9m·s－1變化時，誤差大小的波動幅度不大，誤差最大值和最小值代數(shù)差的絕對值都在10%以內(nèi).而圖3是誤差與冷卻液流量之間的關系，由圖可見，冷卻液流量在57～119L·min－1變化時，誤差的波動幅度較大，5種風速時誤差的波動幅度都超過了20%.所以考慮風速和冷卻液流量這2種因素，冷卻液的流量對散熱模塊的計算模型準確性影響較大.故對LMTD模型的修正從液側(cè)入手.

圖2 誤差與空氣流速之間的關系Fig.2 Relation between errors and velocities

圖3 誤差與冷卻液流量之間的關系Fig.3 Relation between errors and coolant flow rate

2.3 LMTD方法的修正

2.3.1φ值的修正

對產(chǎn)生這種問題的原因進行分析，發(fā)現(xiàn)：在LMTD法進行計算時，為利于計算機對散熱過程進行求解，φ取0.95，但根據(jù)文獻查閱，φ值在散熱器計算過程中取0.97更利于散熱量的計算［9］，故對散熱量進行了φ值修正后的求解.φ值的偏差造成在大流量時對計算結(jié)果的影響.當φ＝0.97時，實際散熱量和理論散熱量及誤差如表3.

將表2和表3的誤差數(shù)據(jù)繪于圖4，比較φ值修正前后的誤差情況.圖4中橫坐標1～5，6～10，11～15分別表示冷卻液流量為172，115，57L·min－1時的誤差（下文相同）.由圖4可知，冷卻液流量為172 L·min－1時的誤差較小，在9%以內(nèi)；冷卻液流量為115L·min－1時的誤差在9%以內(nèi)；冷卻液流量為57L·min－1時的誤差增大，超過20%.

表3 修正LMTD方法的實際散熱量和理論散熱量對比Tab.3 Contrast between the calculated and actual heat release by the modified LMTD

圖4 LMTD與修正LMTD的誤差大小比較Fig.4 Comparison of errors of LMTD modified and LMTD unmodified

2.3.2 準則公式

3 ε-NTU仿真與修正

3.1 ε-NTU方法的仿真分析

ε-NTU法引入了換熱器效能和傳熱單元數(shù).散熱器效能ε表示散熱器實際換熱效果與最大可能換熱效果之比.

式中：t′為入口溫度，℃；t″為出口溫度，℃；t′1為熱流體的入口溫度，℃；t′2為冷流體的入口溫度，℃，分母為流體在換熱器中可能發(fā)生的最大溫差值，分子為冷流體或熱流體在換熱器中的實際溫度差值中的大者.傳熱單元數(shù)（NTU）可看成是換熱器kA（k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2）值大小的一種度量.為了便于工程計算，ε的值繪成ε－NTU圖備查［8］.散熱器的散熱量Q則為

Q＝ min［qmc］max［t′－t″］＝εmin［qmc］（t′1－t″2）

式中：qm為流體的質(zhì)量流量，kg·s－1；c為流體比熱容，J·（kg·K）－1.用該方法計算的理論散熱量和實際散熱量及誤差如表4所示.由表4可見：采用ε－NTU法進行計算時，冷卻液流量為57L·min－1時誤差變小，在12%左右；冷卻液流量為115L·min－1時，誤差在8%以內(nèi)；但冷卻液流量為172L·min－1時，誤差略有增加，但仍在13%以內(nèi).

表4 ε-NTU方法的實際散熱量和理論散熱量對比Tab.4 Contrast between the calculated and actual heat release byε-NTU

由圖5可見，在燃料電池運行工況下，ε-NTU法的計算精度明顯優(yōu)于LMTD及修正LMTD法.

圖5 3種方法的誤差比較Fig.5 Comparison of errors of three methods

3.2 LMTD、修正LMTD與ε-NTU方法的方差

對于LMTD、修正LMTD和ε-NTU 3種方法得到的相對誤差數(shù)據(jù)進行方差分析（表5），可以作為采用3種計算方法時數(shù)據(jù)準確程度的度量.

表5 3種計算方法的誤差方差Tab.5 Variance of error of three methods

從LMTD和修正LMTD法的方差比較看出：2種方法的方差差別不大，主要由于修正LMTD法雖然使大流量時的誤差減小，但同時增加了小流量時的計算誤差.而ε-NTU法的方差明顯小于LMTD和修正LMTD法的方差.所以，在采用ε-NTU法進行散熱量的計算時，誤差的方差較小，可見ε-NTU法更適合燃料電池熱管理系統(tǒng)的計算仿真.

4 結(jié)論

（1）對數(shù)平均溫差法和ε-NTU法都適用于燃料電池汽車熱管理計算.

（2）采用對數(shù)平均溫差法進行散熱量的計算時，應對所采用努謝爾特數(shù)Nu計算公式的適用范圍充分驗證，特別是液側(cè)流量變化較大時，否則會產(chǎn)生較大計算誤差.

（3）采用對數(shù)平均溫差法進行散熱量的計算時，為簡化計算過程，φ可取0.97，或查表確定.

（4）在 燃 料 電 池 運 行 工 況 下，ε-NTU 法 比LMTD法具有更好的適應性，計算準確性好.

［1］ 張揚軍，李希浩，黃海燕，等.燃料電池汽車動力系統(tǒng)熱管理［J］.汽車工程，2003，25（6）：561.

ZHANG Yangjun，LI Xihao，HUANG Haiyan，etal.Thermal management of automotive fuel cell power systems ［J］.Automotive Engneering，2003，25（6）：561.

［2］ 陳壁峰，錢彩霞，詹志剛.燃料電池氣、水、熱平衡分析及綜合管理系統(tǒng)［J］.世界科技研究與發(fā)展，2009，31（2）：305.

CHEN Bifeng，QIAN Caixia，ZHAN Zhigang.Analysis on gas，water and heat balances and design of hybrid management system in PEM fuel cell system［J］.World Sci-Tech R ＆D，2009，31（2）：305.

［3］ 王路飛.燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)分析與優(yōu)化［D］.上海：上海交通大學，2012.

WANG Lufei.Analysis and optimization of thermal management system for fuel cell vehicle ［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2012.

［4］ 朱柳.質(zhì)子交換膜燃料電池熱管理的動態(tài)建模、控制仿真及故障診斷策略研究［D］.上海：上海交通大學，2012.

ZHU Liu.Dynamic modeling，controlling and fault diagnosis of thermal management system in proton exchange membrane fuel cell［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2012.

［5］ Amphlett J C，Mann R F，Peppley B A，etal.A model predicting transient responses of proton exchange membrane fuel cells［J］.Journal of Power Source，1996，61（1／2）：183.

［6］ Pukrushpan J T，Stefanopoulou A G，Peng H E.Modeling and control for PEM fuel cell stack system［C］／／Proceedings of the American Control Conference.Anchorage：2002：3117-3122.

［7］ Pathapati P R，Xue X，Tang J.A new dynamic model for predicting transient phenomena in a PEM fuel cell system［J］.Renewable Energy，2005，30（1）：1.

［8］ 楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.4版.北京：高等教育出版社，2006.

YANG Shiming，TAO Wenquan.Heat transfer［M］.4th ed.Beijing：Higher Education Press，2006.

［9］ 靳明聰，程尚模，趙永湘.換熱器［M］.重慶：重慶大學出版社，1990.

JIN Mingcong，CHENG Shangmo，ZHAO Yongxiang.Heat exchanger［M］.Chongqing：Chongqing University Press，1990.

［10］ Ramesh K.Shah，DusanP.Sekulic.換熱器設計技術(shù)［M］.陳林譯.北京：機械工業(yè)出版社，2010.

Shah K R，Sekulic P D.Fundamentals of heat exchanger design［M］.Beijing：China Machine Press，2010.