掌握思想方法提升學(xué)習(xí)能力

沈秋萍

數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中諸多的基本理論都是以數(shù)學(xué)的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計(jì)學(xué)又是數(shù)學(xué)書本知識(shí)在生活領(lǐng)域的具體應(yīng)用和延伸. 在統(tǒng)計(jì)中分析問題應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個(gè)活動(dòng)是讓同學(xué)們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)過程，在經(jīng)歷這個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計(jì)的思想，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣. 能完成這項(xiàng)活動(dòng)，同學(xué)們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計(jì)出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時(shí)耗力；旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？

（3） 請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個(gè)個(gè)體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但往往花費(fèi)多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟(jì)，工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對(duì)總體的估計(jì). 為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級(jí)共500名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

（1） 該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2） 請(qǐng)分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補(bǔ)充完整.

（3） 已知該校九年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)學(xué)生多20人，請(qǐng)你補(bǔ)全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準(zhǔn)確畫出各個(gè)不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計(jì)算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）

數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中諸多的基本理論都是以數(shù)學(xué)的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計(jì)學(xué)又是數(shù)學(xué)書本知識(shí)在生活領(lǐng)域的具體應(yīng)用和延伸. 在統(tǒng)計(jì)中分析問題應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個(gè)活動(dòng)是讓同學(xué)們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)過程，在經(jīng)歷這個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計(jì)的思想，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣. 能完成這項(xiàng)活動(dòng)，同學(xué)們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計(jì)出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時(shí)耗力；旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？

（3） 請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個(gè)個(gè)體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但往往花費(fèi)多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟(jì)，工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對(duì)總體的估計(jì). 為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級(jí)共500名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

（1） 該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2） 請(qǐng)分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補(bǔ)充完整.

（3） 已知該校九年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)學(xué)生多20人，請(qǐng)你補(bǔ)全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準(zhǔn)確畫出各個(gè)不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計(jì)算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）

數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中諸多的基本理論都是以數(shù)學(xué)的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計(jì)學(xué)又是數(shù)學(xué)書本知識(shí)在生活領(lǐng)域的具體應(yīng)用和延伸. 在統(tǒng)計(jì)中分析問題應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個(gè)活動(dòng)是讓同學(xué)們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)過程，在經(jīng)歷這個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計(jì)的思想，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣. 能完成這項(xiàng)活動(dòng)，同學(xué)們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計(jì)出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時(shí)耗力；旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？

（3） 請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個(gè)個(gè)體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但往往花費(fèi)多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟(jì)，工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對(duì)總體的估計(jì). 為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級(jí)共500名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

（1） 該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2） 請(qǐng)分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補(bǔ)充完整.

（3） 已知該校九年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)學(xué)生多20人，請(qǐng)你補(bǔ)全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準(zhǔn)確畫出各個(gè)不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計(jì)算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）