《認(rèn)識(shí)概率》的核心概念解讀

張勇

一、 確定事件與隨機(jī)事件

（一） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中人們身邊發(fā)生著許許多多的事件，有些是確定的，有些是不確定的. 引入確定事件與隨機(jī)事件是生活實(shí)際的需要，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)發(fā)展的需要，同學(xué)們常常需要在不確定情境中做出合理的決策.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要聯(lián)系日常生活，從自己身邊的點(diǎn)點(diǎn)滴滴去觀察和體會(huì)確定性與隨機(jī)性.

（二） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件概念的理解

1. 確定事件：像成語(yǔ)“水中撈月”是不可能發(fā)生的，是確定事件. 像“種瓜得瓜，種豆得豆”是必然發(fā)生的，也是確定事件. 也就是說，在一定條件下一定能發(fā)生或一定不能發(fā)生的事情都是確定事件.

2. 隨機(jī)事件：生活中多數(shù)是隨機(jī)事件. 像“天有不測(cè)風(fēng)云”、“東邊日出西邊雨”等都是隨機(jī)事件.

（三） 確定事件的分類

確定事件分為不可能事件和必然事件，像“杞人憂天”就是不可能事件，像“瓜熟蒂落”就是必然事件.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念時(shí)不必記憶，而應(yīng)該注重理解，當(dāng)然也要避免鉆“牛角尖”.

例1 下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是確定事件？是確定事件的哪些是不可能事件，哪些是必然事件？

二、 可能性的大小

生活中發(fā)生著大量的隨機(jī)事件，這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性也是有大有小的.

我們今后主要研究隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性的大小問題.

例如，表格左欄是五個(gè)裝著一些彩色小球的口袋，右欄是5個(gè)愿望，請(qǐng)必須為每一個(gè)愿望找一個(gè)口袋，使這一愿望最有希望實(shí)現(xiàn).

三、 頻率與概率

（一） 對(duì)頻率與概率的認(rèn)識(shí)

在概率部分，本章通過介紹一些有關(guān)概率論起源的小故事、擲硬幣試驗(yàn)、蒲豐投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與概率有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法予以解決.

（二） 對(duì)概率和頻率概念的理解

概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，例如一枚均勻的硬幣，隨意拋擲，正面出現(xiàn)的概率就是1/2. 這跟你的實(shí)驗(yàn)是沒有關(guān)系的. 而頻率，就是一組實(shí)驗(yàn)中關(guān)心的某個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)比上所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，和實(shí)驗(yàn)密切相關(guān). 一般來說，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)接近于概率. 比如你拋擲均勻的硬幣10 000次，出現(xiàn)正面的頻率就會(huì)非常接近于概率0. 5.

在實(shí)際生活中，我們也常把實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值.

（1） 將表中未完成的空格填好.

（2） 觀察所填數(shù)字，優(yōu)等品頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近？

（3） 從這批乒乓球中隨機(jī)取一個(gè)優(yōu)等品的概率大約是多少？

當(dāng)然我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的還只是初步的概率知識(shí)，今后還會(huì)接觸到更深入的內(nèi)容. 在生活中，概率應(yīng)用是很廣泛的，尤其是對(duì)某些事情的推斷或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，都需要用到. 我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)中要掌握以下內(nèi)容：

1. 理解什么是必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件，什么是隨機(jī)事件.

2. 在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的意義，發(fā)展隨機(jī)觀念.

3. 能夠計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.

4. 能夠通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；能夠設(shè)計(jì)滿足條件的概率模型.

5. 通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題.

6. 理解進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的必要性，能根據(jù)問題的實(shí)際背景設(shè)計(jì)合理的模擬實(shí)驗(yàn).

7. 體會(huì)隨機(jī)觀念和概率思想.

（作者單位：江蘇省常州市市北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）

一、 確定事件與隨機(jī)事件

（一） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中人們身邊發(fā)生著許許多多的事件，有些是確定的，有些是不確定的. 引入確定事件與隨機(jī)事件是生活實(shí)際的需要，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)發(fā)展的需要，同學(xué)們常常需要在不確定情境中做出合理的決策.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要聯(lián)系日常生活，從自己身邊的點(diǎn)點(diǎn)滴滴去觀察和體會(huì)確定性與隨機(jī)性.

（二） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件概念的理解

1. 確定事件：像成語(yǔ)“水中撈月”是不可能發(fā)生的，是確定事件. 像“種瓜得瓜，種豆得豆”是必然發(fā)生的，也是確定事件. 也就是說，在一定條件下一定能發(fā)生或一定不能發(fā)生的事情都是確定事件.

2. 隨機(jī)事件：生活中多數(shù)是隨機(jī)事件. 像“天有不測(cè)風(fēng)云”、“東邊日出西邊雨”等都是隨機(jī)事件.

（三） 確定事件的分類

確定事件分為不可能事件和必然事件，像“杞人憂天”就是不可能事件，像“瓜熟蒂落”就是必然事件.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念時(shí)不必記憶，而應(yīng)該注重理解，當(dāng)然也要避免鉆“牛角尖”.

例1 下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是確定事件？是確定事件的哪些是不可能事件，哪些是必然事件？

二、 可能性的大小

生活中發(fā)生著大量的隨機(jī)事件，這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性也是有大有小的.

我們今后主要研究隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性的大小問題.

例如，表格左欄是五個(gè)裝著一些彩色小球的口袋，右欄是5個(gè)愿望，請(qǐng)必須為每一個(gè)愿望找一個(gè)口袋，使這一愿望最有希望實(shí)現(xiàn).

三、 頻率與概率

（一） 對(duì)頻率與概率的認(rèn)識(shí)

在概率部分，本章通過介紹一些有關(guān)概率論起源的小故事、擲硬幣試驗(yàn)、蒲豐投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與概率有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法予以解決.

（二） 對(duì)概率和頻率概念的理解

概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，例如一枚均勻的硬幣，隨意拋擲，正面出現(xiàn)的概率就是1/2. 這跟你的實(shí)驗(yàn)是沒有關(guān)系的. 而頻率，就是一組實(shí)驗(yàn)中關(guān)心的某個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)比上所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，和實(shí)驗(yàn)密切相關(guān). 一般來說，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)接近于概率. 比如你拋擲均勻的硬幣10 000次，出現(xiàn)正面的頻率就會(huì)非常接近于概率0. 5.

在實(shí)際生活中，我們也常把實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值.

（1） 將表中未完成的空格填好.

（2） 觀察所填數(shù)字，優(yōu)等品頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近？

（3） 從這批乒乓球中隨機(jī)取一個(gè)優(yōu)等品的概率大約是多少？

當(dāng)然我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的還只是初步的概率知識(shí)，今后還會(huì)接觸到更深入的內(nèi)容. 在生活中，概率應(yīng)用是很廣泛的，尤其是對(duì)某些事情的推斷或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，都需要用到. 我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)中要掌握以下內(nèi)容：

1. 理解什么是必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件，什么是隨機(jī)事件.

2. 在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的意義，發(fā)展隨機(jī)觀念.

3. 能夠計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.

4. 能夠通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；能夠設(shè)計(jì)滿足條件的概率模型.

5. 通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題.

6. 理解進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的必要性，能根據(jù)問題的實(shí)際背景設(shè)計(jì)合理的模擬實(shí)驗(yàn).

7. 體會(huì)隨機(jī)觀念和概率思想.

（作者單位：江蘇省常州市市北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）

一、 確定事件與隨機(jī)事件

（一） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中人們身邊發(fā)生著許許多多的事件，有些是確定的，有些是不確定的. 引入確定事件與隨機(jī)事件是生活實(shí)際的需要，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)發(fā)展的需要，同學(xué)們常常需要在不確定情境中做出合理的決策.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要聯(lián)系日常生活，從自己身邊的點(diǎn)點(diǎn)滴滴去觀察和體會(huì)確定性與隨機(jī)性.

（二） 對(duì)確定事件與隨機(jī)事件概念的理解

1. 確定事件：像成語(yǔ)“水中撈月”是不可能發(fā)生的，是確定事件. 像“種瓜得瓜，種豆得豆”是必然發(fā)生的，也是確定事件. 也就是說，在一定條件下一定能發(fā)生或一定不能發(fā)生的事情都是確定事件.

2. 隨機(jī)事件：生活中多數(shù)是隨機(jī)事件. 像“天有不測(cè)風(fēng)云”、“東邊日出西邊雨”等都是隨機(jī)事件.

（三） 確定事件的分類

確定事件分為不可能事件和必然事件，像“杞人憂天”就是不可能事件，像“瓜熟蒂落”就是必然事件.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念時(shí)不必記憶，而應(yīng)該注重理解，當(dāng)然也要避免鉆“牛角尖”.

例1 下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是確定事件？是確定事件的哪些是不可能事件，哪些是必然事件？

二、 可能性的大小

生活中發(fā)生著大量的隨機(jī)事件，這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性也是有大有小的.

我們今后主要研究隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性的大小問題.

例如，表格左欄是五個(gè)裝著一些彩色小球的口袋，右欄是5個(gè)愿望，請(qǐng)必須為每一個(gè)愿望找一個(gè)口袋，使這一愿望最有希望實(shí)現(xiàn).

三、 頻率與概率

（一） 對(duì)頻率與概率的認(rèn)識(shí)

在概率部分，本章通過介紹一些有關(guān)概率論起源的小故事、擲硬幣試驗(yàn)、蒲豐投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與概率有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法予以解決.

（二） 對(duì)概率和頻率概念的理解

概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，例如一枚均勻的硬幣，隨意拋擲，正面出現(xiàn)的概率就是1/2. 這跟你的實(shí)驗(yàn)是沒有關(guān)系的. 而頻率，就是一組實(shí)驗(yàn)中關(guān)心的某個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)比上所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，和實(shí)驗(yàn)密切相關(guān). 一般來說，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)接近于概率. 比如你拋擲均勻的硬幣10 000次，出現(xiàn)正面的頻率就會(huì)非常接近于概率0. 5.

在實(shí)際生活中，我們也常把實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值.

（1） 將表中未完成的空格填好.

（2） 觀察所填數(shù)字，優(yōu)等品頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近？

（3） 從這批乒乓球中隨機(jī)取一個(gè)優(yōu)等品的概率大約是多少？

當(dāng)然我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的還只是初步的概率知識(shí)，今后還會(huì)接觸到更深入的內(nèi)容. 在生活中，概率應(yīng)用是很廣泛的，尤其是對(duì)某些事情的推斷或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，都需要用到. 我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)中要掌握以下內(nèi)容：

1. 理解什么是必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件，什么是隨機(jī)事件.

2. 在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的意義，發(fā)展隨機(jī)觀念.

3. 能夠計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.

4. 能夠通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；能夠設(shè)計(jì)滿足條件的概率模型.

5. 通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題.

6. 理解進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的必要性，能根據(jù)問題的實(shí)際背景設(shè)計(jì)合理的模擬實(shí)驗(yàn).

7. 體會(huì)隨機(jī)觀念和概率思想.

（作者單位：江蘇省常州市市北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）