基于CER的運載火箭研制費用估算

唐亞剛，袁永欣，龍 威，張 濤，程延江

（1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150001）

基于CER的運載火箭研制費用估算

唐亞剛1，袁永欣1，龍 威1，張 濤1，程延江2

（1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150001）

運載火箭研制費用估算是費用管理中的一個重要環(huán)節(jié)。正確估算研制費用對于方案選優(yōu)、加強(qiáng)研制過程中的費用管理以及估算整個壽命周期的費用等都具有十分重要的意義。參考美國國家宇航局（NASA）的費用估算關(guān)系（CER）模型，提出了基于運載能力、起飛質(zhì)量、外形尺寸等參數(shù)的參數(shù)-費用估算模型。鑒于我國運載火箭樣本少的實際情況，采用偏最小二乘法（PLS）對該模型進(jìn)行了實證檢驗，估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。為下一步運載火箭研制方案篩選和費用管理提供了依據(jù)。

運載火箭；研制費用；費用估算關(guān)系；偏最小二乘法

1 引 言

運載火箭的研制是一項耗資巨大的復(fù)雜系統(tǒng)工程，經(jīng)費問題已成為當(dāng)今發(fā)展航天事業(yè)的主要制約因素之一。航天計劃遇到的最大障礙更多的是在計劃投資方面，而不是技術(shù)方面［1］。由于航天工程耗資巨大，所以費用估算是航天工業(yè)決策者和管理者面臨的首要問題。

運載火箭研制費用占整個壽命周期費用相當(dāng)大的比重。正確估算研制費用對方案選優(yōu)、研制費用預(yù)測和在研制過程中加強(qiáng)費用管理與控制以及估算運載火箭的壽命周期費用等都是十分重要的。運載火箭研制經(jīng)費估算可以指導(dǎo)型號預(yù)算，并能推動系統(tǒng)中處于不同分工和層面的單位的成本控制。估算模型通過綜合分析研制經(jīng)費與技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系，客觀反映運載火箭經(jīng)費使用的規(guī)律性，為研制各階段的經(jīng)費使用預(yù)測以及經(jīng)費分配提供參考。

費用估算也是一項預(yù)測工作。理論上講，所有的預(yù)測原理與預(yù)測理論均適用于費用估算。但是，運載火箭的研制具有以下特殊性質(zhì)：運載火箭的研制多是樣機(jī)性質(zhì)而不是生產(chǎn)性質(zhì)，難于區(qū)分研制成本與生產(chǎn)制造成本；產(chǎn)量小意味著用于統(tǒng)計回歸的數(shù)據(jù)點少；進(jìn)度常常是一項成本發(fā)生因素［2］。本文在參考國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對我國運載火箭的研制費用進(jìn)行估算，建立適用于我國運載火箭的研制費用估算模型。針對我國運載火箭歷史數(shù)據(jù)不足的現(xiàn)實，本文采用偏最小二乘法對成本估算關(guān)系式進(jìn)行統(tǒng)計分析。

2 參數(shù)-費用估算方法及過程

2.1 基于CER的估算方法

國內(nèi)外在運載火箭研制費用的估算方法上進(jìn)行了多年探索研究。常用的研制經(jīng)費估算方法包括參數(shù)估算法、工程估算法、類比法、經(jīng)驗估算法等工程費用比值估算法、仿真模型估算法等［3］。其中，參數(shù)法是預(yù)測型號費用最常用的方法，適用于型號方案階段［4］。

參數(shù)估算方法是根據(jù)項目的歷史數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法，把研制費用和某些技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模式表達(dá)出來，以此分析研制費用與技術(shù)參數(shù)之間的定量關(guān)系［4］。這種方法估算研制費用時，通常根據(jù)現(xiàn)有型號的歷史成本數(shù)據(jù)和技術(shù)性能參數(shù)建立函數(shù)關(guān)系，采用擬合方法找出具體的費用-性能模型，根據(jù)新型號的性能參數(shù)，運用此模型，即可算出其研制費用。

TRANSCOST模型是典型的參數(shù)估算方法，由D.E.Koelle提出。Koelle［5］描述了1982版成本估算模型，該模型以人年（MY）作為成本單位，評估運載火箭的研發(fā)、制造和發(fā)射運營成本。Koelle［6］認(rèn)為基于實際參數(shù)的成本分析模型能為選擇運載火箭方案提供重要的信息。Koelle提出的TRANSCOST 7.0是一種自上而下的成本估算方法，可以作為決定平均生命周期成本的指導(dǎo)手冊［7］。

2.2 估算過程

中國的數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)還比較薄弱，數(shù)據(jù)情況的改善還有待于市場經(jīng)濟(jì)的深入和管理工作的規(guī)范化。本文的研究認(rèn)為，美國的運載火箭費用估算系統(tǒng)對我國的航天工業(yè)費用管理具有很強(qiáng)的借鑒意義。美國DOE（能源部）開發(fā)的專門用于估計費用的TRANSCOST模型以及美國NASA提出的《成本手冊》［8］，展示了極大的數(shù)據(jù)收集、分析和預(yù)測功能，對航天產(chǎn)品全壽命周期的成本核算工作提供指導(dǎo)與規(guī)范要求，極大地促進(jìn)了航天產(chǎn)品全壽命周期成本核算及數(shù)據(jù)積累工作的開展。

本文參考NASA《成本手冊》給出參數(shù)費用估算過程對我國運載火箭的研制費用進(jìn)行估算。估算過程見圖1。

圖1 參數(shù)費用估算過程Fig.1 CER p rocess

首先，采用參數(shù)估算法對運載火箭的研制費用和成本進(jìn)行估算。對于估算關(guān)系式的假設(shè)，借鑒了TRANSCOST模型的基本思想，在不同參數(shù)與費用之間建立函數(shù)關(guān)系式。

其次，根據(jù)中國運載火箭技術(shù)研究院提供的資料結(jié)合查閱文獻(xiàn)整理的資料，收集關(guān)系式涉及到的參數(shù)和費用數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并進(jìn)行相關(guān)分析。

最后，本文應(yīng)用統(tǒng)計分析軟件對各關(guān)系式進(jìn)行回歸分析，根據(jù)模型擬合結(jié)果對各關(guān)系式進(jìn)行檢驗并最終選定估算關(guān)系式。

3 參數(shù)-費用估算模型的構(gòu)建

3.1 參數(shù)選擇

D.E.Koelle建立的TRANSCOST模型以質(zhì)量為參數(shù)，認(rèn)為研制費用與型號質(zhì)量之間呈冪指數(shù)關(guān)系［7］。然而，葛法本［9］對美國航天飛機(jī)系統(tǒng)與分系統(tǒng)歷年的計劃和實際費用進(jìn)行了綜合比較分析，認(rèn)為Koelle建立的費用模型不符合美國實際，且誤差較大。相比之下，使用質(zhì)量、推理和面積等參數(shù)建立的模型更切合實際。張文翰、錢頌迪［10］也認(rèn)為Koelle提出的TRANSCOST模型以質(zhì)量為參數(shù)不太適合我國的具體條件，他們認(rèn)為研制費用變化的因素大致可歸納為兩方面：一是促進(jìn)研制費用增大的因素，反映在運載能力的提高就要采用新技術(shù)，它們之間是線性正比關(guān)系；二是由于研制隊伍經(jīng)驗的累積，研制管理水平提高可以使型號的研制費用降低。因此，他們提出采用等效運載能力（即運載火箭發(fā)射到軌道傾角為90°圓軌道時所能達(dá)到的最大運載能力）作為模型參數(shù)。錢頌迪［11］又提出了一個綜合性的技術(shù)性能指標(biāo)作為參數(shù)：將有效載荷送到軌道傾角為90°圓軌道或太陽同步軌道（SSO）的運載器，實現(xiàn)它的單位等效運載能力需要多少總沖（動能）。另外，選擇運載器的直接研制費用/運載器的總沖為估算費用的指標(biāo)。胡曉東等［12］根據(jù)型號研制的具體情況篩選技術(shù)參數(shù)，包括起飛質(zhì)量、有效載荷、結(jié)構(gòu)系數(shù)、級數(shù)和可靠性等。

本文在綜合考慮了上述多種研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為運載火箭的性能參數(shù)如運載能力、起飛質(zhì)量、外型尺寸（箭長×直徑）等的變化會對費用產(chǎn)生影響。因此，本文擬采用運載能力（P）、起飛質(zhì)量（M）和外型尺寸（L×D）三個指標(biāo)建立參數(shù)-費用關(guān)系式。

3.2 數(shù)據(jù)收集及處理

根據(jù)中國運載火箭技術(shù)研究院提供的資料結(jié)合查閱文獻(xiàn)整理的資料，共獲得11個型號的數(shù)據(jù)結(jié)果見表1。

表1 各型號參數(shù)與費用數(shù)據(jù)Table1 Performance parameters and cost for each type

表1中，各型號的研制費用C為換算后數(shù)據(jù)。首先，本文參考國家統(tǒng)計局公布的每年CPI將當(dāng)年投入的研制費用全部換算為2010年的價格。其次，各型號的研制費用C考慮了型號之間的繼承關(guān)系。假如型號2是繼承1研制而成，則型號2的總投入費用為兩型號投入研制費用的疊加。

3.3 CER關(guān)系式的建立

在現(xiàn)有的參數(shù)-費用模型中，參數(shù)與費用之間是冪函數(shù)關(guān)系，這符合研制過程的基本規(guī)律。例如，TRANSCOST模型認(rèn)為起飛質(zhì)量與研制費用之間為冪函數(shù)關(guān)系。美國航天飛機(jī)系統(tǒng)的投標(biāo)報告也是在質(zhì)量、推力和面積等參數(shù)與研制費用之間建立冪函數(shù)關(guān)系。NASA的研制費用管理系統(tǒng)通過散點圖的形式在參數(shù)和費用之間建立聯(lián)系。本文參考NASA的做法對11種型號的數(shù)據(jù)進(jìn)行散點圖分析，結(jié)果見圖2。散點圖趨勢線顯示運載能力、起飛質(zhì)量和外形尺寸與研制費用呈冪函數(shù)關(guān)系，支持本文最初建立的模型。

圖2 參數(shù)-研制費用散點圖Fig.2 Scatter diagram between performance parameters and cost

根據(jù)散點圖2，并借鑒TRANSCOST模型的基本思想，本文認(rèn)為各參數(shù)與費用之間為冪函數(shù)關(guān)系，建立模型如式（1）：

其中：a，b1，b2，b3均為固定常數(shù)值，本文通過PSL統(tǒng)計分析，最終確定上述常數(shù)值。

4 PLS統(tǒng)計分析

4.1 相關(guān)性檢驗

本文對各參數(shù)與費用之間的相關(guān)性進(jìn)行了檢驗，結(jié)果見表2。不但各參數(shù)與費用之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而且各參數(shù)之間也表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性。由于樣本量較少且參數(shù)之間具有高度的相關(guān)性，不適宜采用普通的回歸分析，因此本文采用偏最小二乘法對模型關(guān)系式進(jìn)行偏回歸分析。

4.2 偏最小二乘法

偏最小二乘法是多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的集成和發(fā)展。偏最小二乘回歸同時對模型的自變量集合和因變量集合分別提取主成分，然后對主成分進(jìn)行線性回歸，最大限度地用自變量來解釋因變量信息［13］。

偏最小二乘回歸是解決自變量多重相關(guān)性問題的有效方法，它不僅可以比最小二乘回歸更簡捷地進(jìn)行變量篩選，而且允許在最終模型中包含原有全部自變量，最大限度地利用數(shù)據(jù)信息。另外，它還允許在樣本個數(shù)少于自變量個數(shù)的條件下進(jìn)行回歸建模，這是普通最小二乘回歸方法所不能比擬的［14］。

本文用SIMCA-P軟件對模型進(jìn)行偏最小二乘回歸。其模型檢驗指標(biāo)主要有t1/u1、模型解釋能力R2和主成分對因變量的交叉有效性Q2。SIMCA-P軟件可以直接給出模型的回歸系數(shù)和各樣本的預(yù)測值。

4.3 PLS分析結(jié)果

由于本文根據(jù)前人文獻(xiàn)和散點圖建立的研制費用估算模型為冪函數(shù)關(guān)系。因此首先要對模型（1）兩邊分別取對數(shù)使其線性化，得式（2）所示模型：

將線性化后的模型（2）代入到SIMCA-P軟件進(jìn)行回歸。模型檢驗t1/u1=0.875316，模型解釋能力R2=0.952494，主成分對因變量的交叉有效性Q2=0.897703，均大于0.7，說明該模型是可以接受的?；貧w所得模型如式（3）：

然后再對模型（3）進(jìn)行反對數(shù)化處理，得費用模型如式（4）：

估計值與真實值的比較見表3。從表3中可以看出，估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。

表3 估算結(jié)果比較Tab le3 Estimation results

5 結(jié)論

本文根據(jù)我國運載火箭的實際情況，提出了基于運載能力、起飛質(zhì)量、外形尺寸等參數(shù)的CER模型，并采用偏最小二乘法對該模型進(jìn)行了實證檢驗。檢驗結(jié)果顯示估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。該預(yù)測模型為下一步運載火箭研制費用的管理提供了依據(jù)。

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Development Cost Estim ation of Launch Vehicle Based on CER M odel

TANG Yagang1，YUAN Yongxin1，LONGWei1，ZHANG Tao1，CHENG Yanjiang2
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China；2.School ofmanagement，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Development cost estimation is a crucial procedure in the costmanagement of a launch vehicle.It is critical to estimate the development cost correctly for optimal concept selection，cost management and control during the research process，aswell as the life cycle costestimation.Currently，there is no formal cost estimation system for launch vehicle in China and most of the estimations are conducted by subjective judgment.In reference to the cost estimation relations（CER）model of NASA，a parameters-costestimationmodelwas given，which included the launch capacity，liftoffmass and outline dimension.Partial least square（PLS）was adopted to verify themodel，due to the smaller sample size and the higher correlation between variables.The deviation between estimation results and the actual value is small enough and the result provides the basis for the further screen and costmanagement of launch vehicle.

launch vehicle；development cost；cost estimation relations；partial least square

V11

A

1674-5825（2014）04-0367-04

2014-06-01；

2014-07-02

唐亞剛（1973-），男，碩士，高級工程師，研究方向為運載火箭發(fā)展規(guī)劃與市場戰(zhàn)略研究。E-mail：cyclone717@163.com